Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. - Распознование и цифровая обработка изображений (1033973), страница 45
Текст из файла (страница 45)
5 бак мАтемАтические мОдели ГеометРических ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ Основные факторы, влияющие на вид модели. Конкретный вид математической модели геометрического преобразования АКИ определяется многими факторами. Один из иих связан со спецификой цифровых средств обработки и заключается в следующем.
Положим, что исходное и преобразованное изображения размещаются в памяти системы в виде построчно развернутых массивов плотности их элементов, причем размерности упомянутых массивов (размеры изображений в элементах) составляют А', х № и А[, х А~х соответственно. Свяжем с краями этих изображений целочисленные машинные системы координат о,х,у, и о,х,у, так, чтобы значения х, и х, совпадали с номерами отвечающих им столбцов матриц, а у, и у,— строк матриц.
При геометра еском преобразовании изображения изменяетсяя лишь его координатное описание, а полутоновое содержимое остается неизменным. Такое преобразование часто задается соотношениями хх=еп([(х(хму1)+о,з[, у,=еп) [[х(х„у~)+0,51 (6л) (квадратные скобки означают выделение целой части) и сводится к пересылке в памяти СЦОИ кода оптической плотности элемента (х„ у,) из соответствующей ему ячейки в ячейку, соответствующую элементу (х„ у,). Одпакотакой вид законов преобразования неудобен для обработки. Действительно, в ходе преобразования анализируемое изображение испытывает в общем случае разномасштабиые растяжения или сжатия вдоль различных направлений.
При этом на сиитезируемом изображении образуются пустоты или наложения, поскольку соотношения (6.1) реализуются для всех элементов (х„у,) и ие реализуются для элементов (х„у,). Устранение отмеченного недостатка фильтрацией выходного изображения связано с очень большими затратами времени. Поэтому более целесообразно применение метода обратного преобразования, свободного от этого недостатка и реализуемого по формулам хг Еп1 [)-х(хм у~)+О.З), уг — — Еп( [[„1(хм у),'+ 0,51. (6.2) (6,5) 207 Однако такие формулы имеются далеко не для всех перспективных средств получения и регистрации АКИ (см. $ 6.1).
Важными факторами, от которых также зависит математическая модель преобразования, являются способ получения изображения и отвечающий ему закон связи координат точек местности и снимка. В настоящее время в качестве основных способов можно выделить способы кадровый и сканирования. Характерная особенность первого способа заключается в том, что все элементы изображения формируются о нов еменно за короткое время экспозиции.
Математическая тео' ия этого способа иа сегодня достигла высокого уровня р азвития как для аэросъемки, так и для космической съемки. В проц 'рия . В п о ессе же сканирования изображение формируется поэлементно в течение сравнительно длительного времени и имеет значительно более сложную геометрическую структуру. Теория этого способа еще не разработана в необходимой степени. Математическая модель преобразования существенно з ависит также и от вида проекции, в которой представляется обработанный снимок.
ри . При выборе такой проекции учитываются масштаб изображения, ет ичео ласть е б го использования, требования к искажениям геом р именяеских л э ементов и др. Для крупномасштабных изображений, пр мых в топографии, обычно выбирается ортогональная проекц ия или проекции, близкие к ней на небольших участках (например, проекция à — Крюгера). Теория этих проекций хорошо разработана, для аусса— них существуют оценки искажений геометрических элеме, ф р улы связи координат точек проекции с географическими координатами соответствующих точек местности. Для мелкомасштабных снимков, применяемых в геологии, метеорологии, при изучении земных ресурсов, используются цилиндрические, конические, произвольные проекции и др.
Их теория требует в настоящее время модификации в соответствии с новыми и перспективными средствами регистрации видеоинформации. Так, упомянутые проекции были разработаны в основном для составления карт по аэросйимкам и, как будет показано ниже, имеют ряд недостатков при представлении в них изображений, получаемых сканирующими системами. Таким образом, нахождение математической модели геометрчческого прео р б азования АКИ, пригодной для их цифровой обработки, инатХ, К,Я дится к отысканию обратных законов связи координат точки местности в некоторой фотограмметрической системе к рди оо нат С,ХУЯ, связанной с Землей, с координатами х', у' соответствующей точки в выбранной проекции: Х =Х (х , у'), Г = К (х , у ), Е= Е (х , у ), (О.З) а также обратных формул соответствия координат Х, )', 2 и отвечаю.
щих им координат х, у изображения: х=х(Х, Р, Е), у=у(Х, К, Е). При этом искомая математическая модель запишется после подстановкй (6.3) в (6.4) в виде х ях(х',у'), у ду(х',у'). аз,(Х вЂ” Хс)+азз( ' — Ус)+азе(Я' — 2с) ' аз! (Х' — Хс)+азз(1" 1'с)+азз(Х' — 2с) У Уев ~зг (»' — Хс)+азз(У' — Ус)+азз(2' — Я~) ' (6.8) где х„у„ / — элемента так называемого внутреннего ориентирования изображения; а„— аз, — направляющие косинусы системы координат схуг относительно геоцентрической счстемы ОХ'У'Г (эти системы жестко связаны со сканером и Землей соответственно); Хс, Ус, Яс — геоцентрические координаты точки с — центра съемки (грубо говоря, совпадает с центром масс носителя).
Если (6.6) подставить в (6.7), а полученные соотношения — в (6.8), то определим искомые обратные законы' преобразования изображений, получаемых кадровыми системами. Уравнениями трансформирования снимка в ортогональную проекцию могут служить зависимости (6.8), если заменить в них геоцентрические координаты на координаты системы СвХУЯ, расположенной так, что ее плоскость С,ХУ параллельна плоскости проецирования. П р'а м е ч а я я е.
В аэрофотограмметрии траясформяроваяяе кзображенва в ортогояальяую проекцию по (6.8) казывается исправлением эа углы наклона в выполкяется опткко-мехаякческямя приборами. Связь координат точки скаиерного снимка с ее фотограмметрическими координатами.
Составной частью математической модели цифрового преобразования сканерного изображения являются формулы (6.4). Для их получения рассмотрим векторы И (/), И . и гт (/), Если использовать ортогональную проекцию и надлежащим образом выбрать систему С,ХУХ, то при известной модели местности Л (Х, У) выражения (6.6) упрощаются и математической моделью преобразования уже могут служить формулы (6.4). Обратные законы преобразования кадровых АКИ.
Математическая теория кадровых систем достигла высокого уровня развития. Поэтому ниже для этого способа получения снимков будет лишь кратко описана специфика преобразования АКИ в одну из наиболее распространенных картографических проекций — прямую цилиндрическую, а также приводятся сведения, необходимые для решения часто встречающейся задачи трансформирования изображений в ортопроекцию.
Формулы связи геодезических координат В, Е точки земного шара с соответствующими координатами х', у' цилиндрической проекции Меркатора имеют вид В 2агс!8 (ехр !х'/Вв]) — и/2, Е=у'Ив, (6.6) где )сз — радиус Земли. Выразим геоцентрические координаты Х', У', Г той же точки через ее геодезические координаты: Х'=Вз сов Всозд, У'=Вв сов Вз!пЕ, Я'=Вез)п В. (6.7) Теперь нетрудно записать обратные формулы связи координат х, у с геоцентрическими координатами: ам (Х Хс)+ аж (У' — Ус)+ ага (2' — 2с) ределяющне для некоторого вреенп / соответственно положение ноителя в системе координат С,ХУЯ, каинруемой точки Т (Х, У, Я) в той е системе и сканирующего луча в 'нстеме схуг (рис.
6.1). Нетрудно виеть, что (')+гг(!)=Нг Координаты х, у точки сканерного Изображения, отвечающей точке Т(Х, .У, Х), однозначно определяются мо' ентом времени / сканирования по- едней и для наиболее распростра'ненного на практике случая равномерной регистрации изображения за'писываются в виде Ряс. 6.1. Геометрическая яллюст- рации формулы (6.9) х=ив ! (юод Тсв) ° у=ив ! (6 1О) ; где Т,„— период сканирования; й„ /гв — некоторые постоянные. Другими словами, нахождение одной из формул (6.10) сводится гк решению векторного уравнения (6.9) относительно времени.
Связан'ный с этим подход может заключаться в следующем. Запишем уравнение (6.9) в матричной форме: х (!) а(г (!) а(з (/) а(з (!) Х вЂ” »с (!) у(!) = аз1(!) азз(!) азз (!) У вЂ” Ус(!), (6.!1) г (!) аз, У) азз (!) азз (б Я вЂ” 2с (/) ,'где а,'! — элементы матрицы вращения системы схуг по отношению ""к системе С,ХУЛ (Е / = 1, 2, 3). Такая матрица полностью определяется используемыми в фото- ~,,грамметрни углами сс, ю, х, которые вместе с величинами Х„У„Л, ."называются элементами внешнего ориентирования изображения и в '.
рассматриваемом случае являются функциями времени н определяют, ся в процессе сканирования с помощью навигационной аппаратуры или :, вычисляются по результатам измерения на снимке координат несколь:: ких опорных точек. Что же касается сканирующего луча, то он в дви- ,жущейся системе координат сканера описывает некоторую поверх„ность, общее уравнение которой У(х (/), у (!), г (!)1=0. (6.12) '1. Тогда время Е необходимое для вычисления координаты у с точ'.Ностью до Т,„/2 (з/з элемента изобРажений), можно опРеделить как ;момент времени пересечения этой поверхностью точки Т (Х, У, х',).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
