Лепендин Л.Ф. - Акустика (1040529), страница 63
Текст из файла (страница 63)
рог и„„' При т=! дрд„—— — з)п — соз срАд„е ' ' дл), 2оо — (о. +М )г где коэффициенты Ад„а „(ла,„г)а) обращаются в нуль при условии, если а , (лад г!а) = О. Радиусы узловых поверхностей гдд= а- д — ', рдд адл где лрдд — корни уравнения о , (лр) = О. Наконец, члены сумм с индексом тп оо о!и (тода) соо тсо „(о +М флл А„ле и т имеют амплитуды, пропорциональные о л (лсс „г/а), и соответст- вуют волнам, также имеющим цилиндрические узловые поверхности, радиусы которых г д= а — ' 1рла и ид — корни уравнений о (лр) =0 йт атд и а „' (ла) = 01.
Для числовых оценок узловых радиусов труб в табл. Ч1,5.! приведены корни уравнения о (лр)=0, отнесенные к л, Табл. И.5.2 содержит корни уравнения д(а „)с(х= О, отнесенные К Л (а л е Х лд'Л). Обратим внимание на сомножитель В = созтдр, ап (та/а) входящий в выражение (71.5.12). где Аол сгп а , (лио„г(а). Коэффициенты А,л обращаются в нуль на цилиндрических узловых поверхностях, т. е. прн о (лао„г!а) = О. (И.5.13) Обозначим корни уравнения (И.5.13) лио„(гда) =прод.
Таким образом, для радиусов цилиндрических узловых поверхностей получим выражение Таблица Ч1.5.1 Корни В „уравнения ау (я)=О 1,7571 2,233! 2,6792 3,1070 3,5221 0,7655 1,2197 1,6348 2,0308 2,4153 2,7546 3,2383 3,6988 4,1428 4,5748 3,7535 4,2411 4,7097 5,1639 5,6073 4,7527 5,2429 5,7168 6,1781 6,6294 Т а б л и ц а у'1.5.2 Корни уРавнения ат~д (я!=0 н еи 3,2383 3,7261 4,1923 5,6428 5,0815 0,0000 0,5861 0,9722 1,3373 1,6926 2,233! 2,7! 40 3,1734 3,6115 4,0368 4,2411 4,7312 5 2036 5,6624 6,1103 1,2197 1,6970 2,1346 2,а513 2,9547 Для волн с индексом п(=0 множитель В, равен В, = 1пп соз т(р =— а(п (н(д/а) (( И а и не зависит от угла (р. Для т=1 Вв = з(п — соз (р, а 345 Очевидно, для углов (р=л~2, Зл!2, 5л(2,...
множитель В,=О. Таким образом, в трубе для волн с индексом т = 1 существует одна диаметральная узловая плоскость (рис. (1.5.2). Для волн с индексом 1 . 2(( т=2 множитель Равен В,= — з(п — соз2(Р. Очевидно, пРи (Рв„=л(41 Зл(41 Зл(41 ... этот множитель обращается в нуль. В трубе образуются две диаметральные плоскости. При т=З образуются три диаметральные узловые плоскости. Сомножитель В обращается в нуль при з(п(т(1(п)(т, если углы (р определяются уравнением соз(и(р=О, т. е.
при (р=(21+1) л/(2т), В этом случае образуется и узловых плоскостей. Заметим, что в случае поршневого излучателя в трубе возникает плоская звуковая волна, если между диаметром трубы и частотой выполняется соотношение (И.4.9). Возбуждение в трубах плоских звуковых волн с помощью поршневого излучателя ограниченных размеров имеет некоторое преимущество перед способом возбуждения плоских воли с помощью кольцевого преобразователя. Если необходимо возбуждать звуковые волны на резонансных частотах, то дл» цилиндрического преобразователя, вмонтированного в трубу диаметром г(, имеется только одна возможная частота ~=с,!(2па) (с,— скорость звука в материале преобразователя), Сравнивая эту формулу с (Ч!.4.9), можно видеть, что коль- цевые преобразователи возбуждают плос- о кне волны в цилиндрических .трубах при выполнении определенного соотношения между скоростями звука в материале преобразователя и в веществе, заполняющем я=э т=г трубу.
Это соотношение следует из неравенств (Ч1.5.14) Для преобразователя из магнитострикРис. Ъ'1.5.2 ционного материала с, = 5000 м)с; а„(а "= 1; для воды с=!500 м!с; с,!с=3,З. Однако если труба заполнена воздухом, отношение с,)с не удовлетворяет условию (Ч1.5.14), т. е. плоская волна не будет возбуждаться.
Значительно большими возможностями обладает способ прямоугольного поршня: во-первых, резонансная частота поршня не зависит от диаметра трубы и определяется толщиной преобразователя. Изменяя толщину преобразователя, начиная со стержневых систем и кончая пластинами, можно в пределах от небольших частот, вплоть до первой критической, изменять частоту возбуждения плоских волн в трубах. Кроме того, способ возбуждения плоских волн с помощью прямоугольного поршня универсален относительно вещества, заполняющего трубу. ГЛАВА ЧП ЭЛЕМЕНТЫ АКУСТИКИ ПОМЕЩЕНИЙ 4 х7п.1. Основные понягня Звуковые волны в закрытых помещениях, многократно отражаясь от границ, образуют сложное поле колебательного движения воздуха. Законы распределения колебательной скорости частиц воздуха, добавочного давления и потока акустической энергии в закрытых помещениях определяются не только свойствами источника звука, но также геометрическими размерами, формой помещения и способностью стен, потолка и пола поглощать акустическую энергшо.
346 Таким образом, звуковые поля в закрытом помещении н свобод ном пространстве существенно отличаются. В частности, в свободном поле интенсивность звука есть средний за период поток мощности в направлении распространения волны и является энергетической характеристикой поля бегущей волны. Для звукового поля в помещении, если поглощение незначительно, понятие интенсивности теряет смысл, поскольку в каждый момент времени существуют потоки мощности различных направлений, поэтому в некоторых случаях они компенсируются, тогда как в этот момент уровень звуковых колебаний воздуха в данной точке пространства может достигать значительной величины.
Вместо интенсивности звука для акустического поля помещений используют поток . звуковой мощности, падающей на единицу площади во всех направлениях полупространства. Эту величину пазы. вают удельной ногцностью облучения границ. Универсальной энергетической характеристикой поля является плотность акустической энергии, характеризующая как поле закрытогс объема, так и поле бегущих волн.
Для свободного пространства вдали от источника она убывает с расстоянием и пропорциональна акусти ческой мощности источника. Для звукового поля помещения эта за кономерность не выполняется. В некоторых случаях плотность звуковой энергии в помещении не зависит от расстояния до источника (если не включать небольшую область вблизи источника), иногда с увеличением расстояния плотность звуковой энергии может увеличиваться. Плотность звуковой энергии помещений зависит не только от акустической мощности источника, но и от акустических свойств помещений. Диффузное поле. Звуковое поле помещения в каждой точке пространства можно представить как совокупность волн, приходящих непосредственно от источника, и волн, попадающих в данную точку ие по прямому пути, а после одного или нескольких отражений. Направления потоков мощности отраженных волн зависят от геометрической формы помещения и степени поглощения акустической энергии границами помещения. При изменении соотношения между длиной волны и размерами помещения, структурой и формой отражающих поверхностей характер звукового поля помещения изменяется.
Если помещение не содержит фокусирующих сводов и геометрически симметричных сечений, а размеры помещения значительно больше, чем средняя длина волны, и если стены не сильно поглощают звуковую энергию, то через произвольный элемент объема помещения при непрерывном действии источника звука в каждый момент времени будет проходить большое число отдельных волн.
В результате этого звуковое поле будет иметь следующие свойства: во-первых, все направления потоков энергии этих волн равновероятны; во-вторых, плотность акустической энергии такого поля по всему объему помещения постоянна. Назовем первое свойство изотропией, второе — однородностью, Звуковое поле, изотропное и однородное, называют дисрфузнь7ль Для диффузного поля постулируется еще одно важное свойство: 347 все элементарные волны этого поля некогерентны, поэтому в нем отсутствуют устойчивые явления интерференции. Энергетической характеристикой диффузного поля наряду с плотностью звуковой энергии является удельная мощность облучения границ. Эта величина определяет энергетические свойства поля и представляет собой поток мощности, проходящей через площадь со всех направлений, лежащих в пределах 2п.
Плотность акустической энергии 8 и удельная мощность облучения границ 1 связаны между собой некоторой зависимостью, которая выводится следующим образом. Из свойств однородности и изотропности диффузного поля следует, что поток д%' звчковой энергии, переносимой от элемента Рис. Ч11.1.1 Рис. 71!Н.2 объема АУ в направлении к площади 415, равен произведению акустической энергии объема 8 с1У и вероятности Юо распространения волн от выбранного элемента объема к границе объема площадью д5: дйг = Ж с5'У о.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
