Дуда Р., Харт П. - Распознование образов и анализ сцен (1033979), страница 81
Текст из файла (страница 81)
1п(. Ло!п( Соп1. оп Аг1. 1п1., рр. 107 — Пб, '»«аП«ег Р. Е., )«[ог(оп [.. М., едв. (Мау 1969). Унлкс (%Ш«в 5. 5.) Ма1ЬегпаИса( в(а1!в(!св, Лойп ТТгПеу, Ые» Уогй, 1962. [Русский перевод: Уилкс С., Математическая статистика, «Наука», М., 1967.[ Задача Уоиг, Стнп (%опй Е., 5(ерре Л. А.) 1пчапап1 гесойпй!оп о1 йеогпе1пс яйарея, !и Ме(йоде!ой(ея о! Рамегп )!есойп1- Иоп, рр. 535 — 546, %а1апаЬе 5., ед., Асадепнс Ргею, Неяч Уогй, ! 969.
Федер, Фримэн (Гедег Л., Ггеешап Н,) ))18!(а! сцгче ша1сЬ!пй нйпй а соп1оцг согге!а1юп а18огИЬш, !ЕЕЕ !п11. Сопч. йес., Р1. 3 (МагсЬ !966). Фишлер (Г!ясЫег М. А.) МасЫпе регсерйоп апд деяспрНоп о( р!сгопа1 да(а, Ргос. 1п1. Логи( Соп1. оп Аг1. 1п1., рр. 629 — 639, %а!йег Р.
Е., ЫоНоп 1.. М., егЬ. (Мау 1969). Фрямэн (Ггеешап Н.) Оп Гпе епсойп8 о( агЬйгагу йеопю1гго сопййнгаНопя, !ВЕ Тгаия. Е(ес. Сотр., ЕС-10, 260 — 268 (Лопе !961а). Фримэн (Ггеешап Н.) Тесйпгйнез !ог Гпе йййа1 согпрц1ег апа1уйя о1 сйа)п.епсодед агЬг1гагу р!апе сцгчез, !961, Ргос. На(!. Е!ес. Соп(., 18, 312 — 324 (1961Ь). Фримэн, Гардер (Ггеешап Н., Оагдег !..) Ар!с(опа! !!Вяаяч рцгг!ея: ТЬе согорц1ег яо1ниоп о! а ргоЫепя !п ра1(егп гесояпй1оп, !ЕЕЕ Тгаая.
Е!ег. Сотр., ЕС-13, 1!8 — 127 (Арг!1 1964). Фримэн, Гласс (Ггеегпап Н., О(аяя Л. М.) Оп 1Ье йнап(Найоп о( 1!пе-дгаччпй да1а, !ЕЕЕ Тгапя, Зуя. Зсг. Суй., ЗЗС-5, 70 — 78 (Лапцагу 1969). Ходс (Надоя 1..) ТЬе 1ой!са( сошр)ехйу о1 йеоше!г!с ргорегйез !п Гйе р!апе, Л. АСМ, 17, 339 — 347 (Арп! 1970). Хок (Нопйй Р.
т?. С.) Меййод апд шеапз 1ог гесойп!г!пй согпр1ех райегпя, ()5 Ра1еп( 3069654 (1)есешЬег 18, !962). Ху (Нц М. К.) Ч!яца! ра11егп гесойп11!оп Ьу гпогпеп( !пчапап1я, ИЕ Тгаая. !и). Тдеогу, 1Т-В, 179 †!8? (ГеЬгцагу 1962). Цаиь (Хайя С. Т.) А !отша( деясприоп (ог 1ыо-д!шепа!опа( раиегпя, Ргос. 1п1. Ло1п1 Соп(. оп АН. 1п1., рр. 621 — 628, %а!Ьег (). Е. апд Ыог!оп 1.. М., едж (Мау 1969).
Цаиь, Раскис (Хайя С. Т., йозйея й. 2.) Гонпег деяспр1огя 1ог р!апе с!ояед сцгчея, 7ЕЕЕ Тганз. Сотр., С-21, 269 — 281 (МагсЬ 1972). Задачи 1. Пусть дано множество изл точек((гну;)), г'=1, ..., а, на плоскости (Х, У), и мы хотим аппроксимировать точки кривой вида 2 ! га?<р7(х), где величины гр7(х), 1=1, . „д, представляют собой произвольные заданные функции, а коэффициенты а, )=1, ..., д, следует определить. Найдите общее решение для коэффициентов, минимизирующих сумму квадратов расхождений (в направлении, параллельном оси У) между множеством точек и кривой. 2.
а) Похажите, что для вещественной симметричной матрицы 3 функция чгЗч?чгч вектора ч минимальна (максимальна), если в качестве ч взят собствен. ный вектор, относящийся к наименьшему (наибольшему) собственному значению матрицы 3. б) Покажите для двумерного случая, что геометрическое место точек х, удое. летворяющих равенству х'Зх=с, где с — положительная константа, представляет собой эллипс, оси которого совпадают с собственными векторами матрицы 3. 3. а) Покажите, что преобразование точки в кривую, которое переводит точку (х, у) на плоскостя изображения в кривую р=г соя В+уз!и В на плоскости парамет- Гл. Я. Они«авил линии и формы ров, обладает следующим свойством; точки, лежащие на одном кривой на плоскости параметров, соответствуют линиям, проходящим через одну точку на плоскости изображения. б) Покажите, что метод двумерной гистограммы, описанный в тексте, эквивалентен следующему: для каждого квантованного значения величины 8 все точки объекта проектируются на линию, провеленную под углом 8„ и строится гистограмма этих проекций, причем размер ячейки этой гистограммы такой же, как и размер шага квантования величины р.
в) Покажите, что для обнзружения совокупностей точек, образующих окружности на плоскости изображения, можно использовать преобразование, переводящее каждую точку изображения в прямой круговой конус в трехмерном пространстве параметров. 4. Постройте алгоритм, распространяющий (однозначным образом) метод итеративного подбора концевых точек на простые замкнутые кривые.
5. а) Начертите на сетке кривую и запишите ее цепной код. Определите операцию над кодом, которая создает новый код, представляющий ту же самую крввую, увеличенную в два раза. Начертите кусочно линейную кривую, соответствующую масштабированному коду. б) Теперь определите операцию над цепным кодом, которая поворачивает закодированную кривую на угол 45'. Примените зту операцию к коду, представляющему увеличенную версию исходной кривой. Начертите кусочно линейную кривую, соответствующую «повернутому цепному коду», на отдельном листе бумаги и сравните визуально этн две кусочно линейные кривые. 6. а) Докажите формулу Эйлера для многоугольных сетей, состоящих из одной связной компоненты без дыр.
(Наводящее указание: используйте индукцию по числу линий,) б) Распространите результат п. «а» на сети из произвольного числа связных компонент. в) Распространите результат п. «б» на сети с дырами. 7. Покажите, что плошадь произвольного многоугольника определяется формулой 1 "ч А = — ~~и (ху«гуу — х)уу«д), / гДе (хр УГ) — кооРДинаты )тй веРшины миогоУголъннка, а сУммиРование начинается с произвольной вершины и продолжается по часовой стрелке вокруг многоугольника, нока снова не будет достигнута исходная вершина.
8. Постройте алгоритм для отыскания выпуклой оболочки дискретного обьекта. 9. Постройте алгоритм для реализации гистерезисного сглаживания произвольного замкнутого контура. 10. а) Начертите невыпуклый пятиугольник и нарисуйте приблизительно его скелет. б) Предположим теперь, что мы хотим упростить скелет, исключив его части, вдоль которых огонь распространяется со скоростью, меньшей некоторого порога. Набросайте серию изображений, показывающих последовательные упрощения, которые получаются по мере того, как порог на скорость распространения воз.
растает. в) Нарисуйте приблизительно объект, соответствующий каждому из скелетов п. «бж 11. Покажите, что угловая естественная функция О (з), определенная в тексте, является периодической функцией с пернодом Е и нулевым средним. 12. Покажите, что вероятность того, что случайная линия пересечет некоторую кривую С, рвана отношению периметра выпуклой оболочки С к периметру сетчатки, на которой воспроизводятся вта кривая.
Глава 10 ПЕРСПЕКТИВНЪ|Е ПРЕОбРАЗОВАНИЯ 1О.1, ВВЕДЕНИЕ До сих цор нас интересовала область, которую в связи с отсутствием лучшего наименования можно назвать анализом двумерных сцен. Это название означает, что мы не рассматривали никаких трехмерных соотношений ни между камерой и объектами сцены, ни между самими объектами. В некоторых случаях, например при оптическом опознавании знаков, такой строго двумерный подход вполне отвечает требованиям. Однако во многих интересных приложениях трехмерная природа объекта в сцене, или процесса съемки изображения, или и то и другое вместе имеют решающее значение, Например, фундаментальная проблема определения местоположения объекта относительно камеры принадлежит к области, которую мы будем называть (снова за неимением лучшего термина) анализом трехмерных сцен.
В качестве второго примера укажемалгоритм, который разумным образом обрабатывает изображения, содержащие закрытые илн частично загороженные объекты.-Для такого алгоритма требуются по крайней мере элементарные понятия о трехмерных соотношениях.
И наконец, возможности алгоритма анализа сцен часто могут быть расширены за счет использования определенных математических свойств процесса съемки изображения. Остальная часть книги будет посвящена главным образом анализу трехмерных сцен, Нас будут интересовать как методы ответа на вопросы, требующие сами по себе информации о трехмерной сцене, так и методы, которые используют информацию о трехмерной сцене в качестве вспомогательного средства для двумерного анализа, являющегося частью любого анализа сцен. Как н можно было бы предположить, оба вида задач решаются с помощью одной математической модели, на которую мы теперь и переносим наше внимание.
10ДЬ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СЪЕМКИ ИЗОБРАЖЕНИЯ Наша цель в настоящей главе заключается в обсуждении перепекгпиеяого преобразования, которое представляет собой естественное приближение первого порядка к процессу съемки изображения. В конечном счете мы выведем и проиллюстрируем примерами некоторые полезные общие соотношения между точками в трехмерном пространстве и их изображениями (образами) на картинке. В дан. Гл. 10. Пврспенгливныв лрвобразованил ный же момент рассмотрим предмет исследования по возможности простейшим образом.
Наша основная модель показана на рис. 10.1. Камера состоит из объектива с точечным отверстием и плоскости изображения, находящейся позади объектива на расстоянии Г'). Изображение точки и, лежащей в трехмерном пространстве, определяется пересечением плоскости изображения с проектирукицим лучом, заданным точкой ч и центром объектива. Мы будем далее /7лввявсвгь Рис.
10.1. Элементарная модель камеры. всегда называть это пересечение тр точкой картинки или пижкой изображения, соответствующей точке объекпза ч. Хотя модель, показанная на рис. 10.1, правильно отображает ситуацию, она страдает маленьким недостатком: изображения перевернуты слева направо и сверху вниз. Чтобы избежать этого, мы перехватим проектирующий луч передней плоскостью изображения так, как показано на рис. 10.2. Эта передчяя плоскость изображения может рассматриваться как плоскость, содержащая прозрачный диапозитив, в то время как задняя плоскость изображения содержит пленку-оригинал. Процесс, показанный на рис. 10.2, называется центральным проекпзироеанием, а точка объектива— центром проекции. Иногда мы будем называть образ тр проекцией точки т на плоскость картинки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
