Дуда Р., Харт П. - Распознование образов и анализ сцен (1033979), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Так как точка объекта лежит на полу, третья компонента формулы (26) должна быть нулевой; следовательно, мы можем сначала найти величину )дд. Примерю лрименения ч2! )ь, приняв г=О, и затем подставить эту величияу снова в формулу (26), чтобы найти неизвестные координаты Х и Г точки т'). Если мы сделаем это, то найдем, что х хе гчлр соз О+ (гр з!п — 1 соз ф) (ге зю О) гр сов ф+) з!и ф у у гелр з1п Π— (гр з1п ф — ) сов ф) (лесов О) гр соз ф+ ) з1п ф 104.3, ВЕРТИКАЛЬНЫЕ ЛИНИИ: ПЕРСПЕКТИВНОЕ ИСКАЖЕНИЕ Изображения обладают несколькими интересными свойствами, которые могут быть выведены путем применения прямого преобразования (18) в простых физических ситуациях.
Для нашей теперешней цели нам не.нужна полная общность формулы (18); эффект, который мы хотим показать, можно продемонстрировать даже в том случае, когда все параметры, характеризующие положение камеры, равны нулю, за исключением одного угла наклона р. В соответствии с этим мы возьмем хе=уз=ге=1,=1,=1з=О=О и преобразуем выражение (18) в более простую форму: /л х у соз ф+г 3!и ф ' — Гу 5!и ф,!-)г соз ф 127) р усозф-~-ге!Пф Исследуем свойства изображения вертикальной линии. Вертикальная линия объекта вычерчивается точкой объекта где х, и у,— координаты точки, в которой линия пересекает плоскость пола, и г — свободный параметр, значение которого берется среди всех вещественных чисел.
Если мы подставим и в формулу (27) и исключим свободный параметр х из двух уравнений, то получим уравнение прямой линии на плоскости изображения' ): (28) ь) Идея использования точки, лежашей на полу, для определения полоекення объекта была разработана Робертсом (1965), ноторый назвал заложенное в ней предположение еилолмзой об опоре. г) Из злементзрного рассуждения видно, что проектнвное преобразование переводит прямые линни в прямые; позтому можно сразу предположить, в какой форме будет получен результат. Ги. 10. Перс»вк»имнае пресбраэсеаиив Анализ этого простого уравнения дает целый ряд интересных наблюдений.
Наиболее важным является то, что точка пересечения с осью Е' не зависит от положения самой вертикальной линии; она зависит только от того, действительно ли линия вертикальна. Таким образом, для данной геометрии камеры образы всех вертикаль- ГЧсиг»е» х; Рис. 16.4. Тички схода иых линий проходят через одну точку вертикальною сказауа, координаты которой на изображении равны (О, ~/1д р). Рис.
10.4 иллюстрирует этот эффект на изображении единственного прямоугольного параллелепипеда, снятом камерой, сильно наклоненной вниз (сРСО). Читатель может проверить и другие свойства уравнения (28), которые согласуются с интуицией. Например, если ~ч~~ увеличивается от нуля до 90', точка вертикального схода передвигается к центру плоскости изображения, и наклон линии становится более пологим.
Точно так же для любого заданного угла наклона камеры этот эффект становится более заметным, когда вертикальные лйиии обьекта передвигаются к периферии поля зрения (т. е. когда )0.5. Примеры применении 423 (х, ! становится большим по сравнению с у,). Итак, точка вертикаль- ного схода может быть определена только по параметрам камеры, и она накладывает простое необходимое условие на изображения вертикальных линий.
10.5.4. ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ЛИНИИ И ТОЧКИ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО СХОДА В качестве последнего призоера использования перспективных преобразований исследуем некоторые свойства изображения горизонтальной линии. Для простоты мы будем рассматривать изображение линии объекта, лежащей на плоскости пола глобальной системы координат, Любая точка объекта т= (х, у, г)', лежащая на такой линии, имеет йид (х, гпх+ Ь, О)', где т и Ь вЂ” соответственно наклон линии и длина отрезка, отсекаемого этой линией' на координатной оси )г. Так как мы хотим снять иэображение объекта, расположенного на полу, лучше, чтобы камера была поднята иад полом и, может быть, направлена вниз. В соответствии.с этим мы возьмем геометрические параметры камеры в виде х,=у,=1,=1.=1,=0=0, и пусть величина ао будет положительной, а ф — отрицательной. Для этих параметров прямое преобразование (18) упрощается следующим образом: )х х'= у соо ф)-(г — г,) г1и ф ' — )у о~я ф+ / (г — го) соо ф г'= усозф+ (г — го) япф (29) После подстановки (х, лгх+Ь, О)' в формулы (29) и исключения свободного параметра х из двух уравнений мы получим уравнение прямой линии на плоскости изображения игогр+Г (Ь 5!и ф+го е05 ф) хр— (30) г, г(я ф — Ь еоо ф Не существует никаких особенно простых свойств ни у наклона этой линии изображения, ни у точек ее пересечения с координатными осями; рассмотрим, однако, пересечение этой линии изображения с линией горизонта данной картинки.
Линия горизонта любого изображения определяется как пересечение плоскости изображения с плоскостью, проходящей через центр объектива параллельно полу. Как показано на боковой проекции рис. !0.5, уравнение линии горизонта (в координатах изображения) имеет вид г'= †)1дф. Очевидно, что координата Х' точки пересечения линии изображения (30) с линией горизонта определяется приравниваннем выражения (30) неличине — ~(1д ф). Решив полученное уравне- Гл.
10, Переенктнвньн нренбразаеаннн ние относительно координаты точки пересечения с горизонтом х„', находим, что (З1) Этот результат можно было бы также получить посредством подстановки (х, тх+Ь, 0) в первое. уравнение выражения (29) и перехода к пределу при х, стремящемся к бесконечности. Следовательно, точка пересечения с горизонтом вполне заслуженно называется точкой горизонтального схода нли лючкой схода с горьоонто.й изображения данной линии; это предел, к которому стремится точка нзоб- рнс.
10,5. К расчету аннин горизонта. ражения в то время, как тачка объекта удаляется в бесконечность вдоль прямой линии р=тх+Ь. Мы можем сделать ряд интересных замечаний по поводу выражения (31). Во-первых, заметим, чта точка схода не зависит от высоты г, камеры над плоскостью, содержащей линию объекта. Во-вторых, точка схода не. зависит от параметра переноса Ь в уравнении линии объекта. Следовательно, мы можем сделать важный вывод, что любые две линии, параллельные плоскости иола, имензт одну и ту же точку схода в том и только том случае„если они параллельны друг другу. И наконец, предположим, что у нас есть две ортогоиальные линия объекта, лежащие иа плоскости, параллельной полу. Пусть их наклоны будут т, и т„ а их точки схода с горизонтом имеют координатых', и х',.
Поскольку этн линии ортогональиы,т,т,= — 1. Следовательно, иепмредственно нз формулы (31) мы получаем (32) 425 !0.6. Слгемослоличсски еослриялше Две точки сходе х', и к,' иногда называют сопряженными точками сдпг '). Так как их произведение — отрицательная величина, они всегда лежат по разные стороны от центральной линии изображения, как показано на рис.
10.4. Сопряженные точки схода являются примером того, каким образом заданное ограничение на объекты (а имеяно ортогональнастЪ1 может быть преобразовано в простое ограничение на изображения. !е.а. стерепскопическое ВОспРиятие 14есколько раз мы подчеркивали, что перспективное преобразованне — это процесс отображения многих точек в одну, и поэтому заданная точка изображенпя не определяет однозначно положение соответствующей ей точки объекта.
Стандартный метод получения о йг Рис. 10.6. Геометрии стереоскопической системы. дополнительной информации, необходимой для достижения однозначности, называется сгпириоскопипг1 и основывается иа использовании двух изображений. Основная схема для стереоскопии или стереоскопического восприятия иллюстрируется рис. 10.6. Мы здесь показали две плоскости изображения 1г и 1„два центра объективов Е, и 1.з и два проектирующих луча г, и г„проведенных между соответствующими центрами объективов и точной т объекта. Мы приняли, что векторы и, и и,— это единичные векторы, построенные в на- ') Строго говоря, хг и хз — только координаты точек схода по оси Х'.
Мы игнорируем это различие, потому чтодля данного изображения линия горизонта, а следовательно, и ее координата по осн Л' фиксированы, Гл. 10. Перепектавние лреоараааваная правлении проектнрующих лучей. Вектор Ь=Е,— Е, называется базовым вектором; его длина называется просто базой.
Для упрощения обе системы координат — глобальная н местная — на рис. 1О.б не показаны. Очевидно, что вычисления, связанные со стереоскопией, состоят из двух отдельных частей. Во-первых, должно быть определено расположение двух точек изображения т,' и т,', соответствующих точке т объекта. Во-вторых, необходимо выполнить тригонометрические вычисления, чтобы найти точку пересечения двух проектирующих лучей.
Остановимся кратко на первом требовании, которое часто называют задачей определения еоотеегпегпвия. Обычно это требование удовлетворяется одним из двух способов. Наиболее прямой способ состоит в том, чтобы просто определить, используя то илн иное средство, положение образа точки т на каждой картинке. Однако часто легче определить положение образа точки т на одной из картинок, а затем использовать процедуру сравнения с эталоном, чтобы обнаружить соответствующий образ на другой картинке.
В частности, предположим, что сначала определяется положение точки т,'. Затем, поскольку мы ищем точку (илн небольшую область) плоскости 1„которая соответствует точке т'„мы используем в качестве эталона небольшую область плоскости 1, с центром в точке т,'. Эталон, построенный таким образом, перемещается по плоскости 1, до тех пор, пока не будет найдено соответствие. Заметим, однако, что рис.
10.6 подсказывает существенное упрощение: точка т,' всегда лежит на плоскости, определяемой точками 1.„1., и ч,'. Следовательно, эталон необходимо перемещать только вдоль линии, определяемой пересечением этой плоскости с плоскостью изображения. Далее, координата Х' точки т,' должна быть всегда алгебраическн меньше, чем та же координата точки ч';, в противном случае проектирующне лучи сходились бы позади плоскостей изображения (это означало бы, что точка объекта находится позади камер). Таким образом, эталон необходимо перемещать только по небольшому участку плоскости 1„ и этим объясняется удобство данного метода во многих задачах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
