Диссертация (1026045), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

2.11. Частоте fZ соответствуют следующие осевые-1характеристики опоры K Z  1,28 108 Н  м-1 , bZ  5530 Н  с  м .Частота fY определяет радиальные жёсткость KY≈1.91·108 Н·м-1; и вязкоесопротивление bY=6700 Н·с·м-1.В результате получены матрицы жёсткости и вязкого сопротивленияопор, но они не учитывают перекрёстных связей1, 91 00 K  K a  K b    0 1,91 0  108 [Н  м -1 ], 00 1, 28 670000 D  Da  Db    067000  [Н  с  м -1 ]. 005530(3.10)Переходный процесс для uCYc0(t) обусловлен действием силы тяжести.Переходные процессы, определяемые по разным моделям опор, сильноотличаются.

В зависимости от использованной модели моделям могут бытьполучены и колебательные, и апериодические переходные процессы. Этосвязано с тем, что учёт производной давления по времени в уравненииРейнольдса (2.11) очень сильно влияет на вязкое сопротивление опоры.99Для колебательных переходных процессов, полученных на основанииполной «2D+t» модели, выполнено дискретное преобразование Фурье, котороевыявляет частотные характеристики. Спектры амплитуд представлены на Рис.3.7 для осевого смещения uCZc0(t) и вертикального отклика, из которогоисключено статического смещение uCYc0(t)-uCYc0(0,006 с).Рис. 3.7. Частотный образ поступательных перемещений по «2D+t» модели3.7.1.2.

Оценка частот свободных колебаний при пренебрежениидемпфированиемПолучение с «2D» моделью сверхкритического демпфирования неподтверждается опытом эксплуатации аэростатических шпиндельных узлов. Но«2D» модель и более простая сегментная модель позволяют достаточно точнооценить статические жёсткости опор и частоты колебаний. В качестве примерарассмотрим отклики на удар внецентренной осевой силой FP.0 0 100T  Н ,если 10 103 с  t  10,5 103 с,FP t    FPc 0   T0 0 0 , в остальных случаях.(3.11)Точка удара P, определена вектором p в системе координат {C0,X0,Y0,Z0}p t    Pc 0   0,05 0 0,1  м  .T100Расчёты выполнены по сегментной модели с количеством сегментовNS=6.

Удар возбуждает периодические колебания вдоль оси C0Zc0 и угловыеколебания вокруг оси C0Yc0. На Рис. 3.8 отображены их временные отклики ичастотные образы, полученные с помощью быстрого преобразования Фурье.По полученным процессам определены частоты свободных колебаний:- fZ=903 Гц для осевой формы колебаний;- fY=1099 Гц для радиальной формы колебаний;- fφY=1440 Гц для колебаний перекоса оси шпинделя.Частоты поступательных форм с точность ~3% совпали со значениями,полученными по «2D+t» модели (3.9), что свидетельствует о том, что моделиопор сppи бездают близкие оценки жёсткости.ttа)Рис. 3.8. Моделирование удара: а – схема нагружения; б – временные отклики;в – частотные3.7.1.3. Определение статических силовых характеристик шпинделяПеремещения при медленно меняющейся силе позволяют определитьжёсткость шпинделя в заданных направлениях и статические отжимы,101например, от постоянной силы резания.

В этом примере решение получено пополной «2D+t» модели. Темп роста нагрузки выбран так, чтобы диссипативныесилы были пренебрежимы по сравнению с позиционными.Внешняя нагрузка задана в системе координат C0 , X c 0 ,Yc0 , Zc0  (Рис. 3.9): радиус-вектор точки приложения силы  pc 0   0 0 0,144 м ;T сила  FPc 0   at 0 0 , а=1200 Н·с-1.TСтатическое смещение uCYc0 вызвано силой тяжести. Cмещение uCXc0 иугол поворота φY непропорционально растут из-за нелинейности опорныхреакций. По скорости VCYc0 при t≈0 и коэффициенту a может быть оцененарадиальная жёсткость опор, которая при малых смещениях отличается отформул (3.10) не более чем на 4%.(вид сверху)Рис.

3.9. Отклик на радиальную силу, вынесенную вдоль осиНемонотонное осевое смещение uCZc0 объясняется влиянием на осевуюреакцию опор радиального перемещения. Из-за того, что радиальныеперемещения у аэростатических опор не равны, не симметрично меняются102осевые опорные реакции, которые порождают осевое смещение uCZc0. Такимобразом, на динамике шпинделя, особенно при смещениях, сопоставимых сзазором, могут проявляться позиционные неконсервативные силы, подробнее овозможности их определения описано в приложениях П.4.2 и П.4.2.3.Разработанная динамическая модель позволяет определять статическуюжёсткость шпинделя в произвольной точке с учётом нелинейности иперекрёстных связей.3.7.2.

Оценка влияния неуравновешенности на биенияВ этом разделе показаны возможности расчёта влияния динамическойнеуравновешенности шпинделя на его биения при вращении.3.7.2.1. Вычисление опорных реакцийДля вычисления опорных реакций использована линеаризованнаямодель (3.3) с параметрами, определёнными экспериментально (раздел 4.6).Тензоры жёсткости и вязкого сопротивления опор заданы матрицами всистемах координат опор для давления подачи ps=984 кПа без учётаперекрёстных связей 7,59700 K  K a  Kb    07,5970   107 [Н  м -1 ], 005,71(3.12)1, 94700 D  Da  Db    01, 9470  103 [Н  с  м -1 ], 002,456где Ka и Kb –матрица позиционных сил опор A и B, в системах координат опор;а Da и Db –матрица сил, зависящих от скорости опор A и B, в системахкоординат опор.

Данные величины заметно противоречат расчётной модели(3.10), если принять h0=10-5 м.1033.7.2.2. Описание динамической неуравновешенностиСтатическая неуравновешенность принята по наивысшему классуточностибалансировкиG04по ГОСТ 1940-1-2007.Дисбалансзаданвплоскости, проходящей через центр опоры, точку B присоединённой массойmr=0,001 кг, положение которой определяется вектором r=CR в системекоординат,{C,Xc2,Yc2,Zc2},поворачивающейсявместесошпинделем,{rc2}={0,34 0 94}T·10-3 м.3.7.2.3. Динамика шпинделя при прохождении резонансовРассмотрен разгон шпинделя постоянным моментом, действующимвокруг неподвижной оси C0Zc0  M cP0   0 0 40 [Н·м].

Начальное состояниеTшпинделя – центральное, с нулевыми обобщёнными координатами искоростями. При разгоне шпиндель колеблется с частотой вращений ипоследовательно проходит два резонанса (Рис. 3.10):- радиальной формы fz≈670 Гц (соответствует эксперименту);- угловой формы fφ≈1080 Гц (выше измеренной частоты fφ≈895 Гц).Скорость вращения меняется достаточно медленно по сравнению современем переходных процессов, поэтому на коротких интервалах времениколебания шпинделя близки к периодическим вынужденным колебаниям самплитудой,зависящейотнеуравновешенности шпинделя.уровнядемпфированияипараметров104Рис.

3.10. Прохождение резонансов при разгоне шпинделяИсследованиеподобныхпереходныхпроцессовпозволяетспрогнозировать уровень биений шпинделя и оценить достижимую точностьобработки при заданной неуравновешенности шпинделя.3.7.3. Прогнозирование качества обработанной поверхностиДальнейшее применение разработанных моделей поясняется на примереалмазного фрезерования плоских алюминиевых отражателей, реализованногона станке «Асферика Ф3» со шпиндельным узлом НШУС 110 [177]. Параметры105обработки соответствуют чистовому проходу. Установка массивной фрезыменяет инерционные характеристики шпинделя по сравнению с теми, чтоуказаны в Таблице П.1.1. Изменившиеся параметры шпинделя, схему и режимыфрезерования поясняет Рис. 3.11.Скорость вращенияωZ=57,6 ГцГлубина резанияt=4·10 мкмПодачаs=8 мкм/обУглы входа и выходаφZ1=π/6резцаφZ2=π/2Радиус резцаRp=0,23 мМоменты инерцииI=0,595 кг·м2шпинделя с фрезойI0=0,6 кг·м2Масса шпинделяm=39,95 кгПоложение центровa=0,084 мопор относительноb=0,222 мточки САмплитудаmax|FPZ|=0,3 Нотжимающей силыРис.

3.11. Алмазное фрезерование однозубой фрезойПоложениесилырезанияопределяетсявсистемекоординатC , X c 2 , Yc 2 , Z c 2  P, поворачивающейся вместе со шпинделем (Рис. 3.3). Силарезания задаётся прерывистой функцией, не зависящей от смешения шпинделя.ТТ PC 2   0 RP 0,119 м ,  FPC 0   0 0 0, 3 Н  H t  ,1, если PxC 0  RP sin  Z 1   PyC 0  RP cos  Z 2  ,H t   (3.13)0, в остальных случаях.Неуравновешенность задаётся присоединённой массой, совпадающей срезцом, величина которой соответствует классу точности балансировки G0,16.Опорные реакции определяются по линейным модели (3.3) с коэффициентами,106определяемыми в соответствии с методикой, описанной в разделе 2.4.12 приf0=50 Гц, u0=10-6 м, h0=10-5 м и pe=2, 5 и 9 ат.167 0 251 00 0  6 НН с(3.14),K a    0 167 0  10   , Da    0 251 0  10 2  м  м  0 00 3270 497В результате расчёта определяются зависимости обобщённых координатот времени, а по ним и (П.2.16) осевое перемещение точки резания uPZc0(t),которое порождает отклонения от профиля вдоль линии резания Рис.

3.12. Такжена Рис. 3.12 приведена передаточная функция W(f)=UP(f)/FP(f) для различныхдавлений подачи. Необходимо отметить, что линеаризация (3.14) справедливадля частоты f=50 Гц, а отклики колебания происходят на частотах собственныхколебаний 100…700 Гц, при которых вязкость опор и скорость затуханиядолжна быть больше в несколько раз.Рис. 3.12. Динамический отжим точки резания107По результатам таких расчётов можно обоснованно выбирать режимыобработки, давление подачи или параметры шпиндельного узла, необходимыедля обеспечения необходимой точности.3.8. Выводы и результаты по Главе 31. Разработанная модель пространственной динамики позволяет:- прогнозировать влияние параметров динамически неуравновешенногошпинделя на его биения при вращении;- определять отклики перемещений на характерные силовые воздействия;- проводить модальный анализ.2.

Модель динамики шпинделя учитывает все пространственные степенисвободы шпинделя, что важно для анализа динамических процессов приналичии перекрёстных связей колебаний по разным степеням свободы.3. Разработанная динамическая модель применима в постановке с малыми илибольшими углами поворота (приложение П.2.2.3):- в первом случае предполагаются малые углов перекоса оси φx, φy, ипроекций угловых скоростей |ωx|<<|ωz|, |ωy|<<|ωz|;- во втором случае ротор может иметь большие углы поворота, вплоть до|φx|<π/2, |φy|< π/2 и с произвольными угловыми скоростями. Эта модельприменимакмоделированиюобъектовсоднойсферическойаэростатической опорой.4.

Характеристики

Список файлов диссертации