Диссертация (1026045), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Болдыревым [170] в 1982г. Однако уровень вычислительных средств тогда позволил провести решениедля сильно упрощённой кинематики, хотя описание конечных элементов ифункция невязки совпадают с применяемыми сегодня в приложении PDEtoolMATLAB.732.4.10. Секущая и касательная статические жёсткостиПри статическом смещении шпинделя уравнение (2.11) линейноотносительно р2, а независимыми переменными являются φ и θ, посколькуравны нулю VA, ω иpi. При численном решении для ряда n смещений uAXatопределены статические силовые характеристики, FXa u AXaв соответствии сii(2.19). По статическим силовым характеристикам найдены секущая икасательная жёсткости, шпинделя несущая способность опоры.Выражение для секущей жёсткостиi K SXaFXai i  , при uAXa 0.u AXai(2.21)Касательная жёсткость определена по конечно-разностным формулам.1KTXa 21FXa FXa21uAXa uAXa FXa FXai1i KTXa  nu KTXa , в первой точке i=1i1i1i1u AXa  u AXanu nu 1FXa FXauuuAXa uAXann 1(2.22), в промежуточных точках i=2...n-1,, в последней точке i=n.Несущей способностью опоры, считалась максимальная сила FXa , приiкоторой выполнялось условие h(φ,θ)<0,5h0.

Характеристики опоры вдоль осейAYa и AZa определялись аналогично.2.4.11. Пример расчёта состояния опорДанный случай, демонстрирует возможности расчёта опор и анализаперекрёстных силовых связей. Предположим, что одна опора шпинделяостаётся в центральном положении, а вторая смещается вниз на величинуu AXa  5 106 м (Рис. 2.8-а).

По расчётам в несмещённой опоре есть толькоосевая реакция FZb=-3017 Н. Но для удержания шпинделя в таком состоянии74необходимо приложить к нему радиальную силу FXa 476 H и осевую FZb=3032 Н. В этом состоянии осевые реакции не уравновешенны. Разница осевыхреакций ≈15 Н является циркуляционной силой.При других параметрах влияние данного фактора может бытьсущественнее. Например, если зазор увеличить до h0=18∙10-6 м, то такое жерадиальноесмещениебудетпроисходитьприрадиальномусилииFAXa 248 Н и циркуляционной силе ≈48 Н (Рис.

2.8-б).h0  10 105 ма)5 106 u Aa    0  м 0 FAZa  FAZb100%  3%FAXah0  18 105 мб)5 106 u Aa    0  м 0 FAZa  FAZb100%  20%FAXaРис. 2.8. Циркуляционные силы при радиальном смещении одной опоры: а –при h0=10∙10-6 м, б - при h0=18∙10-6 мПримеры расчёта состояний шпинделя и оценки перекрёстных связей пополной «2D» модели опор, а также рекомендации по устранению перекрёстныхсвязей приведены в приложении П.4.2.2.4.12.

Расчёт динамических силовых характеристик опорыУчёт линейной скорости существенно усложняет расчёт. Как показалирасчётные и экспериментальные исследования, представленные в даннойработе, при учёте линейной скорости вала VA, необходимо учитывать75нестационарное слагаемое сpв уравнении (2.11), что существенно усложняетtрасчёты.

При пренебрежении данным слагаемым в работах [13-15, 19] вязкоесопротивление получается завышенным примерно в 2…8 раз (приложениеП.4.5).Нестационарныйанализсмазочногослояусложнёнучётомраспределения давления в предыдущий момент времени. В связи с этимиспользована методика определения силовых характеристик, предполагающаяколебания вала.2.4.12.1. Жёсткость и вязкость опор по 2D+t моделиПри работе с «2D+t» моделью необходимо учитывать динамикушпинделя, поскольку состояния смазочного слоя зависит от «истории»нагруженний.

В этом разделе рассмотрены силовые отклики опор нагармонические колебания шпинделя.2.4.12.1.1. Осевые силовые характеристикиКинематически задаются осевые гармонические колебанияu AZa t   u0 z cos  2f0 t  ,VAZa t   2f0 u0 z sin 2f 0 t  ,(2.23)где f0 – частота, а u0z - амплитуда колебаний.В качестве начального состояния смазочного слоя p(φ,θ,t0) взято решениемодели «2D», для VA=0, ω=0 и uAa={0, 0, u0z}.

После этого для серии моментовti в соответствии с (2.23) задавались кинематические состояния опоры ивычислялись опорные реакции. На Рис. 2.9 графики переходного процесса дляосевой реакции FZa выделены синим цветом. После переходного процессакривая зависимость FZa выходит на стационарную петлю, аппроксимированнуюлинейным выражением по среднеквадратичному отклонениюFZa u AZa ,V AZa   FZa 0  K z u AZa  bzVAZa .(2.24)76В результате может быть получена жёсткость Kz, коэффициент вязкогосопротивления bz и статическая отжимающая сила FZa0.

На Рис. 2.9 графикиаппроксимирующих зависимостей выделены красным цветом.При осевых колебаниях радиальные реакции равны нулю в силу симметрии.а)б)Рис. 2.9. Опорные реакции при гармонических кинематических воздействиях а пример с некоторым отклонением от линейной аппроксимации (pe=9 ат; f0=800Гц, u0x=3·10-6 м); б - типичный пример (pe=9 ат; f0=400 Гц, u0x=10-6 м)2.4.12.1.2. Радиальные силовые характеристикиАналогично определены радиальные силовые характеристики. Для этогозаданы радиальные гармонические колебания опорыu AXa t   u0 x cos 2f 0 t  ,V AXa t   2f 0u0 x sin 2f 0t ,(2.25)77с частотой f0 и амплитудой смещения u0x.

Для каждого момента времениопределена радиальная проекция опорной реакции FXa(t). С помощью линейнойаппроксимации установившейся зависимости FXa(uAXa,VAXa)FXa u AXa ,VAXa   K x u AXa  bxVAXa ,(2.26)получены жёсткость Kx и коэффициент вязкого сопротивления bx.Типичный пример одного из переходных процессов представлен на Рис.2.9-б.

При сочетаниях частот f0<700 Гц и u0<2,5·10-6 м установившийсяпереходный процесс незначительно отклонялся от линейной аппроксимации.При больших значениях амплитуды и частоты переходный процесс можетзаметно отклоняться от линейной аппроксимации (Рис. 2.9-а). Краснымиштриховыми линиями на Рис. 2.9 отмечены аппроксимирующие зависимости ивыделены цветом соответствующие плоскости. Отклонение опорных реакцийFXa (или FZa) в начале переходного процесса от установившегося циклаобусловлено влиянием начального состояния с нулевой производная давленияpв уравнении (2.11).tПри радиальных колебаниях меняется осевая реакция FZa (Рис. 2.10).Особенности возникновения этой перекрёстной силы и способ её уменьшенияописаны в приложении П.4. Отметим, что если смещение и скорость одногознака, то в сжатой части зазора давление повышается, а в расширенной части –давление уменьшается, но так сильно (Рис.

П.3.4). В результате осевая реакцияувеличивается по модулю. В большинстве рассмотренных случаев изменениеосевой силы достаточно точно описывалось гармоническим законом удвоеннойчастотыFZa  t   A  B sin(4f 0`t  C ),(2.27)где A, B, C – коэффициенты аппроксимации. Фаза биений осевой реакции Сзависит от соотношения максимумов скорости и смещения и не совпадает сфазой осевого смещения. Осевая сила является комбинацией позиционной непотенциальной силы и не диссипативной силы, зависящей от скорости.78-1950-1950F Z a [Н ]-2000-2000FZa,[Н]-6f0=50 Гц, u0x=310 м-2050-6f0=100 Гц, u0x=310 м-6f0=150 Гц, u0x=310 м-2050-6f0=50 Гц, u0x=210 м-6-2100-210040VAXa [мс ]-415202510152f0t [рад]20252f0t,[рад]2-6x 10-2-2-110uAXa [м]-3x 105x 10200-642f0=50 Гц, u0x=110 м0-2uAXa [м]-405а)б)Рис. 2.10.

Перекрёстные осевые силы, порождённые радиальнымиколебаниями: а – зависимость осевой силы FZa u AXa ,VAXa  от радиальныхколебаний; б – сравнение силы FZa 2f0t  и смещения u AZa 2f0t Попредложеннойметодикехарактеристикиопорымогутбытьопределены только для выбранного соотношения частоты f0 и амплитуды u0кинематического воздействия.2.4.12.2. Влияние амплитуды и частоты колебаний на вязкоесопротивление и жёсткость опорыРасчёты проведены для избыточных давлений подачи pe: 2, 5 и 9 ат.При работе шпиндель совершает субмикронные биения с частотой вращенияили с частотой свободных колебаний. По описанной выше процедуреопределены жёсткости Kz, Kx и сопротивления bz, bx сферической опоры приразных давлениях подачи pe для практически значимых диапазонов частот50 Гц≤f0≤900 Гц и амплитуд колебаний 10-7 м≤u0≤3·10-6 м (Рис. 2.11).79Рис.

2.11. Влияние амплитуды u0 и частоты f0 кинематического воздействия на жёсткости Kx, Kz и вязкиесопротивления bx, bz опоры при разных избыточных давлениях pe80Жёсткостные и вязкие характеристики слабо зависят от амплитудыколебаний u0.Важноотметить,чтопрификсированномдавленииpeвязкиесопротивления bz, bx зависят от частоты колебаний f0 гораздо сильнее, чемжёсткости Kz, Kx.Рост давления подачи увеличивает вязкие сопротивления bz, bx причастотах f0>~150 Гц. При меньших частотах вязкое сопротивление уменьшаетсяпри увеличении давления подачи.Жёсткости для рабочего диапазона избыточного давления подачи 5…9ат умерено увеличиваются с ростом частоты f0.

Для каждого значения pe можнооценить относительное отклонение жёсткости от среднего значенияx  2max  K x   min  K x max  K x   min  K x 100%,  z  2max  K z   min  K z max  K z   min  K z 100%.(2.28)На Рис. 2.12 сравниваются относительные отклонения радиальной иосевой жёсткости от средних значений при разных давлениях подачи.мРис.

2.12. Отклонение жёсткости от среднего значения при разных давленияхподачи: а - радиальной жёсткости; б – осевой жёсткостиЖёсткость сильно зависит от частоты колебаний только при избыточномдавлении подачи pe=2 ат. Но такое давление на практике не используется,поскольку при нём мала жёсткость.81Для рабочих давлений подачи разброс жёсткости не превышает 15 %,что можно считать приемлемым для инженерной практики. Сужениеисследуемого диапазона частот позволит снизить разброс жёсткости.СредниестатическимизначениясиловымижёсткостейK x,характеристикамиKzхорошоопоры,приложении П.4.1 по моделям аэростатического слоя безсогласуютсясоопределённымивpдля избыточногоtдавления подачи pe=5 ат.Для практически значимых давлений подачи частоты свободныхколебаний можно определять как по «2D» моделям (П.4.1), так и поусреднённым жёсткостям, оценённым по «2D+t» модели.Зависимость коэффициентов вязкого сопротивления bx, bz от частотыколебаний также проявляется намного сильнее при низком давлении подачи.Дляизбыточногодавленияподачиpe=5 аткоэффициентывязкогосопротивления bx, bz, меняются примерно в 4 раза.

При этом даже самыебольшие коэффициенты сопротивления меньше примерно в 2,3 раза, чем те, чтосоответствуют графикам, полученным по «2D» моделям аэростатического слояв приложении П.4.5. При увеличении частоты кинематического воздействия f0вязкое сопротивление, определяемое по «2D+t» модели, уменьшается ещё в2…8 раз.Таким образом, результаты моделирования вязкости аэростатическихопор очень сильно зависят от того, учитывается ли в уравнение Рейнольдса(2.11) слагаемое с производной давления по времени.На основании «2D+t» модели можно определить коэффициенты линейновязкого сопротивления сферической аэростатической опоры только для узкихчастотных диапазонов.822.5.

Характеристики

Список файлов диссертации