Лепендин Л.Ф. - Акустика (1040529), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Вместе с тем повышается энергия вращательных степеней свободы. Указанный процесс будет продолжаться до тех пор, пока не установится начальное распределение между энергиями поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы. На рисХП1.4.1 показаны графики зависимости параметров газа от времени при воздействии импульсов: удельного объема газа и внутренней энергии (а), энергии внешних (поступательных и вращательных) степеней свободы (б), энергии внутренних степеней свободы (в), $ и, Ц туг т зЧг гт ди 8) Рис. Н!11.4.! давления (г), температуры, соответствующей поступательному движению молекул (д), температуры, соответствующей внутренним ступеням свободы (е). После завершения сжатия (14=0) происходит увеличение общей внутренней энергии на работу сжатия.
На эту же величину повышается энергия внешних степеней свободы (рис.НП!А.1,б). Энергия внутренних степеней свободы в начальный момент останется неизменной (рисХП1.4.1,в). С течением времени (Г,— 1,) энергия внешних степеней свободы уменьшается по экспоненциальному закону, а энергия внутренних степеней свободы увеличивается. В каждый момент времени сумма и,+и, остается постоянной, равной начальной внутренней энергии и работе сжатия. Температура, соответствующая внешним степеням свободы в первый момент сжатия, выше температуры внутренних степеней свободы (рисХ!1!.4.1,г,е).
С течением времени в результате многих столкновений молекул эти температуры выравниваются до того значения, которое соответствует новому состоянию равновесия. Следует еще раз отметить, что установление равновесия происходит вследствие многократных столкновений молекул, т. е. является 381 молекулярно-статистическим процессом. Важным результатом этого процесса является как бы самопроизвольное изменение параметров системы (температуры, давления, энергии внешних степеней свободы). Явления релаксации играют большую роль в процессах периодического сжатия и разрежения газа, которые происходят при распространении звука. При периодическом сжатии и разрежении газа, если период волны значительно больше времени релаксации, за каждый период произойдет полное восстановление равновесного состояния системы.
При этом звуковые волны в газе распространяются при температуре равновесного состояния. Если период волны меньше, чем время релаксации, то за время одного периода состояние системы не Ч У Рис. Ч111.4.2 Рис. Ч111.4.3 приходит к равновесию, температура газа имеет значение неравновесной температуры, т. е.
немного выше, чем температура состояния статистического равновесия. В этом случае звуковые волны распространяются при повышенной температуре. Поскольку скорость звука в идеальном газе пропорциональна ы', то можно ожидать, что при высоких частотах она больше, чем при низких.
Кроме того, релаксационный процесс приводит к дополнительному поглощению звука. На рисХП1.4.2 показана диаграмма зависимости от акустического давления удельного объема при условии, когда период Т волны значительно больше или меньше времени релаксации т. В этом случае площади цикла малы. На рисХП1.4.3 изображена р-и-диаграмма акустического давления и удельного объема при условии, когда период звуковой волны совпадает со временем релаксации. При этом площадь цикла максимальна, что соответствует наибольшему поглощению звуковой энергии.
Ф Хс1П.Ь. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ Релаксационная теория поглощения. звука в общем виде была разработана в 1937 — 1938 гг. Л. И. Мандельштамом и М. А. Леонтовичем !151. В последующих параграфах дается сокращенное изложение общей релаксационной теории. Все релаксационные процессы, наблюдаемые в газах, проявляются и в жидкостях. Однако некоторые из них, например процессы кнезеровского типа, имеют частоту релаксации, лежащую'в области гигагерцевого диапазона и поэтому недоступную для эксперименталь- ЗВ2 ного исследования обычными ультразвуковыми методами. В жидкостях проявляются механизмы релаксации, не имеющие места в газах.
Например, в растворах может происходить химическая релаксация, в органических жидкостях — релаксация перес~ройки структуры молекул и т. д, При этом частота релаксации может находиться в области ультразвуковых частот. Особенно большое число релаксационных частот имеется в растворах полимеров. Теория релаксации Кнезера ограничена и непригодна для конденсированных сред. Для жидкости необходимо провести общий подход к решению задачи, который не содержал бы условий, ограничивающих тип возможных релаксационпых процессов.
Такой подход основывается на положениях термодинамики необратимых процессов, которая разработана применительно к химическим реакциям. В общей релаксационной теории Мандельштама — Леонтовича термодинамика необходимых процессов получила дальнейшее развитие и применена для исследования распространения звука в жидкостях. В основе термодинамики необратимых процессов лежит представление о том, что термодинамическое состояние вещества (жидкости или газа) определяется набором некоторых дополнительных параметров неравновесности ьь с помощью которых можно количественно охарактеризовать кинетику неравновесных процессов. Например, если в веществе под действием внешних причин возникает перераспределение энергии между внешними и внутренними степенями свободы, то в качестве параметра неравиовесности удобно припять концентрацию молекул с возбужденными внутренними степенями свободы.
В смеси реагирующих веществ параметром неравновесности может быть принята концентрация одного из компонентов. В общем случае в веществе может существовать одновременно несколько механизмов ~ нарушения статистического равновесия. При этом неравповесные процессы описывают с помощью нескольких параметров неравновесности. Для упрощения ниже приводятся рассуждения в предположении одиночного релаксационного процесса с параметром неравновесности. Как известно, все равновесные процессы можно описать с помощью термодинамических потенциалов.
В зависимости от выбранных независимых переменных в качестве термодинамических потенциалов используют следующие функции: удельные внутреннюю энергию и(р, з), свободную энергию )(р, Т), энтальпию й(р, э) и термодинамический потенциал Гиббса д(р, Т). В термодинамике неравновесных процессов наряду с обычными независимыми переменными термодинамических потенциалов введем параметр неравновесности ~, Таким образом, неравиовесные значения термодинамических потенциалов имеют вид функции обычных независимых переменных и параметра неравновесности: и(р, э, Д; )(р, э, ~); й(р, э, ~); а(р, Т, Д. Если система вновь придет к равновесному состоянию, то параметр ~ примет свое равновесное значение и потенциалы возвратятся к потенциальным функциям равновесной термодинамики.
Приращения термодинамических функций в неравновесном процессе выражают форму- звз лами равновесной термодинамики с добавлениями к ним слагаемого, соответствующего работе возвращения системы к равновесному состо- янию: йи = Тйз+ —, рйр — ~рйь, ! й) — — ЫТ+ —, йр — $а, Р' йй = Тйэ+ — йр — фйь, йй = — айТ+ — йр — ~рй~. 1 Р (ИП.5.1) а 'ЛН.6. УРАВНЕНИЕ РЕЛАКСАЦИИ Процессы восстановления статистического равновесия определяются движением отдельных атомов и молекул, а не перемещением больших масс вещества. Поэтому эти процессы безынерционны и, следовательно, релаксационная сила ф пропорциональна скорости изменения ь: (ЧШ,6.1) В выражениях (7111.5.1) полные дифференциалы термодинамических потенциалов относятся к неравновесным процессам изменения независимых переменных.
Они содержат произведения обобщенных сил на приращения обобщенных координат. Добавочный член — Щ представляет собой произведение обобщешюй релаксационной силы ~р на приращение релаксационной обобщенной координаты. Физический смысл ~1~ состоит в том, что эта сила численно равна работе, которую должна совершить система, чтобы возвратиться в равновесное состояние (параметр ь имеет нулевую размерность). Отсюда следует, что релаксационная сила равна нулю, если ь= ~"' (система находится в состоянии статистического равновесия).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
