Физические основы методов исследования наноструктур (1027625), страница 8
Текст из файла (страница 8)
В этом случае можно записать:Ψ f Hˆ Ψi2= ϕ ph Hˆ ϕ nl2⋅ Ψ f ( N − 1) Ψi ( N − 1)2. (2.9)Пренебрегая релаксацией электронной подсистемы в конечномсостоянии («замороженные орбитали») получается следующее выражение для сечения фотоионизации [14]:39σ nl =4πα a 02GG2hv ∫ ϕ *ph r ϕ nl dr ,3(2.10)где α – постоянная тонкой структуры, а0 – радиус Бора. Для получения сечения фотоионизации для всей nl-подоболочки необходимопровести суммирование по всем конечным состояниям и усреднение по всем орбиталям ϕ nl (т.е.
по двум возможным значенияморбитального момента фотоэлектрона (l-1) и (l+1), определяющимся правилами отбора, и всем значениям магнитных квантовых чисел).На рис.2.4 представлены расчетные зависимости сечения фотоионизации различных электронных оболочек атомов от атомногономера для ряда элементов при возбуждении рентгеновским излучением с энергией 1.5 кэВ.Общее сечение фотоионизации представляет собой интегральную величину по всем углам испускания фотоэлектронов относительно направления распространения фотонов.
Поскольку энергоанализатор спектрометра регистрирует лишь часть фотоэлектронов,испускаемых в направлении телесного угла Ω , определяемого геометрией спектрометра (диаметром входной щели анализатора электронов, расстоянием до образца и углом между направлением распространения фотонов и нормалью к поверхности образца (рис.2.5),необходимо знать угловую зависимость фотоэмиссии.Рис. 2.4. Расчетные зависимости нормированного на сечениевозбуждения С 1s сечения фотоионизации различных электронных оболочек атомов отатомного номера элемента привозбуждениирентгеновскимизлучением с энергией hv=1.5кэВ. За единицу принято сечение фотоионизации оболочки1s атома углерода [15]40Рис.
2.5. Схематическое изображение геометрии спектрометра и образца при РФЭС: θ– угол между направлением падающего рентгеновского излучения с энергией hv и вылетающего фотоэлектрона; α – угол поворотаобразца относительно входной щели анализатора; Ω – телесный угол, в направлении которого эмитировавшие фотоэлектроны попадают в энергоанализаторДанную зависимость можно найти, используя понятие о дифференциальном сечении фотоионизацииdσ nl, которое характеризуетdΩпоток фотоэлектронов за единицу времени в телесный угол Ω [14]:dσ nl σ nl ⎡ 1 ⎛ 3 2⎞⎤(2.11)=1 + β ⎜ sin θ − 1⎟⎥ .⎢dΩ4π ⎣ 2 ⎝ 2⎠⎦Здесь величина β – параметр асимметрии, принимающий значенияв интервале − 1 ≤ β ≤ 2 , θ – угол между направлениями распространения фотона и фотоэлектрона. Параметр асимметрии зависитот орбитального момента, радиальных волновых функций электронных орбиталей начального и конечного состояния и зависящихот кинетической энергии фотоэлектрона фазовых сдвигов.
Значениеβ > 0 указывает на то, что максимум интенсивности фотоэлектронов приходится на θ = 90° , а отрицательные значения β свидетельствуют о преимущественной эмиссии в направлении, параллельномраспространению фотонов. Для s-оболочки (l = 0) величина β = 2,для p-, d-, … оболочек (l = 1, 2, …) область изменения β определяется неравенством 1 ≤ β < 2. Так, для урана β = 0.86, а для литияLi1s β = 2.В итоге, для характеристики процесса фотоионизации получаемследующее выражение:σ ⎡ 1 ⎛3⎞⎤(2.12)A = k nl ⎢1 + β ⎜ sin 2 θ − 1⎟⎥ .4π ⎣ 2 ⎝ 2⎠⎦41Здесь величина k введена для учета потерь интенсивности основного пика фотоэлектронов за счёт сателлитов и обычно принимаетзначения k = 0.8÷0.9.2.4.2. Характеристика образцаДанный фактор учитывает общее число рожденных с вероятностью σ фотоэлектронов и уменьшение их числа за счет взаимодействия с материалом образца при движении в нем.Для полубесконечного образца, состоящего из различных компонентов, величина В = с·λ, где с — атомная концентрация элементовв образце, λ — средняя длина свободного пробега (СДСП) фотоэлектронов в образце.Величина λ определяется неупругими потерями энергии фотоэлектронов при движении в твёрдом теле.
Существуют следующиевиды неупругих потерь:а) потери, обусловленные рассеянием фотоэлектронов на фононах с характерными значениями энергии ΔEph ≤ 0.01 эВ;б) потери, обусловленные рассеянием фотоэлектронов на плазмонах, ΔEpl ≈ 5÷25 эВ;в) потери, обусловленные рождением фотоэлектроном одночастичных электронных возбуждений (переход электронов из валентной зоны в возбуждённое состояние), ΔEее ~ 10 эВ;г) потери, обусловленные ионизацией фотоэлектроном остовов(возбуждение остовных электронов), ΔEост = 10÷1000 эВ.Потери энергии на возбуждение фононов на 4÷5 порядковменьше кинетической энергии фотоэлектронов и не могут дать существенного вклада в определение длины свободного пробега. Сечение же возбуждения остовных электронов на два порядка меньшесечения возбуждения плазмонов и валентных электронов. Такимобразом, наиболее вероятными процессами являются процессы б ив.Средняя длина свободного пробега фотоэлектронов λ ~ (nσ ) −1(n – число атомов рассеивателей, σ – сечение неупругого рассеянияфотоэлектронов) зависит от атомного номера элементов, уменьшаясь с увеличением атомного номера элементов в периоде (слева на-42право) и увеличиваясь в группе (сверху вниз), а также от энергиифотоэлектрона.
Согласно общей теории неупругого рассеяния [16],зависимость сечения σ от энергии E должна носить немонотонныйхарактер, возрастая при малых энергиях вследствие увеличения вероятности протекания процессов (а)-(г) и уменьшаясь по закону1/ E в соответствии с оптической теоремой при больших энергиях. На рис. 2.6 представлена экспериментальная зависимость средней длины свободного пробега электронов от их кинетическойэнергии в различных материалах. Минимум кривой (λ~5 Å) приходится на энергию КЕ~50 эВ, что объясняется максимальным сечением плазмонных и одноэлектронных возбуждений.Эмпирическая кривая, описывающая данную зависимость и показанная пунктирной линией на рисунке, при малых энергиях(KE<20 эВ) ведет себя как λ ~ 1 / KE 2 , а при больших энергиях(KE>100 эВ) λ ~ KE . Для оценки величины СДСП остовных фотоэлектронов с характерными энергиями KE>100 эВ может бытьиспользовано следующее соотношение:λ = 1.16 ⋅ r 3 / 2 KE 1 / 2 ,(2.13)где r – атомный радиус материала образца.Зависимость λ (KE ) на всем диапазоне энергий может бытьописана эмпирическими выражениями:1Aλ=+ B ⋅ KE 2 ,KE 2где A, В, a и b – константы.При фиксированной кинетической энергии электрона длина егосвободного пробега уменьшается с увеличением атомного номера Zв одном периоде и возрастает при увеличении Z для элементов водной группе таблицы Менделеева.
Так, для элементов третьегопериода от Na до Si СДСП при кинетической энергии электроновКЕ=1 кэВ составляет λ(Na)=36.5 Å, λ(Mg)=25.1 Å, λ(Al)=20.5 Å,λ(Si)=19.6 Å, а для элементов второй группы от Mg до Sr λ(Mg)=25.1 Å, λ(Ca)=27.6 Å, λ(Sr)=31.7 Å.43Рис. 2.6. Зависимость СДСП электронов λ от их кинетической энергии E [3]Для экспериментального определения СДСП используют прием нанесения сплошной пленки толщиной d~λ на поверхность образца. При этом интенсивность фотоэлектронного пика от материала образца экспоненциально зависит от толщины нанесенной пленки I = I 0 ⋅ exp(− d / λ ) , где I (d = 0) = I 0 – интенсивность пика отчистого образца. Тогда нетрудно показать, что λ = d / lnI0.
ТаI (d )ким образом, измерив интенсивности пиков I0 и I(d), либо значенияI для нескольких толщин пленки, а также толщину пленки d (например, с помощью кварцевых весов или по методу обратного резерфордовского рассеяния), можно определить СДСП.Альтернативным вариантом является измерение угловой зависимости интенсивности фотоэлектронного пика при фиксированной толщине нанесенной пленки d = const . Из рис. 2.7 видно, чтопри регистрации фотоэлектронов, движущихся под углом α к поверхности образца, длина пройденного пути составляет d / sin α .
Вэтом случае λ = d /(sin α ⋅ lnI).Io44Рис. 2.7. Иллюстрация зависимости эффективной анализируемой глубины образца dот угла вылета фотоэлектронов α . Здесьλ – средняя длина свободного пробегаэлектрона в образце [7]В итоге, фактор В для образца с нанесенной на его поверхностьтонкой пленкой толщины d составляет:B = c ⋅ λ ⋅ e−d / λ .(2.14)2.4.3.
Аппаратный факторАппаратный фактор учитывает пропускающую способность Tанализатора электронов, представляющую собой отношение числафотоэлектронов, попадающих на детектор электронов (на выходеанализатора), к общему числу фотоэлектронов, испущенных из образца в пределах телесного угла Ω, определяющегося диаметромвходной щели анализатора и расстоянием от нее до образца (см.рис. 2.5).Для более эффективного детектирования электронов их замедляют, прикладывая электрическое поле, уменьшая кинетическуюэнергию KE2 электрона на выходе из анализатора (перед попаданием в детектор) в k<1 раз:KE2 = k·KE1.В зависимости от способа замедления различают два режимаработы энергоанализатора: режим с постоянным коэффициентомзамедления (FRR — fixed retardation rate) и режим с постояннойэнергией пропускания (FAR — fixed analyzer transmission).Режим с постоянным коэффициентом замедления (режимFRR).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
