Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. - Распознование и цифровая обработка изображений (1033973), страница 46
Текст из файла (страница 46)
'Для этого надо решить относительно / уравнение (6.12) после подста'новки в него формул (6.1!). В общем случае эта задача не имеет анали'тического решения и необходимо использовать те нли иные численные Методы. Однако для широко распространенных сканеров с плоской „или конической сканирующей поверхностью в несложных„но важных 209 в практическом отношении законов движения носителя аналитическое решение удается получить.
Пусть система координат схуг плоского сканера выбрана так, что ее начало лежит в плоскости сканирования, а ось сх перпендикулярна этой плоскости. Тогда (6.12) имеет вид х (/) = О. Положим также, что закон движения носителя определяется выражениями Хе (С) = аз П + а! С+ ао, Уе (С) = Ьз Сз+ Ьс С+ Ьо хе (С) = сз Р+ ос С+ со! асс (с) =е, и+ее/+ее а,'з (с)=/, с'+/!с+/о. ас, (с) =Я«со+ (6.!3) +Ус /+Но. гДе ас, Ьс, сс, еь /ь Ус — некотоРые постоЯнные (/ = О, 1, 2). Если теперь выполнить описанные выше подстановки, то после соответствующих преобразований получим следующее уравнение: з о ~~~~ (еьх+/ЬУ+дзх) + ~~'~ ~ ~~'~ асс/+ ~ ьс//+ з=о г= О 'ЗС.
/; з+/=г С. /С С+/ г + ~я~~ осу/ Сг-О. С,/: С+/-г Это уравнение может быть разрешено относительно еремеич 1 в радикалах методом Декарта — Эйлера или методом Феррари. В важном на практике частном случае, когда отличен от нуля только поперечный угол наклона сканера (ео = 1, а ес = /с = дс = 0), оно упрощается и искомое время может быть найдено по формуле Сг,з=( — аг ~ )ссаз »в 4аз (Х+ао))/(2аз) . (6. 14) Для сканера с конической разверткой начало системы координат схуг следует совместить с вершиной конуса, а ось сг — с высотой последнего. Тогда (6.12) принимает вид х' (/) + у' (/) + !яз уг' (1) = 0 (27 — угол при вершине конуса).
Если вновь условиться, что закон движения носителя соответствует формулам (6.!3) при а» = сопз(, то время сканирования найдется из уравнения 1«/о+ 1,/з+ 1»/з+ /,/+ 1, = О, где 1, — 1, — константы, зависящие от ам Ьз, сз, ас/, у, Х, У, г (а=О, 1, 2; с,/=1,2,3). В важном частном случае, когда сканер движется со скоростью У, параллельно плоскости С»ХУ вдоль оси С,Х и отличен от нуля только поперечный угол наклона, т. е. сз и=Оз аз+О, Хе=УС С+Ло Уе=1 о 2« 2« (6.15) (Хо, )'о, 2о — постоянные), искомое решенче запишется в виде СС,,=(Х вЂ” Хо ~ Ь'./с (У вЂ” Уо)з+1з(У вЂ” У,) (г — го)+1» (2 — ге)з )/ (6.16) где 1» = з!и' ос !яз у — соз' оз, 1, = з!и 2оз/созе у, 1» = созз ос !йз у— — з!пз оз (зиак «+» в последней формуле означает сканирование точки Т (Х, У, Я) задним полуконусом, а знак « — » — передним).
Этой формулой можно пользоваться для задания нулевого приближения итерационного процесса при более сложных законах движения носителя. 210 Для определения координаты х сканерного снимка опишем прежде . всего движение сканирующего вектора гг(/) в зависимости отэтой коор'динаты. В связи с этим проведем перпендикулярно оси сг на расстоянии — / от начала системы координат схуг некоторую плоскость и рас' смотрим радиус-вектор гь(/) точки й пересечения вектора гг(С) с упо, мянутой плоскостью (рис. 6.1). Параметрические уравнения движения вектора гг.(/) в системе координат схуг запишем в виде х =г(х), у =з(х), х = — 1, (6 !Л где хс,, ус., гс.— координаты вектора гс. (/) в системе координатсхуг; г, х — некоторые функции. Так как гг(/) = аегь(/) (а, — некоторый скаляр), то (6.11) с ' учетом (6.17) перепишется следующим образом: г(х) а,', «) асз (С) а,'з (С) Х вЂ” Х, (С) Ье з (х) = а,', (С) азз (С) аз» (С) У вЂ” Уе (С), (6.
18) — а', (С) ай «) ай «) х — 2, (С) откуда х=г-з азг (Х вЂ” Хе)+аз» (1' — Уе)+ай» (2 — ге) ) (6.19) азс (Х вЂ” Хе)+аз» (1' — Уе)+ай» (2 — 2е) / а,', (Х вЂ” Х,)+а,', (У вЂ” Уе)+ай» (2 — 2.) ~ а;, (Х вЂ” Х,)+ай, (У вЂ” У.)+а;, (2 — г,) ) При законе движения носителя, отвечающем выражениям (6.15), это уравнение упрощается: Ы у (с созе(У вЂ” У)+мам(2 — 2е) х = — г+ — з згс1я (6.21) 2 2фо ! »1п оз (У вЂ” Уе) — соз оз (2 — Яе) / Для сканера с конической разверткой г (х) саз (Ох фз), з (х)=ма (Ох фо) /= с1ат и (6.19) принимает вид /С/С УС / а,', (Х вЂ” Х,)+а;з (У вЂ” У,)+ а,'з (х — ге) ) х = — + — агссоз ~ — ССП т 2 2фо азз (Х вЂ” Х,) -1-азз (У вЂ” Уе) +аз» (Я вЂ” 2е) 211 х=з-г аз (Л вЂ” Хе) -с- аз з (У вЂ” 1 е) + аз з (Е Яе) ~ (6.
20) ай (Х вЂ” Хе)+айз (У вЂ” 1'е)-1-аз» (2 — Яе) ) где г с, з з — функции, обратные функциям г (х), з (х). Для нахождения координаты х можно использовать соотношения (6.19) или (6.20). Конкретный вид функций (6.17) полностью определяется конструк: тивнымн особенностями сканера. Например, ддя плоского сканера с равномерным вращением луча прн перпендикулярности осн сх плоскости вращения, симметричности вращения относительно оси сг и / = 1 имеет место г (х) = О, з (х) =. !д (Ох — сро) (О = 2ф~//1/с— угловая скорость сканирования; ф, — начальная фаза; й/з — число элементов в строке). Эти формулы позволяют записать уравнение (6.20) в виде /С/С Л'С х = — + — агс1я~ 2 2фо В рассмотренном выше частном случае движения носителя и с уче- том (6.16) последняя формула видоизменяется так: ЕРд х= — + 2 и, / ~ е),(у — к,) +е),( — р",)(г — 2,)+е),(г — г,) \ -1- — вгссов с1я т , (6.22) 2гро 1я в Р— Уо) — (2 — 2.) где 9д = 1 — 1ЯБР 1д'в, Е')э' = 1д в/соз У, 9в = 1д' в — 1д' У.
Соотношения (6.14), (6.21), а также (6.16), (6.22) относятся к выра- жениям с разделяющимися переменными, для которых возможно при- менение методов ускорения геометрических преобразований АКИ, изложенных в 5 6.3. Их можно использовать для преобразования ска- нерного снимка в ортоскопчческую проекцию. В сканирующих системах бокового обзора положение вектора гг (Е) определяется моментом времени прихода электромагнитной (ультразвуковой) волны, отраженной от сканируемой точки.
Если не учитывать рефракционных эффектов, то это время пропорционально наклонной дальности между сканером и точкой, что позволяет вычис- лить значение координаты х изображения: =а З/(Х вЂ” Х,)а+Р' — У'.)э+(2 — дс)э, где и — постоянный коэффициент, зависящий от параметров реги- стрирующего устройства. Прямые законы преобразования сканерных изображений. В отдель- ных задачах обработки изображений (определение элементов ориенти- рования по опорным точкам, нанесенче условной графической на- грузки и др.) важно знать также формулы прямых законов связи ко- ординат местности и снимка. Для получения этих формул обратим матричное уравнение (6.18): ! Х вЂ” Хо(Е) а,'д (Е) а,'д (Е) аад (б г(") К вЂ” К, (Е) = ао а,', (Е) а,', (Е) ааэ (Е) в (х) 2 — хо(Е) ада (Е) аэа (Е) азэ (Е) отсюда а,', г (х) + а ', з (х) — аз, 7 Х=Хс+ (~ ~с) ада г(х)+ авва(х) ааа Е (6.
23) а,', г (х) + а,', з (х) — аз а Е' У=),+(2 — 2,) адз г (х) +аэа в (х) — ааа 7 Задаваясь далее конкретным видом функций (6.17), можно найти требуемые выражения для любого типа однолучевых сканирующих систем. Например, для сканера с конической разверткой при законе движения носителя, записанном в виде (6.15), такие выражения имеют вид + Х сов (Ох — я~о) веп в в!и (Вх — уо) — сов в с!и т савв Бди (Ох — ~ро)+в!Пвс1хт )г — )с — г в!и в в!и (Ох — ~ро) — сов в с1я т 2!2 для расчета параметров фотодокумента, оценки ошибок, связанных с неточностью определения элементов ориентирования, и т. п. надо знать дифференциальные формулы, позволяющие вычислить измене- ния координат Х, У, Л в зависимости от малых изменений переменных.
В рассматриваемом случае такие формулы находятся как полные диф- ференциалы функций (6.23). Для сканера с конической разверткой упо- мянутые дифференциалы имеют такой вид: дХ дХ дХ дХ дХ дХ дх ед дхс+ ) дус+ дх дхс + д да+ д к+ + — дх+ — дО, с!У= дХ г(хо+ ду ег~ с+ дг с + дх дО с с д!' д!' дк д)г д)г + — да + — г(к + — дв+ — дх + — дО, дсд дк дв дх дО дХ дХ дХ Р~ д)г д!' дХо — = — — ', — = — (2 — г,)(!+ — 'Р— = — (2 2о) Х ЕР~ ЕР, 'д дХ Л вЂ” Яс (, Х вЂ” Егэ Б1п и — — сова, — = — а,д сов(О» — ф>)— Егд — а,', в!и (Вх — еро) — (аз а сов (Вх-~ро) — ада Б)п (О» — гро)1) дХ х (2 — Яс) )'(', )2д ') — (~а' — а' — ) сов(Ох — Чь) — (а,'д — а;, — '~х д)г й Д д)г 2 — 2 (, Л, — а' ), — = — (аа сов(Ох — одо) Б1п к+ада в!и (Вх — еро) сов к+ дв Еда + 1 — — сов сс1, — = — с (е1еаэа — аэа — ~сов(В» — гро)— -(' -':) 1 .
~('-" т~ — а — а ) Бгп (Вх — гро)1, да два ) Егэ 1 Х сов (Вх — гро) — (ада — ада — ) в!и (Ох — гро)1 Егв гхе Ер =а' сов(Ох — ~р,)+а' в!п(Ох — гро) — а', с(ст, Е( =ада сов(Ох — ~ро) + +а,', Мп (Ох — ~ро) — а,'э сгат, Еда=а,'а сов(Ох — во)+ааэ Б!п (Ох — ~Ро) — ааа с)яр.
Аналогично записываются дифференциальные формулы и для ска- : неров другого типа. Преобразование сканерного изображения а картографическую про- екцию. В просы преобразования сканерного изображения в картограо й фическую проекцию рассмотрим применительно к крупномасштабно 2!3 а'„"(1) а, (1) —, (1) а' (1) а' (11 а' (11 ) аз (1) а' (1) а' '(1) г (х) в (х) х' — 17ц (П (1) ( у 2„— й,, дц ° 1(6.26) где а»1 — коэффициенты матрицы, характеризующей положение системы координат схуг относительно системы координат С ХцУцЯц; Лц — высота сканируемой местности в последней системе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
