20074086 (1032029), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Для обеспеСТА 4/2007© 2007, CTA Тел.: (495) 2340635 Факс: (495) 2321653 http://www.cta.ruВ ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАчения хорошего качества регулирования он не должен бытьбольше чем 1/15...1/6 от времени установления переходнойхарактеристики объекта по уровню 0,95 или 1/4...1/6 от величины транспортной задержки [7]. Однако при увеличениичастоты квантования более чем в 2 раза по сравнению с верхней частотой спектра возмущающих сигналов (по теоремеКотельникова) дальнейшего улучшения качества регулирования не происходит.Если на входе регулятора нет антиалиасного фильтра, точастоту квантования выбирают в 2 раза выше верхней граничной частоты спектра помехи, чтобы использовать цифровую фильтрацию. Необходимо учитывать также, что исполнительное устройство должно успеть отработать за время Δt.Если контроллер используется не только для регулирования, но и для аварийной сигнализации, то такт квантованияне может быть меньше, чем допустимая задержка срабатывания сигнала аварии.При малом такте квантования увеличивается погрешностьвычисления производной.
Для её снижения можно использовать сглаживание получаемых данных по нескольким собранным точкам перед этапом дифференцирования.Уравнение цифрового ПИД(регулятораОсновываясь на изложенном ранее, уравнение дискретного ПИДрегулятора можно записать в виде:ui +1 = Kei + I i ++⎛⎞TdΔtei +1 + ⎜⎟⎠ uD i ++ΔTiTNt⎝ dNTd(ei +1 − ei ),Td + N Δt(24)где i – номер временного такта. Для начала работы алгоритма выбирают обычно uD0 = 0, I0 = 0, e0 = 0, однако могут бытьи другие начальные условия, в зависимости от смысла конкретной задачи регулирования.Отметим, что алгоритм, полученный путём простой замены операторов дифференцирования и интегрирования вклассическом уравнении ПИДрегулятораtu(t ) = Ke(t ) +1de(t )e (t )dt +Td∫Ti 0dt(25)Рис. 18.
Инкрементная форма ПИДрегулятораизводной, а от величины интеграла – не может, посколькуинтеграл «запоминает» всю предысторию изменения ошибки, которую человек помнить не может.Инкрементная форма ПИДрегулятора получается путёмдифференцирования уравнения (25):Δu(t ) = Kde(t ) 1d 2e(t )+ e(t ) + Td.dtTidt 2Для получения нулевой ошибки регулирования на выходеинкрементного регулятора должен стоять интегратор(рис. 18):tu(t ) = ∫ Δu(t )dt .0Переходя в полученных выражениях к конечным разностям, получим дискретную форму инкрементного ПИДрегулятора:ΔeΔe − Δei −11(27),Δui +1 = ei + K i + Td iTiΔtΔtгде Δui+1 = ui+1 – ui, Δei = ei – ei–1.Более устойчивое и точное разностное уравнение можнополучить, подставив в формулу Δui+1 = ui+1 – ui выражениядля ui+1 и ui из (24).Инкрементная форма регулятора удобна для применения вмикроконтроллерах, поскольку в ней основная часть вычислений выполняется с приращениями, для представления которых можно использовать слово с малым количеством двоичных разрядов.
Для получения значения управляющей величины можно выполнить накопительное суммирование нафинальной стадии вычислений: ui+1 = ui + Δui+1. ●конечными разностями и конечными суммамиui +1 = Kei +1Tii∑ ek +Tdk =0ei +1 − ei,ΔtЛ ИТЕРАТУРА(26)обладает плохой устойчивостью и низкой точностью, как этобыло показано ранее.
Однако с ростом частоты дискретизации различие между приведёнными двумя алгоритмами стирается.Инкрементная форма цифрового ПИД(регулятораДовольно часто, особенно в нейросетевых и фаззирегуляторах, используют уравнение ПИДрегулятора в виде зависимости приращения управляющей величины от ошибки регулирования и её производных (без интегрального члена).Такое представление удобно, когда роль интегратора выполняет внешнее устройство, например обычный или шаговыйдвигатель. Угол поворота его оси пропорционален значениюуправляющего сигнала и времени.
В фаззирегуляторах приформулировке нечётких правил эксперт может сформулировать зависимость управляющей величины от величины проСТА 4/20071. Денисенко В.В. ПИДрегуляторы: принципы построения и модификации // Современные технологии автоматизации. 2006.№ 4. С. 6674; 2007. № 1. С.
7888.2. Astrom K.J., Hagglund T. Advanced PID control. — ISA (TheInstrumentation, Systems, and Automation Society), 2006. — 460 p.3. Денисенко В.В. Заземление в системах промышленной автоматизации // Современные технологии автоматизации. 2006. № 2.С. 9499; № 3. С. 7692.4. Денисенко В.В., Халявко А.Н. Защита от помех датчиков и соединительных проводов систем промышленной автоматизации // Современные технологии автоматизации. 2001.
№ 1.С. 6875.5. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. —М. : Наука, 1979. — 336 с.6. Ротач В.Я. Теория автоматического управления. — М. : Издательство МЭИ, 2004. — 400 с.7. Изерман Р. Цифровые системы управления. — М. : Мир, 1984. —541 с.97www.cta.ru© 2007, CTA Тел.: (495) 2340635 Факс: (495) 2321653 http://www.cta.ru.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
