Диссертация (1026227), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Соответственно, приW0  const и B0 = 0, исходя из закона (2.3), все точки (а) фронта адсорбции сконцентрацией c a , меньшей чем в точке (А), будут двигаться медленнее, чемточка с концентрацией c A , а все точки (b) фронта с большей концентрацией c b– быстрее, стремясь образовать «обрывный» фронт адсорбции, движущийся соскоростью W A  W0 c I /(c I   N a I )  W0cI. N aIОсуществляя параллельный перенос касательной точки (А), можнополучить точки (C) и (D), принадлежащие соответственно второму и третьемуучасткам изотермы адсорбции a   (c) . При B0 = 0, точки фронта адсорбции сконцентрациями c A , cC и c D , согласно закону (2.3), должны двигаться врежиме параллельного переноса с одинаковыми средними скоростямидвижения WI  WA  WC  WD .107В результате, любая i-ая точка фронта адсорбции, удовлетворяющаяусловию ci  (c A ; cC ) будет стремиться к точке фронта с концентрацией c A , алюбая i-ая точка фронта адсорбции удовлетворяющая условию ci  (cC ; c D ) , – кточке с концентрацией c D , способствуянеограниченному «размыванию»фронта адсорбции между точками с концентрациями c A и c D .Другая точка перегиба изотермы адсорбцииa   (c)с величинамиконцентрации адсорбтива и адсорбции – c III и a III , на фронте адсорбции будетиметь минимальную среднюю скорость движения WIII  W0 /(1   Nda III).dc IIIПодобное поведение точек фронта адсорбции, при W0  W0 (t ) и t I  t II , впервомприближенииможносмоделироватьпутемрассмотрениявпространстве и времени двух независимых множеств адсорбтива, имеющихфункции плотности распределения f I (S , t I ) и f II (S , t II ) , нормированные наединицу и соответствующие выпуклым участкам изотермы адсорбции,которые перемещаются по слою адсорбента с различными среднимискоростями:WI(t I )  W A (t I )  W0 (t I )  c I /( c I   N a I )  W0 (t I )WII (t II )  W0 (t II ) /(1   NcI, N aIa D  aCc D  cC)  W0 (t II ).c D  cC N (a D  a C )(2.9)(2.10)Зависимость (2.10) получена из уравнения линейной изотермы адсорбции,проходящей через точки (C) и (D), которые соответственно принадлежатвторому и третьему участкам изотермы адсорбции a   (c) (Рисунок 2.2), приусловии, что (c D  cC )   N (a D  aC ) .Осуществляя параллельный перенос линейной изотермы адсорбции,проходящей через точки (C) и (D), можно получить точки ( C  ) и ( D  ),принадлежащие соответственно второму и третьему участкам изотермыадсорбции.

При B0 = 0, точки фронта адсорбции с концентрациями c C  и c D ,согласно закону (2.3), также должны двигаться в режиме параллельного108переносасодинаковымисреднимискоростямидвиженияWII (t II )  WC (t II )  WD  (t II ) .В результате, любая i-ая точка фронта адсорбции, удовлетворяющаяусловиюci  (cC ; c D ) , будет стремиться к точке фронта адсорбции сконцентрацией c D , способствуямеждуточкамиформированиюскак «размыванию» участка этого фронтаконцентрациями«обрывного»cC участкаиc III ,фронтатакдляодновременномувторогомножестваадсорбтива с функцией плотности распределения f II (S , t II ) .Поскольку для любых t  0 справедливоWII (t II )  WI(t I ) ,определяющаяточка с концентрацией c D фронта адсорбции второго множества адсорбтивабудет непрерывно отставать от определяющей точки с концентрацией c Aфронта адсорбции первого множества адсорбтива, тем самым, моделируя«размывание» фронта адсорбции, обусловленное вогнутым участком изотермыадсорбции.

Точки фронтов адсорбции с концентрациями c A и c D можнорассматривать в качестве определяющих в виде неких «центров» этих фронтов,движущихся со средними скоростями WII (t II ) и WI(t I ) , удовлетворяющимивыражениям (2.9) и (2.10).ДляразличныхкоэффициентовпродольнойдиффузииDIиDII,рассматриваемых множеств адсорбтива, из уравнения (2.7), с учетом (2.9) и(2.10) получаем:f I ( S , tI )B 2 WI( tI )f I ( S , tI )  If I ( S , tI ) ,tIS2 S 2(2.11)f II ( S , t II )B 2 WII (t II )f II ( S , t II )  IIf II ( S , t II ) ,t IIS2 S 2(2.12)где BI  2 DI cI /( cI   N aI )  2 DIcIa acD  cCи BII  2 DII /(1   N D C )  2DII N aIcD  cC N (aD  aC )С помощью уравнений (2.11) и (2.12) можно описать поведение всегофронта адсорбции в целом.

Однако они, используя линейные изотермы109адсорбции, не учитывают условий формирования «обрывного» фронта,характерных для выпуклых участков изотермы адсорбции.Переходя в подвижные системы координат, связанные с определяющимиточкамифронтовадсорбции,путемзаменыtIx I  S   WI(t I )dt Iи0t IIx II  S   WII (t II )dt II, bI  BI / 2 и bII  BII / 2 из (2.11) и (2.12) соответственно0f I2 fIf II 2 f IIнаходим:и. bI bII22t It IIx Ix IIВведем в два последних уравнения дополнительные члены, существованиекоторых не следует из уравнения материального баланса.

Они в первомприближении будут учитывать влияние нелинейности выпуклых участковизотермы адсорбции, а их наличие постулируется предлагаемой моделью. Врезультате имеем:f I( x I f I )2 fI, kI bI2t Ix Ix I(2.13)f II( x II f II ) 2 f II, k II bII2t IIx IIx II(2.14)где k I и k II – некоторые постоянные коэффициенты.Исходные замены f I ( x I , t I )  exp(k I t I )u I ( x I , t I ) и f II ( xII , t II )  exp( k II t II )u II ( xII , t II ) вуравнениях (2.13) и (2.14) приводят к уравнениям вида:u Iu I 2u I, k I xI bI2t Ix Ix I(2.15)u IIu II 2 u II, k II x II bII2t IIx IIx II(2.16)а последующий переход, от t I , x I и t II , x II , к  I  exp(2k I t I ) /( 2k I ) , z I  x I  exp( k I t I ) и II  exp( 2k II t II ) /( 2k II ) , z II  x II  exp( k II t II ) соответственно приводит к уравнениям:u I 2u Iu II 2 u IIи, аналогичным уравнениям тепло- и массопереноса, bIbII22 I IIz IIz Iточные решения которых хорошо известны [113,120].Для задачи Коши, при    z I   и    z II   , находим:110u I ( z I , I ) u II ( z II , II ) CIbI  IC IIbII  IIexp( (zI   I )2) 0, I ( I )d I ,4bI  Iexp( ( z II   II ) 2) 0, II ( II )d II ,4bII  IIгде C I и C II – некоторые постоянные.

Переход к переменным t I , x I и t II , x II ,дает: 2bIu I (xI , t I )  CI (exp( 2k I t I  1) kI 2bIIu II ( x II , t II )  C II (exp( 2k II t II  1) k II1 / 2  k I ( x I  exp( k I t I )   I ) 2 exp  2bI (exp(2k I t I )  1)  0,I ( I )d I ,1 / 2  k II ( x II  exp( k II t II )   II ) 2 exp  2bII (exp(2k II t II )  1)  0,II ( II )d II .Возвращаясь к функциям f I ( x1 , t I ) и f II ( xII , t II ) , для начальных условийf 0, I  f 0 ( x I ,0) при t I  0 и f 0, II  f 0 ( x II ,0) при t II  0 имеем:f I ( xI , t I )  CI ef II ( x II , t II )  C II e 2bI 2 k I t I(e 1) kI1 / 2  2bII 2 k II t II(e 1) k II1 / 2 kI tIk II t II k I ( x I  e kI tI   I ) 2 exp  2bI (e 2kI tI  1)  f 0,I ( I )d I , k II ( x II  e k II t II   II ) 2  exp  2bII (e 2kIItII  1)  f 0,II ( II )d II .Тогда, для функций распределения f I (S , t I ) и f II (S , t II ) можно записать: Bf I ( S , t I )  C I e k I tI  I (e 2 k I tI kItIkt21 / 2  k I (( S   WI(t I )dt I )e I I   I ) 0 f ( )d , 1)  exp I2 k I tI 0, I IB(e1) I Bf II ( S , t II )  C II e k II tII  II (e 2 k II tII k IIt IIk II t II2k((SW(t)dt)e)1 / 2  IIIIIIIIII0 f ( )d , 1)  exp 2 k II t II 0, II II IIB(e1) II(2.17)(2.18)где C I и C II – постоянные, определяемые величиной соответствующегомножества, и в любой момент времени t , удовлетворяющие условиямнормировки функции плотности распределения f (S , t )dS   ( fIf = f(S, t) в виде:( S , t I )  f II (S , t II ))dS  1 .Окончательно, для функции плотности распределения f = f(S, t) получаем:111f = f(S, t) = fI(S, tI) +fII(S , tII) = B C I e k I tI  I (e 2 k I tI kI B C II e k II tII  II (e 2 k II tII k IItIk t21 / 2  k I (( S   WI(t I )dt I )e I I   I ) 0 f ( )d + 1)exp I2 k I tI 0, I IBI ( e 1) t IIk t21 / 2  k II (( S   WII (t II )dt II )e II II   II ) 0 f ( )d . 1)  exp II2 k II t II 0, II IIBII (e 1) При соответствующем выборе величин C Iстановится применимым и для случаяcW  c S .и C II(2.19)выражение (2.19)Фактически это означает, что врамках предложенной модели, рассматриваемый процесс адсорбционнойосушки воздуха силикагелем может быть представлен в виде эволюцииусеченной двухмодальной функции плотности распределенияФормула (2.19), определяя явный вид искомой функцииf  f S , t  ,f  f S , t  .позволяетрешить целый ряд важных практических задач.

Используя ее, можно найтираспределение концентрации адсорбтива и/или адсорбата по длине слояадсорбента в любой момент времени, в зависимости от конструктивных итехнологических параметров процесса, таких как L0 , Q0, F0, D, a   (c) ,  N ит.д. Эта формула позволяет также изучить влияние начальных распределенийf 0, I  f 0 (S ,0) и f 0, II  f 0 (S ,0) на вид функции f  f S , t  .Основываясь на явном выражении для функции f  f S , t  можно рассчитатьдинамическую активность слоя адсорбента, время защитного действияадсорбера, длину фронта адсорбции и целый ряд других величин, необходимыхдля расчета процесса адсорбционной осушки воздуха силикагелем с учетомспецифики его применения в системах содержания кабельных линий связи подизбыточным воздушным давлением.Применительно к процессам с безнагревной регенерацией адсорбента –путем снижения давления и продувки адсорбента противотоком частьюосушенного потока, выражение (2.19), при t I  t КI и t II  t КII , где t КI и t КII –112длительности процессов адсорбции соответствующих множеств, можетрассматриваться в качестве начального распределения процесса десорбции –fНD = fНD(SНD, tК) = fНDI(SНDI , tКI) +fНDII(SНDII , tКII).Пусть, при регенерации, в слой адсорбента, начиная с моментов времениt DI  t  t KI и t DII  t  t KII ,подается осушенный воздух с концентрацией –cW  c Dиобъемным расходом – QD  QD (t D ) , а движение потока воздуха в слоеадсорбента происходит со средней скоростью – WD  QD / F0  WD (t D )внаправлении увеличения концентрации адсорбата.

Здесь и далее, индексы «D»и «′» характеризуют введенные ранее определяющие величины, но в процесседесорбции с учетом петли гистерезиса на изотерме адсорбции паров воды намелкопористом силикагеле (Рисунок 2.2).При соблюдении остальных, ранее сделанных допущений и обозначений,при:WDI (t DI )  WD (t DI )  c I /(c I   N a I )  WD (t DI ) (tDII )  WD (t DII ) /(1   NWDIIaDD  aC DcDD  cC D)  WD (tDII )c Iи N a IcDD  cC D N (aD  aC )DDуравнения (2.11) и (2.12) принимают вид:f DI ( S , t DI )B 2 WDI (t DI )f DI ( S , t DI )  DIf DI ( S , t DI ) ,t DIS2 S 2(2.20)f DII ( S , t DII )B2 (t DII ) WDIIf DII ( S , t DII )  DIIf II ( S , t DII )t DIIS2 S 2(2.21) (t DII )  0 , а B DI  2 D DI c I /( c I   N a I )  2 D DIпричем здесь WDI (t DI )  0 и WDIIBDII  2 DDII /(1   Nc Iи N a IaDD  aC DcDD  cC D.)  2 DDIIcDD  cC D N (aDD  aC D )Переход в подвижные системы координат, связанные с определяющимиточкамифронтовдесорбции,путемзаменыt DIx DI  S   WDI (t DI )dt DI0t DII (t DII )dt DIIx DII  S   WDII0, bDI  BDI / 2 и bDII  BDII / 2 из (2.20) и (2.21) позволяет получить:и113f DI 2 f DI, bDI2t DIx DI(2.22)f DII 2 f DII. bDII2t DIIx DII(2.23)В отличие от адсорбционных процессов, введение в рассмотрениедополнительных членов в уравнениях (2.22) и (2.23) здесь не требуется, т.к.влияниенелинейностивыпуклыхучастковизотермыадсорбциивдесорбционных процессах способствует «размыванию» фронта адсорбции иможет быть учтено с помощью величин bDI и bDII .Для задачи Коши, при    xDI   и    xDII   , с начальными условиямиf 0, DI  f 0 ( x DI ,0) при t DI  0 и f 0, DII  f 0 ( x DII ,0) при t DII  0 находим:f DI ( x DI , t DI ) 2f DII ( x DII , t DII ) 2C DIbDI t DIC DIIbDII t DII( x DI   DI ) 2exp( ) 0, DI ( DI )d DI ,4bDI t DI(2.24)( x DII   DII ) 2exp( ) 0, DII ( DII )d DII ,4bDII t DII(2.25)где C DI и C DII – постоянные, определяемые из условий нормировки.Возвращаясь к исходным переменным получаем [113,120]:fD(S,t)=fDI(SDI,tDI)+fDII(SDII,tDII)=C DI2BDI t DI+C DII2BDII t DIIt DI2((SW(t)dt))DIDIDIDI0 f ( )d +DIexp  0,DI DI2 BDI t DIt DII (t DII )dt DII )   DII ) 2  (( S   WDII0f( )d IDI .exp  0,DII DII2 BDII t DII(2.26)Основываясь на явном выражении для функции fD = fD(S, t) можнорассчитать время протекающего процесса и оценить степень регенерациисорбента, найти положение сорбционных фронтов и целый ряд другихвеличин, необходимых для расчета процесса адсорбционной осушки воздухасиликагелем, в том числе в процессах КБА с регулируемым объемом114осушенного воздуха, подаваемого на регенерацию.

Характеристики

Список файлов диссертации