Диссертация (1026034), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Эксцентриситетприложения силы возникает вследствие различной релаксации пружин блокаТВС [12].M xj   Fax yexc  Fyj s j / 2  Fy , j 1  s j 1  s j / 2   ...  j 1 1 Fy ,1   s j  s j / 2   Fax  v yj  v y , j 1  j 1 2(5.13)Как видно из соотношения (5.13), изгибающий момент определяется длясередины текущего участка, в соответствии с этим, кривизна  xj такжеопределяется для середины участка.Сучетомразбиенияобобщенногостержнятопливнойсборки,представленного на Рис.

5.2, а также при условии приложения поперечныхнагрузок к узлам, можно определить производную поперечной силы по длинесборки на j-ом участке ТВСdQ yjdsQ j 1  Q js j.(5.14)90В теории изгиба стержня [72], кривизна  x определяется как производнаяугла поворота сечения в плоскости ZOY x по длине сборки, и угол поворота xопределяется производной прогиба v y по длине сборки.x  dvdx, x  y .dsds(5.15)Применительно к разбиению ТВС, представленному на Рис. 5.2, и сучетом конечно-разностной аппроксимации соотношения (5.15) примут вид xj  xjx , j 1  xj x , j 1 2s j;v y , j 1  v yjs j(5.16).(5.17)Следует отметить, что кривизна  xj определяется для середины участкамежду двумя соседними узлами, а углы поворота xjи прогибы v yjопределяются для узловых точек (Рис.

5.2).Запись соотношений (5.16 и 5.17) для индексов j , j  1 и алгебраическоепреобразование образовавшейся системы уравнений приводит к соотношениюсвязи между прогибом стержня v y и кривизной  xv y , j 1s js j 1s j 211 v yj  1  v y , j 1    x , j 1s j 1s j   xj  s j  s 22j 1 (5.18)91Поскольку изгибающий момент M xj на j-ом участке зависит от прогибовв узлах j и j + 1 v yj , v y , j 1 (соотношение (5.13)), то кривизна  xj может бытьразделена на составляющие, независящие f xj и зависящие от прогиба. xj  f xj  Faxvyj v y , j 1 2 Bxj.(5.19)гдеf xj  Fax yexc Fyj s j Fy , j 1 s j1  s j / 2   ...

Bxj2 BxjBxjFy ,1  j 1 M xj ,n 1 Q j 1  Q j ss/2 jjBxj  j 1BDjs jxj;Bxj  E j J xj   Ei yi 2 Ai ;iD j  G j Aj   Gi Ai .iПодстановка соотношения (5.19) в разрешающее уравнение (5.18) даетокончательный вид зависимости между прогибом v y и кривизной  x s jFv y , j 1  ax s j 1s j   s j 1 4 Bxj 1s j2FFv yj  1  ax s j 1s j  ax  s j    s4 Bxj 14 Bxjj 1.(5.20)22F11 v y , j 1  1  ax  s j     f x , j 1s j 1s j  f xj  s j  4B22xjУравнения(5.20)составляютсистемулинейныхалгебраическихуравнений n–1-ого порядка при прогонке индекса j от 2 до n.

Количествонеизвестных узловых прогибов составляет n + 1. Для полного определения,система уравнений (5.20) должна быть дополнена граничными условиями.925.1.4. Граничные условия при решении задачи деформированиятепловыделяющей сборкиВ работах [75, 76, 77] показано, что наиболее близкими к реальнымявляются граничные условия в виде шарнира – слева (сверху ТВС) и заделки –справа (снизу ТВС) (Рис. 5.2). Для таких условий закрепления ниже составленыуравнения, которые замкнут систему уравнений (5.20).В точках опирания ТВС прогибы равны нулю, в заделке угол поворотаравен нулю:v y1  0; v y ,n1  0;  y ,n1  0 .(5.21)Подставляя соотношения (5.21) в (5.16 и 5.17), можно получитьуравнение, замыкающее систему (5.20).12v yn    xn  sn  .2(5.22)При формировании правых частей системы уравнений (5.20, 5.21) впеременную f x входит неизвестная реакция в заделке Fy ,1 . Выразить Fy ,1аналитически, не решая систему уравнений (5.20, 5.21), не представляетсявозможным.

В связи с этим, при первом решении системы уравнений (5.20,5.21) численно задается произвольное значение силы Fy ,1 , затем решаетсясистема уравнений и проверяется условие (5.22). На следующих итерациях,изменяется значение Fy ,1 и вновь проверяется условие (5.22). Итерационнаяпроцедура заканчивается тогда, когда условие (5.22) выполнится с достаточнойточностью.Следует отметить, что система уравнений (5.20) записана в форме, независящей от времени, однако функция f xj содержит в себе члены, зависящие93отвремени:M xj ,n  M xj ,n  t    Ei ijn  t  yi Ai ,посколькунелинейныеiдеформации  ijn включают деформации ползучести, фиктивные деформации идеформации, вызванные радиационным ростом, изменяющиеся с течениемвремени.5.1.5.

Соотношения для определения деформаций ползучести итемпературных деформацийДеформации ползучести  ijc и температурные деформации  ijT формальновходят в состав нелинейных деформаций  ijn (соотношение (5.3)). Определениедеформаций ползучести в предложенной методике расчета ТВС производитсяпо теории установившейся ползучести в соответствии с [41,59, 63,]. Скоростьустановившейся ползучести  c является функцией текущего напряжения  ,температуры T и плотности потока нейтронов  .

С учетом принятогодопущения о том, что в твэлах и НК действуют деформации и напряжениятолько в осевом направлении (пункт 5.1.1) можно записать закон связи междускоростью деформаций ползучести и параметрами. Как было показано выше,для термопрочностных расчетов элементов активной зоны реактора, принятоиспользовать соотношение ползучести в форме Нортона (раздел 1.3).d  ijc Q ijc  A ij n exp    .dt T(5.23)Поскольку расчетная методика учитывает ползучесть твэлов и НК, токонстанты в уравнении (5.23) для материалов твэлов и НК различны.

ДляциркониевогосплаваЭ110,изкоторогоизготовленытвэлыиДР,использовались значения материальных констант, определенные в разделах 2.2и 4.3. Для циркониевого сплава Э635, из которого изготовлены НК, значения94материальныхконстантбыливзятыизработы[56]:A  0.233 1013 м2с / ( Па n  н), n  1, Q  1.30 104 K .Уравнения (5.23) относятся к задаче Коши с начальными условиями ijc  t  0   0 . Обычно в задачах ползучести решение подобных уравненийопределяется последовательно в дискретные моменты времени t1 ,t2 , …,посредством шаговых методов [6]. Наиболее простой метод решения уравненийтипа (5.23) и в тоже время нашедший широкое применение – метод Эйлера.

Всоответствии с методом, деформации на следующем временном шаге k+1определяются как ijc,k 1   ijc,k  ijc,k tk .где(5.24)tk – шаг по времени.Для метода Эйлера существует ограничение на шаг по времени tk ,вытекающее из условия устойчивости решения [6] r tk  min  u ijc  ,i, j  E   i ij k 1где(5.25)ru – константа, значение которой варьируется от 0.2 до 1, [6].Однако, при численной реализации метода, применялся метод Эйлера споследующей итерационной обработкой [39], устойчивый к выбору шага tk иформально выражающийся следующим образом ijc,k 1   ijc,k 1 cij ,k  ijc,k 1  tk .2Итерационная процедура применялась для определения ijc,k 1 .(5.26)95Учет температурных деформаций  ijT производится согласно линейномурасширению металлов [6, 72]. ijT  Ti Tcur  Tin  ,где(5.27)Ti – коэффициент температурного расширения i-ого твэла или НК, 1/K;Tcur , Tin – температура текущая (current) в k-й момент времени иначальная (initial), K.5.1.6.

Методика расчета проскальзывания твэлов в ячейках ДРПроскальзывание твэлов в методике расчета тепловыделяющей сборкиучитывается с помощью фиктивных деформаций  ijf (соотношение (5.2)).Возможность проскальзывания твэлов обусловлена релаксационнымипроцессами в ТВС, а также наличием осевого сжимающего воздействия насборку. Как было показано в главах 2 и 3 при температурном и нейтронномвоздействиях на ТВС происходит релаксация контактных сил между твэлами иячейками ДР.

Поскольку нормальная контактная сила связана с осевой силойтрения посредством коэффициента трения (соотношение (3.2), Рис. 3.1), топроисходит релаксация сил трения, которые препятствуют проскальзываниютвэлов в ДР.Для определения номеров твэлов i и узлов j, в которых происходитпроскальзывание необходимо для каждого i-ого твэла и j-ого узла проверятьусловие проскальзывания: i , j 1   ij Ffr ,ijAi,(5.28)96гдеFfr ,ij – сила трения между i-ым твэлом и j-ой дистанционирующейрешеткой (j-ом узлом);Ai – площадь поперечного сечения твэла.В случае, если условие выполняется, то новые значения напряжений ij ,new и  i , j1,new должны быть равны правой части неравенства (5.28). i , j 1,new   ij ,new Ffr ,ijAi.(5.29)В случае, если текущая разница напряжений не превосходит силы тренияв ячейке или формально i , j 1   ij Ffr ,ijAi,(5.30)разница новых значений напряжений остается равной разнице текущих i , j1,new   ij ,new   i , j 1   ij .(5.31)Значения напряжений определяются по ходу решения задачи всоответствии с соотношением (5.4).

Изменение текущих напряжений  ij и  i , j 1происходит за счет фиктивных деформаций  ijf . Выражая разницу новыхнапряжений  i , j1,new   ij ,new через определение напряжений (5.4) и предполагая,что в текущем состоянии i-ых твэлов отсутствуют фиктивные деформации,получим i , j1,new   ij ,new   i , j 1  Ei i ,f j 1   ij  Ei ijf .(5.32)97Окончательно, подставив выражение (5.32) в соотношения (5.29 и 5.31)можно получить систему уравнений относительно неизвестных фиктивныхдеформаций  ijf и  i f, j 1Ffr ,ijFfr ,ijffEE,ifi,j1ii,j1ijiiji,j1ijAiAi.F  E  f  E  f  0,if  i , j 1   ij  fr ,iji i , j 1i ijAi(5.33)Прогонка индексов j от 1 до n–1 дает систему линейных алгебраическихуравнений n–1 порядка для каждого i-ого твэла.

Однако, количествонеизвестных фиктивных деформаций в этой системе равно количеству участковn. В таком случае, необходимо дополнение системы уравнений (5.33) условиемпостоянства длины твэлов.nj 1fijs j  0 .(5.34)Уравнение (5.34) показывает, что введение фиктивных деформаций неизменяет общую длину твэлов.Совместное решение системы уравнений (5.33 и 5.34) при прогонкеиндекса j от 1 до n–1 и для каждого i-ого твэла дает определение фиктивныхдеформаций для каждого твэла.985.1.7. Представление основных уравнений в векторно-матричномвидеЗависимость основных разрешающих уравнений методики расчета ТВСот индексов разбиения i, j (5.20 и 5.22) позволяет записать эти уравнения ввекторно-матричном виде.Введем следующие обозначения для упрощения уравнений (5.20).G j , j 1 s js j 1Faxs j 1s j ;4 Bxj 1s j2FFG jj    1  ax s j 1s j  ax  s j   ; s4 Bxj 14 Bxjj 1G j , j 1  1 (5.35)22Fax11s j  , H j   f x , j 1s j 1s j  f xj  s j  .4 Bxj22С учетом введенных обозначений (5.35), система уравнений (5.20) приметвидG22G 32 0 0G23G33...0...G34G j 1, j 2...0...G j 1, j 1G j , j 10   vy2   H2 0   vy3   H3    .G j 1, j  v y , j 1   H j 1  G j , j   v yj   H j (5.36)В системе алгебраических уравнений (5.36) можно обозначить матрицужесткостей в левой части уравнений –  K  t  , вектор неизвестных прогибов –v .yВектор правой части уравнения обозначим какH  t .Матрицажесткости и вектор правых частей зависимы от времени.

Характеристики

Список файлов диссертации