Физические основы методов исследования наноструктур (1027625), страница 9
Текст из файла (страница 9)
В этом режиме коэффициент замедления k = const и энергия KE 2 ~ KE1 . Значение k может быть разным в зависимости отуровня разрешения и увеличения (низкое, среднее, высокое). Развертка спектра в этом случае осуществляется изменением потен-45циала на обкладках энергоанализатора. В данном режиме пропускающая способность анализатора пропорциональна кинетической энергии фотоэлектронаTFRR ~ KE1 ⋅ Ω(2.15)и, следовательно, интенсивность спектральных линий линейно возрастает с увеличением кинетической энергии. Недостатком данногорежима является слабая чувствительность к элементам, спектральные линии которых характеризуются низкой кинетической энергией.Режим с постоянной энергией пропускания (режим FAR).
Вданном случае энергия электронов на выходе из анализатораKE 2 = const , а развертка по энергии производится путем изменения коэффициента k в процессе регистрации спектра. Величина KE2может различаться в зависимости от уровня разрешения и не зависит от увеличения. При этом пропускающая способность анализатора обратно пропорциональна кинетической энергии фотоэлектронаTFAT ~KE 2KE1nΩ.(2.16)Здесь теоретическое значение показателя n = 1, а на практике онообычно составляет n ≈ ½.
Преимущество режима FAR заключаетсяв достижении большей интенсивности, чем в FRR при малых значениях кинетической энергии.Помимо интенсивности отдельных пиков фотоэлектронов, режим работы анализатора влияет также на форму фона обзорногоспектра РФЭС, определяемого вторичными и неупруго рассеянными электронами. Так, при малых значениях КЕ интенсивность фонав режиме FAT ( T ~ 1 / KE ) значительно больше, чем в режиме FRR( T ~ KE ) , что затрудняет количественный анализ спектральныхлиний глубоких остовных уровней в режиме FAT. В качестве примера на рис.2.8 приведены обзорные спектры чистой меди, полученные в двух режимах работы анализатора.46Рис.
2.8. Обзорный фотоэлектронный спектр Cu, измеренный в различных режимах работы полусферического анализатора: а – с постоянным коэффициентом замедления (режим FRR), б – с постоянной энергией пропускания (режим FAT) [17]Влияние геометрии экспериментаВ общем случае угол между направлением движения фотоэлектронов, попадающих в энергоанализатор, и поверхностью образцаможет быть любым.
В том случае, когда фотоэлектроны вылетаютне по нормали к образцу, размер анализируемой области поверхности образца определяется не только площадью входной щели анализатора, но и углом α поворота образца относительно этой щели(см. рис.2.5), что также влияет на интенсивность фотоэлектронныхпиков.С учетом этого, аппаратный фактор можно представить в следующем виде:A(2.17)C = I 0 ⋅ 0 ⋅ T ( KE ) ⋅ F ( KE ) ,sin αгде I0 – интенсивность падающего рентгеновского излучения; Т(КЕ)пропускающая способность анализатора, F(KE) – эффективностьдетектора фотоэлектронов, равная отношению числа электронов,зарегистрированных детектором, к общему числу попадающих нанего электронов.2.4.4. Интенсивность фотоэлектронной линииВ общем виде интенсивность фотоэлектронного пика с учетомвыражений (2.12), (2.14) и (2.17) может быть представлена как:I = I0 ⋅A0σ⋅ T ( KE ) ⋅ F ( KE ) ⋅ k nlsin α4πd−⎡ 1 ⎛3 2⎞⎤λ .
(2.18)⎢1 + 2 β ⎜ 2 sin θ − 1⎟⎥ ⋅ c ⋅ λ ⋅ e⎝⎠⎦⎣47Для проведения количественного анализа образца методомРФЭС, т.е. для определения атомных концентраций сi составляющих его элементов, рассматривают соотношение интенсивностейосновных фотоэлектронных линий элементов, присутствующих вобразце. Для примера рассмотрим двухкомпонентный образец, состоящий из атомов элементов 1 и 2. Тогда отношение интенсивностей их фотоэлектронных линий в режиме работы анализатора FATc T~1/KE составляет:⎡c1σ 1 ⎢1 +I1⎣=I2⎡c 2σ 2 ⎢1 +⎣1 ⎛3 2⎞⎤β1 ⎜ sin θ − 1⎟⎥ λ1k1 KE 22 ⎝2⎠⎦.1 ⎛3 2⎞⎤β 2 ⎜ sin θ − 1⎟⎥ λ 2 k 2 KE12 ⎝2⎠⎦(2.19)Здесь мы сократили все величины, остающиеся одинаковыми дляданного спектра (I0, A0, α) и пренебрегли различием эффективностидетектирования F(KE) и коэффициента k, учитывающего сателлиты. Оценим роль величины β, которая может быть различной( − 1 ≤ β ≤ 2 ) для оболочек рассматриваемых элементов.
Наибольшее возможное значение отношения I 1 / I 2 достигается при β=2 иsin2θ = 1 и равно I 1 / I 2 = 1.5 . Наименьшее значение достигаетсяпри β=−1 и sin2θ = 1 и равно I 1 / I 2 = 0.75 . Следовательно, максимальная ошибка в результате пренебрежения величиной β (т.е. считая β1 = β 2 ) составит 50%. Однако на практике обычно она непревосходит ~20%. Для простоты далее мы также пренебрежемразличием в коэффициенте k = 0.8–0.9.Тогда считая λ ~E , получим простое соотношение:I1 c1σ 1 KE 2 .=I 2 c 2σ 2 KE1(2.20)Если на поверхности образца присутствуют загрязнения (адсорбат) толщиной d, тогда:⎛ dd ⎞I 1 c1σ 1 KE 2 − ⎜⎜⎝ λ1 − λ2 ⎟⎟⎠.(2.21)=⋅eI 2 c 2σ 2 KE 1Обозначим λ1 = λ(KE1), λ2 = λ(KE2). Поскольку толщина адсорбата не превышает несколько атомных слоев, то для оценки положимd −1 = λ1−1 + λ−21 , откуда48d=KE1 KE 2 .λ1λ 2~λ1 + λ 2KE1 + KE 2(2.22)I1 c1σ 1=⋅C ,I 2 c2σ 2(2.23)Тогда имеемгде C = C ( E1 , E 2 ) =KE 2⋅eKE1KE1 − KE2KE1 + KE2.
Введя обозначениеKE 2=ξ ,KE1получим:⎛1− ξ ⎞⎟⎟ .С = ξ ⋅ exp⎜⎜⎝1+ ξ ⎠Оценим вклад параметра C при характерных значениях кинетических энергий остовных электронов КE ~ 500÷1000 эВ. Приξ=E2/E1 = 1.5 величина С составляетC = 1.1, а при ξ=E2/E1 = 2.5 C = 1.25. Если КE1/КE2 < 2, то ошибка для с1/с2 не превосходит 20÷30%. Следовательно, вклад этого параметра оказываетсяотносительно малым, и тогда выражение (2.23) упрощается:I1 c1σ 1≈.I 2 c2σ 2(2.24)Отметим, что выражение (2.24) тем точнее, чем ближе друг к другузначения КE1 и КE2.
Отсюдаc1 I1 ⎛ σ 2 ⎞= ⎜ ⎟.c2 I 2 ⎝ σ 1 ⎠(2.25)Для определения относительных сечений фотоионизации σ1/σ2используют градуировочные кривые. Для их получения измеряютзависимость I 1 / I 2 = f (σ 1 / σ 2 ) для эталонных многоэлементныхобразцов с известными значениями концентраций с.На практике же обычно используют так называемые значенияфакторов чувствительности S, известных для основных линий всехэлементов и пропорциональных сечению фотоионизации. В этомслучае интенсивность линии i-го элемента выражается в видеIi = сi·Si. Значения факторов чувствительности, выражаемых в относительных единицах (обычно за S=1 принимают чувствительность кфтору F1s или углероду C1s) для ряда элементов представлены втабл. 2.2.49Таблица 2.2.
Чувствительность некоторых элементовЭлементF1sCu2p3/2Au4fSi2pФактор чувствительности14.31.90.17Следовательно, сi = Ii/Si, а отношение концентраций двух элементовc1 I1 / S1 .=c2 I 2 / S 2(2.26)Относительная атомная концентрация элемента х в многокомпонентной системе определяется какcI /S(2.27)nx = x = x x ,∑ ci ∑ I i / S iiiгде суммирование проводится по всем элементам образца.2.5. Количественный анализ спектров.
Расчетэнергии связиЭнергия связи ВЕ электрона на уровне j в атоме определяетсякак разность полных энергий многоэлектронной системы в начальном (до процесса фотоионизации) и конечном (после фотоионизации) состоянии:BE j = E f ( j ) − E i .(2.28)Расчет полной энергии многоэлектронной системы представляетсобой сложную задачу, решение которой в общем случае возможнолишь численно с помощью различных методов [18]. Наиболее простой из них, дающий качественное представление о происходящихпроцессах, есть метод Хартри-Фока. В рамках этого метода волновая функция Ψ для системы из N электронов может быть представлена в виде детерминанта Слэтера (J.
Slater):50GGG1Ψ (x1 ,..., x N ) =N!Gχ1 ( x1 )Gχ1 ( x2 )GGχ 2 (x1 ) ... χ N ( x1 )GGχ 2 ( x2 ) ... χ N (x 2 ) .(2.29)............GGG()()χ1 x N χ 2 x N ... χ N ( x N )Здесь вектор xi обозначает набор трех пространственных коорди-GGнат i-го электрона ri = ( xi , y i , zi ) и его спин +½ или -½, а χ i ( x ) –одноэлектронные волновые функции («спин-орбитали»), представляющие собой произведение функции, зависящей только от проGстранственных координат электрона ϕ i (r ) , и функции, зависящейтолько от спина.
В данной спин-орбитали пространственные частиволновых функций совпадают для обоих направлений спина. Детерминант Слэтера отражает распределение N=2n электронов по Nспин-орбиталям всеми N! возможными способами. Строго говоря,представление волновой функции в виде (2.29) справедливо толькодля систем с заполненными оболочками. Для систем с незаполненными оболочками волновая функция обычно представляется в видесуммы детерминантов Слэтера.В отличие от прямого произведения одноэлектронных волновых функций (так называвемые произведения ХартриNGGGΨH ( x1 ,..., x N ) = ∏ χ i ( xi ) ), детерминант Слэтера удовлетворяет принi =1(G G )(G G )ципу асимметричности для фермионов Ψ ri , rj = − Ψ rj , ri . Так,например, для двухэлектронной системы волновая функция будетиметь вид:GGχ (x ) χ 2 ( x1 )G G1(χ1 (xG1 ) ⋅ χ 2 (xG2 ) − χ1 (xG2 ) ⋅ χ 2 (xG1 )) = 1 1 G1Ψ ( x1 , x2 ) =G .22 χ1 ( x2 ) χ 2 ( x2 )Из этого выражения напрямую следует запрет Паули:GGΨ ( x1 = x 2 ) = 0 , т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
