Диссертация (1026045), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

В томk p R2R 2числе параметр питания K  12 3 , число сжимаемости B  6 2 ,h0 h0 pa*относительныйэксцентриситет*цилиндрическогоподшипника  u x h 1 ,1относительная длина   L  2 R  . При расчёте сферических аэростатическихопор подобные критерии использовать неудобно для составления номограммиз-за большего количества размерных и безразмерных величин, определяющихформу и кинематику опоры.2.4.7. Движение воздуха в смазочном сферическом зазореОпределение скоростей воздуха в смазочном слое нужно для расчётакасательных напряжений на сферической поверхности шпинделя, воздушногорасхода и проверки физических гипотез.

Движение воздуха в тонком зазореявляется двухмерным потоком Куэтта и складывается из "напорной"компоненты и скользящего течения (Рис. 2.7). Выражения для окружной vφ имеридиональной vΘ проекции скорости воздуха [44]:v  y h  y  ph y V,2R sin  hv  y h  y  p2R Vh y.h(2.12)Рис. 2.7. Распределение касательных скоростей воздуха v и v по толщинеаэростатического смазочного слоя662.4.7.1. Оценка числа МахаЗависимостиv  a y 2  b y  c ,скоростей(2.12)удобноv  a y 2  b y  c .представитьМаксимальнуюввиде:скоростьвдолькаждого направления можно записать в следующем видеb 2 b , если 0<-  <h,maxc,c   4a 4amax v    c , в противоположном случае,b 2 b , если 0<-  <h,max  c , c max v  4a 4 a c , в противоположном случае.Выражение для наибольшей скорости воздуха(2.13)вдольтолщинысмазочного слоя громоздко, поэтому использована верхняя оценка скоростиv max  max v  max v  max  v .22(2.14)Число Маха (2.1), полученное по vmax завышено.2.4.7.2.

Расход воздухаРасход воздуха, приводится к нормальным условиям (температура 0 °С,нормальное атмосферное давление 101325 Па). Вычисления потока возможнодвумя путями.а) Интегрированием скорости воздуха, протекающего через внешние контурыГ1, Г2 [44].(2.15)где n1 и n2  внешние нормали к контурам Г1 и Г2.б) Интегрированием потока, через пористые вставки67Qatmmax R2patmk p 0  ps 2  p 2 2min sin d d ,(2.16)где kp0 и δ вычисляются в соответствии с выражениями (2.8) и (2.9).Формула (2.16) предпочтительнее, если давление по вдоль угла θ быстроменяется. Формула (2.15) адекватнее с конечно-элементной сеткой, плохоописывающую геометрию областей наддува.2.4.8.

Опорные реакцииДействие смазочного слоя на шпиндель сводится к равнодействующейсиле и моменту относительно центра сферы шпинделя A. К поверхностишпинделя приложено нормальное давление p и касательные напряжения τyΘ, τyφвдоль ортов eΘ и eφr  vyvy1  hh pV  ,2R h(2.17)Vhpr  .y hy 12 R sin  hРавнодействующая сила F и момент MA реакций опоры, приведены кцентру сферы АF   pdS , M A   Rer pdS ,S(2.18)Sгде S - опорная поверхность шпинделя, p→{p}= r r  pe T- векторудельной нагрузки на опорную поверхность шпинделя, pe=ps-patm - избыточноедавление. Выражения для опорных реакций в проекциях на оси декартовой системы координат  A, X a , Ya , Z a 68 FXa   FYa    S FZa  p Xa   r  max  2T  2 pYa  dS  R    Ls    r  sin  d  d , min 1 pZa  pe (2.19) M AXa   r   max  2 TM   R3  sin  d  d .L AYa  r s  min 1 M AZa  0 Обычно касательные напряжения на три – четыре порядка меньшедавления подачи, поэтому во многих случаях ими можно пренебречь.

Проекциимомента MAXa и MAYa называются моментами увода. Они важны дляконструкций роторов с одной сферической газовой опорой.2.4.8.1. Упрощённая запись момента сопротивления вращениюПо величине момента сопротивления вращению можно оценитьноминальныйзазорh 0.ВомногихслучаяхэксплуатациизначенияVAXa , VAYa , VAZa ,  Xa R, Ya R пренебрежимы по сравнению с Za R . Выражениепроекции момента вязкого сопротивления на ось Za одной сферическойаэростатической опоры можно получить, при постоянном зазоре h=h0:M AZa2  z R 4h0 maxsin   d ,3(2.20) minЭто выражение можно считать распространением формулы Петрова на опорыскольжения в виде сферического пояса постоянной толщины с линейно вязкойсмазкой (вывод представлен в приложении П.2).2.4.9.

Обзор методов решения уравнений РейнольдсаУравнение Рейнольдса (2.11), описывающее смазочный слой, являетсянелинейным дифференциальным уравнением второго порядка в частныхпроизводных с переменными коэффициентами. Аналитическое решение длянего можно получить только в сильно упрощённых частных случаях [44, 63,166]. Например, ценой ряда геометрических и кинематических упрощений69можно аналитически получить выражение осевой реакции сферическойаэростатической опоры [44, 62] в частных случаях.При становлении теории газовой смазки численные решения длярешения уравнения Рейнольдса применялось разложение в ряды [1, 44]. Потомширокое распространение получил метод конечных разностей [34, 40, 45, 83,134, 160, 168, 169].

В последнее время растёт число исследованийаэростатических опор с применением метода конечных элементов [53, 96, 165,170, 171]. Также встречается использование новых для газовой смазкибессеточных методов («mesh-free method») [105] и метода конечных объёмов[172].

Как правило, численные решения уравнения Рейнольдса проводятсяпосле применения вспомогательных геометрических, кинематических илифизическихгипотез,допущенийомалостинекоторыхслагаемых,линеаризации, осреднения коэффициентов [1, 2, 63, 99, 166, 168, 173].Упрощается геометрия опор для рассмотрения уравнения Рейнольдса (2.11) какобыкновенного дифференциального уравнения (метод линий наддува илитонких полос [40, 44]). Между тем выбор упрощений, учитываемых физическихэффектов, модификации уравнения Рейнольдса и методов его решениязачастую проводится без обоснований, что затрудняет выбор модели.Развитие компьютеров и применение параллельных вычислений инейронных сетей открывают новые возможности в области газовой смазки[174]. Однако самостоятельное написание программного кода, реализующегочисленный нелинейный расчёт уравнения Рейнольдса (2.11) с параллельнымивычислениями, является чрезмерно трудным для отдельной прикладной задачи.Поэтому становятсявсеболеепривлекательнымпрограммных комплексов для задач газовой смазки.применениеготовых702.4.9.1.

Математические комплексы для решения краевых задачРасчётные комплексы, позволяющие моделировать задачи механикисплошной среды, стремительно развиваются. Моделирование опор скольжениязаявлено даже среди возможностей свободного программного обеспеченияOpenFOAM или CalculiX. Но коммерческие программы более распространеныи подробнее описаны. В.Н. Бесчастных [172] и S. Yoshimoto [159] описалиаэростатический слой трёхмерными конечными объёмами в программе ANSYSCFX.

Для достаточно простой задачи [159] использована сетка с количествомузлов около 5·105. Это связано с тем что, что размеры конечных объёмов в трёхнаправлениях должны быть соизмеримы, а минимальный размер определяетсятолщиной h~10-5 м. Программа ANSYS позволяет моделировать смазочныйслойдвухмернымиконечнымиэлементамиFLUID136иFLUID139,основанными на линеаризованном уравнении Рейнольдса. Элемент FLUID136используется в задачах с нормальной скоростью поверхности, а FLUID139 - скасательной. Модель линеаризованного уравнения Рейнольдса подразумеваетиспользование этих конечных элементов только в задачах несжимаемой смазки.D. Ostergaard[101] использоваланалогию задачитеплопроводности илинейного уравнения Рейнольдса несжимаемой среды: с заменой переменныхрешения получены конечными элементами PLANE55 и PLAN77; отверстиянаддува описаны элементами LINK33.Достоинством программ ANSYS и COMSOL Multiphysics является возможность исследования связанных задач, например газовой смазки и механикидеформируемого твёрдого тела.

Это может быть актуально для аэростатическихнаправляющих дисковых и ленточных пил [92, 93] или лепестковыхгазодинамических опор [32]. Для прецизионного станкостроения подобныезадачи не столь интересны из-за требования от деталей высокой жёсткости.Даже в ранних версиях COMSOL имелась возможность рассматриватьсвязанную модель двухмерного смазочного слоя и трёхмерного течения газа в71пористых ограничителях наддува [175]. К особенностям программ COMSOLMultiphysics и MATLAB с приложением PDEtool необходимо отнести гибкостьв описании нелинейных краевых задач с произвольными коэффициентами играничными условиями без привязки к физической модели.2.4.9.2.

Сравнение возможностей COMSOL Multiphysics и MATLABдля расчёта сферических аэростатических опор по полной моделиИз-за необходимости учитывать нелинейный эффекты и сложнойгеометрии сферических аэростатических опор и уравнение (2.11) бездополнительных упрощений не поддаётся решению с готовыми моделямиконечныхэлементов,сопределённойфизическойинтерпретации.Впрограммных комплексах COMSOL [14, 19, 102, 176] и MATLAB [8, 152]возможно решение уравнений в частных производных методом конечныхэлементов без привязки к физическим моделям.

В Таблице 3 сопоставляютсявозможности программных комплексов COMSOL и MATLAB, а в приложенииП.3 приводятся примеры решений для характерных случаев.Таблица 3.Возможности программ MATLAB и COMSOL для расчёта опор скольженияОсобенностипрограммыНелинейноерешениеВозможностьрешениямультифизичныхзадачМатричныевычисленияВозможныеграничные условияCOMSOL Multiphysics(версии 3.5; 4 или 5)Полноценный графическийинтерфейс, широкий выборнастроек, решателей, типовэлементовЕсть с широким выборомнастроекMATLAB с PDEtool(1.0.16)Ограниченныйинтерфейс GUI PDEtool.Открытый кодстандартных функцийЕсть, с малым выборомнастроекНесколько видов составлениямультифизичных задачТолько при записиуравнений в тензорномвидеНе предусмотреныЕсть в соответствии ссинтаксисом MATLABДирихле, Неймана,циклической симметрииДирихле, Неймана72Настройки, использованные для расчётов, указаны в Таблице 4.Таблица 4.MATLAB и COMSOL: выбранные опции решенияТип конечныхэлементовCOMSOL MultiphysicsИз большой библиотекивыбран треугольный элементс шестью узлами иквадратичными функциямиформы в виде полиномовЛагранжаВнешний контурГраничное условие Дирихле p  patm  c onstГраницы  constАлгоритмнелинейногорешенияПервоеприближение длянелинейногорешенияMATLAB c PDEtoolДля двух независимыхпеременных доступнытолько треугольныеэлементы с тремя узлами илинейными функциямиформыГраничное условиециклической симметрииГраничное условиеp0НейманаНьютона - Рафсона снастройками по умолчаниюМодификация методаНьютонаp0  ,   patmp0  ,   patmВ MATLAB нельзя задавать граничное условие циклической симметрии,что исключает учёт перетока воздуха через меридиональные границы ваэродинамическом режиме работы.Конечно-элементнаямодельсферическогогазодинамическогоподпятника со спиральными канавками описана Ю.Я.

Характеристики

Список файлов диссертации