Диссертация (1026227), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

согласно закону (2.3) Wa  Wb . При этом «обрывный» фронт долженраспространяться со скоростью – WW , также определяемой изотермойадсорбции a   (c) , но удовлетворяющей закону Вильсона [50,95] в виде:WW  W0 /(1   N aW / cW ) ,(2.4)где концентрации адсорбтива в потоке cW , соответствует равновесная ейвеличинаадсорбции aW .Если, имеет место ca  cW  cb , то выполняетсядвойное неравенство Wa  WW  Wb [50].В случае вогнутой изотермы адсорбции a   (c) , согласно закону (2.3), дляca  cb имеем: da / dc a  (da / dc) b и Wa  Wb .

Соответственно, точки (а) и (b)постоянноудаляясь,друготдруга,обуславливаюттенденциюкнеограниченному «размыванию» фронта адсорбции.Можно выделить частный случай движения различных точек фронтаадсорбции Wa  WW  Wb соответствующий согласно (2.3) и (2.4), либо линейнойизотерме адсорбции, либо условию распространения «обрывного» фронта.101Причем стационарный фронт адсорбции, приD*  0 ,сохраняя своюпервоначальную конфигурацию, будет перемещаться в режиме параллельногопереноса.Независимо от вида изотермы и величины градиента концентраций,присутствиедиффузионныхсоставляющихпроцесса( D*  0 )будетспособствовать «размыванию» фронта адсорбции и нарушению «поршневой»структуры потока в зернистом слое [50].В общем случае (2.1) образует систему c нелинейным дифференциальнымуравнением в частных производных, аналитического решения которой внастоящее время не получено.Посколькуприрассмотрениибольшинствапрактическихвопросовдинамики адсорбции, обычно не ставится задача точного молекулярнокинетического или микроскопического описания явлений, при отысканиифункций распределения адсорбтива и/или адсорбата в слое адсорбента, нарядус феноменологическим подходом [50,95], может быть также использованвероятностно-статистический подход [93,95], базирующийся на методахстатистической физики.Адсорбционные процессы (как и любые другие процессы переноса), имеядвойственнуюдетерминированно-стохастическуюприроду[50,93,95,120],являются переменными в пространстве и во времени.

Поэтому, применительнокпроцессуосушкикомбинированныйвоздухаметодсиликагелем,описания,рациональнооснованныйнаиспользоватьвероятностно-статистическом подходе, который следует применять для статистическогоописания поведения рассматриваемой макросистемы, с учетом вероятностинахождения ее в том или ином состоянии. При этом феноменологическийподход, как было показано выше, может быть использован для установленияфункциональныхмакроскопическимизависимостейвеличинами,адсорбционных процессов.междудетерминированнымихарактеризующимипротекание102Определяя стохастические составляющие адсорбционного процесса, будемполагать, что в рабочей части адсорбера имеет место квазиустановившеесястохастическое движение молекул воды, которое соответствует теориислучайных марковских процессов [93].

Не снижая общности рассуждений,будем считать кинетическую стадию эволюции рассматриваемой системызакончившейся на входе рабочего слоя адсорбента.В результате чего, будем полагать, что в рабочей части адсорбераустановилосьстационарное(равновесное)распределениепотоковипроисходит относительно медленное изменение во времени концентрационных(гидродинамических) параметров рассматриваемой макросистемы. Учитывая,быстрое завершение кинетической стадии эволюции системы будем считать,что средние скорости несущей среды и адсорбтива существенно отличаютсядруг от друга за счет протекания адсорбционных процессов. Указанноеобстоятельство позволяет ввести в рассмотрение величину скорости движенияфронта адсорбции по слою адсорбента – W .Тогда, с учетом сделанных допущений [48,83], наряду со среднейскоростью движения фронта адсорбции по слою адсорбента W (S , t ) , врассматриваемом процессе будут постоянно присутствовать и случайныесоставляющие этой скорости – W~ , влиянием которых пренебречь нельзя, чтопозволяет записать:~W  W ( S , t )  W .Поскольку величина W~(2.5)в выражении (2.5) обусловлена наличиемслучайных составляющих, действующих на молекулы адсорбтива и/илиадсорбата, как со стороны потока несущей среды, так и адсорбента, то искорость W, и координата S, также будут случайными величинами.Врезультате,становитсяочевидным,чтораспределениемолекуладсорбтива и/или адсорбата на фронте адсорбции в осевом направлении влюбой момент времени можно охарактеризовать статистически с помощьюфункции плотности распределения f  f S , t  , нормированной на единицу.103Таким образом, основная задача теоретических исследований будетзаключатьсявраспределениявыводеf  f S , t  ,явноговыраженияхарактеризующейдляфункциисостояниеплотностисистемынагидродинамической стадии ее эволюции, а также в получении зависимостей,определяющих параметры системы.По определению величина f(S,t)dS представляет собой вероятность того, чтопроизвольно выбранная молекула адсорбтива и/или адсорбата будет иметь, вмомент времени t, координату в интервале (S , S  dS ) .Будемсчитать,чтослучайныесоставляющие~Wскоростиδ-коррелированы во времени и их свойства удовлетворяют допущениям теориислучайных марковских процессов.

Тогда, для описания гидродинамическойстадии эволюции системы в пространстве S мы можем воспользоватьсяизвестным кинетическим уравнением ФПК в виде:f (S , t )1 2  (W (S , t ) f (S , t )) ( B0 (S , t ) f (S , t )) ,tS2 S 2(2.6)где W (S , t ) и B0 (S , t ) – величины, характеризующие в пространстве Sсоответственно среднюю детерминированную скорость эволюции системы иинтенсивность случайных составляющих протекающих процессов.Имея наглядную интерпретацию, аналогичную по виду обычномууравнению неразрывности, уравнение (2.6) позволяет обобщить многиефеноменологические зависимости, в том числе, полученные из уравненийматериального баланса.Используя обобщенный принцип суперпозиций можно показать [120], чтоесли некоторая функциялинейномуf (S , t ,  )дифференциальномуфиксированном значении параметрапо переменным (S , t )уравнению,L( f )  0то интегралудовлетворяетприлюбомc(S , t )   f ( S , t ,  ) ( )dтакже является решением того же уравнения L( f )  0 , если производные,входящие в линейный дифференциальный оператор L( f ) , можно вычислитьпри помощи дифференцирования под знаком интеграла.104Таким образом, в рассматриваемых условиях, величины W (S , t ) и B0 (S , t ) ,входящие в уравнение (2.6) могут быть определены через соответствующиеWвеличиныиW ( S , t )  W (t )  W0 (t ) /(1   NуравненияD*(2.2),ввидеdada) и B0 ( S , t )  2 D*  2 D /(1   N ) , что существенноdcdcупрощает процедуру проводимых исследований.Анализ величин W (S , t ) и B0 (S , t ) , входящих в уравнение (2.6), показывает,что в рамках сделанных допущений мы будем исходно предполагатьнезависимость средней скорости движения фронта адсорбции от координатыW (S , t )  W (t )истационарностьинтенсивностислучайныхвозмущенийпроцесса B0 = B0(S) = const.Тогда, для описания гидродинамической стадии эволюции системы впространстве S мы можем представить уравнение (2.6) в виде:B0  2f ( S , t ) W (t )f (S , t ) f (S , t ) .tS2 S 2Решенияуравнения(2.7)ужемогутбыть(2.7)представленыввидеэлементарных функций, что в свою очередь значительно расширяетвозможности практического применения уравнения ФПК.Применительно ко многим адсорбционным процессам, уравнение ФПКвыполняет важную роль связующего звена между теорией дифференциальныхуравнений и теорией случайных процессов.В результате, применительно к нахождению функции распределенияадсорбтива и/или адсорбата в слое адсорбента для рассматриваемых условийпоявляетсявозможностьисследованийустановитьвзаимосвязьвероятностно-статистическогоимеждурезультатамифеноменологическогоподходов.Экспериментальное определение изотерм адсорбции паров воды насиликагеле a   (c) показало [50], что применительно к рассматриваемымусловиям (температура точки росы газа выше минус 40оС), они состоят из трехразличных определяющих участков (Рисунок 2.2).105Рисунок 2.2.

Вид изотермы адсорбции паров воды на силикагелеПо мере возрастания относительного влагосодержания среды   с / с S ,первый участок с выпуклой изотермой адсорбции, выходящий практически изнуля, пройдя первую точку перегиба (B) изотермы при  1  0,2...0,3 , плавнопереходит во второй участок с вогнутой изотермой адсорбции. Этот участокзаканчивается во второй точке перегиба изотермы при  2  0,5...0,6 и переходитв третий участок с выпуклой изотермой адсорбции, на котором при   0,9величина da / dc   0 .Таким образом, при адсорбции паров воды на силикагеле, параллельныйперенос стационарного участка фронта адсорбции в слое адсорбента можетпроисходить лишь на первом и третьем участке изотермы адсорбции.

Толькоздесь могут одновременно возникнуть условия, как для формирования«обрывного» фронта (выпуклая изотерма адсорбции), так и проявленияэффекта«размывания»фронтаадсорбцииподдействиемслучайныхсоставляющих процесса. Естественно предположить, что при наличии двухпротивоположно действующих эффектов по истечению некоторого времени ихдействие взаимно компенсируется и стационарный участок фронта адсорбцииначнет перемещаться по слою адсорбента в режиме параллельного переноса.106Эта гипотеза нашла свое экспериментальное подтверждение при W0  const[50,95]. На первом участке изотермы a   (c) при   0,2...0,3 среднюю скоростьдвижения стационарного фронта можно вычислить по формуле [50]:WI  W0cI, N aI(2.8)где c I и a I – величины концентрации адсорбтива и адсорбции в первой точкеперегиба (B).Зависимость (2.8) получена из уравнения линейной изотермы адсорбции(изотермаГенри)WI  W0 /(1   Nприусловии,чтоc I   N a I ,т.к.вэтомслучаеda Ic)  W0 c I /( c I   N a I )  W0 I .dc I N aIВеличина  N a I/ c I   N da I / dc I  k Aбудет характеризовать тангенс угланаклона касательной некоторой точки (А) первого участка изотермы адсорбции(Рисунок 2.2), а величинаWI  W0cI W A – среднюю скорость движения N aIнекоторой точки фронта адсорбции с концентрацией c A .

Характеристики

Список файлов диссертации