20074086 (1032029), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Поэтому один из методов устранения интегрального насыщения состоит в том, чтоконтроллер следит за величиной управляющего воздействияна объект, и как только оно достигает насыщения, контроллер вводит программный запрет интегрирования для интегральной составляющей.Компенсация насыщения с помощью дополнительнойобратной связиЭффект интегрального насыщения можно ослабить, отслеживая состояние исполнительного устройства, входящегов насыщение, и компенсируя сигнал, подаваемый на входинтегратора [2]. Структура системы с таким компенсаторомпоказана на рис. 6.Принцип её работы состоит в следующем. В системе вырабатывается сигнал рассогласования между входом и выходомисполнительного устройства es = u – v.
Сигнал на выходе исполнительного устройства либо измеряют, либо вычисляют,используя математическую модель (рис. 6). Если es = 0, этоэквивалентно отсутствию компенсатора и получаем обычный ПИДрегулятор. Если же исполнительное устройствовходит в насыщение, то v > u и es < 0. При этом сигнал на вхоСТА 4/2007© 2007, CTA Тел.: (495) 2340635 Факс: (495) 2321653 http://www.cta.ruВ ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАде интегратора уменьшается на величину ошибки es, что приводит к замедлению роста сигнала на выходе интегратора,уменьшению сигнала рассогласования и величины выбросана переходной характеристике системы (рис. 7).
Постояннаявремени Ts определяет степень компенсации сигнала рассогласования.В некоторых регуляторах вход u устройства сравнения esвыделяют как отдельный вход — «вход слежения», что бывает удобно при построении сложных систем управления и прикаскадном соединении нескольких регуляторов.Условное интегрированиеЭтот способ является обобщением алгоритмического запрета интегрирования. После наступления запрета интегральная составляющая остаётся постоянной, на том жеуровне, который она имела в момент появления запрета интегрирования.
Обобщение состоит в том, что запрет интегрирования наступает не только при достижении насыщения,но и при некоторых других условиях.Таким условием может быть, например, достижение сигналом ошибки e или выходной переменной y некоторого заданного значения. При выключении процесса интегрирования нужно следить, в каком состоянии в момент выключения находится интегратор. Если он накапливает ошибку истепень насыщения возрастает, то интегрирование выключают.
Если же в момент выключения степень насыщения понижается, то интегратор оставляют включённым [2].На рис. 8 показан пример переходного процесса в системес отключением интегратора при достижении выходной величиной y(t) заданного значения (y = 0, y = 0,2, y = 0,8).Рис. 8. Отклик на единичный скачок r(t) системы с насыщениемисполнительного устройства при различных уровнях отключенияинтегратора y (объект второго порядка, T1 = 0,1 с, T2 = 0,05 с,L = 0,01 с; параметры регулятора: K = 6, Ti = 0,02 с, Td = 0,3 с)абРис. 9. Две модификации интеграторов с ограничителемИнтегратор с ограничениемВ [1] был представлен вариант реализации ПИрегуляторас помощью интегратора в цепи обратной связи. Если эту схему дополнить ограничителем (рис. 9 а), то сигнал u на выходе никогда не выйдет за границы, установленные порогамиограничителя, что уменьшает выброс на переходной характеристике системы (рис.
10). На рис. 9 б представлена модификация такого ограничителя.Модель эффекта ограничения можно улучшить, если после превышения уровня, при котором наступает ограничение, уменьшить сигнал на выходе модели (рис. 11) [2]. Этоускоряет выход системы из режима насыщения.Запас устойчивости системыВозможность потери устойчивости является основным недостатком систем с обратной связью. Поэтому обеспечениенеобходимого запаса устойчивости является самым важнымэтапом при разработке и настройке ПИДрегулятора.Устойчивость системы с ПИДрегулятором – это способность системы возвращаться к слежению за уставкой послепрекращения внешних воздействий. В контексте данногоопределения под внешними воздействиями понимаются нетолько внешние возмущения, действующие на объект, нолюбые возмущения, действующие на любую часть замкнутойсистемы, в том числе шумы измерений, временная нестабильность уставки, шумы дискретизации и квантования, шумы и погрешность вычислений.
Все эти возмущения вызывают отклонения системы от положения равновесия. Еслипосле прекращения их воздействия система возвращается вположение равновесия, то она считается устойчивой. Прианализе устойчивости ПИДрегуляторов обычно ограничиСТА 4/2007Рис. 10. Отклик на единичный скачок r(t) системы, содержащейинтегратор с ограничением сверху Uверх (объект второго порядка,T1 = 0,1 с, T2 = 0,05 с, L = 0,01 с; параметры регулятора:K = 7, Ti = 0,01 с, Td = 0,3 с)Рис.
11. Улучшенная передаточная функция модели эффектаограничения89www.cta.ru© 2007, CTA Тел.: (495) 2340635 Факс: (495) 2321653 http://www.cta.ruВ ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАКритерий НайквистаРассмотрим систему, состоящую из контроллера R и объекта управления P (рис. 12), которая получена путём исключения цепи сигнала уставки из классической системы сПИДрегулятором [1]. Будем считать, что обратная связь разомкнута, а для её замыкания достаточно соединить точки xи y. Предположим теперь, что на вход x подан сигналx (t ) = sin(ω 0t ).Рис. 12. Структура разомкнутой системы управленияс ПИДрегулятором для анализа устойчивости90(3)Тогда, пройдя через регулятор и объект управления, этотсигнал появится на выходе y с изменённой амплитудой и фазой в виде:y (t ) = − G ( j ω 0 ) sin (ω 0t + ϕ ),(4)где G(jω) = R(jω)P(jω) – комплексная частотная характериваются исследованием реакции системы на ступенчатое изстика (КЧХ) системы, ϕ = arg(G(jω0)) – аргумент КЧХ,менение уставки r(t), шум измерений n(t) и внешние возмущения d(t).
Потеря устойчивости проявляется как неограни|G(jω0)| – модуль КЧХ на частоте ω0. Таким образом, при проченное возрастание управляемой переменной объекта илихождении через регулятор и объект амплитуда сигнала измекак её колебание с нарастающей амплитудой.нится пропорционально модулю, а фаза – на величину аргуВ производственных условиях попытки добиться устоймента КЧХ.чивости системы с ПИДрегулятором опытным путём, безЕсли теперь замкнуть точки x и y, то сигнал будет циркуеё идентификации, не всегда приводят к успеху (в первуюлировать по замкнутому контуру, причём будет выполнятьочередь это касается систем с объектом высокого порядкася условие y(t) = x(t).
Если при этом |G(jω0)| ≥ 1 и ϕ = 180°, тоили с объектами, которые трудно идентифицировать, а такесть после прохождения по контуру сигнал попадает наже систем с большой транспортной задержкой). Создаётсявход регулятора в той же фазе, что и на предыдущем цикле,впечатление, что устойчивость – мистическое свойство,то после каждого прохождения по контуру амплитуда синукоторым не всегда можно управлять. Однако если процесссоидального сигнала будет возрастать, пока не достигнетидентифицирован достаточно точно, то мистика исчезает играницы диапазона линейности системы, после чего формаанализ устойчивости сводится к анализу дифференциальколебаний станет отличаться от синусоидальной. В этомного уравнения, описывающего замкнутый контур с обратслучае для анализа устойчивости можно использовать меной связью.тод гармонической линеаризации, когда рассматриваютПрактически интерес представляет анализ запаса устойчитолько первую гармонику искажённого сигнала.
В установости, то есть определение численных значений критериев,вившемся режиме после наступления ограничения ампликоторые позволяют указать, как далеко находится система оттуды колебаний в силу равенства y(t) = x(t) будет выполсостояния неустойчивости.няться условие:Наиболее полную информацию о запасе устойчивости(5)G ( j ω 0 ) = 1, ϕ = 180 °, то есть G ( j ω 0 ) = −1.системы можно получить, решив дифференциальное уравнение, описывающее замкнутую систему при внешних возмуРешив уравнение G(jω0) = –1, можно найти частоту колещениях.
Однако этот процесс слишком трудоёмок, поэтомубаний ω0 в замкнутой системе.для линейных систем используют упрощённые методы, позволяющие дать оценку запаса устойчивости безрешения уравнений [5]. Мы рассмотрим два методаоценки: с помощью годографа комплексной частотнойхарактеристики разомкнутого контура (критерийНайквиста) и с помощью логарифмических АЧХ иФЧХ (диаграмм Боде).Устойчивая система может стать неустойчивой принебольших изменениях её параметров, например,вследствие их технологического разброса. Поэтомудалее мы проанализируем функцию чувствительностисистемы с ПИДрегулятором, позволяющую выявитьусловия, при которых система становится грубой (малочувствительной к изменению её параметров).Систему, которая сохраняет заданный запас устойчивости во всём диапазоне изменений параметроввследствие их технологического разброса, старения,условий эксплуатации, во всём диапазоне измененийпараметров нагрузки, а также во всём диапазоне действующих на систему возмущений в реальных условияхэксплуатации, называют робастной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
