20074086 (1032029)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ВЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАВиктор ДенисенкоПИДрегуляторы:вопросы реализацииЧ АСТЬ 1О ГРАНИЧЕНИЯ ,НАКЛАДЫВАЕМЫЕТЕХНИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИЕЙОписанный в [1] ПИДрегулятор и его модификации являются теоретическими идеализациями реальных регуляторов,поэтому для их практического воплощения необходимоучесть особенности, порождаемые реальными условиямиприменения и технической реализации. К таким особенностям относятся:● конечный динамический диапазон изменений физических переменных в системе (например, ограниченнаямощность нагревателя, ограниченная пропускная способность клапана);● не всегда существующая возможность изменения знакауправляющего воздействия (например, в системе поддержания температуры часто отсутствует холодильник, двигатель может не иметь реверсивного хода, далеко не каждый самолёт имеет систему отрицательной тяги);● ограниченная точность измерений, что требует специальных мер для выполнения операции дифференцированияс приемлемой погрешностью;● наличие практически во всех системах типовых нелинейностей: насыщение (ограничение динамического диапазона изменения переменных), ограничение скорости нарастания, гистерезис и люфт;● технологический разброс и случайные вариации параметров регулятора и объекта;● дискретная реализация регулятора;● необходимость плавного (безударного) переключения режимов регулирования.Далее описываются методы решения проблем, вызванныхперечисленными особенностями.Погрешность дифференцирования и шум86Проблема численного дифференцирования является достаточно старой и общей как в цифровых, так и в аналоговыхрегуляторах.

Суть её заключается в том, что производная вычисляется обычно как разность двух близких по величине переменных, поэтому относительная погрешность производной всегда оказывается больше, чем относительная погрешность численного представления дифференцируемой переменной.В частности, если на вход дифференциатора поступает синусоидальный сигнал A•sin(ωt), то на выходе получимA•ω•cos(ωt), то есть с ростом частоты ω увеличивается амплитуда сигнала на выходе дифференциатора. Иначе говоря,дифференциатор усиливает высокочастотные помехи, короткие выбросы и шум.Если помехи, усиленные дифференциатором, лежат за границей диапазона рабочих частот ПИДрегулятора, то ихwww.cta.ruможно ослабить с помощью фильтра верхних частот. Структурная реализация дифференциатора с фильтром показанана рис. 1.

Здесь⎛⎞ ⎛ sT⎞1=⎜y = Nx ⎜1 −x,⎟⎝ sT N + 1⎠ ⎝ sT N + 1⎟⎠то есть передаточная функция полученного дифференциатора D(s) может быть представлена в виде произведения передаточной функции идеального дифференциатора и передаточной функции фильтра первого порядка:⎛⎞1D (s ) = (sT )⎜,⎝ sT N + 1⎟⎠где коэффициент N задаёт граничную частоту фильтра иобычно выбирается равным 2…20 [2], T/N — постояннаявремени фильтра, s — комплексная частота.Большее ослабление высокочастотных шумов можно получить с помощью отдельного фильтра, который включаетсяпоследовательно с ПИДрегулятором. Обычно используютфильтр второго порядка [2] с передаточной функциейF (s ) =11 + sTF + s 2TF2 2,Постоянную времени фильтра выбирают равной TF = Ti/N,где N = 2…20 [2], Ti — постоянная интегрирования ПИДрегулятора.

Граничную частоту фильтра желательно не выбирать ниже частоты 1/Ti, так как это усложняет расчёт параметров регулятора и запас устойчивости.Кроме шумов дифференцирования, на характеристикиПИДрегулятора влияют шумы измерений. Через цепь обратной связи эти шумы поступают на вход системы и затемпроявляются как дисперсия управляющей переменной u.Высокочастотные шумы вредны тем, что вызывают ускоренный износ трубопроводной арматуры и электродвигателей.Поскольку объект управления обычно является низкочастотным фильтром, шумы измерений редко проникают поконтуру регулирования на выход системы. Однако они увеличивают погрешность измерений y(t) и снижают точностьрегулирования.Рис.

1. Структурная реализация дифференциального членаПИДрегулятораСТА 4/2007© 2007, CTA Тел.: (495) 2340635 Факс: (495) 2321653 http://www.cta.ruВ ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАРис. 2. Реакция выходной переменной y(t) на скачок входноговоздействия r(t) для ПИрегулятора при условии ограничениямощности на входе объекта u(t) и без ограничения (объект второгопорядка, T1 = 0,1 с, T2 = 0,05 с, L = 0,02 с;параметры регулятора: K = 2, Ti = 0,06 с, Td = 0)Рис. 5. Сигнал на входе объекта u(t) в контуре с ПИДрегуляторомпри условии ограничения мощности и без (объект второго порядка,T1 = 0,1 с, T2 = 0,05 с, L = 0,02 с; параметры регулятора: K = 10,Ti = 0,014 с, Td = 0,3 с)Интегральное насыщениеРис.

3. Сигнал на входе объекта u(t) при условии ограничениямощности и без (объект второго порядка, T1 = 0,1 с, T2 = 0,05 с,L = 0,02 с; параметры регулятора: K = 2, Ti = 0,06 с, Td = 0)В установившемся режиме работы и при малых возмущениях большинство систем с ПИДрегуляторами являютсялинейными.

Однако процесс выхода на режим практическивсегда требует учёта нелинейности типа «ограничение». Этанелинейность связана с естественными ограничениями намощность, скорость, частоту вращения, угол поворота, площадь поперечного сечения клапана, динамический диапазони т.п. Контур регулирования в системе, находящейся в насыщении (когда переменная достигла ограничения), оказывается разомкнутым, поскольку при изменении переменной навходе звена с ограничением его выходная переменная остаётся без изменений.Наиболее типовым проявлением режима ограниченияявляется так называемое «интегральное насыщение», которое возникает в процессе выхода системы на режим в регуляторах с ненулевой постоянной интегрирования Ti ≠ 0.Интегральное насыщение приводит к затягиванию переходного процесса (рис.

2 и 3). Аналогичный эффект возникает вследствие ограничения пропорционального и интегрального члена ПИДрегулятора (рис. 4 и 5). Однако частопод интегральным насыщением понимают совокупностьэффектов, связанных с нелинейностью типа «ограничение».Здесь и далее используются модели объектов управленияпервогоW (s ) =Рис. 4. Реакция выходной переменной y(t) на скачок входноговоздействия r(t) для ПИДрегулятора при условии ограничениямощности на входе объекта u(t) и без ограничения (объект второгопорядка, T1 = 0,1 с, T2 = 0,05 с, L = 0,02 с; параметры регулятора:K = 10, Ti = 0,014 с, Td = 0,3 с)В ПИДрегуляторах различают шум со спектром в областинизких частот, вызванный внешними воздействиями на объект управления, и высокочастотный шум, связанный с электромагнитными наводками, помехами по шинам питания иземли, с дискретизацией измеряемого сигнала и другимипричинами [3, 4].

Низкочастотный шум моделируют каквнешнее возмущение d(s), высокочастотный — как шумы измерений n(s).СТА 4/2007Kp( sT + 1)e − sL(1)и второго порядкаW (s ) =Kp(sT1 + 1)(sT2 + 1)e − sL ,(2)где Kp – коэффициент передачи в установившемся режиме;T, T1, T2 — постоянные времени; L – транспортная задержка.Суть проблемы интегрального насыщения состоит в том,что если сигнал на входе объекта управления u(t) вошёл в зону насыщения (ограничения), а сигнал рассогласованияr(t) – y(t) не равен нулю, интегратор продолжает интегрировать, то есть сигнал на его выходе растёт, но этот сигнал неучаствует в процессе регулирования и не воздействует наобъект вследствие эффекта насыщения. Система управления87www.cta.ru© 2007, CTA Тел.: (495) 2340635 Факс: (495) 2321653 http://www.cta.ruВ ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРАРис.

6. Компенсация эффекта интегрального насыщения с помощью дополнительной обратной связи для передачи сигнала ошибки es на входинтеграторав этом случае становится эквивалентной разомкнутой системе, сигнал на входе которой равен уровню насыщенияуправляющего сигнала u(t).Для тепловых систем ограничением снизу обычно является нулевая мощность нагрева, в то время как ПИДрегулятортребует подачи на объект «отрицательной мощности нагрева», то есть охлаждения объекта.Эффект интегрального насыщения известен давно. В аналоговых регуляторах его устранение было достаточно сложным, поскольку в них проблема не могла быть решена алгоритмически, а решалась только аппаратными средствами. Саб88Рис.

7. Отклик системы, показанной на рис. 6:а — на единичный скачок r(t) при различных значениях постояннойвремени Ts ,б — на сигнал рассогласования es (объект второго порядка, T1 = 0,1 с,T2 = 0,05 с, L = 0,01 с; параметры регулятора: K = 7, Ti = 0,01 с, Td = 0,1 с)www.cta.ruпоявлением микропроцессоров проблему удаётся решить гораздо эффективнее.

Методы устранения интегрального насыщения обычно являются предметом изобретений, относятся к коммерческой тайне фирмпроизводителей и защищаются патентами. Далее рассмотрено несколько такихидей, описанных в литературе [2].Ограничение скорости нарастания входного воздействияПоскольку максимальное значение входного воздействияна объект управления u(t) снижается с уменьшением разности r(t) – y(t), то для устранения эффекта ограничения можно просто снизить скорость нарастания сигнала уставкиr(t), например с помощью фильтра. Недостатком такогоспособа является снижение быстродействия системы, атакже невозможность устранить интегральное насыщение,вызванное внешними возмущениями, а не сигналом уставки.Алгоритмический запрет интегрированияКогда управляющее воздействие на объект достигает насыщения, обратная связь разрывается и интегральная составляющая продолжает расти, даже если при отсутствии насыщения она должна была бы падать.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы