Диссертация (1026019), страница 5
Текст из файла (страница 5)
К числу наиболеезначимых из них относятся технологические погрешности геометрии иматериала резонатора, его добротность, температурный режим эксплуатации,влияние радиационного воздействия, вибрации и ряд других [28, 32, 35, 40,51 – 57].Что касается эксплуатационных факторов, таких как температурныевоздействия, вибрации, радиация, они хорошо изучены, и выработана системамер, в достаточной степени компенсирующих их негативное влияние [28, 35,40]. Это не означает, разумеется, отсутствия необходимости дальнейшегосовершенствования УЧЭ ВТГ в направлении повышения их устойчивости куказанным воздействиям.Однако, наиболее сложной и в настоящее время не решённой в полномобъёме является задача проектирования резонаторов ВТГ с учётом реальныхпогрешностей параметров их геометрии и материала, возникающих в силунесовершенства технологий изготовления [56 – 60].Длярешенияэтойзадачинеобходимо,впервуюочередь,совершенствовать процессы изготовления чувствительных элементов ВТГ,добиваясь минимизации технологических погрешностей их конструктивныхпараметров.
Вместе с тем, ни одна технология не может обеспечить идеальные(номинальные), точно соответствующие проектным, параметры геометрии и27материалаУЧЭ[56–60].Поэтомусовершенствованиетехнологийизготовления должно сопровождаться развитием методов математическогомоделирования и проектирования элементов указанного класса, позволяющих смаксимальнойполнотойучитыватьприпроектированииреальныехарактеристики их геометрии и материала.
Отсюда вытекает, что решениезадачи проектирования и создания УЧЭ с заданными характеристикамидинамической точности требует глубокого теоретического анализа динамикитонкостенных оболочек, характеристики материала которых имеют разбросыотносительно номинальных значений, а параметры геометрии – малыеотклонения от идеальных, в первую очередь, неосесимметричные, т.е.зависящие от окружной координаты.
Это обусловлено тем, что такого родаотклонения вызывают эффект расщепления спектра частот чувствительногоэлемента, что, в свою очередь, приводит к нарушению взаимно однозначногосоответствия между входным и выходным сигналами ВТГ. В связи с этимвеличина расщепления собственных частот УЧЭ рассматривается как одна изважнейших характеристик точности волнового твердотельного гироскопа.Кроме того, учитывая, что технологические отклонения параметровгеометрии и материала упругих чувствительных элементов носят случайныйхарактер, необходим вероятностный анализ их влияния на характеристикидинамической точности ВТГ [51, 55 – 60].Это, в свою очередь, возможно только при наличии эффективныхметодоврешениязадачнеосесимметричных,динамикиоболочеквпроизвольных,вдетерминированнойпервуюиочередь,вероятностнойпостановках.В настоящее время такие методы, применительно к УЧЭ ВТГ в видетонкостенных неосесимметричных оболочек, мало отличающихся от оболочеквращения, не могут считаться развитыми с исчерпывающей полнотой.Таким образом, разработка методов расчёта расщепления собственныхчастотупругихчувствительныхэлементовволновоготвердотельногогироскопа при наличии неосесимметричных несовершенств параметров их28геометрии и разброса характеристик материала в детерминированной ивероятностной постановках является весьма актуальной.1.3.
Обзор и анализ исследований в области точности работы инадёжности оболочечных чувствительных элементов волновыхтвердотельных гироскоповМетодика расчёта неидеального упругого чувствительного элемента ВТГдолжна включать решение следующих основных задач:– расчёт свободных колебаний невращающегося идеального УЧЭ ;– определениеспектрачастотнеидеальныхУЧЭ,имеющихдетерминированные разброс характеристик материала и неосесимметричныенесовершенства геометрии, в отсутствие вращения;– определениевероятностныххарактеристикспектрачастотнеидеальных УЧЭ, имеющих случайный разброс характеристик материала ислучайные неосесимметричные несовершенства геометрии, в отсутствиевращения.Вопросам динамики оболочек вращения посвящено большое количестворабот.
Среди них следует отметить, в первую очередь, основополагающиеработы А.Л. Гольденвейзера, В.Б. Лидского, П.Е. Товстика, В.В. Болотина,А.С. Вольмира, Я.М. Григоренко и других авторов [61 – 65], в которыхполучены уравнения колебаний оболочек вращения как в линейной, так и внелинейной постановке, разработаны приближённые аналитические [61 – 64] ичисленные методы (метод ортогональной прогонки С.К.
Годунова, МКЭ,конечных разностей) [63, 65 – 67] исследования свободных колебаний оболочеквращения. Численный расчёт собственных частот как идеальной оболочкивращения, так и оболочки, имеющей осесимметричные отклонения параметровгеометрии от номинальных, в настоящее время трудностей не составляет. Этогонельзя сказать о расчёте оболочек, имеющих отклонения параметровгеометрии, зависящие от окружной координаты (неосесимметричные).Общая проблема влияния начальных неправильностей тонкостенных29элементов на их колебания начала исследоваться в 60-е годы XX столетия. Приэтом несовершенства рассматриваются как начальная погибь того или иноговида.
Впервые применительно к оболочкам эта задача рассматриваласьА.В. Вольмиром и И.Г. Кильдибековым в 1964г. [68]. Ими исследовалосьвлияние начальной погиби видаw0 = f0 sinπxπysinab(1.1)на нелинейные колебания шарнирно закреплённой круговой цилиндрическойпанели, сжатой вдоль прямых кромок и подверженной акустическому давлениюq 0 cos ωt . Решение проводилось с помощью метода Бубнова–Галёркина дляодночленного приближения()w = z t sinπxπysin,ab(1.2)где w – перемещение в направлении нормали к поверхности оболочки,()z t – обобщённая координата.Применение приближённого метода Бубнова–Галёркина позволилополучитьрядкачественныхрезультатов,недостаточных,однако,дляиспользования в практике проектирования.Задача о свободных колебаниях замкнутой цилиндрической оболочки сосесимметричной погибьюw 0 = f0 sin α 0x(1.3)решена в статье Н.Ф. Гришина [69].
Автором были использованы уравненияпологих оболочек. Показано, что с ростом начальной погиби число волн поокружности, соответствующее минимальной частоте, постепенно возрастает.Результаты данной работы также носят, в основном, качественный характер и ктому же описывают влияние только осесимметричных несовершенств.В целом, исследования линейных колебаний оболочек с начальнымпрогибом проводились многими отечественными и зарубежными авторами [63,64, 69, 72, 74 – 79, 84 – 87 и др.].30Общим итогом этих работ является то, что в них было показаносущественное влияние начальных осесимметричных неправильностей надинамические свойства оболочек, отмечено, что характер этой зависимостиопределяется условиями закрепления, видом нагружения и другими факторами.Врядеработ,посвящённыхэкспериментальномуисследованиюсвободных и вынужденных колебаний оболочечных элементов натурныхконструкций, были обнаружены специфические явления, которые не имелитеоретического объяснения и связывались авторами с влиянием начальныхнесовершенств [70 – 72].
В частности, по-видимому, первым, кто обратилвнимание на наличие при вынужденных колебаниях оболочек двух близкихпиков на амплитудно-частотной характеристике, был S. Tobjas [70].Впоследствии аналогичные результаты были получены и в другихработах [71, 72]. В них отмечалось, что при колебаниях цилиндрическойоболочки с несовершенствами геометрии одному и тому же волновомупараметру соответствуют две различные формы изгибных колебаний, которыев работе [71] были названы «непосредственно возбуждаемой» и дополнительновозбуждаемой, а в работе [73] – сопряжёнными. Каждой форме соответствуютсвои собственные частоты, а разница между ними, в свою очередь, зависит отмасштаба существующих несовершенств.Попытка теоретического объяснения этого специфического эффекта напримере исследования нелинейных вынужденных колебаний кругового кольцабыла предпринята D.A.
Evensen в [73]. Однако автор не учитывал в уравненияхначальных несовершенств кольца, поэтому раздвоения частот он не обнаружил(этот эффект наблюдался лишь в эксперименте).Объяснениюфизическойсущностиявления«раздвоения»,или«расщепления» частот собственных колебаний и некоторых других эффектовпосвященыработыИ.А. Горенштейна,В.Д. Кубенко,П.С. Ковальчука,И.В. Королькова и других [74 – 78].
В этих работах предложены приближённыерешения нелинейной задачи о вынужденных и параметрических колебанияхцилиндрических оболочек, срединные поверхности которых имеют малые31отклонения от круговой формы – динамически асимметричных оболочек [79].Теоретический анализ, проведённый в указанных работах, показал, чтонеобходимым условием расщепления частот является наличие отклонений отосевойсимметрии:некруглостьпоперечногосечения,подкрепляющиеэлементы, сварные и клёпаные швы, неравномерность толщины оболочки вокружном направлении и т.д. [79]. Если же оболочка обладает лишьосесимметричными неправильностями, которые чаще всего и рассматривались,то никакого расщепления частот не происходит и, следовательно, нетсопряжённых форм колебаний, характерных для динамически асимметричныхоболочек.В работах [74, 76 – 78] даётся качественный анализ расщепления частотцилиндрических оболочек.
Решение получается приближёнными методами:Рэлея–Ритца [77, 78] или Бубнова–Галёркина [75, 76, 79]. Расчётов собственныхчастот конкретных цилиндрических упругих элементов и сравнения их сэкспериментальными данными нет. В [76, 79] отмечается, что основныевыводы, сделанные для цилиндрических УЭ, будут справедливы и для другихтипов оболочек вращения с начальной погибью. Общей особенностьюуказанных работ является использование в них приближённых методов и, какследствие, в основном, качественный характер полученных результатов. Этосущественно ограничивало возможности исследования влияния реальныхконструктивных параметров несовершенных оболочечных элементов на ихдинамические характеристики и применение указанных результатов в практикепроектирования УЧЭ. Кроме того, полученные результаты существеннорасходились с имевшимися экспериментальными данными [70 – 73].С развитием вычислительной техники приближённые методы решениябыливытесненычисленными,чтопозволилоотказатьсяотмногихупрощающих допущений при формировании моделей неидеальных оболочек иперейти от качественного к количественному анализу их динамики.На основе численных методов, начиная с 80-х годов прошлого века, вработах большого числа отечественных и зарубежных авторов был с32исчерпывающей полнотой исследован широкий круг проблем динамикиидеальных осесимметричных оболочечных упругих элементов и неидеальныхоболочечных УЧЭ с осесимметричными отклонениями параметров геометрии,разработаны методы и алгоритмы их рационального проектирования [12, 80 –86].В эти же годы существенно активизируется интерес исследователей кпостроению и анализу уточнённых моделей оболочечных УЧЭ, имеющихнеосесимметричные несовершенства параметров геометрии.Так, в работе О.С.
Нарайкина, В.А. Дадонова [87], в отличие отвышеперечисленных,вместоуравненийтеориипологихоболочекиспользуются уравнения общей теории оболочек, что позволяет рассматриватьУЧЭ с произвольной геометрией. Проведён теоретический анализ спектрачастотпредварительнонагруженныхцилиндрическихУЧЭсучётомнесовершенств их геометрии как осесимметричных, так и зависящих отокружной координаты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
