Бидерман В.Л. - Теория механических колебаний (1040510), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Из этого условия находим момент отрыва груза: и1, = агс э|п(81(а,и5) |. (5!.5) Далее рабочий орган продолжает двнгаться по закону (51.3), а груз совершает свободный полет в соответствии с уравнением у, =- а,з!пи15=д/и5; у,= а,исоэи1, — смещение н скорость груза в момент отрыва. Момент 1, обратного падення груза на рабочий орган можно найти из уравнения у .—.. у„нлн а, япи1, =- д/и5+ (15 — 1) а,исоа и 1, — д(15 — 1)512. (51.6) Уравпенне (51.6) можно упростить, введя безразмерный коэффнцнент режима вибрации Тогда уравнение (51.6) получает внд яп (и1, + 2ш) = 5|пи1, + 2ш сов и1, — 2ш5 5!пи1п Отсюда находнм и — 515 5! и 2ю (5 1.8) ал — 5|п5 и Уравнение (51,8) позволяет, задаваясь значенпямн го, вычислять соответствующие пары значений и1, н и15. На рнс.
51.5 показаны полученные таким образом зависимости и1! и 5в15 от коэффнцнента Й .:: а,ы',у = 11(з!пи1~). Очевидно, что прннятая гипотеза о том, что груз в течение некоторого времени находится в контакте с рабочим органом, может выполняться только в том случае, если 15<15 + 2п1и. По формуле (51.8) вычисляем соответствующее значение !8и15' =. 1/а. Отсюда следует, что режимы рассматриваемого типа возможны только прн значениях коэффициента режима вибрации Ф, лежащих в пределах 1<й< 1' я'~~. (51.10) 7,0 У ! / 15 05 а 75 57 Рис. 51.5 Рис.
51.5 7 3 ! Рис. 51.7 40! В осуществляемых конструкциях виброконвейеров обычно принимают 2 <1«< 2,8, так что сделанное предположение выполняется. Заметим, что при 1«) З,З реализуется режим движения груза с непрерывным подбрасыванием, детально рассмотренный в книге 18). Графики вертикального движения рабочего органа (сплошная линия) и груза (штриховая) прн сделанных предположениях имеют вид, показанный на рис. 51.6. Рассмотрим теперь горизонтальное движение груза, пренебрегая сопротивлением среды. Прежде всего уста«ювнм те интервалы времени, в течение которых возможно совместное горизональное движение груза и рабочего органа.
Если груз находится в контакте с рабочим органом, то величина нормального давления (отнесенного к единице массы) составляет 0+1= д — а,«с'з!п«а1 (1 — вертикальное ускорение рабочего органа). ГоРизонтальное УскоРение Рабочего оРгана составлЯет — аи«сиз)пи!1. Совместное горизонтальное движение груза и рабочего органа возможно только при условии ! а, «с' з(п «и1 ! ( )с (а — а!«сс 5(и «а1), т. е. если з)пи!1 лежит в пределах я 1(и -') 1 71(и ') — 1( ) ! <'«п" < 1( )+! (51.9) Соответствующие границы можно нанести на график движения рабочего органа. На рнс. 51.7, а, на котором изображен график горизонтального движения рабочего органа, область значений смещения, удовлетворяю«цих неравенствам (51.9), заштрихована.
В!течение времени полета 1! <1< 1, груз имеет постоянную горизонтальную скорость ос. В момент 1, он ударяется о рабочий орган и находится в контакте с ним до нового отрыва при 1 = 1, г- 2п(ы. Так как при периодическом движении горизонтальная скорость груза в момент отрыва снова равна о„ очевидно, что суммарный горизонтальный их«пул)*с, получаемый грузом за время контакта, равен нулю. Это условие вместе с гипотезами о характере горизонтальных сил взаимодействия между грузом и рабочим органом конвейера при ударе позволяет определить скорость о,.
Предположим, что при ударе для снл трения справедлив закон Кулона, и тогда получаемый грузом горизонтальный импульс не превышает величины вертикального импульса, умноженногона коэффициент трения. Поэтому изменение горизонтальной скорости груза при ударе ограничено величиной )ос — а «с сов«сгз! <«'~' г, =- р (а,«осоз«и1,-,'— д(1! — 1,) — а!«асоз«а1!).
Если о„больше, чем разность горизонтальных скоростей груза н рабочего органа в момент соударения, то происходит выравнивание скоростей. Если при этом точка удара К, попадает в область, где возможно совместное движение, то груз и далее движется совместно с рабочим органом до начала относите,тьного скольжения в точке К,. Начиная от этой точки груз замедляется силами трения, пока при 2п(ы не начнешься снова полет с горизонтальной скоростью «ь.
Эту скорость нетрудно подсчитать, исходя из следующих соображений. В точке Кс з(п«с1,== " '; «и1! — — 2г+агсз(п )+ я ( ~си~) . Д1(""и!) и,1(ни,! т ! а,)(«са!) + ! Горизонтальная скорость груза в этот момент (павпая скорости рабочего органа) составляет о = оз и ° созаз/з. Далее от точки Кз до точки К!(7 == /! + 2п/ш) груз замедляется силой трения, пропорциональной нормальному давлению. Поэтому .Х И ФГ4 ЕР П тП г~Ри.
г, -ь 2 / г, = пх — ~ Р (д — а,оз~ 51пш/) с(!; (51.11) о„=- ша, соз ш/, — р (д (/, .+ 2к/оз — 1,) — а,ш (соз Ф/, — соз со/,и. Определив по этой формуле о,, нетрудно проверить, выполняется ли неравенство (51.10). Итак, на интервале /,</~/з истинная скорость равна гуь на интервале /з~/( 1, скорость груза совпадает со скоростью рабочего органа, а на интервале /з (/ "/„',— 2п/о~ скорость груза определяется выражением (51.11), но с переменным верхним пределом интегрированияя. Примерный график изменения скорости груза показан на рис. 51.7, б. На основе этой зависимости можно рассчитать среднюю скорость груза (очевидно, она мало отличается от скорости его в момент /,).
Подсчет средней скорости по указанной схеме является несложным, но довольно громоздким. Вместе с тем результаты его вряд .ш могут претендовать на большую точность в связи с неопределенностью физических предпосылок (отсутствие сопротивления, справедливость закона Кулона прн ударе, одинаковость коэффициентов трения поьоя и движения). Вместе с тем расчет позволяет установить основные параметры, от которых зависит средняя скорость перемещения, — это прежде всего горизонтальная скорость рабочего органа, величина /г =-.
а,ше/й, определяющая моменты /, и Бм коэффициент трения р, от которого зависит момент /,; кроме того, сопротивление перемещению груза зависит от его природы !дисперсность, плотность и т. п.). Поэтому в практике используется следующая приближенная формула для скорости транспортирования: и = й! аз аз ): 1 — [р/(а,соэ))э. Легко видеть, что величина аеы 1~1 — 1д/(а,соэ))з представляет собой горизонтальную скорость рабочего органа в момент !г Поправочный коэффициент /гь определяемый экспериментально, зависит от вида транспортируемого груза. Для зернистых и кусковых материалов /г, — 0,7- -1, для порошкообразных и пылевпдных материалов й,: 0,2 — 0,5.
1. Бабахав И. М. Теория колебаний. 2-е изд. М., 1965. 2. Бидерман В. Л. Поперечные колебания пружин. — В кп.: Расчеты на прочность, вып. 8. М., 1962. 3. Бидерман В. Л. Механика тонкостенных конструкций. М., 1977. 4. Бидерман В. Л., Малюкова Р. П. Усилия и деформации при продольном ударе. — В кн.: Расчеты на прочность. 1959.
Вып. !О. 5. Биргер И. А. Некоторые математические методы решения инженерных задач. М., 1956. 6. Бисплингхофф Р., Эшли Х., Халфман Р. Аэроупру гость/Г1ер. с англ. М., 1958. 7. Биягно К., Гралгмгль Р. Техническая динамика/Пер. с нем. Т. 2, — Мл ГТТИ, !952. 8. Блехман И. И., Джанелидзе Г. Ю. Внбрапионное перемещение. М., 1964. 9. Боголюбов Н. Н., Мат золольский Ю. А, Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М., 1960. 10. Болотин В. В. Динамическая устойчивость упругих систем.
М., 1956. !1. Болотин В. В. Неконсервативные задачи упругой устойчивости. М., 1961. 12. Болотин В. В. Динамический краевой эффект при колебаниях упругих оботочек. — Изв. АН СССР. ПММ, 1960, т. 24, № 5. 13. Болотин В. В. Динамический краевой эффект при упругих колебаниях пласгвнок: Инженерный сборник, т. 31. М., 1961. 14, Болотин В. В.
Сгатнстические методы в строительной механике. М., ! 965. 15. Вгнтпель Е. С. Теория вероятностей. М., 1964. 16. Голоскоков Гй Г., Филиалов А. П. Нестационарные колебания механических систем. М., 1966. 17. Гольдсмит В. Удар /Пер. с англ. М., !965. 18. Гонткегич В. С. Собственные колебания пластинок и оболочек. М., 1964. 19.
Гродко Л. Н. О малых котебавиях механических систем, обладающих круговой симметрией. — Инженерный журнал, МТТ, 1967, № 1. 20. Гуров А. Ф. Расчеты на прочность и колебания в ракетных двигателях. М., 1966, 21; Деи-Гартог Дж. Механические колебания /Пер, с англ.
М., 1960. 22. Димеитбгрг Ф. М. Изгибные колебания вращающихся валов. М.,!959. 23. Дондошаиский В. К. Расчет колебаний упругих систем на электронных вычислвтетьных машинах. М.-Л., !965. 24. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике /Пер. с англ. М., 1975. 25. Игогич В. А. Переходные матрицы вдинамике упругих систем. М., !969. 26. Инженерные методы исследования ударных процессов. /Батуев Г. С., Голубков Ю. В., Ефремов А. К., Федосов А. А. 2-е изд. М., !977. 27. Иориш Ю.
И. Виброметрня, М., 1964. 28. Кильчгвский Н. А. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар. Киев, 1976. 29. Каховский М. 3. Нелинейная теория внброзащвтных систем. М., !967, 30. Кольский Г. Волны напряжений в твердых течах/Пер. с англ. М., 1953. 31. Кононенко В. О, Колебания систем с ограниченным возбуждением, М., 1964. 403 32. Лайцялский Л. Г.. Лурье А. И. Курс теоретической механики, т. 2. М., 1955. ЗЗ. Мандельштам Л. И. Лекции по колебаниям.
М., 1972. 34. Пилаака Я. Г. Внутреннее трение при колсбаниях упругих систем. А!., 1960. 35. Пиловко Я. Г. Основы прикладной теории упругих колебаний и удара. 3-е изд. М., 1976. 36. Поливка Я. Г. Введение в теорию механического удара. М., 1977. 37. Пииаака Я. Г., Губанааи И. И. Устойчивость и колебания зпругих систем. 2-е изд. М., 1967.
38. Постное В. А., Хархурим И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л., 1974. 39. Прочность, устойчивость, колебания: Справочное руководство: В 3-х т. Т. 3. М., 1968. 40. Расчеты на прочность в машиностроении !Палолареа С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
