Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. - Распознование и цифровая обработка изображений (1033973), страница 40
Текст из файла (страница 40)
2. Переход к пространственной системе координат 5ХУ«,. Э т а и 1. Решение задачи на этом этапе проводится на основании имеющихся геометрических связей между точками стереопарных изобРажений и элементами ориентирования снимков относительно базиса съемки. В пространственной фототриангуляции направляющие косинусы спользуются для определения ориентации базиса фотографирования, в также угловых элементов а, г», н внешнего ориентирования снимков.
Иа рис. 5.6 представлена пара взаимно-ориентиРованных снимков р и р' с центрами проецирования 5 и 5', а также проекции т и т' точки М. Положение осей системы координат 5ХУЯ выбрано так, как было описано ранее. Тогда положения точек 5', и и и' относительно точки 5 определяются векторами )са, )с н 11'. Так как соответственные лучи взаимно-ориентированных векторов лежат в одной базис:ной плоскости, то они компланарны, т. е. 11; (1( Х 1(') = О. Е общем случае условие взаимного ориентйрования можно записать ';в координатной форме: В„ Вг Вг Хи уш ги 'где Вх, Вю Вг — проекции базиса на соответствующие оси; Х /У, Л вЂ” координаты точки и в системе коордчнат 5ХУЯ; Х,'„У~м, :, 2' — координаты точки т' в системе координат 5'Х'У'Г, парал: лельной системе координат 5ХУЕ.
Если ось Х направлена вдоль базиса, то условие компланариости векторов в координатной форме запишется как В О О Х~а Уи гт Х' 1'' Л' =О, 181 :":ьч' откуда Я~!", Координаты, входящие в (5.5), можно найти, используя зависимости между пространственными координатами и координатами плоских снимков: ~„+ /+ у=а « 15 /-~-ьаг; 5=с««+с,/+саг, (5 5) ат ав аз ь ь ь с, св св Таблица 8.1 Непревлиюптне носинусы плоеной г, р, ли простренственной Х, у. г снстен иоор- дниет Коордииеты ае+аев+аз —— 1', Ь*,+Ь,+Ье=1; се+с, '+с[= 1; ,, Ь,+, Ь,+аз Ь =О; Ь1 ст+Ьв св+Ьв от=о' а с )-а, се+аз св=о (8. 8) Ьв Ст где / — фокусное расстояние фотокамеры; аь Ьп сз — направляющие косинусы плоской и пространственной систем координат, определяемые через угловые элементы внешнего ориентирования: атсозасозх — з1паз)пеших; Ь,= — з!Лэсозх — сазан!Лез!Пх; ав = З1П Я З1П Э; Ь, = соз а соз е; аз= — сотай!Пх — з)паз)пэсозх; Ьв=япаз!Пх — С1пэз1песозх; Сз=СОЗЭЗ!ЛХ; Сз=$1ПЭ; Сз=СОЗО1СОЗХ и характеризующие ориентацию плоскости снимка в системе координат 5Х1'а, оси Х и Я которой параллельны соответствующим осям х и г в плоскости изображения (табл.
5.1). Из девяти направляющих косинусов только три независимые. Параметры Ь„Ьз и с„с, для плановых снимков являются величинами первого порядка малости Ь, = а, Ьз = — е; с, = х; с, = е. При этом можно считать, что Ьв ж 1, сз = 1. Поскольку для левого снимка э = О, то из (5.6) получим значения пространственных координат точки Мз )'=Ьт к+/; 1" =Ь1 к'+/+Ь'г'! 2 =с! к+се /-1-г; г' =с,' к'-1-с' /-1-г'. Если найденные значения координат подставить в (5.5), то после преобразований получим уравнение взаимного ориентирования плановых снимков: «г' к' г , / гг' — Ь, — — Ь1 — ! /+ — Ь,'+«ст — «' ст — С=О, (8.7) где !/ = г — г' — поперечный параллакс.
Уравнение (5.7) содержит пять неизвестных направляющих косинусов с„с1, сз, Ь, и Ь!. Одна точка стереопарных снимков позволяет составить только одно уравнение взаимного ориентирования. Следо- 182 ,йательно, для определения всех неизвестных величин необходимо иметь 'плоские координаты н поперечные параллаксы по крайней мере пяти точек. Составив и решив пять уравнений вида (5.7), можно определить пять неизвестных направляющих косинусов. Для нахождения остальных неизвестных направляющих косинусов воспользуемся определителем преобразования координат обладающи 1 следующими свонствами 1) сумма квадратов элементов одной строки нли столбца равна 'единице; 2) сумма произведений соответствующих элементов двух строк или ; столбцов равна нулю; 3) каждый элемент определителя равен своей адъюнкте, умножен'ной на ~1.
На основании первых двух свойств определителя составим систему уравнений: Учитывая, что Ьз = О, из уравнений второго и пятого системы (5,8) найдем, что Ь, = )'1 — Ь1, с, =, — (Ь,/Ьв) с, =-— а Всегда Ь, ~ О. Из третьего уравнения системы (5.8) определим, что с, = [/1 — св! — Сз. Аналогично, для правого снимка с' = р' 1 †( с' )з — ( с' )з . Решая второе н пятое уравнения системы (5.8) для правого снимка, можно определить Ьз, а затем Ьз. В частности, Ьз = — Ь1с!/Сз— Ь2С2/Сз. Подставив значение Ьз во второе уравнение системы (5.8), получим !гтгз, [1 +( с' / с' )з! ( Ь' )2+2Ь' [с' с' /( с' )з! Ь' +[1+ ( с', ! с' )в! ( Ь' )з — 1=0.
Введем обозначения А = 1 + (сз/сз)', В =- 2Ь1С!сз/(сз), С = = [1 + (с1/сз)'1 (Ь!)' — 1. Тогда (5.9) примет вид Л(Ь;)з+ В(Ь;)+С=О. 183 Ф' ~"л ~л тл валге юг л л ь и = à — я я уз — лес~ ~ / (2А). По найденным значениям направляющих косинусов с учетом третьего свойства определителя А вычислим остальные параметры: а, = = Ь,сз — Ьзс„а, = Ь,с, — Ь,с„а, = Ь,с, — Ь,с,. Аналогичные уравнения можно написать н для правого снимка.
Таким образом будут найдены все направляющие косинусы, необходимые для опРеделения элементов взаимного ориентирования снимков р и р'. Последним шагом этапа! является приведение плоскости снимка р (р') к воображаемой плоскости р,. Тогда координаты преобразованного снимка могут быть определены как а, к+а, /+а, г с, х+с, /+свг , ге= — / Ь, х+бе /+Ья г Ь, к+Ь, /+гяг Аналогично, а' х'+а' /+а' г' с' кл-(-с' лл+с' г' Ь; х'+ Ь' /+Ь' г' ' Ь' к'-(- Ь' /-1- с' г' Значение остаточного поперечного параллакса с/ = г, — гл'.
Направляющие косинусы связаны с элементами внешнего ориентирования следующим образом: 1я а= — ав/с; 15 а' = — а' / с'; Мп ы = 0; в1п ы'= — Ь'; е в' 15 х =Ьл/Ья, 15 х' = Ь' /Ь' . 1 я' Следовательно, определив углы а, оу, х, и'„оу' и х', легко найти элементы взаимного ориентирования: Аа = а' — ох Аго = оу' — оу; Ах = х' — х.
Э т а п 2. На данном этапе при общем случае съемки определяются пространственные координаты точек объекта по трансформированным координатам плоских изображений стереопары. Это выполняется по-пзвестным формулам нормального случая съемки Х =Вх,/(х,— — хг), У = В//(хг — хг), 2 = Вгг/(хг — хт). Точность вычисления пространственных координат точек объекта определяется точностью измерения элементов взаимного ориентирования снимков и точностью обработки изображений. Таким образом, описанная методика позволяет получать пространственное описание видимых частей объекта. $54. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЕКТИВНЫХ СВОЙСТВ ОТДЕЛЬНЫХ ГРУПП ОБЪЕКТОВ Пространственные объекты технического происхождения могут ва иметь весьма сложные формы. Описанные ниже алгоритмы преобра зония проекций трехмерных объектов можно использовать на этапе их идентификации, когда признаками распознавания являются, например, площадь фигуры или ее части, периметр контуров, соотношения между геометрическими размерами фигур и др.
184 Поскольку формы распознаваемых фигур, их местоположение иа ' ъекте могут быть достаточно разнообразными, целесообразно клас' ифицируемые объекты разбить на отдельные группы по виду фигур (контуров) на них, используемых в качестве базовых при преобразованиях центральных проекций.
В качестве примера рассмотрим три группы пространственных объектов и алгоритмы их преобразования. Рис, 5,8, Объект втоРой гРУп рис. 5.7. Объект пеРвой груп- пы К первой группе пространственных объектов отнесем такие объекты, на которых базовые фигуры имеют вид прямоугольников (рис. 5.7); к второй — вид цилиндрических тел (рис. 5.8); к третьей — вид «звездочка» (рис. 5 9 а) Рис. 5.9. Анализ объекта третьей группы: а — объект третьей группы; б — рлсстояння от опорной точки пересечения до всех точек пересечення; в — определение ляпни скоде Рис. 5.10. Искаженный пряноугольник /, П, П/, /У Теоретические предпосылки к алгоритму преобразования изображений объектов первой группы.
Предположим, что в процессе препарирования многосвязного плоского изображения распознаваемого объекта выделена фигура — четырехугольник 1, 2, 3, 4 (можно также рассматривать прямоугольники 1, 2, б, б или 8, 7, 3, 4). Из свойств центральной перспективы известно, что при произвольном расположении картинной плоскости (плоскостн снимка) относи- Р55 хо =/ /сов а — г' Мп а ' г го=/ (/ сов а — г' Мп а) сов а (5.13) (5. 10а ) (5. 1Об) (5.10в) (5.!ог) /' О (х хв)/(хв хт)=(г — гв)/(г — гв); /' /1 (х хв)/(«4 — хв) =(г — г,)/(г,— г,) , /У (х — хв)/(хл хт)=(г г )/(г — г )' «в)/(хв хв) = (г гь)/(гв — гв), (5.11) (х — х )/( ху — ху,) =(г — г! ),( г! — г! ). (5.12) 187 185 тельно предметной плоскости (плоскости четырехугольника на реальном объекте) параллельные линии могут изображаться сходящимися в точках схода.
В результате рассматриваемая фигура, если она прямоугольник, изобразится в виде неправильного четырехугольника с вершинами в точках 1, П, П1 и 1)г (рис. 5.10). Попробуем найти способ перспективного преобразования искаженной фигуры к виду, который был бы получен при параллельном расположении картинной и предметной плоскостей. Для такого преобразования необходимо, чтобы были определены координаты точек 1, П, /П и 1)г в некоторой прямоугольной системе координат с началом в главной точке снимка. Пусть точки 1, П, /П и 1)у имеют соответственно следующие координаты: (х,, г,), (х„г,), (хв г,) и (х,, г,). Составим уравнения прямых, проходящих через точки: Решение парных уравнений (5.10а) — (5.10б) и (5.10в) — (5.10г) дает координаты точек 1, и 1, пересечения прямых.
Чтобы избежать пересечения в точке 15 прямых, следует выполнить условие для точек 1, и 1„лежащих вне площади исследуемой фигуры: !4/1у,1, — 4/1,1, ) = =!4/ву,в), (4/!у.1, — 4/п1.1, ( = (с/1у.п1) и т. д., где с/ — отрезки прямых, вычисленные через координаты соответствующих точек. Вычислив координаты точек схода 1, и 1„составим уравнение прямой 1,1„проходящей через эти точки, которая будет представлять собой условную линию схода: Положение линии схода и главная точка 0 снимка позволяют выбрать новое направление координатной оси г', совпадающей с главной вертикалью на снимке.
С этой целью составим уравнение прямой, проходящей через главную точку 0 (О, О), перпендикулярную линии схода 1,1,. Если уравнение (5.11) привести в виде г = /гу,у„х + с, то /го! = = — 1//г!ы, и уравнение оси г' (линии 01) примет вид г' =- — х/ / /гу,у, = /гоух. Из теории фотограмметрии известно, что угол а = агс1я (//01) определяет наклон снимка, а для нахождения угла х можно воспользоваться выражением 1ях = (ху, — ХА)/(гы — гп). Зная а и х, можно путем последовательного преобразования определить трансформированные координаты любых точек изображения объекта. Поворот системы координат хОг на угол х производится в соответствии с уравнениями х'=х сов к — г 51п к; ~ г' =х 5!и и+г со5 к. Преобразования координат точек изображе1 у !ня с !етом поворота 'иа угол а можно проводить по соотношениям П лученные координаты х„ г, точек кон ур онт ов деталей объеко " ые азмеры путем тов поз о воляют определить необходимые их линейн р ~ Р штабный ко ициент ' умножения величины отрезков на снимке на мас эфф ' Р/(/сов а): г Я' до =/.с О/(М/ сов а), (5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
