Глава 3 (1026185), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Расстояние ~' между точкой Е и точкой Р' схода бесконечно узкого меридионального пучка лучей: т„' = ЕУ' = (бу' соз а'+ бх' з1п с')/бс' Подстановка формулы (3.53) в выражение (3.55) дает — (бу ~ — бз„ с Д /(бц п ) . (3.55) Меридиональный астигматический отрезок з' определяется как проекция на оптическую ось расстояния от точки Г пересечения главного луча с плоскостью изображения до точки У' (51~: з' =т„' соз о'-(з'-з')= т' 1'/и' — (з'-з') , (3.57) где з'- расстояние от вершины последней поверхности до плоскости изображения. Расстояние т' от точки Е до точки Р' схода бесконечно узкого сагиттального пучка с учетом Формулы (3.54) определяется т, = ЕР, = бх, Лс, = -бх, и Лр,. (3.58) Сегиттальный астигматический отрезок х' равен (51): Б уе,~~ соя о~ (ае зе),~е ~е/пе (зе з~) (3 5Я) Пусть главный луч внеосевого пучка исходит из внеосевой предметной точки точке О, проходит через центр входного зрачка Р, пересекает последнюю поверхность в точке Е (О;у';з'), а плоскость изображения в точке Г (рис.3.2,а).
Меридиональный апертурный ЛД1П линейных координат главного луча в плоскости входного зрачка равен бВ„=(О;бщ„;О)', а на послелней поверхности бВ„' =(О; бу„'; бх,')'. В среде пространства изображений оптические направляющие косинусы главного луча Т'=(О;ц';2') , а апертурный меридиональный ЛД1П оптических направляющих косинусов — бТ„' =(О; бо,';б1,') .
По формуле (3.5б) определяется величина т' =ЕЕ' = — (бу,' 1'-бя„' д')1'/(б~,' и') Рассмотрим другой луч, исходящий из точки 0 и пересекающий плоскость входного зрачка в точке Р, (О;ба,;0). Луч Я', пересекает последнюю поверхность в точке Е, и поверхность изображения в точке Г,. Совместно с лучом ОР,...Е,Г, рассчитывается меридиональный апертурный ЛД1П, который в плоскости входного зрачка имеет ЛД1П линейных координат (бН.),=(0;би„;О)'. В точке Е, с координатами (Н'),=(0„(у'),;(г'),)' апертурный меридиональный ЛД1П линейшх координат равен (бВ,'), = (О; (бу,' ),;(бя„' ), ) . В среде пространства изображения оптические направляющие косинусы луча Рис.
3.2 Радиусы кривизны каустики в меридиональном ~а) и сагиттальном ~б) сечениях И',...Е,Г, равны (Т'),=(О; (су'),; (1'),)'; апертурой меридиональный ЛД1 П оптических направляющих косинусов (б1„'), =(О; (бц,'),; (И,'),)'. Положение точки У', схода бесконечно узкого меридионального пучка лучей определяется в соответствии с Формулой (3.56) Согласно Формуле (1 .42) в пространстве изображений радиус кривизны каустики для меридионального сечения равен где ба,' — угол в пространстве изосражения между лучами .ЕТ' и Х,Г',. Условие ба,' О эквивалентно условию би, О, что позволяет расчет луча 0Р,...Е,6,' заменить на расчет меридионального апертурного ЛД1П главного луча (бН,;бХ,); такой ЛД1П на входном зрачке имеет координаты (О„бя,;О).
На последней поверхности оптической системы координаты топи Я, при бесконечно малом бж, можно представить в виде: =Н'+бН' в бе' в где бН,' = (О;бу,';ба,')' — меридиональный апертурный ЛД1П линейных координат главного луча на последней поверхности. Оптические направляющие косинусы луча Е,6,' в пространстве изображения в зтом случае можно записать ." =Т~+бТ~ а ~в бЕ' Угол бс,' между лучами ЛР' и Х,У' , определяется по Формуле (3.53) : бо' =-бд' /1' (3.64) представить в виде: =бН„" +б'Н,', = УАВ АВ (3.65) А)1 (бу,'), (б~,'), бя' А где б'Н„', = (О;б'у,',;б'х„',) — ЛДЯП лыейных коорджат главногс луча на последней поверхности. Аналогично ЛД1П оптических направлянщих косинусов в пространстве изображения записывается как Расчет ЛД1П луча ((бН„),„(бТ„),) относительно луча ОР,...Е,О,' заменяется на расчет ЛДЯП (б'Н„ ,"б'Т„ ), построенного на двух ЛД1П, а именно (бН„;бХ,) и (бН,;бТ,) .
Тогда ЛД1П линейных координат на последней поверхности можно (3. 66) Отрезок (~'), можно представить в виде (~'),= ~' «-б~' где бт' определяется разложением в ряд Тейлора Формулы (3.6О). Тогда в соответствии с выражениями (3.62), (3.63), (3.65), (3.66), (3.67) имеем 1'б у„', б1,' бу„' -~'б'л„', -б~,' бз„' бя,' и' 'бу„' -ц'бг. г бу. -с бз„ б1' + В (бч~«~пг 1'б ц' Отрезок У' У', равен У' Р', = Е,Р', -ЕУ' ~ЕК=(т' +б'~„') -т' ~ЕК=б'~„' +ЕК, (3.69) где ЕК перпендикулярно Е,К: ЕК=ИЕЕ, цсоз Е,ЕК =(бу, д + бз.~ )~п Формула для вычисления радиуса кривизны каустики для меридионального сечения получается при подстановке Формул (3. 64), (3.67),(3.69),(З.УС) в выражение (3.61 ) где б'Т,', = (О;б'с,',,"б'1,',)' — ЛДЯП оптических направляюцих косинусов в пространстве изображения. бт' и'+(бу' д'+ бз' ~') -бц,' и' где бт' вычислятся по Формуле (З.бВ).
При расчете радиуса кривизн~ каустики для меридионального каустики для сагиттальнсго сечения внеосевсго пучка под ЛД1П (бН,;бТ,) понимается апертурный сагиттальный ЛД1П главного луча. Общая схема расчета при этом сохраняется. Апертурный сагиттальный ЛД1П линейных координат на входном зрачке бН,=(бМ„;О;О)'. На последней поверхности оптической системы в точке Е (рис.3.2,о) определены бН„' =(бх„';0;О) , бТ,' =(бр,';0;О) .
Положение точки У' схода узкого сагиттального пучка лучей находится по формуле (3.5В): =ЕЕ =-бх п Лр Б Я Д А Совместно с лучом ЫР,...Е,6,' рассчитывается сагиттальный апертурный ЛД1П, который на входном зрачке имеет ЛД1П линейных координат (бН„),=(бМ„;О;О) . В точке Е, апертурный сагиттальный ЛД1П линейных координат равен (бН„'),=((бх„'),; 0;О) ; в среде пространства изображения сагиттальный апертурный ЛД1П оптических направляющих косинусов — (бТ„'),=((бр,'),;0;0)'. Положение точки Р', схода оесконечно узкого сагиттального пучка лучей идущих вблизи луча ЫР,...Е,6,' определяется в соответствии с Формулой (3.58): (т'),= Е,Р', = — (бх„'),и'~(бр„'), (3.72) Радиус кривизны каустики в пространстве изображений для сечения внеосевого пучка в качестве ЛД1П (бН,;бТ,) использован меридиональный апертурный ЛД1П. При расчете радиуса кривизны сагиттальнсго сечения равен (1.42): Как и при расчете радиуса кривизны каустики для меридионального сечения расчет ЛД1П ( (бН, ),;(бТ„ ), ) заменяется на расчет ЛДЯП, построенного на двух ЛД1П, а именно сагиттальном апертурном ЛД1П (бН,;бТ,) и меридиональном апертурном ЛД1П (бН,;бТ,) Тогда по аналогии с выражениями (3.
65),(3. бб) можно записать: б'х„', =бН' +б Н' А лв (бН'),= Рдв =бТ' +б'Т' А АВ (бТ„'),= (3.75) где б Н,', =(б х,',;О;О) , "б Т„', = (б р,',;О;О) -ЛД2П на последней поверхности в пространстве изображения. Отрезок (~'), можно представить в виде: (т'),= т' +бт' где б с' определяется разложением в ряд Тейлора Формулы (3.72). Тогда в соответствии с выражениями (3.52), (3.53), (3.74), (3.75),(3.7б) имеем". Р' Р', Р' = 12п Я ба' бо'+О а в (бх,'), О (бр,'), О бр„' О б~х! бх! бр,' (бр,')' (3.77) Отрезок Р'У', (рис.3.2,б) равен У'Р' =Я У' — ЕХ' +ЕК=(~' + бт') †'~' +ЕК=б!,' +ЕК . (3.7В) я 81 1 Б1 в в я в в Окончательно для радиуса кривизны каустики для сагиттального сечения на основании (3. 64), (3.70),(3 .73), (3.76)- (3.78) имеем: яв бх' 1!и!- " и!1!б'р! бр! бц! (бр!)2бд! Р' в ув ~ в (3.79) и 'бо,' 3.10.
Численный метод для расчета лучевых диФ$еренциалов в градиентной среде б,Е,.„=б,Е,.+ б,Т„.+ — ', бА,.+ЯбВ,. Л1,. Расчет ЛД целесообразно вести параллельно с расчетом реального опорного луча. Поэтому для численного интегрирования диФФеренциального уравнения (3.6), описываюцего ЛД1П в градиентной среде, желательно использовать тот же самый метод Рунге-Еутта четвертого порядка, что и при расчете реального спорногс луча (1.11)-(1.16). Реккурентные соотношения при етом имеют вид (5~: 3.11. Использование лучевых ди44еренциалов для определения положения входного зрачка и габаритов пучка лучей В работе [51~ определение полоиенжя входного зрачка и габаритов пучков лучей осесимметричных оптических систем строится в рамках концепции "реальной апертурной диафрагмы".
"Реальная апертурная диаФрагма" является поверхностью, по которой скользит контур диаФрагжы при изменении апертуры системы, обеспечивая такие ие габариты пучка, как и все диафрагмы, участвующие в виньетированиж. К конструктивным особенностям целого ряда градиентах оптических систем (например, градиентные эндосколи) относится ограничение пучков лучей цилиндржческой оболочкой среды с раджальным распределением показателя преломления.
Прж этом в такой среде существуют несколько сечений, в которых крайние лучж пучка касаются цилиндрической оболочки. Это приводит к неопределенностж при выборе сечения, которое является "реальной апертурной диафрагмой". Поэтому в настоящей работе концепция "реальной апертурной диафрагмы" не используется, а методика использования ЛД1П, предложенная в работе [51] для определения положения входного зрачка и габаритов пучка, пересмотрена. При описании габаритов пучков жспользуется, как и в [51~, элгжптическая аппроксимация контура действующего отверстия входного зрачка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
