Вычислительная математика и математическая физика (1037614), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Преобразование координат векторов при замене базисов. Евклндово пространство. Метрическая матрица. Ортонормированные базисы. Сопряженное пространство. Пространство, сопряженное с евклидовьгм пространством. Ковариантные и контравариантные компоненты векторов. Векторное произведение н его свойства. Символы Леви-Чивиты Точечно-аффннное пространство. Радиус-вектор. Криволинейные координаты. Локальные векторные базисы, метрические матрицы.
Символы Кристоффеля. Ковариантные производные компонент векторов. Геометрическое определение тензоров в 3-х мерном евклидовом пространстве. Алгебраическое определение тензора. Алгебраические операции с тензорами, Тензорное произведение. Диадные базисы, представление тензора в диадном базисе. Симметричные„кососнмметричные н ортогональные тензоры. Собственные значения н собственные векторы тензоров 2-го ранга. Физические компоненты тензоров. Набла-оператор. Ковариантное дифференцирование тензоров. Основополагающие аксиомы механики сплошных сред «евклндовость, континуальность, абсолютность времени).
Лагранжево и эйлерово описания движения сплошных сред. Закон движения сплошной среды. Актуальная и отсчетные конфигурации. Локальные базисы и метрические матрипы в конфигурациях. Градиент деформаций. Тензоры деформаций Альманзи, Коши-Грина. Физический смысл компонент тензора деформаций, Преобразование ориентированной площадки при деформации сплошной среды. Полярное разложение, тензоры искажений и поворота, сопровождающего деформацию. Собственные значения и собственные вектора тензоров искажений.
Геометрическая картина преобразования малой окрестности. Вектор перемещений, соотношения между перемещениями и тензорами деформаций. Вектор скорости, конвективная производная, кииематическое соотношение, Траектория материальной точки, линия тока, вихревая линия. трубки тока. Градиент скорости. Тензоры скоростей деформаций н вихря. Вектор вихря. Теорема Гельмгольца. Законы сохранении массы, имлульса и момента нмнульса.
Закон сохранения массы. Плотность. Интегральная форма закона сохранения массы. Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа. Дифференцирование интеграла по 15 подвижному объему. Уравнение неразрывности в пространственном описании. Закон изменения количества движения, интегральная форма. Силы в МСС, массовые и поверхностные силы, внешние и внутренние силы. Вектор напряжений.
Теоремы Коши о свойствах вектора напряжений. Тензор напряжений Коши, Уравнение движения в пространственном описании. Тензор напряжений Пнолы-Кирхгофа. Уравнение движения в материальном описании. Закон изменения моментов количества движения. Уравнение моментов количества движения.
Полярные и неполярные среды. Симмегрия тензора напряжений Коши. Законы термодинамики снлогиньп сред. Первый закон термодинамики в пространственном и материальном описании, Вектор потока тепла. Уравнение энергии. Нулевой закон термодинамики. Второй закон термодинамики в пространственном и материальном описании. Уравнение баланса энтропии.
Уравнения совместности деформаций и полные системы законов сохранения. Статические уравнения совместности деформаций, различные нх формулировки. Тензор кривизны Римана-Кристоффеля, его свойства. Динамические уравнения совместности деформаций в материальном н пространственном описании. Полные системы законов сохранения в пространственном и материальном описании, нх дифференциальная и интегральная формулировки. Основное термодинамическое тождество и его следствия. Проблема замыкания системы законов сохранения. Основные принципы построения определяющих соотношений для сплошных сред. Энергетические пары тензоров напряжений и деформаций.
Основное термодинамическое тождество, реактивные и активные переменные, Принцип термодинамическн-согласованного детерминизма, Определение идеальных сред, Общий внд определякяпих соотношений для идеальных сред. Термодинамические потенциалы (свободные энергии Гельмгольца н Гиббса, химический потенциал, энтальпия). Классификация моделей сплошных сред. Принцип Онзагера. Закон Фурье. Принцины материальной симметрии и материальной индифферентности, ик следствия. Принцип материальной симметрии. Группа симметрии сплошной среды. Определение твердых и жидких сред. Н-индифферентные тензорные функции и инварианты тензоров второго ранга. Группы симметрии твердых сред: изотропные„трансверсально-изотропные, ортотропные среды.
Анизотропия свойств сплошных сред. Общие представления определяющих соотношений для анизотроппых упругих сред. Группа симметрии жидких сред. Общее представление определяющих соотношений для идеальных жидкостей. Жесткие движения, о-индифферентные н Б-ннварнантные те взоры. Принцип материальной индифферентности, Примеры появления задач с поверхностями сильных разрывов.
Первая классификация поверхностей раздела. Аксиома о классе функций при переходе через поверхность разрыва. Правило дифференцирования об~~~ного интеграла прн наличии поверхности разрыва. Вывод соотношений на поверхностях сильных разрывов в материальном описании. Соотношение между скоростями движения поверхностей разрыва в отсчетной и актуальной конфигурациях.
Вывод соотношений на поверхностях сильных разрывов в пространственном описании. Явный вид соотношений на поверхностях сильного разрыва. Вторая классификация поверхностей разрыва. Модели нелинейно упругого твердого тела с конечными деформациями; модель твердых сред с малыми деформациями: обобщенный закон Гука, упругие модули для анизотропных сред„основные постановки задач в теории малых упругих деформаций 1квазистатическая задача, динамическая задачи), различные типы граничных условий. Перечень аоприсоа 1.Лагранжево и зйлерово описания движения сплошных сред. Актуальная и отсчетные конфигурации. Локальные базисы и метрические матрицы в конфигурациях. 2.Градиент деформаций.
Тензоры деформаций Альманзи, Коши-Грина, Меры деформаций. З.Физический смысл компонент тензора деформаций. Преобразование ориентированной площадки при деформации сплошной среды. Геометрическая картина преобразования малой окрестности . 4.Полярное разложение, тензоры искажений и поворота. Собственные значения и собственные векторатензоров искажений. 5.Вектор перемещений, соотношения между перемещениями и градиентом деформаций, перемещениями н тензорами деформаций.
Соотношения Коши в случае малых деформаций. б.Вектор скорости, конвективная производная, кинематическое соотношение. Тензор скоросгей деформаций. 7. Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа. Различные формы уравнения неразрывности. 8. Дифференцирование интеграла по подвижному объему и уравнение неразрывности в пространственном описании. 9.
Закон изменения количества движения. Интегральная форма уравнения движения, Внутренние и внешние силы. Массовые и поверхностные силы, 10.Вектор напряжений. Теоремы 1 и 2 Коши о свойствах вектора напряжений. 11.Теизор напряжений Коши.
его свойства, тензор напряжений Пиола-Кирхгофа. 12. Уравнение движения в пространственном и материальном описании. 1 З.Закон сохранения моментов количества движения. Дифференциальная форма закона сохранения моментов количества движения. Полярные и неполярные среды. Симметрия тензора напряжений Коши. 14.Первый закон термодинамики в пространственном и материальном описании, Интегральная и дифференциальная формулировки. Вектор потока тепла.
15.Второй закон термодинамики в пространственном и материальном описании. Интегральная и дифференциальная формулировки. 16.Статические уравнения совместности деформаций. Четыре различные формулировки. 17 Динамические уравнения совместности деформаций в материальном и пространственном описании. 18. Полные системы законов сохранения в пространственном н материальном описании. 19.Незамкнутость системы законов сохранений МСС. Понятие об определяющих соотношениях.
Принципы построения определяющих соотношений. Основное термодинамическое тождество. 20.Энергетические пары тензоров напряжений н деформаций. 2!.Принципы термодинамически согласованного детерминизма, равноприсутствия и локальности.
Общий вид определяющих соотношений сплошных сред. Модели Ап 22.Принцип материальной симметрии. И-пробразования отсчетной конфигурации. Понятие об Н-индифферентных и Н-инвариантных тензорах„примеры. Группы симметрии. Определение жидких и твердых сред, 23.Инварианты. Аннзотропные среды, примеры. Представления определяющих соотношений для твердых сред с помощью инвариантов (случаи изотропии, трансверсальной изотропии, ортотрояин). Определяющие соотношение для идеальной жидкости. 24.Классификация поверхностей раздела. Аксиома о классе функций при переходе через поверхность разрыва.
Правило дифференцирования объемного интеграла при наличии поверхности разрыва. 25. Соотношения на поверхностях сильных разрывов в материальном описании. 2б.Соотношения на поверхностях сильных разрывов в пространственном описании. 27. Системы уравнений идеального газа, несжимаемой жидкости и вязкой жидкости. Модель совершенного идеального газа. Уравнение Громе ки-Лемба. Соотношения на поверхностях разрыва идеальных жидких сред.
Соотношения Гюгонио, Граничные условия в идеальном газе на поверхности контакта с твердой средой. 2К.Модель адиабатических процессов в идеальной жидкости. Адиабата Пуассона, различные формулы ее записи. Баротропные жидкости н газы. Система уравнений для идеального газа при адиабатических процессах. 29.Соотношения Гюгонио для адиабатических процессов. Случай газа, покоящегося по одну сторону от поверхности разрыва.
Адиабата Гюгонио. Изменение энтропии вдоль адиабаты Гюгонио, Изменение энтропии при малом скачке давления. Взаимное расположение адиабат Гюгонио и Пуассона. Адиабата Гюгонио и Пуассона для совершенного газа. 30. Скачки уплотнения и разрежения. Скорость звука. 31. Плоские волны, автомодельное решение Римана. Характеристические направления в одномерной задаче, инварианты Римана. Задача о поршне, выдвигаемом из газа. Задача о поршне, вдвигаемом в газ. 32. Определение установившихся процессов. Функция давления, выражения для нее при баротропных процессах. Интеграл Бернулли. 33.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
