Лепендин Л.Ф. - Акустика (1040529), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Вероятность того, что энергия переносится в направлении площади д5, равна отношению телесного угла с144, под которым виден элемент площади 415, к углу 4п ср: сИ едп = — „. 4п ' В результате 4и 1 На рис, ЧП.1.1 показаны элементы объема АУ в точке А и телесный угол а14, под которым из точки А виден элемент площади 415.
Поместим начало сферической системы координат в центр элемента площади с15, полярную ось совместим с направлением нормали. Тогда ао сои 0 сс Ф где г=ОА. Поскольку диффузное поле изотропно, то элемент объема с1У можно представить в форме элементарного тороида (рис. ЧП.!.2): 41У =2пг з1п 8гс16 дг. 248 Полный поток мощности облучения площадки г(5 определяется интегралом выражения для йВ', взятым по полярному углу О в пределах от О до п12 и по расстоянию г в пределах от О до г;1 пГз го 4 ~ сов Озгп ада ~ й5 Ж Г Г 2пгз Лг з Если с — скорость звука, то г,=сад После выполнения интегрирования получаем 1в=дбд, = 4 (Н1.1.1) Таким образом [см.
(ЧП.1,1)1, удельная мощность облучения границ диффузного поля в 4 раза меньше интенсивности бегущих звуковых волн при той же самой плотности акустической энергии. Коэффициент поглощения. Звуковые волны, попадая на различные предметы, находящиеся в помещении (стены, пол, потолок), частично поглощаются. Мощность звуковых волн, поглощенных единицей поверхности, называют удельной мощностью поглощения, а отношение мощности поглощения к мощности облучения — удельным коэффициентом поглощения: ду ° а= —.
1е ' Удельный коэффициент поглощения а зависит от физической природы покрытия границы и частоты. Если границы имеют различные покрытия с удельными коэффициентами поглощения а„а„а„... и площади этих покрытий 5„5„5„..., то полная энергия, поглощаемая границами помещения за единицу времени, равна Л))Уе=(а,5,+а,5,+аз5з+ ..) 1е= А!е, где А = У', а5г — полный коэффициент поглощения для данного помещения. Идеально поглощающее покрытие площадью 1 м' имеет коэффициент поглощения, равный единице. Коэффициенты поглощения зависят от частоты звуковых волн и определяются главным образом упругими свойствами материала. В звуковом диапазоне частот коэффициенты поглощенна неупругих материалов больше, чем упругих.
Например, бетон, штукатурка на кирпичной стене имеют коэффициенты поглощения =0,015 — 0,025, тогда как у облицовки из сосны 0,00!. Толстый ковер, шторы из мягиих тканей хорошо поглощают звук, для них коэффициент поглощения на порядок больше, чем для твердых покрытий (например, коэффициент поглощения при 512 Гц толстой ковровой ткани равен 0,30). Более подробные сведения о коэффициентах поглощения можно найти в специальной литературе, посвященной акустике помещений. Стандартное время реверберации.
В больших помещениях со слабым звукопоглощением стен легко наблюдать явление послезвучания. После прекращения действия источника звук исчезает не мгновенно, а постепенно замирая. Явление послезвучания называют реверберацией, время замирания звука — временем реверберации. В акустике принято измерять время реверберации как время, прошедшее с момента выключения источника до момента, когда уровень плотности звуковой энергии уменьшается на 60 дВ или когда плотность акустической энергии в данной точке помещения уменьшается в 10' раз. Это время называют стандартным временем реверберации, в УП.2.
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РЕВЕРБЕРАЦИИ Мощность источника и плотность энергии диффузного поля. Составим уравнение энергетического баланса акустической энергии в помещении, где действует источник звука и на границе имеется поглощение. Обозначим акустическую мощность источника Яс„поток поглощенной мощности Айе, плотность акустической энергии в, объем помещения Ч. Акустическая энергия, которая излучается за время А! источником звука, равна приращению акустической энергии всего объема помещения и той энергии, которая поглощается границами объема за это же время: У, (!) А( = А ( Чв) + А(гс А1. (Ч1! .2.! ) Заменив в (ЧП.2.1) мощность Айг, теряемую на границах помещения, на А и Уе (АУе=Ате=А 4 !, получим дифференциальное о'с ~ уравнение относительно плотности энергии: (Ч11.2. 2) Его решают с помощью интегрирующего множителя елсн44гй Лс4 Л.С Л44 е'" — +4 — 'е'" ~= — „, е'" д'.(1) Ш (Ч! 1.2.
3) Асс Левая часть (Ч11.2.3) представляет собой производную от ве44': Ас4'4 АсС вЂ”,(8е'"~ = — е" д',(1), Таким образом, Ас4 4 Асс Ж(!) = — е " ~ еэ' Яс,(т) 4(т. (Ч!!.2.4) Формула (Ч11.2.4) показывает, что плотность звуковой энергии помещения определяют не только акустической мощностью в данный момент времени, но и зависимостью мощности от времени в прошлом. Зависимость в(1) от мощности, которую имел источник в предыдущие моменты времени, существенна только для интервала времени начиная с 4, = — 419(АС). Исследуем несколько частных случаев формулы (Ч11.2.4). О при — оо( 4-=0, б'.(т) = У, (т) при О < т ( Га.
Кроме того, (< — ел"'440>. При этих условиях в (Л1.2.4) 0У (т) Ас ат 4р пределы интегрирования ограничивают областью 0(т(1,. Функцию 44',(т), как медленно изменяющуюся, можно вынести за знак интеграла: 4а 4 ~ Елс!440447а (т) 4(т уа (4) ~ ЕлсаД4\') 4(т 0 0 Для плотности энергии получаем ~(1) = У (1) (елс4444г) 1) е — лсп44' 4 " (1 е — "с4444ю) (Л1 2 5) Процесс установления звука, описываемый формулой (Ъ'П.2.5), определяют временем, прошедшим после включения источника сигнала и достаточным для нарастания плотности энергии звука от 0 до 4У (1) (1 — е-')7(Ас): 4И г = —.
Ас' (Ъ'П.2.6) Пусть за время от 0 до 1, источник звука остается включенным. В этом случае при достаточно большом 40 второй член в формуле (4411,2.5) очень мал, поэтому ~(1) ='— ;,"', (711.2.7) т. е. при достаточно большом времени 1, плотность акустической энергии пропорциональна мощности источника звука и обратно пропорциональна коэффициенту поглощения А. Допустим, что источник звука изменяет акустическую мощность по закону 5 а (Г) пр44 оо ( г ( 10а ~,(1) = 0 при 1,<т(1, где У,(4) — слабо изменяющаяся функция времени.
В этом случае ся а (т) 4(т 47 а (Г) 41 е 4(г 0 (10) е (~ 11'2'5) 40' 0 Ас Зб! Допустим, что источник звука включен в момент времени 1=0 и действует постоянно. Пусть акустическая мощность У'„(т) источника при т)0 меняется значительно медленнее, чем ехр(Лет~(4)')]. Запишем эти условия в виде Подставив это выражение в формулу плотности акустической энергии, найдем в (!) =ос", (го) .е л'а — ьшого (711.2.
9) Выбрав в качестве начала отсчета времени момент включения источника (Го=О), получим З' (!) ао (1) е — Анною (И 1.2.!0) Ас где 8 (!) — величина, определяемая формулой (И1.2.10); 8о = = 10-' эрггсмо — плотность энергии нижнего порога слышимости. Подставим в (И1.2.11) выражение для плотности акустической энергии 8 (Г) (И1.2.10) и, выполнив необходимые преобразования, получим й) =!О!Я А' +90 — 4,344~ ' (Ч П.2. 12) Уровень послезвучания изменяется по линейному закону (И1,2.12). Поэтому разность М (1) — йГ (1+ам) равна 60=4,344у 1оо. Следовательно, стандартное время реверберации (оо = 60 4 34 4 ~l 4,34с А ' где )г — объем помещения, м', А — коэффициент поглощения, м'. 4 Если принять скорость звука в воздухе с=330 мыс, то 60 — = 4,34с = 0,162 с)м.
В результате стандартное время реверберации выра- 353 Если в помещении действует источник, у которого зависимость мощности от времени имеет характер прямоугольного импульса, то плотность акустической энергии помещения после включения источника нарастает до некоторого значения и к моменту выключения уменьшается до нуля, причем ее подъем и спад подчиняются экспоненциальной зависимости от времени. Время уменьшения плотности звуковой энергии в п раз называют временем реверберации. Стандартное время реверберации. Формула Сабина.
Время реверберации для и = 10' называют стандартным. Найдем формулы зависимости стандартного времени реверберации от свойств помещения. Подобно тому, как это принято для интенсивности, плотность энергии звукового поля в помещении выражают в децибелах. За нулевой порог или нулевой уровень плотности звуковой энергии принята плотность энергии, соответствующая нижнему порогу слышимости. Плотность энергии послезвучания (И!.2.10) определяют в децибелах йГ= 10!ц —, В(0 (И1.2. 11) зится формулой Сабина (но= 0,162 — ~, с.
(НП.2.13) Метод мнимых источников. Формула Эйринга. Формула (Н!1,2.13) выполняется точно, если имеется диффузное поле, т. е. если в поме- щении будет достаточно большое число волн. Если средний коэффи- циент отражения больше, чем 0,2, то формула (НП.2.12) приводит к несоответствию с данными эксперимента. Более строгая теория разработана Эйриигом. Она основана на применении методов геометрической оптики.
Согласно этой теории, звуковое поле, создаваемое в помещении точечным источником звука, можно представить как звуковое поле множества мнимых источни- ков, возникающих в результате зеркального отражения звуковых г~, Р пучков от границ помещения. 1 Система некоторого числа мнимых источников, полученных в ре- Е~ ав зультате зеркального отражения точечного источника О от плоских границ помещения, представлена на ис. НП.2.1.
Лпа десь ! — изображение источни- ГЛ' г ч6 ка О, полученное в результате первого отражения; 2 — изображение, рис. НП.20 полученное в результате второго отражения, и т. д.; отрезки ОА, АВ и ВС и т. д. — расстояния про- бега звукового пучка между двумя последовательными отражениями. Для расчетов введем среднюю длину (1) свободного пробега пучка. Для помещения прямоугольной формы средний путь пробега (1) = = 4Р!5 (где 5 — суммарная площадь границ). Средняя длина свободного пробега звукового пучка связана со средним временем свободного пробега соотношением т=(1)1с (с — ско- рость звука). Поле мнимых источников обладает двумя важными свойствами. Одно из них состоит в том, что при внезапном включении источника звука мнимые источники появляются последовательно друг за дру- гом.
После выключения источника звука мнимые источники исчезают в той же (начальной) последовательности, Другой особенностью поля мнимых источников является свойство, согласно которому акустическая мощность каждого мнимого источ- ника зависит от коэффициента отражения и кратности отражения. Очевидно, акустическая мощность мнимого источника, возникшего после первого отражения, а ау а Акустическая мощность второго мнимого источника а на .
а а' аа а' аз 2 ~ а1Ч а' аа э 12 Л, Ф, Лананднн Наконец, акустическая мощность и-го мнимого источника яь йз г)а (И !.2.14) Плотность акустической энергии, запасенной объемом помещения за некоторое время действия основного источника, можно представить как сумму энергий, вносимых в объем всеми мнимыми источниками. С учетом (711.2.14) зт ау ~'ат гт чт 3 ет а'г м = — ' = —" г)+ — '- Ф+ .. = — ' 9 (1 + г)+ г)з+ .. + г)а), Спустя время 1 после выключения основного источника мнимые источники первых номеров замолкнут, останутся лишь источники, соответствующие номеру п=(!т. К этому моменту плотность акустической энергии й'(Г)= У' (Ч+г)""+ ..)= У' О" (1+9+4'+...)= — 'г)а —, Представляя число г) в виде г) = е'" а, получаем ать Е,ЫИЛО =1 (1-4) ' Введем в это выражение коэффициент поглощения се=1 — д и, кроме того, кратность отражения ц=гсД.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
