Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1026019), страница 7

Файл №1026019 Диссертация (Разработка методов расчёта расщепления спектра частот неидеального упругого чувствительного элемента волнового твердотельного гироскопа) 7 страницаДиссертация (1026019) страница 72017-12-21СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Цель работыВ соответствии с результатами проведенного анализа современногосостояния проблемы динамического расчета УЧЭ данного класса может бытьсформулирована цель работы, которая состоит в повышении точности иметрологической надёжности волновых твердотельных гироскопов различногоназначения.381.5.Основные задачи, рассматриваемые в работеПоставленная цель достигается путём решения комплекса следующихзадач:− разработкаметодоврасчётарасщеплениясобственныхчастотоболочечных упругих чувствительных элементов ВТГ, имеющихдетерминированныеислучайныенесовершенствагеометрии,зависящие от окружной координаты, и разбросы характеристикматериала;− создание комплекса алгоритмов и программ для расчёта спектрачастот УЧЭ с учётом разброса характеристик их материала инесовершенств геометрии в детерминированной и вероятностнойпостановках;− верификацияразработанногопрограммно-алгоритмическогообеспечения;− проведениетеоретическогоанализаивыявлениеосновныхзакономерностей влияния важнейших конструктивных параметровнеидеальных оболочечных УЧЭ на расщепление спектра частот ихсвободных колебаний;− применениеразработанногопрограммно-алгоритмическогообеспечения к расчёту и проектированию резонаторов ВТГ.1.6.Выводы по Главе 11.

Исследованы области применения УЧЭ ВТГ и проанализированырежимы их работы в условиях эксплуатации.2. Определён современный уровень требований к точности работы УЧЭданного класса.3. Определены основные задачи расчёта УЧЭ ВТГ, решение которыхнеобходимо для анализа работы и проектирования ЧЭ этого класса в реальныхусловиях.394. Проведён анализ современного состояния проблемы расчёта спектрачастот УЧЭ с учётом несовершенств различной природы, в том числезависящих от окружной координаты.5. Сформулированы цель и основные задачи, рассматриваемые в работе.40ГЛАВА 2.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НЕИДЕАЛЬНОГООБОЛОЧЕЧНОГО УПРУГОГО ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТАВОЛНОВОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ГИРОСКОПА2.1. Асимптотический подход к вычислению расщепления частот2.1.1. Основные исходные положенияВажнейшим условием высокой достоверности результатов решениясформулированныхматематическойвышемоделизадачявляетсяпервичногообоснованныйизмерительноговыборпреобразователя(резонатора), с максимальной полнотой отражающей реальную геометрию иинерционныесвойствачувствительногоэлемента,атакжесвойстваматериала.Наиболее отвечающей условиям изготовления и эксплуатации УЧЭВТГ является модель тонкостенной оболочки с распределённой массой,срединная поверхность которой имеет отклонения от осевой симметрии,замкнутой по параллели, переменной по меридиану и параллели толщины(Рисунок 2.1, а, б).При этом все отклонения геометрических параметров от номиналов,зависящиеотокружнойкоординаты,будемполагатьмалыми,чтосоответствует реальному положению вещей.

Что касается геометрии меридианаи законов изменения параметров оболочки в меридиональном направлении, тоони могут быть произвольными.Колебания резонатора будем считать малыми, его материал – линейноупругим, что отвечает реальным условиям эксплуатации и изготовления.Соотношения геометрических размеров реальных резонаторов ВТГтаковы [13, 20, 21, 28, 106 – 108], что они практически идеально удовлетворяютусловиям применимости теории оболочек Кирхгофа–Лява [66]. Это даётвозможность при составлении уравнений движения исходить из положенийуказанной теории.41а)б)Рисунок 2.1Как уже отмечалось, среди несовершенств геометрии выделяют двегруппы. К первой относят несовершенства, изменяющиеся только вдольобразующей УЧЭ. Они приводят только к количественным изменениямзначений собственных частот, не меняя характера спектра.Несовершенства второй группы – несовершенства геометрии, зависящиеот окружной координаты, – качественно меняют характер спектра собственныхчастот.

Эти изменения выражаются в так называемом расщеплении спектра, тоесть появлении вместо одного собственного значения кратности два (видеальной оболочке вращения собственные частоты для синусоидальных икосинусоидальных гармоник по окружной координате ϕ одинаковы) двухпростых собственных значений.При этом, поскольку на практике указанные отклонения малы поотношению к номинальным значениям соответствующих параметров, эффектрасщепления выражается в появлении двух близких собственных частот вместоодной, что, с одной стороны, может стать причиной отказа прибора, а с другой– обусловливает серьёзные трудности при численном моделировании УЧЭ снесовершенствами второй группы.42Дело в том, что два близких собственных значения чрезвычайно трудноразделить при прямом вычислении частот.

Погрешности численного расчётаискажают обе близкие частоты и могут поглотить разницу между ними (близкиечастоты могут различаться на величину погрешности численного счёта).Крометого,численныйрасчётпроизвольнойнеосесимметричнойоболочки сам по себе представляет сложную задачу и едва ли может послужитьбазой для проектирования реальных УЧЭ.В связи с этими обстоятельствами возникает необходимость разработкиалгоритма непосредственного определения расщепления частот оболочек смалой неосесимметричностью.Учитывая вышеизложенное, а также принимая во внимание очевидноеналичие в задаче естественного малого параметра в виде малых отклоненийпараметров геометрии, представляется рациональным построение такогоалгоритма на базе аппарата теории возмущений линейных операторов [123].2.1.2.

Расщепление собственных значений системы обыкновенныхдифференциальных уравнений в задачах динамикиВ общем случае для самосопряжённых линейных операторов задача насобственные значения имеет вид [123]Ty = λGy ,(2.1)где T, G – линейные самосопряжённые операторы;y – собственный вектор;λ – соответствующее собственное значение.Для возмущения Δλ собственного значения λ , вызванного малымивозмущениями операторов T, G , имеет место выражение [123]ΔT − λΔG) y, y )((,Δλ =(Gy, y)(2.2)где ΔT, ΔG – возмущения соответствующих операторов.В случае несамосопряжённых операторов выражение для возмущения43Δλ имеет вид [124]ΔT − λΔG) y, v )((,Δλ =(2.3)(Gy, v)где v – сопряжённое решение.Задачанасобственныезначениядлямеханическойсистемыводномерном случае может быть записана в видеdy= Ay − λ By;dxx = x H : CH y = 0,x = x K : CK y = 0,(2.4)где λ = p 2 – квадрат собственной круговой частоты системы;y – собственный вектор системы (вектор амплитуд обобщённыхперемещений и обобщённых внутренних сил в произвольном сечениисистемы);A, B – квадратные матрицы;CH , CK – прямоугольные числовые матрицы;x H , x K – начальное и конечное значения переменной x .В частности, для тонкостенной оболочки x = s ( s – длина дугимеридиана, Рисунок 2.1), а собственный вектор имеет видy={u v w ϑ1 BT1BS1*BQ1*BM1}T,(2.5)где u, v, w – амплитуды перемещений произвольной точки срединнойповерхности в направлениях её единичных векторов;ϑ1 – амплитуда угла поворота нормали к срединной поверхности вмеридиональной плоскости;B – параметр Ламе срединной поверхности;T1, S1*, Q1* – амплитуды отнесённых к единице длины параллелиобобщённых мембранной, приведённых сдвигающей и поперечной сил впроизвольной точке оболочки, соответственно;44M1 – амплитуда отнесённого к единице длины параллели обобщённогомеридионального изгибающего момента в произвольной точке оболочки.Для полусферического резонатора, жёстко закреплённого на ножке вкорпусе ВТГ, матрицы CH и CK имеют вид{ }H,KCH,K = C i,j, i = 1,...,4; j = 1,...,8;C i,jH⎧⎪ 1, i = j = 1,2,3,4;=⎨⎩⎪ 0, i ≠ j;C i,jK⎧⎪ 1, i = 1,2,3,4; j = i + 4;=⎨⎩⎪ 0, i = 1,2,3,4; j ≠ i + 4.Для определения сопряжённого решения необходимо рассмотретьсопряжённую систему.

Представляя (2.4) в видеdy= Fy,dxF = A − λB ,(2.6)получим сопряжённую систему [124]dv= −FT v ,dx(2.7)где v – вектор сопряжённого решения.Системы (2.6) и (2.7) можно представить в блочном виде [66]⎛ yd ⎜ ⎡⎣1⎤⎦dx ⎜⎜ y ⎡ ⎤⎝ ⎣2⎦⎞ ⎡ F⎟ = ⎢ ⎡⎣11⎤⎦⎟ ⎢ F⎟⎠ ⎢ ⎡⎣21⎤⎦⎣F⎡12⎤ ⎤ ⎛ y ⎡1⎤⎣ ⎦ ⎥⎜⎣ ⎦⎥F⎡22⎤ ⎜⎜ y ⎡2⎤⎣ ⎦ ⎥⎦⎝ ⎣ ⎦⎞⎟,⎟⎟⎠(2.8)где скалярное произведение векторов yT⎡1⎤ ⋅ y ⎡2⎤ пропорционально работе.⎣ ⎦⎣ ⎦Сопряжённая система будет иметь вид⎛ vd ⎜ ⎡⎣1⎤⎦dx ⎜⎜ v ⎡ ⎤⎝ ⎣2⎦⎡ FT⎞⎟ = − ⎢ ⎡⎣11⎤⎦⎢ T⎟⎟⎠⎢ F⎡⎣21⎤⎦⎣F⎡T12⎤ ⎤ ⎛ v ⎡1⎤⎣ ⎦ ⎥⎜⎣ ⎦⎥F⎡T22⎤ ⎥ ⎜⎜ v ⎡2⎤⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎦⎝⎞⎟.⎟⎟⎠(2.9)Блоки матрицы F обладают следующими свойствами симметрии(К.А.

Китовер) [66]F⎡T11⎤ = −F⎡22⎤ ,⎣⎦⎣⎦F⎡T12⎤ = F⎡12⎤ ,⎣⎦⎣⎦F⎡T21⎤ = F⎡21⎤ .⎣⎦⎣⎦(2.10)45В силу этого систему (2.9) можно переписать в виде⎛ v⎡⎣1⎤⎦d ⎜dx ⎜⎜ −v ⎡ ⎤⎣2⎦⎝⎞ ⎡ F⎟ = ⎢ ⎡⎣22⎤⎦⎟ ⎢ F⎟⎠ ⎢ ⎡⎣21⎤⎦⎣F⎡12⎤ ⎤ ⎛ v ⎡1⎤⎣ ⎦ ⎥⎜⎣ ⎦F⎡11⎤ ⎥ ⎜⎜ −v ⎡2⎤⎣ ⎦ ⎥⎣ ⎦⎦⎝⎞⎟.⎟⎟⎠(2.11)Сопоставляя (2.8) и (2.11), получаем для решения сопряжённой системы(2.11)⎛ v⎜ ⎡⎣1⎤⎦⎜ v⎜⎝ ⎡⎣2⎤⎦⎞ ⎛ −y⎡⎣2⎤⎦⎟ =⎜⎟ ⎜ y⎟⎠ ⎜⎝⎡⎣1⎤⎦⎞⎟.⎟⎟⎠(2.12)Отсюда в соответствии с (2.5) получаемv={−BT1−BS1*−BQ1*−BM1 u v w ϑ1}T,(2.13)Собственное значение λ , собственный вектор y , вектор сопряжённогорешения v и матрицы A и B коэффициентов системы (2.4) представим в видерядов по малому параметру ε :λ = λ0 + ελ1 + ε 2λ2 + …;y = y0 + ε y1 + ε 2y2 + …;v = v0 + ε v1 + ε 2v2 + …A = A0 + ε A1 + ε 2A2 + …B = B0 + ε B1 + ε 2B2 + ….(2.14)Здесь индексом 0 отмечены соответствующие объекты для идеальной системы,а индексами 1, 2, … – их возмущения.Если v0 – вектор идеального сопряжённого решения, т.е.

такой вектор,который удовлетворяет сопряжённому уравнению−dv0Tds= v0TA0 − λ v0T B0 ,(2.15)то, умножая скалярно (2.4) с учётом (2.14) на v0 слева и отбрасывая всестепени ε , кроме первой, придём к выражению первого приближения длявозмущения собственного значения46lΔλ =∫ v0 ⋅ ( ΔA − λ0ΔB) y0 dsT0l,(2.16)∫ v0 ⋅ B0y0 dsT0где ελ1 = Δλ , ε A1 = ΔA , ε B1 = ΔB .Возмущениесобственногозначениялинейновыражаетсячерезвозмущения матричных операторов системы уравнений (2.4).Аналогичные выражения приведены в [123 – 125], однако ни одним изних не удаётся воспользоваться напрямую по различным причинам.

В [123,125] предполагается, что оператор по умолчанию является самосопряжённым.Для того, чтобы воспользоваться результатом из [124], необходимо в (2.4)обратить матрицу B , что в общем случае невозможно, так как эта матрицачасто бывает вырожденной.Возмущение Δp круговой частоты связано с Δλ следующим образом:(Δλ = Δp2 = p0 + Δp)2− p02 ≈ 2p0Δp;(2.17)ΔλΔp =,2p0где p0 – собственная круговая частота идеальной системы.Если λ0 не является кратным корнем, то (2.16) даёт одно определённоезначение.Как известно [126], кратным корням соответствует не один собственныйвектор, а семейство собственных векторов. Следовательно, для кратных λ0выражение (2.16) будет давать ряд значений, лежащих в некотором интервале.Границы этого интервала – экстремальные значения Δλmin , Δλmax , а величинарасщепления собственного значения равняется длине интервала.

Характеристики

Список файлов диссертации

Разработка методов расчёта расщепления спектра частот неидеального упругого чувствительного элемента волнового твердотельного гироскопа
Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6518
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее