Диссертация (1026034), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Напряженно-деформированное состояние пружины в пределахупругости108Для определения напряженно-деформированного состояния пружины,находящейся в упругом состоянии необходимо рассмотреть силовые факторы,действующие в витках пружины. Представим на Рис. 5.8 силовые факторы,которые возникают в витках пружины и уравновешивают сжимающую силу F икрутящий момент m, действующие на торцах.В сечение витка пружины возникают следующие силовые факторы: Изгибающий момент M y  m cos  , крутящий момент M z  m sin  ; Нормальная сила N z  F sin  , поперечная сила Fy  F cos  .Значения вышеуказанных силовых факторов на рисунке приводятся помодулю, и их направления также указаны на Рис. 5.8.FmyFcosαFmsinαxzmОсь витка пружиныВиток пружиныОсь пружиныZFsinαmcosαРис.

5.8.Внутренние силовые факторы, действующие в витках пружины109Внутренние силовые факторы, действующие в витках пружины,вызывают нормальные и касательные напряжения. Нормальные напряжения  zмогут быть выражены через изгибающий момент M y и нормальную силу N zпо стандартным формулам сопротивления материалов [72]z  гдеxMyJyNz,Azx(5.42)– координата точки, в которой рассматривается напряженноесостояние;Az – площадь сечения витка пружины.Касательные напряжения  zy , вызванные действием поперечной силы Fyмогут быть определены по формуле Журавского [72] zy гдеr,y4 Fy3 42 y2  ,(5.43)– радиус и координата точки, в которой рассматриваетсянапряженное состояние.Однако, касательные напряжения  , вызванные действием крутящегомомента, могут быть определены из рассмотрения геометрии деформированнойпружины с использованием закона Гука.

Подробный вывод соотношения длякасательных напряжений, представлен в [72] и здесь приведем основныедопущения, которые используются при выводе соотношения для касательныхнапряжений: касательные напряжения определяются с учетом кривизны бруса; угол подъема винтовых волокон пружины при деформировании –малый;110 принимается гипотеза плоских сечений: при нагружении виткапружины крутящим моментом, не происходит депланации сечений; при деформировании, сохраняется принцип начальных размеров.Соотношение, полученное в [72] имеет вид  G 0  Gгде   0 u(5.44), – угол сдвига; , u – геометрические параметры, представленные на Рис. 5.9 ихарактеризующие положение точки, где определяется напряженное состояние.Ось пружиныuВиток пружиныyρxZРис.

5.9.Геометрические параметры точки, в которой определяется напряженноесостояние пружиныСоотношение (5.44) применимо только для упругого состояния пружины.Рассматривая интегральное уравнение равновесия, можно связатькасательные напряжения и крутящий момент M z , действующий в сечении.111M z    dAz  G   0  Az2AzudAz .(5.45)Соотношения (5.39) – (5.45) описывают решение задачи сжатия пружиныв пределах упругости, необходимое для решения задачи релаксации осевойсилы сжатия пружины во времени.5.2.5.

Релаксация напряжений в пружинеВ условиях высокой температуры и нейтронного облучения в пружинепроисходит релаксация напряжений, приводящая к релаксации осевойсжимающей силы во времени.Длярешениязадачирелаксациинапряжений,разделимполнуюсдвиговую деформацию  на упругую  e и нелинейную  c (деформацияползучести) сдвиговые деформации.   e   c   0  const .(5.46)Будем полагать, что полная сдвиговая деформация с течением временидля каждого слоя витка пружины остается неизменной и равной начальнойупругой сдвиговой деформации  0 из соотношения (5.44).При дифференцировании по времени соотношения (5.46) можно получитьвыражение для определения изменения упругих касательных напряженийd Gc ,dtгдеc (5.47)d c– скорость сдвиговых деформаций ползучести, определяемая изdtзакона ползучести.112Выражение аналогичное соотношению (5.47) можно получить длянормальных напряжений  z .d z  Ec ,dtгдеc (5.48)d c– скорость линейных деформаций ползучести, определяемая изdtзакона ползучести.Соотношения (5.47) и (5.48) описывают релаксацию касательных инормальных напряжений в витках пружины.Суммирование напряжений в каждый момент времени в соответствии ссоотношением (5.45) позволяет определять релаксацию крутящего момента вовремени.Решение дифференциальных уравнений (5.47) и (5.48) возможно сприменением шаговой схемы Эйлера, подробно изложенной в [6].Представим ниже конечно-разностный вид соотношений (5.47) и (5.48) k 1   k  Gck tk ;  z ,k 1   zk  Eck tk .где(5.49)k – индекс текущего шага по времени;tk – временной шаг.Как следует из соотношений (5.42) – (5.44) касательные и нормальныенапряжения непостоянны по сечению и вследствие этого для реализациичисленного решения следует разбивать сечение пружины на элементы спостоянным распределением напряжений внутри элемента.На Рис.

5.10 представлен пример разбиения сечения витка пружины.113Ось пружиныyτijτi-1,jui-1φjAijxAi-1,jρi-1ZВиток пружиныρiРис. 5.10.Разбиение сечения витка пружиныРис. 5.10 поясняет, что сечение разбивается на малые элементы сномерами ij, где индекс i нумерует каждый радиус и индекс j нумерует каждыйсектор сечения.В соответствии с разбиением сечения витка пружины соотношения (5.42– 5.49) записываются для каждого малого элемента сечения витка пружины: ккаждому параметру приписываются индексы ij, например,  k переходит в  ijk иck переходит в cijk и т.д.Численное решение уравнений (5.42 – 5.49) может быть получено длякаждого ij элемента сечения, при известных скоростях деформаций ползучестиcijk и cijk .Определение скоростей деформаций ползучести, в соответствии с [45]возможно с использованием интенсивностей скорости деформации ползучестиecijk и интенсивности напряжений  eijk .1145.2.6. Определение скоростей деформаций ползучестиПоскольку касательные напряжения, действующие в сечение виткапружины, возникают от действия крутящего момента и поперечной силы, тонеобходим пересчет напряжений в каждой точке сечения к напряжениям  zxijk и zyijk .

Пересчет осуществляется по следующим формулам: zxijk   ijk cos j ,  zyijk   ijk sin  j где4 Fy3 i42i yij 2 (5.50) j – угол ij-ого малого элемента (Рис. 5.10).Таким образом, в сечениях витка пружины, в каждом ij-ом маломэлементе, в момент времени k действуют напряжения  zijk ,  zxijk и  zyijk .Для такого напряженного состояния, соотношения (5.49), описывающиерелаксацию напряжений, должны быть приведены к виду zx,ij ,k 1   zxijk  Gczxijk tk , zy ,ij ,k 1   zyijk  Gczyijk tk ,(5.51) z ,ij ,k 1   z ,ijk  Ecijk tk .Скорости деформаций ползучести в соответствующих направленияхопределяются в соответствии с [45] по формуламzxijk  3ecijk zxijk ; zyijk  3 ecijk  zyijk ; cijk  ecijk  zijk . eijk eijk eijk(5.52)Входящие в уравнения (5.52) интенсивности напряжений и скоростидеформаций ползучести определяются как115 eijk   zijk 2  3 zxijk 2  3 zyijk 2 ;ecijk  a eijk n  1 где Q exp     , R T  g a (5.53)(5.54)a , n ,  – экспериментальные константы; – поток нейтронов,н;см 2  сRg – универсальная газовая постоянная,Дж  К;мольTa – температура активной зоны в атомном реакторе, К ;Q – константа,Дж.мольСоотношение (5.54) является законом ползучести, применяемым дляматериалов, из которых изготовлены пружины блока ТВС [36].Уравнения (5.50 – 5.54) являются разрешающими для определениярелаксации сжимающей силы пружины.

Однако, в условиях высокойтемпературы и нейтронного облучения в витках пружины развиваютсятемпературные деформации. Учет температурных деформаций позволяетуточнить решение основной задачи.5.2.7. Учет температурных деформаций при расчете релаксациисжимающей силыПоскольку пружина представляет собой витой стержень, у которогодлина много больше размеров поперечного сечения, то учет температурныхдеформаций производится только вдоль оси винтовой линии пружины.Вследствие воздействия температуры новая длина l винтовой линии пружинысоставит116l  l0  T T  T0  l0 ,где(5.55)T – коэффициент температурного расширения, 1/ K ;T0 , T – исходная (при сборке ТВС) и конечная (в рабочих условиях)температура, K;l0 – длина винтовой линии пружины, при исходной температуре, мм.Учет температурных деформаций в математической модели релаксациипружины,производитсяпосредствомзаменыисходнойдлиныl0всоотношениях (5.41) на длину l .Как известно из [6, 36, 45], в условиях высокой температуры в сталях исплавах развиваются трещины или накапливается поврежденность в металле.Учет накопления поврежденности позволяет спрогнозировать срок службыизделия из металла.

Ниже приведем соотношения, которые позволяютпроизводить учет поврежденности металла.5.2.8. Учет накопления поврежденности при расчете релаксациисжимающей силыСогласно [6] поврежденность вводится в соотношения, как некоторыйпараметр  , величина которого показывает степень поврежденности иварьируется от 0 до 1, причем 0 – неповрежденный объект, конструкция илиэлемент, 1 – полное разрушение объекта.В результате введения меры поврежденности  , соотношение для законаползучести примет иной вид и вся система уравнений задачи дополнитсясоотношением для определения  .117m d c  экв  ;dt1   ec  a  e 1 гдеn Q exp     ,1  R T   g a (5.56)(5.57)c , m – экспериментальные константы; экв – эквивалентное напряжение.Эквивалентное напряжение  экв , согласно [36, 37, 66] может бытьопределено по критерию Сдобырева экв где1 e  1  ,2(5.58) 1 – максимальное главное напряжение.При использовании шагового метода Эйлера разрешающее уравнение дляопределения поврежденности (5.56) примет видijk  ij ,k 1 d ij ,k 1dttk .(5.59)5.2.9.

Расчет релаксации сжимающей силы после дополнительныхподжатий пружиныПостановка задачи о релаксации сжимающей пружину силы включает всебя расчет релаксации силы при последующих нагружениях. Последующиенагружения пружины связаны с поджатием БЗТ в ходе эксплуатации ТВС [55].В связи с этим, возникает необходимость определения перераспределениянапряжений в витках пружины в момент последующего нагружения.Будем считать, что перераспределение напряжений при мгновенномприложении нагрузки происходит в соответствии с упругим законом [4].118Согласно этому, новые напряжения  ijk ,s1 , где s – это текущий этапнагружения, должны определяться как ijk ,s1   ijk ,s   ijk ,e ,где(5.60) ijk ,e – упругие напряжения.Соотношение (5.60) справедливо также для касательных напряжений  zxи  zy .Неизвестные упругие напряжения  ijk ,e в соотношении (5.60), могут бытьопределены с использованием измененных соотношений упругости (5.42-5.44). ijk ,e  G zijk ,e  uijM y ,s1  M y ,s zyijk ,e гдеij  s1   s Jyxij 4  Fy ,s1  Fy ,s 3 ij4;(5.61)N z ,s1  N z ,sAz2ij;(5.62) yij 2  ,(5.63)s , s  1 – индексы, характеризующие текущий и последующий этапнагружений.Такимобразом,соотношения(5.60-5.63)позволяютучестьдополнительные нагружения пружины.5.2.10.

Характеристики

Список файлов диссертации