Вычислительная математика и математическая физика (1037614), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Схема сеток на отрезке и схема сеточных функций для непрерывной на отрезке функции, задача интерполяции сеточной функции по системе функций Чебышева, ннтерполяцнонный полипом Лагранжа. Дефектные сплайны О-ой, 1-ой и 2-ой степени, бездефектные локальные В- сплайны =ой и 3-ей степени. задача сплайновой интерполяции сеточной функции, онлайновая аппроксимация гладких на отрезке функций. Приближйнное вычисление значений интегрального оператора Фредгольма с аналитически заданным гладким ядром с помощью аппроксимации функционального аргумента сплайнами. Квадратурные формулы для приближенного вычисления интегралов Римана, метод конечных сумм для вычисления значений интегрального оператора Фредгольма с аналитически заданным гладким ядром. Разностные формулы для приближенного вычисления производных от гладких на отрезке функций, приближенные вычисления значений дифференциальных операторов. Численные методы реи<енил обыкновенных дифференциальных уравнений Разностные формулы для приближенного вычисления производных гладких на отрезке функций Разностная схема численного решения краевой задачи для линейного ОДУ 2-го порядка Методы Рунге-Кути 2-го порядка при численном решении задачи Кошп для нормального обыкновенного дифференциального уравнения Методов Рунге-Кутта 3-его н 4-го порядков прн численном решении задачи Коши для нормального обыкновенного дифференциального уравнения Численные методы рек<ения уравнений е носатых производна<х Явная разностная схема численного решения задачи Коши для простейшего параболического уравнения в частных производных Неявная рази ости ля схема численного решения задачи Коши для простейшего параболического уравнения в частных производных Меиюд коиечимх злемеитов.
Основная идея метода. Кусочно-непрерывная аппроксимация расчетной области. Принцип неизменности потенциальной энергии. Принцип возможных перемещений. Формулировки. Общий алгоритм МКЭ. Одномерные, двумерные н трехмерные КЭ. Функции формы. Локальная и глобальная система координат. Матрица Якоби.
Субпараметрическне, изо параметрические н суп ерпараметрическне элементы. Четырехугольные элементы. Вычисление производных от функций форм. Решение задач о стационарных полях МКЭ: задача теплопроводности„электрического потенциала, течения жидкости, фильтрации. Решение задач статики линейной теории упругости МКЭ. Перечеиь еоиросое. 1 Приближенное описание чисел, абсолютная н относительная погрешности. Арифметика вычислений с заданными погрешностями.
2.Понятия базы аппроксимирования и аппрокснмирования элементов линейного многообразия в балахоном пространстве, аналитическая корректность и корректность аппрокснмирования. 3. Метод Жорданв-Гаусса с выбором ведущего эчемента 4. Метод прогонки для СЛАУ с трбх-диагональной матрипей. 5. Число обусловленности (овражность) квадратной невьцюжденной матрицы и оценка относительной погрешности решения СЛАУ.
6.Лемма о норме матрицы. обратной к матрице, имеющей диагональное преобладание 7,Понятие стабилизирующего функционала и стабилизированный МНК. 8. Метод наименьших квадратов 1МНК) лля решения СЛАУ и лемма о МНК-решении. 9.Метод секущих и его модификации для решения алгебраических уравнений 10. Принцип сжимающих отображений и оценка погрешности метода простой итерации при решении алгебраических уравнений.
Достаточное условие сжнмания для гладкого преобразования в конечномерном пространстве. 11. Общее описание итерационных методов в полном метрическом пространстве. 12. Метод касательных 1Ньютона) ши решения алтебраических уравнений 13.Метод Зейделя при решении СЛАУ как модификация метода простой итерации, 14.Метод простой итерации при решении СЛАУ с матрицей, имеющей диагональное преобладание 15,Итерационный метод вычисления максимального по модулю собственного значения матрицы и отве иющего ему собственного вектора.
16. Общие принципы решения спектральной задачи для квадратной матрицы, пример метода Крылова для вычисления характеристического полинома матрицы. 17.Метод Якоби полного решения спектральной матричной задачи. 18.Сетки и схемы сеток отрезка, пространства сеточных функций. Постановка задачи интерполяции, схемы интерполяции и различные типы их корректности. 19,Аналитический вид интерполяционного полинома Лагранжа н матричный способ его вычисления 20 .Остаток в форме Коши прн интерполяции Лагранжа гладкой функции. 21. Задача интерполяции по системе функций Чебышева, примеры.
22. Дефектные сплайны 0-ой и 1-ой степеней. 23.Дефектные сплайны 2-ой степени. 24.Бездефектные локальные В-сплайны 2-ой и 3-ей степеней. 25.Приближенные вычисления значений интегрального оператора Фредгольма с аналитически заданным гладким ядром с помощью сплвйнов. 26.Составная квядратурная формула прямоугольников 27, Составная квадратурнвя формула трапеций 28.Составная квадратурная формула парабол 29.
Сеточно-сплайновое аппроксимирование в пространстве непрерывных на отрезке функций 30. Понятие устойчивости схемы линейных операторов в банаховых пространствах 31ЭЗеорема о достаточных условиях корректности фнннтной схемы аналогов для задачи вычисления значений линейного оператора в банаховых пространствах 32.Метод конечных сумм для приближйнного вычисления значений интегрального оператора с аналитически заданным гладким ядром, теорема о его корректности 32.Метод конечных сумм для численного решения линейного интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода с снмметричныи аналитически заданным ядром, теорема о его корректности ЗЗ.Прнближйнные вычисления значений интегрального оператора Фредгольма с аналитически заданным гладким ядром с помощью сплайнов 34.Понятие устойчивости схемы линейных операторов в банаховых пространствах 35.Понятие аппроксимирования линейных операторов в банаховых пространствах 36.Сплайновый ~с~од коллокаций для численного решени~ и~теграл~ного уравнения Фредгольма 2-го рода с симметричным аналитически заданным ядром.
37.Метод коллокапии для численного вычисления значения линейного интегралыгого оператора с аналитически заданным ядром. 38.Модели парной и множественной линейных регрессий. 39.Модель полиномиальной регрессии. 40 .Разностные формулы для прнближйнного вычисления производных гладких на отрезке функций 41.Разностная схема численного решения краевой задачи для линейного ОДУ 2-го порядка 42.Рабочие формулы Методов Рунге-Кутта 2-го порядка при численном решении задачи Коши для нормального обыкновенного дифференциального уравнения 43.Рабочие формулы Методов Рунге-Кутта 3-его н 4-го порядков при численном решении задачи Коши для нормального обыкновенного дифференциального уравнения 44.Явная рази остная схема численного решения задачи Коши для простейшего параболического уравнения в частных производных 45.Неявная разностная схема численного решения задачи Коши для простейшего параболического уравнения в частных производных 46.Кусочно-непрерывная аппроксимация расчетной области.
Принцип возможных перемещений. 47.Общий алгоритм МКЭ. Одномерные, двумерные н трехмерные КЭ. Функции формы. 48.Локальная н глобальная система координат. Матрица Якоби. 49.Субп арам етричес кис, изопараметрическне и суперпараметрнческне элементы. Четырехуго п.ные элементы. 50.Решение задач о стационарных полях МКЭ: задача теплопроводности, электрического потенциала, 51.Решение задач течения жидкости методом МКЭ, 52.Решение задач статики линейной теории упругости МКЭ. Ос~пенал учебная литера тура.
1. Пирумов У.Г. Численные методы: Учебное пособие. — М.: ДРОФА, 2007, — 224 сс. 2. Бахвалов Н.С.„Жидков Н.11., Кобельков М.В. Численные методы: Учебное пособие. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009, — 636 с. 3. Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах: Учеб. Пособие. — М.: Высшая школа, 2006. — 480 с. 4. Петров И.Б. Лекции по вычислительной математике: Учебное пособие.
— М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2006.— 523 с. 5. Бате К. 1О. Методы конечных злементов .- М..- Физматлит, 2010. — 1024 с. б. Вержбицкий ВМ. Основы численных методов, М.: Высшая школа, — 2009. — 848с. Доиолнительнаа учебнаи литература. 1. Власова Е.А., Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н.
Приблнжйнные методы математической физики: Учеб. для вузов! Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. — 700 с. «Сер. Математика в техническом университете, вып. 13). 2. Краснов М.Л., Киселйв А.И., Макаренко Г.И, Интегральные уравнения: Задачи н примеры с подробными решениями: Учебное пособие.
— М.: Гдиториал УРСС, 2009.— 190 сс. 3. Треногин В.А. Функциональный анализ: Учебник. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.— 488 с. 4. Тихонов А.Н., Арсении В,Я. Методы решения некорректных задач: Учебное пособие. — Москва кНаукав, Главная редакция физико-математической литературы, 1979.— 285с. ДИСЦИПЛИНА 5. Механика сплошной среды Кинематика сплошной среоы. Векторное пространство. Базисы, замена базисов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
