Вычислительная математика и математическая физика (1037614)
Текст из файла
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образованна нМоековекий государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)» (МХ"1"У им* Н*Э* Баумана) ин ПРОГРАММА ВСТУПИТКЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ В МАГИСТРАТУРУ ио направлению подготовки 02.04,01 Математика и компьготе иые на кп Полное намменоаамне Еамтаьтеча (еомеаеаеаное нанменоаамнее Кафедра(ы) Вычиелительнаа математика и математпчеекаа физика (ФН-11) Ионное нанменоаааме маоеамы (еонаооненное мамменооаннее 1.
ОБЩИК ПОЛОЖЕНИЯ К вступительным испытаниям в магистратуру допускаются лица, имеющие документ государственного образца о высшем образовании иобого уровня «диплом бакалавра или специалиста). Лица, предъявившие диплом магистра«могут быть зачислены только на договорной основе, Прием осуществляется на конкурсной основе по результатам вступительных испытаний, Программа вступительных испытаний в магистратуру по направлению подготовки: 02.04.61 Математика и компьюте ные на ки код и паин«и«ваня«к«ир«и«ммнк кедилпвкк ~~с~валена на ос~о~~~~и Федерального государственного образо~а~ел~ного сппщарта высшего образования подготовки бакалавра по направлению: 02.63.61 Математика и компьюте ньзе па кн код и наименование иапрагегаяни пелтотомкп и охватывает базовые дисциплины подготовки бакалавров по названному направлению.
Программа содержит описание формы вступительных испытаний, перечень вопросов для вступительных испытаний и список «литературы рекомендуемой для под~от~яки. Вступительные испытания призваны определить степень готовности поступающего к освоению основной образовательной программы магистратуры по направлению: 02.04.61 Математики и комньюте ные на кн кгег и макк«невинно направленно еелтетевкм Вступительные испытания проводятся в письменной форме в соответствии с установленным приемной комиссией МГТУ расписанием.
Поступающему предлагается ответить письменно на 10 вопросов и задач билета, расположенных в порядке возрастания трудности н охватывающих содержание разделов и тем программы соответствующих вступительных испыганий. На ответы по вопросам и задачам билета отводится 210 минут. Результаты испытаний оцениваются по стобалльной шкале, Результаты испьгганий оглагпаются не позднее чем через три рабочих дня. 4.
Проп Аммл вступиткльных испытаний Письменное испытание проводится по программе, базирующейся на основной образовательной программе бакалаврната по направлению ег.аг.аг м«т« „,«, «~~«е « код н намнепеваяпо мапраапгнни подготовки Перечень разделов и тем дисцпплины, включенные в письменное испытание ДИСЦИПЛИНА 1. Алгебра Основы алгебры Матрицы. Действия с матрицами. Ассоциативность произведения матриц. Понятие обратной матрицы. Определители и-го порядка.
Свойства определителей. '1'еоремы об определителях. Р~зло~е~~~ определителя по строке. Правило Крамера. Вычисление определителей методом Гаусса. Теорема об определителе произведения матриц. Вычисление обратной матрицы. Комплексные числа. Вегопорные пространства Жороанова нормальнаа форма Приведение матрицы оператора к жордановой нормальной форме. Пример. Х-матрицы. Инвариантные множители. Единственность жордановой нормальной формьь Минимальный и характеристический многочлены линейного оператора.
Теорема Гамильтона — Кэли. Сопряженное пространство. Пространство, сопряженное к евклидову. Перечень вопросов Ассоциативность произведения матриц. Обратная матрица. Единственность обратной матрицы. Приведение квадратной матрицы элементарными преобразованиями к треугольному виду. Определитель транспонированной матрицы, Кососимметричность определителя, Вычисление определителя методом Гаусса. 1. з.
5. 6. Векторные пространства. Размерность и базис. Подпространства. Изоморфность пространств одной размерности. Сумма и пересечение подпространств. Теорема о связи их размерностей. Прямая сумма подпространств. Матрица перехода. Изменение координат при переходе к другому базису. Евклидовы пространства, Процесс оргогонализации. Изоморфи ость пространств одной размерности.
Линейные, билинейные и квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов методом Лагранжа. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов методом Якоби. Критерий Сильвестра. Определитель Грамма. Закон инерции. Понятие линейного оператора. Матрица оператора, Изменение матрицы оператора при переходе к друтому базису. Собственные числа и собственные векторы. Теорема о существовании собственного вектора у оператора в комплексном пространстве, Независимость собственных векторов, отвечающих различным собственным значениям. Диагонализируемые операторы. Инвариантные подпросгранства. Существование двумерного инвариантного подпрострвнства у оператора в действительном пространстве.
Линейные операторы в евклидовом пространстве. Ортогональные операторы. Самосопряженные операторы. Теорема о существовании собственного базиса. Приведение квадратичной формы к главным осям. Теорема о приведении к главным осям пары форм, из которых одна положительно определена. 11.
12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 20, 21. 22, 23. Теорема о разложении определителя по строке. Теорема об определителе с нулевым углом. Правило Крамера. Теорема об определителе произведения матриц. Вычисление обратной матрицы. Аксиомы и примеры линейных пространств. Размерность и базис линейного пространства. Сформулировать н доказать теорему о единственности разложения элемента линейного пространства по базису. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в базисе. Переход к новому базису. Преобразование координат вектора прн переходе к новому базису. Подпространства линейного пространства, Примеры. Вещественное евклидово пространство.
Аксиомы и примеры. Норма вектора. Аксиомы нормы. Сформулировать и доказать теорему о нормировании произвольного вещественного евклидова пространства. Сформулировать н доказать неравенство Коши-Буняковского, Ортогональность векторов. Линейная независимость ортогональной системы векторов, Оргонормированный базис евклидова пространства, сформулировать и доказать теорему о его существовании.
Процесс орто гон ализацин Грамма- Шмидта 1привестн алгоритм ортогонализацни). Выражение координат вектора в ортонормированном базисе. Вычисление скалярного произведения и нормы вектора в ортонормированном базисе. Линейные операторы: определение, примеры. Матрица линейного оператора в данном базисе. Ядро и образ оператора.
Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису, ннвариантность ей определителя и следа относительно замены базиса. Подобные матрицы. Действия над линейными операторами и соответствующие действия с их матрицами. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Характеристический многочлен, его независимость от базиса.
След линейного оператора. Собственные подпространства. Свойства собственных векторов, отвечающих одному и тому же собственному значению. Алгебраическая н геометрическая кратность собственного числа и связь между ними. Линейная независимость собственных векторов, отвечающих различным собственным значениям. Магрица линейного оператора в базисе, сосгоящем из его собственных векторов.
Критерий существования такого базиса (без док-ва). Существование базиса из собственных векторов в случае действительных н различных характеристических корней. Линейные операторы в евклидовых пространствах. Сопряженный и самосопряженный операторы, их матрицы в ортонормнрованном базисе. Вещественность собственных значений самосопряженного оператора. Ортогональность собственных векторов самос опряженного оператора, отвечающих различным собственным значениям. Существование собственного ортонормированн ого базиса самосопряженного линейного оператора. Ортогональные преобразования координат евклидова пространства, ортогональные матрицы.
Днагонализация симметрической матрицы ортогональным преобразованием. Билинейная и квадратичные формы. Координатная н матричная форма записи, Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Преобразование матрицы квадратичной формы при переходе к новому базису. Ранг квадрати пюй формы, его инвариантность относительно выбора базиса. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа н ортогональным преобразованием. Закон инерции квадратичных форм (без док-ва). Приведение уравнений кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду. !.
Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры. М.: Изд-во МЦНМО, 2012. — 272 с. 2. Кострнкин А. И. Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. М.: Изд-во МЦНМО, 2012. — 368 с. 3. Кострикнн А. И. Введение в алгебру. Часть 3. Основные структуры алгебры, М.: Изд-во МЦНМО, 2012. — 272 с. 4. Ильин В.
А., Ким Г. Д, Линейная алгебра и аналитическая геомегрня. М,: Проспект, 2012. — 400 с, 5. Сборник задач по алгебре, Под ред. А, И. Кострикнна, Мг Изд-во МЦНМО, 2009. — 408 с. 6. Гельфанд И.М. 71екцин по линейной алгебре, М,: .Изд-во КДУ, 2009. — 320 с. 7. Курош А. Г. Курс высшей алгебры.
СПб,: Лань, 2011, - 432 с. 8, Димигриенко К),И. Тензорный анализ/ Механика сплошной среды.Т.1.-Изд-во МГТУ им.Н.Э.Баумана.-2011,-463 с. Дополнитальнаи учейнаа литература. 1. Спивак М, Математический анализ на многообразиях. М.: Мир, 1968. — 162 с. ДИСЦИПЛИНА 2. Уравнения математпчееивй физики Одномерные уравнении гиперболического типа Уравнение в частных производных первого порядка, общее решение.
Решение уравнения первого порядка в частных производных, проходящее через заданную кривую, Квазилинейные уравнения второго порядка для функций двух переменных. Приведение к каноническому виду. Характеристики, классификация. Вывод уравнений малых колебаний струны и упругого стержня. Начальные и краевые условия. Неограниченная струна, Решение Даламбера.
Полубесконечная струна (стержень). Метод отражений. Ограниченная струна Гстержень). Метод разделения переменных для однородных краевых условий и неоднородного уравнения. Ограниченная струна (стержень) с однородньгмн краевыми условиями н неоднородным уравнением. Функция Грина краевой задачи. Редукция общей краевой задачи к задаче с одиородньгии краевыми условиями, Задачи без начальных условий. Спектр краевой задачи.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
