Диссертация (1026227), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

При этом выражение (2.26),при t DI  t КDI и t DII  t КDII , где t КDI и t КDII – длительности процессов десорбциисоответствующих множеств, может рассматриваться в качестве начальногораспределения для последующего процесса адсорбции.Представленная модель может быть также использована и для расчетапроцесса осушки газов с небольшим содержанием влаги, которые имеюттемпературу точку росы ниже минус 40оС. Для этого необходимо ввести врассмотрение дополнительный («нулевой»), практически линейный, участокизотерм адсорбции соответствующий небольшому содержанию влаги.Тогда, в рамках сделанных допущений и обозначений, с учетом (2.8) и(2.11), среднюю скорость движения стационарного фронта W0 и интенсивностьслучайных составляющих протекающих процессов B0 на «нулевом» участкеможнорассчитатьB0 = 2D0 c0 /(c0   N a0 )  2 D0поформулам:W0  W0c0 k0 N a0иc0, при этом W0  WI и W0  WII .

Здесь и далее N a0индекс «0» характеризует соответствующие величины в некоторой расчетнойточке линейной изотермы адсорбции ее «нулевого» участка.По аналогии с выражением (2.11) получаем:f 0 ( S , t 0 )B  2 W0(t 0 )f 0 (S , t 0 )  0f 0 (S , t 0 ) .t 0S2 S 2После перехода в подвижную систему координат, путем заменыt0x0  S   W0(t0 )dt0 , при b0  B0 / 2 , имеем:0f 02 f0. b02t 0x 0Для задачи Коши, при    x0   , находим [113,120]:f 0 ( x0 , t 0 ) 2C0b0 t 0exp( ( x0   0 ) 2) 0,0 ( 0 )d 0 ,4b0 t 0где C 0 – постоянная, определяемая из условий нормировки функции f  f S , t Возвращаясь к исходным переменным, для адсорбционного процессаокончательно получаем:115f = f(S, t) = f0(S, t0) +fI(S, tI) +fII(S , tII) =t02((SW(t)dt))00000C0 f ( )d +exp =0 0, 0 02 B0 t02B0t0  B C I e k I tI  I (e 2 k I tI kI B C II e k II tII  II (e 2 k II tII k IItIk t21 / 2  k I (( S   WI(t I )dt I )e I I   I ) 0 f ( )d + 1)exp I2 k I tI 0, I IB(e1)I t IIk((SWII (t II )dt II )e k II tII   II ) 2 1 / 2  II0 f ( )d .

(2.27) 1)exp II2 k II t II 0, II IIB(e1)II В этом случае, для десорбционного процесса, аналогично выводу формул(2.20)…(2.27) имеем:f D (S , t )  f D0 (S D0 , t D0 )  f DI (S DI , t DI )  f DII (S DII , t DII ) =++CD02BD 0 t D 0tD 02((SW(t)dt))0 D 0 D 0 D0 D 0  f ( )dD0exp  0, D 0 D 02 BD 0 t D 0C DI2BDI t DIt DI2((S0 WDI (t DI )dt DI )   DI )  f ( )d +DIexp  0,DI DI2 BDI t DIC DII2BDII t DIIt DII2((SW(t)dt))DIIDIIDIIDII0f( )d IDI ,exp  0,DII DII2 BDII t DII(2.28)где C D 0 – постоянная, определяемая из условий нормировки функцииfD = fD(S, t).Применительно к процессам с безнагревной регенерацией адсорбента –путем снижения давления и продувки адсорбента противотоком частью116осушенного потока, выражения (2.27) и (2.28), при t  t К и t D  t DК , могутрассматриваться в качестве начального распределения для последующегосорбционного процесса, где t К и t DК – длительность процесса адсорбции идесорбции соответственно.Использованиевыражений(2.19)и(2.26)…(2.28)предоставляетвозможности для проведения модельных исследований.

Однако использованиеэтих выражений в инженерной практике не является тривиальным и можетвызыватьбольшиезатруднения[48,83].Этообстоятельстводелаетнеобходимым введение обоснованных допущений, которые позволили бысущественно упростить последующие исследования и расчеты.2.3. Исследование асимптотических свойств модели процесса осушкивоздуха силикагелем в конденсационно-адсорбционных установкахС целью выявления особенностей протекающих процессов и упрощениявида полученных функций плотности распределенияf(S, t) и fD(S,t) будемсчитать, что каждое из рассматриваемых двух независимых множествадсорбтива, соответствующих выпуклым участкам изотермы адсорбции паровводы на мелкопористом силикагеле, исходно подается на вход адсорбера ввидеступенчатоговозмущения.Этопозволяетпредставитьфункцииначальных распределений f 0, I  f 0, I (S ,0) и f 0, II  f 0, II (S ,0) в виде δ-функцийДирака f 0, I  f 0, I (S )   ( I ) и f 0, II  f 0, II (S )   ( II ) .

Тогда, согласно определениюδ-функций [93,120], имеем:  f ( ) ( )d f (0) ,где f ( ) – произвольная функция,непрерывная в точке   0 , что позволяет записать выражение (2.19) в виде:f = f(S, tI, tII) = fI(S, tI) +fII(S, tII) = B C I e k I tI  I (e 2 k I tI kItIk((SWI(t I )dt I )e k I tI ) 2 1 / 2 I0 + 1) exp 2 k I tIB(e1)I117 B C II e k II tII  II (e 2 k II tII k IIt IIk t21 / 2 k II (( S   WII (t II )dt II )e II II ) 0. 1) exp 2 k II t IIB(e1)II(2.29)Обратимся к рассмотрению сомножителей (exp(2k I t I )  1) и (exp(2k II t II )  1) ,входящих в состав выражения (2.29). Очевидно, что при exp(2k I t I )  1 иexp( 2k II t II )  1 ,с точностью необходимой для инженерных расчетов, можносчитать (exp(2k I t I )  1)  exp(2k I t I ) и (exp(2k II t II )  1)  exp(2k II t II ) .В результате выражение (2.29) принимает вид:f = f(S, tI, tII) = fI (S, tI) +fII (S , tII) =tIt II221 / 21 / 2 k I (( S   WI(t I )dt I ))  k II (( S   WII (t II )dt II ))  B 00  C  BII  exp , C I  I  exp II kBkBIII II  I (2.30)что соответствует режиму параллельного переноса различных участковстационарных фронтов адсорбции двух независимых множеств адсорбтива вслое адсорбента.Действительно, переход к функциям f I ( xI , t I ) и f II ( x II , t II ) путем заменыtIx I  S   WI(t I )dt Iиt IIx II  S   WII (t II )dt IIbI  BI / 2в выражении (2.29), с учетом того, что00и bII  BII / 2 , при 2k I t I  3 и 2k II t II  3 , дает:f ( x1 , x II )  f , I x I   f , II x II   f  x I , x II   2b = CI  I  kI 1 / 2 k I xI 2  2bII  exp  + C II  k II  2bI Согласно выражению (2.31), при t I 32k I1 / 2 k II x II 2  exp . 2bII и t II (2.31)3, вид функций2k IIраспределения f I ( x1 , t I ) и f II ( x II , t II ) не зависит от времени и практически неотличается от предельных стационарных распределений f∞,I (xI) и f∞,II (xII), т.е.f I ( x I , t I )  f , I ( x I ) и f II ( x II , t II )  lim f II ( x II , t II )  f , II ( x II )имеет место: f I ( x I , t I )  tlimt I.II118Полученный результат в виде выражения (2.31) можно признатьобоснованным только для частного случая начальных условий, которыесоответствуют допущениям о ступенчатом вводе адсорбтива и полнойисходной регенерации адсорбента.Если первое допущение в процессах с безнагревной регенерацией сорбентаобычно выполняется в достаточно полном объеме, то второе допущениенакладывает жесткие ограничения на организацию адсорбционного цикла.Другими словами, обоснованное применение выражения (2.31) в процессахКБА путем снижения давления и продувки адсорбента частью осушенноговоздуха возможно только при нулевом начальном заполнении адсорбентавоздухом, что теоретически соответствует бесконечно большому объемуосушенного воздуха подаваемого на регенерацию.В результате, применение этого выражения для процессов КБА, и особенно,в условиях регулируемого объема осушенного воздуха, подаваемого нарегенерацию, требует дополнительных обоснований.Возвращаясь к рассмотрению уравнений (2.13) и (2.14), которые допускаютвесьма наглядную интерпретацию в виде, аналогичном виду обычногоуравнениянеразрывности,f II ( x II , t II )J II ( x II , t II )  0 ,t IIx IIf J II ( x II , t II )   k II x II f II  bII II x II ДлястационарногоJ I ( x I )  J , I  constиJ , Idf I ( x I )k  I xI f I ( xI ) dx IbIbIf I ( x I , t I ) J I ( xI , t I )  0t Ix Iполучаем:гдеf J I ( x I , t I )    k I x I f I  bI I x I ии– плотности соответствующих потоков.состоянияf I J I0t I x IJ II ( x II )  J , II  const ,ичтоиf II J II0,t II x IIпозволяетгдезаписать:J , IIdf II ( x II )k  II x II f II ( x II ) .dx IIbIIbIIПеред нами обычные линейные уравнения первого порядка, вида:U x  f1 ( x)U  f 0 ,которыеимеютрешения–U  C0 e F  f 0 e F  e  F dx ,где119F ( x)   f 1 ( x)dx ,C 0– некоторая постоянная, определяемая из условийнормировки.Таким образом, получаем:f ( x1 , x II )  f , I x I   f , II x II   f  x I , x II  = k I xI 2  J , I ·  C 0, I bI 2bI  = C I  exp  k I xI 2  exp  2bI  dx I k II x II 2  J  , II+ C II  exp  ·  C 0, II bII 2bII  Окончательныйопределяетсявидполученнойпредставленнымив+ k II x II 2 exp  2bII  dx IIплотностивыражении.распределения(2.32)(2.32)f ( x1 , x II )интеграламиипостоянными.

Принимая во внимание условие нормировки функций плотности kx 2  2b распределений f∞,I(xI) и f∞,II(xII), с учетом того, что  exp dx   k  2b  2b находим: C 0, I   I  kI 1 / 2и C 0, II 2bII  k II 1/ 21 / 2.В результате становится очевидным, что плотности распределения (2.31) и(2.32) совпадают между собой лишь в статистических условиях динамическогоравновесия, при J , I  J , II  0 .С физической точки зрения для стационарных плотностей распределенияf∞,I (xI) и f∞,II(xII), условие J , I  J , II  0 эквивалентно допущению не только опостоянстве полного числа молекул адсорбтива в каждом из рассматриваемыхмножеств, но и о постоянстве их относительного количества в каждомрассматриваемом интервале ( xI , xI  dxI ) и ( xII , xII  dxII ) .

В противном случае,при J , I  J , II  0 , в стационарных условиях адсорбент должен был бы иметь,либо неограниченную адсорбционную емкость, либо нулевую эффективность,что противоречит имеющимся экспериментальным данным.Все это позволяет сделать важный практический вывод о том, что дляреализации режима параллельного переноса различных участков стационарныхфронтов адсорбции двух независимых множеств адсорбтива в слое адсорбента120плотность соответствующих потоков молекул адсорбтива в пространстве хкаждого из рассматриваемых множеств должна быть равна нулю J , I  J , II  0 .При этом из (2.30)…(2.32) следует, что в анализируемом процессе черезнекоторое время, после ввода рассматриваемой системы в слой адсорбента,устанавливаются предельные стационарные плотности распределения f∞,I(xI) иf∞,II (xII), вид которых не зависит от начальных плотностей распределенийf 0, I  f 0, I (S ,0) и f 0, II  f 0, II (S ,0) .

Образно говоря, рассматриваемая система впроцессе своей эволюции через некоторое время, полностью «забывает» своепрошлое, что является характерной чертой случайных марковских процессов,т.е. систем не обладающих «памятью».Следовательно, при решении практических задач на асимптотическойстадииэволюциииспользованиярассматриваемогорешенийбезпроцессаначальныхпоявляетсяусловий,возможностьзадающихисходноераспределение адсорбтива в слое адсорбента, что позволяет существенноупростить методику инженерных расчетов этих процессов.Применительно к процессам КБА с регулируемым объемом осушенноговоздуха, подаваемого на регенерацию, указанное обстоятельство позволяетзаписать для процессов адсорбции каждого i - ого цикла выражение (2.30) ввиде:fi  fiSiI, S IIi , t Ii , t IIi   fiISiI, t Ii   fiIISiII, t IIi  tIt IIiii ii 2iii ii 2k(SW(t)dt)k(SW(t)dt)1/21/2IIIIII0 I I I  BIIi 0 II II II  B Ii . C I  i  exp ii  C II  k i  exp kBBIII I  II iздесьWI iиWII ii(2.33)– скорости движения «центров» соответствующихадсорбционных фронтов в i - ом цикле;BIi  BI  BIi 1иBIIi  BII  BIIi 1-осредненные коэффициенты интенсивности случайных составляющих вадсорбционных процессах i -ого цикла;S IIi 1иB Ii 1 ,B IIi 1–S Ii  S  S Ii 1дополнительноеиS IIi  S  S IIi 1 ,смещениегдеS Ii 1 ,соответствующих121адсорбционных фронтов и изменение интенсивности случайных составляющихв адсорбционных процессах, обусловленное влияниями во всех предыдущихциклах, соответственно.

Характеристики

Список файлов диссертации