К. Дёрффель - Статистика в аналитической химии (1994) (1037704), страница 45
Текст из файла (страница 45)
зо, о)) = 1, г5 4 Ьв =+3,50; Ьс =+10,00 Для проверки значимости из у„' — уь получают по аналогии с выражением (5.2) общую дисперсию [уравнение (11.9)) з„= ~~~ (и„— у„) /гпь = 6/В = 0,75 и отсюда [уравнение (1!.10)) зь = 0 75/4 = О 19 зь = 0,433 с 7' = 4 степенями свободы Следовательно, Ь ж 2, 78 О, 375 = 1, 20. Так как Ь„> Ь, все коэффициенты регрессии значимо отличаются от нуля, и для этого первого этапа выпишем уравнение регрессии у(1) = 15,25+ 1,25Х»+ З,ЬОХв + 10, ООХс Для проверкк адекватности вычисляем т = 4 значения !'ь н получаем У = 15,25+(1,25 ( — !)) +(3,50 ( — !))+ (10,00. (+1)) = 20,5 !'з =З,О Уз ж 7,5, Уь = 30,0 Основной уровень х„ а Шаг варьирования р„ Верхний уровень х+ Нижний уровень х„ 0,015 0,005 0,020 0,010 3 1 1 2 205 П.г.
Статистическая оптимизация [2] При у ш 15,25 имеем [уравнение (11.11)] 2 (уе у) = 1148 88 н с (1ь ") 114б, Зб. Отсюда получаем [уравнение (11.12)] В = 1, 00. Уравнение регрессии адекватно описывает поверхность отклика в области исследования, Все три коэффициента регрессии ЬА, 6в и 6с имеют одинаковый положительный знак, т.
е. двигаясь дальше в направлении координат х„х+, будем приближаться к искомому оцтммуму. Так как Ис = 10, 00 > 14га = 1, 25 > Ив = 0,0175 [УРавнение (11.13)], напРЯжемие ФЗУ получается доминирующим фактором 1. 1] На следующем, втором, этапе эксперимента для доминирующего фактора С в соответствии с выражением (11,11) основной уровень х, повышается на один шаг варьиро'а ванна хо(новый) = хе(старый) + 1 = 4.
Для основного уровмя факторов А и В получают при 6, = 6 = 10, 00 [уравнение (11.15)]. ха(новый) = 7+ — ' = 7, 125 7 1,25 10,0 хв(новый) ш 0,015 + — ' = О, 0188 «0,017 е 0,0175 10 Таким образом во втором эксперименте без изменений остались ток дуги и ширина полосы. Следовательно, имеем такие условия опытов: Факторы х„ Ширина полосы, Напряжение ФЭУ (положение переключателя) хс Ток дуги, А Основной уровень х„ о Шаг варьирования р„ Верхний уровень х~ Нижний уровень х„ 0,0!5 0,005 0.020 0,010 4 1 5 3 Результаты измерений уь приводят к полиному: у(2) = 31,0+ 1,1ХА + 4,2Хв + 14,0Хс (В = 0,93) Коэффициенты регрессии имеют те же самые одинаковые знаки; это означает, что зпткмум еще не достигнут (или уже превышен).
Меньшая по сравнемию с первым экспериментом мера адекватности — знак того, что поверхность отклика искривлена гмльнее . И снова доминирующий эффект — положение переключателя ФЭУ хс. В третьем эксперименте заново, по аналогии с этапом 2, выбираются координаты. Прк этом хес(новый) = 4+ 1 = 5. Основной уровень хо и хээ, а также шаг р„остаются г1 Рассуждения о проверке адекватности в данном примере — результат недоразумения. Эта эюибка вообще широко распространена в практических приложениях. Дело в том, что если свело различнмх (т. е беэ учета параллельнмх) опытов совпадает с числом коэффипиентов в сравнении, как в данном примере, где число опытов равно 4, кэк и число коэффициентов, то троверка адекватности становится невозможной, поскольку все вычисленные значения откли.
са совпадают с эксперименталыгыми (с точностью до ошибок округления). Так, есля мы чар~~ тве точка проведем прямую, то никаких "отклонений" от этой прямой мм по этим точкам не эбиаружим. В таких случаях говорят, что число степеней свободы для проверки адекватности говно нулю. — Прим. ред. 206 Глава 11. Ояхямяэацяя без кзменення. Получилось следующее уравнение регрессии: д(3) = 43, 0 — 1, 1Хь + 6, 5Хв — 8 5Хс (В = 0,73) Изменение знаков Ьь н Лс — указание на то, что оптимум превышен.
В < 0,9 означает, что в этой сильно искривленной области поверхности отклика линейное приближение больше ие адекватно. По трем этапам оптимизации в данном случае удалась вполне удовлетворительно локализовать оптимум. В качестве наилучших рабочих условий было выбрано: Сила тока дуги 7А Ширина полосы 0,015 мм Положение дереключателя ФЭУ 4 Квадратичное приближение [уравнение (11.16)], следовательно, не требуется' ). Эксперименты по оптимизации в принципе можно проводить по описанному алгоритму, однако их практическая реализация требует от экспериментатора критического мышления. Особенно важно обратить внимание на то, что наждый эксперимент по оптимизации справедлив только для выбранного отклика, поэтому последний должен быть точно известен.
Не всегда поверхность отклика будет иметь один единственный оптимум. В таких случаях нужно использовать гребневый анализ, описанный Херлом [6], чтобы однозначно отыскать глобальный оптимумэ). Литература 1. А градная Вп РоегНе( К., НоНаяд-Ее)ге К., МисЛ Н„РаяпасЛ М. ЯСахмбэсЬе Орбпиегипб апа!у)мсЬ-сЬепиэсЬег Аи(баЬепэсе!!иибеп;Е. апа), СЬепс., 270 (1974) 257/262. 2. Аграддап Я.
Р!т. Мегэеьигб, 1973 3. Вох С. Е. Р., ИгНэоя К. В. Оп сЬе Ехрепспепса! Ассасптепс о( Орссппип Спас)!с!опэ. Коу. асяс. Босо 13 (1951) 1. 4. Вох С, Е. Р., ВеЛяйеи Р. И'. ТесЬпотесг!сэ, 2 (1960) 455. 5. СосЛгап Иг. С., Сох С.
М. Ехрептепса! Ренбпэ. 2-пд Ес(. Ыен ЪогЬ, 1957. 6. Ноет! А. Е, СЬет. Епб. Ргобг., 55 (1959) 69, Дополнительная литература Гикбере А. М., Грпковскиб Ю. В., Федотова Н.Я., Кплмуцк«0 В. С. Оптвмизацкя технологических процессов в гальванотехиике. — Мл Машиностроение, 1972. РоегНе1 К., ЕсЛесЛ!адег К, Непгсоп С. СЬепютеспэсЬе бсгасеб!еп т бег Апа1уЯс. Ье!рх!б: ПеисэсЬег Чег!«б (ис Сгипдэсо)бпс(иэспе 1990. 1) Хотя все, чго говорится об эде«ватиосхи в эхом примере, ошибочно, сам реэуяъхаэ, вак ни странно, вполне разумен. — Прнм. род, 2) Метод, «ратко опясапяый в данной главе, часто ваэывают методом Бокса или методом крутого восхождеяия.
Его более подробное оп«савве см., например; Адлер Ю. П. Введение в планирование эксперимеита. — Мл Металлургии, 1969; Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Гракоесккв Ю. В. Планирование э«спервмеита при поиске оптимальных условий. — Мл Паука, 1971 (2-е изд., 1976). — Прим. род. 12 Дискретные временные ряды Под временным рядом понимают набор данных, которые наблюдаются во временной последовательности. Этими данными могут быть результаты анализа я, (например, процентные содержания) или обычные измерения р, (например, экстинкции) или также (для простоты сравнения) относительные величины (например, я,~я).
Эти временные ряды называют дискретными, если наблюдения происходят только в определенные моменты. Обычно выбирают эквидистантные (равноотстоящие) интервалы. Временные ряды такого типа часто встречаются в контроле качества, при описании технологических процессов или при мониторинге данных из области охраны окружающей среды. Но временные ряды возникают также в любой лаборатории при контроле работы аналитического метода (напрнмер, при наблюдении за величинами и знаками разностей параллельных определений или при сравнении фактических и ожидаемых значений).
В большинстве случаев временные ряды демонстрируют случайные флуктуации — "шум", параметр которого нужно вычислить н оценить. Кроме того, во временных рядах могут содержаться также вполне детерминированные компоненты (скачки, смещения, периодичности). Их надо выделить из шума и соответствующим образом интерпретировать. Более того, часто требуется прогноз будущих значений.
Подобное прогнозирование с определенной вероятностью возможно благодаря внутренним связям временного ряда. Закономерности, применяемые для анализа временных рядов, в одинаковой степени справедливы и для других зависимостей (например, пространственной зависимости х(г) при анализе распределений). 12.1. Описание стохастичесхих временных рядов Первый шаг при обработке временных рядов — всегда графическое представление данных я,(~), Благодаря этому получают наглядное представление об основных свойствах этого ряда, а также о возможных грубых ошибках, Для этой цели отдельные значения х, наносят на график, сохраняя временную последовательность По этим данным складывается кривая, характер которой и рассеяние позволяют сделать выводы, например, о качестве продукция или производственного процесса.
для оценки данных и принятия решений надс на предварительном этапе найти среднюю линию по и = 20... 100 значениям: (12.1а, . (~) = — ~ ,(~) и среднее квадратичное (12.16 208 Глава 1д дискретные вреыеммые ряды Средняя линия соответствует среднему качеству продукции, а следовательно, параметру р распределения. Если ошибкой метода анализа еА пренебречь, то среднее квадратичное р как рассеяние отклика х, обусловленное производством, соответствует параметру р определенного распределения. Для последующей оценки доверительного интервала надо проверить полученные данные на нормальность, т.
е. на соответствие гауссову распределению. Это делают обычно графически (см. равд. 3.1) или с помощью вычислений (см. разд. 7.8). Представления такого типа, когда данные постоянно накапливаются, называются контрольными картами. Прн наличии нормальности распределения предполагают, что значения качества (и, следовательно, лежащий в нх основе процесс) находятся в управляемом состоянии, пока значения х<(г) рассеиваются внутри границ р ~ 3р(Р = О, 997) (нли р х 2, 58а и соответственно Р = О, 99). Появление значений выше илн ниже этих контрольных пределов означает, что соответствующие данные с вероятностью Р больше не принадлежат генеральной совокупности с этими р и р. Многократное появление значений выше или ниже контрольного предела в каком-либо одном направлении дает повод к проверке стабильности производственного процесса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
