Дуда Р., Харт П. - Распознование образов и анализ сцен (1033979), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Е.) А ЛЫдеп-йпе з!догйпш 1ог Ьа!йопе р(с1пге гергезеп1аИопз, Тесй. )!ер(. 4 — 5, Гиераг(шеп( о( Сашрп1ег Зсиепсе, (ип!чегзйу о( ()заЛ, 5а!1 майе Сйу, ()1аЛ (Мау !968). Харт (Наг1 Р. Е.) Яегеойгарййс регсерНоп о1 3-6!пзепяопа! зсепез, Рипа! герог1, Бн! Рго!ес1 7642, 5(ап!огб )!езеагсЛ 1пззйц1е, Меп!о Рзгй, Саййогп!а (Апйпз( 1969). Эйгуя, Кунс (АЛп)а О. Н., Соопз 5. А,) Оеогпе1гу !ог сапа(гцс11оп апд бззр!ау, (ВМ Зуяетз «он«по(, 7, № 3 — 4, 188 — 205 (1968). Юлеш (Зп!езх В.) Роппба1!опз о! Сус!ореап Регсерйоп, !!п!чегя1у о! СЛйсайо Ргея, СЛ!сайо апб 1.опдап, 197!. Зада«зг( 1. Покажите, что общая билинейная функция трех переменных х, у и з может быть записана как линейное преобразование х, у, з и ю, если используются однородные координаты.
2. Покажите аналитически, что произвольная линия в пространстве проектируется на заданную плоскость иэображения также в виде линии. 3. Обобщите формулу (!8) на случай, ногда камера имеет возможность вращаться вокруг своей оптичесной аси. 4. Пусть параметры нереиоса камеры х«и у«, а также угол поворота 6 неиззестны. Покажите, как можно зти параметры определить аналитически (т. е.
432 Гл. 10. Перслехюианем преобразования без поиска) по картинке, изображающей произвольную линию и лежащую в плоскости пола точку, положение которых известно. 5. Определите с помощью численного расчета илв аналитически ошибку по дальности, возникающую, когда две стереохвмеры, оптические оси которых должны быть параллельны, оказываются в действительности смеп~еннымк на 1'. 6. Пусть точке объекта в трехмерном пространстве освещвется источником света так, что тень от нее падает на какую-то поверхность (стену, пол и т, п.).
Покажите, как можно определить положение точки в трехмерном пространстве по единственной картинке, содержащей точку и ее тень, если положения источника света и поверхности извесгны. Глава 11 ПРОЕКТИВНЫЕ ИНВАРИАНТЫ 11.1. ВВЕДЕНИЕ Одна из фундаментальных проблем в анализе сцен заключается в том, чтобы распознавать случаи, когда два данных изображения показывают один и тот же объект. Эта проблема достаточно широка, чтобы допускать вазможность многих различных видов решений в зависимости от того, что считается точно известным с самого начала. Если известна трехмерная структура объекта, то проблема сводится сг Х Ряс. 11.1.
Дин изображения адного и того же объекта. к проверке, действительно ли каждое изображение показывает знакомый объект. Если трехмерная структура заранее не известна, то мы можем попробовать опереться на такие признаки объектов, которые не изменяются от картинки к картинке. Такие признаки называются лроаапиннеьни илн проективными иннарианнньни, н они являются предметом наибольшего внимания в данной главе.
Для того чтобы сделать конкретным наше вводное обсуждение проективиых ниварнантов, мы продолжим его с помоцью примера. Пусть у нас есть две фотографии, н на обеих снят автомобиль (рис. 11.1). Наша задача состоит в том, чтобы решить, изображена ли одна и та же машина на обеих картинках.
Возможен случай, когда между двумя картинками имеются очевидные различия. Например, одна машина может иметь четыре двери, а другая две. Мы будем ин. тересоваться различиями более тонкими и исключим такие очевидные случаи из обсуждения. Нас будут интересовать случаи, когда 434 Гл. П. Провктивныв инварианты задачу можно решить только подробным анализом процесса съемки изображения. Чтобы иметь дело с задачей, поставленной математически, мы сделаем важное предположение о том, что каждая картинка представлена конечным множеством отобранных характерных точек. В иллюстративном примере с автомобилем отобранными точками могут быть концы крыльев (точнее, их образы), концы бамперов, центры колес и т. п.
Точно так же мы будем считать, что и сам объект может быть представлен соответствующими характерными точками. Другими словами, мы примем, что изображение состоит из конечного числа помеченных точек в двумерном пространстве, а объект представляет собой конечное множество помеченных точек в трехмерном пространстве. Прежде чем переходить к обсуждению специальных методов, мы должны подчеркнуть фундаментальную неоднозначность, присущую проблеме узнавания одного и того же объекта на двух изображениях. Даже если две фотографии идентичны, мы не можем строго доказать, что они являются фотографиями одного и того же физического объекта. Например, одна может быть фотографией картины с вбьектом, а другая фотографией самого объекта. С другой стороны, можно точно обнаруживать случаи, когда две фотографии показывают различные объекты.
Эта неоднозначность связана с природой перспективного преобразования, отображающего много точек в одну. Как мы видели в предыдущей главе, существует бесконечное множество объектов, которые все отображаются в одну и ту же картинку при центральном проектировании. Следовательно, самое большее, на что мы можем надеяться,— это обнаруживать случаи, когда два данных изображения показывают различные объекты. Если для данной пары изображений этого установить нельзя, то мы можем лишь сделать вывод, что, ложелт бьиль, обе картинки показывают один и тот же объект. Выражаясь формальным языком, мы можем надеяться вывести только необходимые, но не достаточные условия того, что два изображения показывают один и тот же объект.
В общем в этой главе предметом на1пего интереса является в основном следующая абстрактная задача: для двух данных изображений вывести необходимые условия того, что они представляют собой две центральные проекции одного и того же объекта, причем считается, что и изображения, и объекты состоят из конечного числа помеченных точек. Эту задачу мы будем называть задачей второго ракурса. На протяжении всей главы будем считать, что относительные положения и ориентации камер неизвестны ').
Следовательно, задача состоит в том, чтобы найти признаки объектов, которые не ') Заметим, что если положения камер известны, то, как подсказывает рис. 11.1, задача сводятся просто к овределеиию, пересекаются ли соответствующие лучи в простраистве. 11.2. Сложное отношение изменяются от картинки к картинке, другими словами, найти проективные инварианты. Задача второго ракурса привлекала сравнительно малое внимание исследователей, работавших в области анализа сцен, и нам неизвестны универсально применимые решения. Тем не менее эта задача приводит нас к исследованию фундаментальных математических свойств проективной модели, и поэтому представляется целесообразным описать некоторые оказавшиеся плодотворными методы.
11.2. СЛОЖНОЕ ОТНОШЕНИЕ Проективный инвариант фундаментальной важности известен под различными названиями: сложное, двойное или ангармоническое отношение. Как мы вскоре увидим, сложное отношение само по себе связано с «одномерными изображениями». Однако оно может быть с Рис. 1!.2. Пучок иа четырех линий, пересекающих даа ряда точек. включено в двумерный случай и поэтому представляет для нас большой интерес.
Введем сначала несколько основных терминов. Любое множество линий, проходящих через одну точку, называется лучком линий или просто пучком, На рис, 1! .2 показан пучок, состоящий из четырех линий 1, 2, 3, 4, лежащих в одной плоскости; общая точка Ь называется центром пучка. Подобным же образом всякоемножествоточек, лежащих на одной линии, называется рядом точек или просто рядом.
На рис. 11.2 показаны два ряда точек, х„х„х», х« и у„у„уа, ул, лежащих соответственно на линиях Х и 1л. Как правило, мы не хотим делать различие между обозначением Гн. !1. Првнставныв инваринн~пи прямой и обозначением ряда точек, и в случае рис. 11.2 мы говорим о двух рядах Х и У. Ряды Х и У являются двумя сечениями пучка с центром в Ь и, как говорят, находятся в лгрслектпинном соотнвтпсямии (или просто лерсннктивнм).
Заметим, что рис. 11.2 можно интерпретировать как модель процесса съемки одномерного изображения одномерного объекта, в которой Х представляет собой объект, У вЂ” изображение, а Š— центр объектива. Рассмотрим теперь рис. 11.3. Ряды Х и У находятся в перспективном соответствии, ст Рис. 11.3. Прсевтивиые и иерсиеитивные состветстрнн. как и ряды У и Е. Поэтому говорят, что два ряда Х и Е находятся в проетопинном саотмтстеии (или просто нроективны).
В общем случае два ряда проективны, если они связаны цепью перспективных соответствий. В проективной геометрии есть интересная теорема о том, что любые два проективиых ряда могут быть связаны цепью по крайней мере нз двух перспективных соответствий. Другими словами, для любых двух проективяых рядов существует третий, находя цийся в перспективном соответствии с обоими. Следовательно, два прсжктивных ряда всегда могут быть изображениями одного и того же (одномерного) объекта.
В терминах рис. 11. 3, если нам даны два изображения, состоящие из рядов Х и Е, необходимое условие того, что они показывают один н тот же обьект, сводится к тому, 1д2. Сеожнян отношение что Х и Я должны быть в проективном соответствии. Сложное отношение представляет собой количественную меру проектнвности двух различных рядов н поэтому приводит к решению задачи второго ракурса дли случая одномерных объектов и изображений. Рассмотрим теперь рис. 11,4, на котором показаны два перспективных ряда Х и Г, пересекающих пучок нз четырех линий.
Примем Х и з" за оси косоугольной декартовой системы координат. Обозначим через (а, Ь) координаты центра пучка в этой системе, через (хо О), 1=1, ..., 4, координаты ряда точек на оси Х и через (О, (а, б) ИУ) П П Рвс. 11.4. К выводу сложного отвошснйа, у;), 1=1,..., 4, координаты ряда точек на оси.)'. Нетрудно убедиться, что для 1-й линии пучка должно выполняться условие — + — = — 1, я=1, ...,4. о Ь Уг Вычитая соответствующие уравнения для )-ф и я-й линий, получим а( — „')= — (з( — '), 1, )=1, ..., 4 и 1~1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
