Диссертация (1026045), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Сегментная модель сферических аэростатических опорВ данном разделе представлена упрощённая сегментная расчётнаямодель сферической аэростатической опоры, для определения жёсткости вразличных направлениях.2.5.1. Дополнительные гипотезыОпора разделена осевыми сечениями на NS симметричных сегментов,включающих одну или несколько вставок.

Ось симметрии каждого сегментапроходит через центр соответствующей вставки (эта точка названа полюсомсегмента). Расчёты основаны на двух физических упрощениях.1. Не учитывается влияние скорости шпинделя VA=0, ω=0.2. Количество сегментов достаточно большое. Влияние количествасегментов на точность исследовано в приложении П.4.1.Следствия физических упрощений: в каждой точке сегмента толщина зазора такая же, как в полюсеh  h0  urm  h0  erm  u A ; на смежных границах сегментов задано условие симметрииp0.Для набора смещений urm проводятся предварительные расчёты, наосновании которых строятся интерполяционные зависимости опорных реакцийсегмента.

То есть аэростатический слой в одном сегменте заменяетсянелинейным упругим элементом (Рис. 2.13). Опорная реакция вдоль оси FYmравна нулю в силу симметрии.83FXm  FXm u rm FYm  0FZm  FZm u rm Рис. 2.13. Расчётная схема сегментаВ работах [8, 13] была предложена сегментная модель, учитывающая вполюсе не только смещение urm, но и нормальную скорость Vrm для оценкивязкого сопротивления. Но учёт скорости сжатия смазочного слоя без его«истории» приводит к сильно завышенному сопротивлению.

Хранение длякаждого сегмента распределения давления в предыдущий момент временисильно усложнил бы модель. Поэтому корректнее в сегментной моделигазового слоя учитывать лишь нормальное смещение urm.2.5.2. Системы координат сегментовДля каждого m-ного сегмента вводится локальная система координат A, X m , Ym , Zm  (Рис. 2.14).Zm  ZaYm  e rmРис. 2.14. Система координат m-ного сегмента84Проекции векторов в системах координат  A, X m , Ym , Z m  и  A, X a , Ya , Z a связаны матрицей преобразования Tm  f Xm   cos m sin  m 0 f X 1 f X 1    ffsincos0fT m   Ym   Y 1   m  fY 1   Tm  f1  ,mm   01 f Z 1  f Zm   0 f Z 1 (2.29)где φm – долгота полюса Cm;  f m  ,  f1   проекции вектора f в системахкоординат  A, X m , Ym , Z m  и  A, X 1 , Y1 , Z1  .2.5.3.

Расчёт реакций сегментаРасчёт характеристики проведён для первого сегмента. На основаниипринятых упрощений уравнение распределения давления принимает вид  1  2R sin  k  p 0  ,   a    12 ,sin 3   sin   2h0   ,  1  u r1(2.30)где   p  2  безразмерная функция давления; urm' безразмерное нормальноесмещение полюса С1.Линейное уравнение (2.30) решено численно методом конечныхэлементов в программе MATLAB с использованием приложения PDEtool дляряда значений нормального смещения urm'. На Рис.

2.15 представлена сеткатрёхузловых конечных элементов, использованная для решения при разбивкеопорной поверхности с 18-ю вставками на 18 сегментов и пример решения.Сходимость решений при сгущении сетки проверена.85б)а)Рис. 2.15. Дискретизация модели: а - сетка конечных элементов; б - примерраспределения давления p’(φ,Θ) при urm'=0Для ряда значений ur1 выполнен расчёт безразмерных реакций поформулам (2.19). Среднеквадратичная интерполяция реакций проведена спомощью полиномов в MATLAB с приложением Curve Fitting Toolbox3 i i3FX 1 (ur1 )   ai ur1 , FZ 1 (ur1 )   bi ur1 .i 0i 0(2.31)  и F  u   пропорциональныF  u  ,V    1,008  0.00229  F  u  ,V   с точностью 0,223%. Поэтому ихОпорныеx11rреакции1rFx1 абс u1r z1абсz11r1r1rможно заменить одной силой, приложенной к расчётному сегменту в точке скоординатами   0 ,  F  arctan 1,008  45,3 , то есть почти, в центревставки (Рис.

2.16). При другой компоновке опор линия действия суммарнойсилы F1 может не совпасть с центром вставки.86Рис. 2.16. Суммарная сила F1, приложенная к расчётному сегменту2.5.4. Расчёт опорных реакций одной опоры по сегментной модели1.Задание проекциями вектора смещения u A центра опоры Аu Aa   u ax uay u az  .(2.32)2. Вычисление нормальных смещений urm всех полюсов сегментовur   uAa erma  , m  1...n ,Tm(2.33)где erm  нормаль к сфере в m-ном полюсе, определённая согласно (2.3).3.

Вычисление реакций отдельных сегментовFm   Fm urm ,Vrm  влокальных системах координат  A, X m , Ym , Z m  по аппроксимациям (2.31).4. Суммирование реакций сегментов в декартовой системе координат A, X a ,Ya , Z a nFm urm    Tm Fm urm .(2.34)m12.5.5. Особенности использования сегментной моделиДостоинствомсегментноймоделиявляетсято,чтоуравнениеРейнольдса необходимо решать только для предварительной серии расчётов.Принеобходимостидлярасчётногосегментаможнопровестиинтерполяцию расхода воздуха Q1  Q1 u r1  и момента увода M AY 1  M AY 1 u r1  .87Недостатком сегментной модели является невозможность учестьвлияние скорости шпинделя на состояние смазочного слоя.В приложении П.4 показано, что наибольшая точность решениядостигается при количестве сегментов 6… 9.2.6. Результаты моделирования аэростатических опор1. Разработаны три модели аэростатических опор:- полная «2D»;- полная «2D+t»;- упрощённая сегментная.Полная «2D+t» модель наиболее сложна в применении, но учитывает всекинематические факторы и «историю» нагружения.Полная «2D» модель несколько проще и позволяет качественно оценитьвлияние скорости на распределение, критерии подобия.

Но она может даватьсущественную ошибку, если распределение давления меняется во времени,поэтому её надо осторожно применять в динамических расчётах.Упрощённая сегментная модель годится только для определенияпозиционных сил, но после подготовительных расчётов требует очень маловычислительных ресурсов.2.

Результатами расчёта является распределение давления смазочного слояp , , t  или p ,   , равнодействующие реакции, расход воздуха, критерииподобия для проверки исходных физических допущений.3. Повторяя расчёты при варьировании кинематических факторов, можноисследовать статические и динамические характеристики опор.4. Разработанные модели опор позволяют оценивать влияние перекрёстныхсвязей между опорными реакциями и кинематическими факторами, определятьрежим работы.885.

В приложении П.3 приведены примеры расчёта опоры по полной «2D»модели, демонстрирующие влияние отдельных кинематических факторов.6. В приложении П.4 приведены примеры оценки перекрёстных связей поразличным моделям. Проанализирована возможность устранения перекрёстнойсвязи радиального смещения и осевой силы при выборе соотношениясопротивлений зазора и ограничителя наддува, близкого к оптимальному сточки зрения жёсткости.2.7. Выводы по Главе 21.

Современные конечно математические комплексы позволяют получатьрешение для произвольного состояния сферических аэростатических опор наосновании линейного или нелинейного уравнения Рейнольдса газовой смазки.2. Аппроксимация зависимости опорных реакций от кинематическихфакторов по серии расчётов уравнения Рейнольдса (при линеаризации или всегментной модели) позволяет упростить дальнейшие расчёты, но её применятьнадо осторожно из-зааппроксимации.возможности потери перекрёстных связей при89Глава 3. Модель пространственной динамики шпинделяЭта глава посвящена моделированию динамики шпинделя с двумясферическими аэростатическими опорами с учётом шести степеней свободы.Данная модель позволяет учесть взаимное влияние вращательной, радиальной иосевой динамики шпинделя и его остаточную неуравновешенность.3.1.

Физическая постановка задачи динамики шпинделяРассмотренапространственногообратнаядвижениязадачадинамическидинамикионахождениянеуравновешенногожёсткогошпинделя относительно неподвижного жёсткого корпуса при заданномсиловом воздействии.3.1.1. Геометрические соотношенияПри центральном положении шпинделя его центр тяжести лежит в точкеC0, а центры сфер шпинделя в точках A0 и B0 (Рис. 3.1).

Точки A0, B0 и C0считаются неподвижными относительно корпуса, а их взаимное положениезадаётся векторами a0  C0 A0 и b0  C0 B0 .Рис. 3.1. Шпиндель, смещённый относительно центрального положения903.1.2. Моделирование неуравновешенностиШпиндель имеет массу m и трансверсально изотропный тензор инерцииJC с осью симметрии A0B0. Осевой момент инерции I, экваториальный I0.Динамическая неуравновешенность описана присоединёнными массами m r иm s в точках R0 и S0 . Положение масс задано векторами r0  C0 R0 и s0  C0 S0при центральном положении шпинделя.

Этих параметров достаточно дляописания произвольных инерционных свойств жёсткого тела.3.1.3. Геометрические соотношения для смещённого шпинделяПри смещении и повороте шпинделя точки A0 , B0 , C0 , R0 , S 0 переходят вточки A, B, C, R, S , совершая перемещения u A , u B , u C , u R , u S . Смещения точекA, B, R, S складываются из смещения центра тяжести uC и поворотов векторовa,b,r,s , вокруг точки C (Рис. 3.1).3.2. Система отсчёта и системы координат для описания динамикиИнерциальной считается система отсчёта C0 , X c 0 , Yc 0 , Z c 0  , оси которойсвязаны с корпусом шпиндельного узла и проходят через точку C0.

Характеристики

Список файлов диссертации