Диссертация (1026019), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Все106расчёты проводились для полусферического резонатора из плавленого кварца(коэффициент Пуассона µ0 = 0,17 , модуль Юнга E0 = 75 ГПа, плотностьρ0 = 2600 кг/м3).()(Так, на Рисунках 3.22, а, б представлены сечения Qψ R, h и Qψ rH , h(трёхмерной области Qψ R, h, rH))плоскостями rH = 2 мм и R0 = 30 мм,0соответственно, при малых отклонениях формы срединной поверхности от(0)осевой симметрии ( ξ2k = 1 мкм).Точкивнутризаштрихованныхобластейсоответствуютнаборампроектных параметров, обеспечивающим выполнение условия ограничениявеличины расщепления частоты.3.0342.5рад/с30r,R,3228рад/с2.01.5260.30.40.50.6h,0.70.80.91.01.00.30.40.5а)0.6h,0.70.80.91.0б)Рисунок 3.22. Области работоспособности при малых отклонениях формысрединной поверхности()трёхмерной областималойнеосесимметричнойНа Рисунке 3.23 приведены сечения Qψ h, R(Qψ R, h, rH)плоскостьюразнотолщинности,rH = 20постоянной(Рисунки 3.23, в, г) по меридиану.мм(Рисункипри3.23,а,б)ипеременной1071.01.00.90.90.80.80.7рад/с0.6h,h,0.70.50.50.40.40.3262830R,320.3341.00.90.90.80.8рад/сh,h,0.50.40.430R,()(0)(320.334)в) h2k s = h2k ⋅ ⎡cos π s 2s max + 1⎤ ,⎣3234(0)⎦рад/с0.60.52830R,0.70.62628б) h2k = const , h2k hHOM = 10−41.00.326(0)(0)а) h2k = 10−4 мм для всех hHOM0.7рад/с0.62628()(0)30R,32(34)г) h2k s = h2k ⋅ ⎡cos π s 2s max + 1⎤ ,(0)⎣⎦(0)h2k = 10−4 мм для всех hHOMh2k hHOM = 10−4Рисунок 3.23.
Области работоспособности при малой неосесимметричнойразнотолщинности(На Рисунке 3.24 приведены сечения Qψ rH , h(Qψ R, h, rH)плоскостью)трёхмерной областиR0 = 30 мм при малой неосесимметричнойразнотолщинности, постоянной (Рисунки 3.24, а, б) и переменной (Рисунки3.24, в, г) по меридиану3.03.02.52.52.02.0рад/с1.51.0r,r,1080.30.40.50.6h,0.70.80.91.51.01.02.52.52.02.0r,r,3.0рад/с0.30.4()0.5(0)0.6h,0.7(0.80.50.6h,0.70.80.91.0(0)рад/с1.50.9)1.0в) h2k s = h2k ⋅ ⎡cos π s 2s max + 1⎤ ,⎣0.4б) h2k = const , h2k hHOM = 10−43.01.00.3(0)(0)а) h2k = 10−4 мм для всех hHOM1.5рад/с⎦1.00.30.4()0.5(0)0.6h,0.7(0.80.9)1.0г) h2k s = h2k ⋅ ⎡cos π s 2s max + 1⎤ ,(0)h2k = 10−4 мм для всех hHOM⎣⎦(0)h2k hHOM = 10−4Рисунок 3.24.
Области работоспособности при малой неосесимметричнойразнотолщинностиПрименение областей работоспособности позволяет уже на этапепроектирования обоснованно прогнозировать допуски на те или иные(проектные параметры. Например, как видно из структуры сечения Qψ R, h)(Рисунок 3.22, а), допуск на величину радиуса R существенно зависит оттолщины h резонатора, в то время как допуск на величину радиуса rH ножкиможет устанавливаться вне зависимости от последней (Рисунок 3.22, б).Используя другие сечения областей работоспособности, можно устанавливать109оптимальные допуски на проектные параметры при различных видахтехнологических погрешностей.Важно также отметить, что использование областей работоспособностипозволяет существенно упростить процедуру поиска рациональных проектныхрешений при наличии нескольких критериев качества и дополнительныхограничений. В этом случае определяются области работоспособности покаждому из показателей в отдельности, а затем отыскиваются пересеченияполученных областей.Таким образом, наличие сечений областей работоспособности дляширокого множества типоразмеров УЧЭ ВТГ различного назначения даётвозможность учитывать все специфические особенности условий эксплуатацииупругих элементов указанного класса и позволяет разработчику в короткийсрок найти допустимые проектные решения, которые служат основой дляполучения рациональных проектных решений.3.6.Выводы по Главе 3.1.
На базе разработанной методики выполнены численные расчёты:− расщепления собственных частот резонаторов ВТГ с малымидетерминированнымиотклонениямиформысрединнойповерхности от осесимметричной и детерминированной малойнеосесимметричной разнотолщинностью;− вероятностных характеристик расщепления собственных частотрезонаторовВТГсучётомслучайныхтехнологическихотклонений формы срединной поверхности от осесимметричной ислучайной неосесимметричной разнотолщинностью.2.
Получены зависимости расщепления (вероятностных характеристикрасщепления) собственных частот от основных конструктивныхпараметров УЧЭ.3. Проведён анализ указанных зависимостей, установлены основныезакономерности влияния конструктивных параметров резонаторов на110расщепление(вероятностныесобственныхчастот.Вхарактеристикичастности,расщепления)установленаихпрактическаянезависимость величины расщепления от характеристик материалаупругих элементов.4. Выявленыпроектные параметрырезонаторов. Впространствепроектных параметров построены области работоспособности УЧЭВТГ по критерию величины расщепления собственной частоты. Данаметодикаполученияприменениемрациональныхобластейпроектныхработоспособности,сокращающая время проектирования.решенийссущественно111ГЛАВА 4.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕРАСЩЕПЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ РЕЗОНАТОРОВВОЛНОВЫХ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ ГИРОСКОПОВ4.1. Цель и задачи экспериментального исследованияМетоды и алгоритмы, изложенные в предыдущих разделах, позволяютчисленно определять спектр частот УЧЭ ВТГ с учётом несовершенств ихгеометрии.Достоверностьполучаемыхрасчётнымпутёмрезультатов,определяющая в конечном счёте их научную и практическую ценность,существенно зависит от степени соответствия принятой динамической моделиУЧЭ реальному объекту и от точности применяемых методов численногорешения задачи.Адекватность разработанной динамической модели и точность методовеё анализа могут быть проверены путём экспериментального определениярасщепления частот свободных колебаний чувствительных элементов ВТГ исопоставления опытных данных с результатами соответствующих расчётов.Такая проверка и является целью экспериментального исследования.Реальные резонаторы ВТГ, как правило, обладают целым набороммалых отклонений от идеальной геометрии, каждое из которых вносит свойвклад в расщепление спектра частот, причём выявить их по отдельностиэкспериментально практически невозможно.В то же время численный расчёт позволяет проанализировать влияниена расщепление частот УЧЭ ВТГ каждого отдельного типа несовершенствгеометрии.
В частности, как было показано выше, наиболее сильносказываются на расщеплении собственных частот отклонения формысрединнойповерхностиотосесимметричной(примернонапорядокзначительнее, чем разнотолщинность). Это даёт основание при подготовке112исходныхданныхдляпроведенияэкспериментовограничиться(0)определением величины ξ2k для каждого исследуемого образца.4.2.Методикарасщепленияпроведениячастотэкспериментачувствительногопоопределениюэлементаволновоготвердотельного гироскопаОбщая методика проведения испытаний и схема измерений с цельюопределения расщепления собственных частот подробно описаны в литературе[13, 109, 148].
Сущность этой методики заключается в приложении к объектугармонического воздействия с медленно изменяющейся частотой и фиксацииотклика в некоторой точке (или ряде выбранных точек) объекта. Эта методикаобладает рядом важных достоинств: соответствующая аппаратура хорошоотработана; достигается большое значение отношения сигнал-шум: малынелинейные искажения; обеспечивается широкий диапазон нагрузок [13, 109,148].Схема измерений приведена на Рисунке 4.1 [109, 148].Алгоритм измерений состоит в следующем [109, 148].Электроды ЭВ1 и ЭВ2 служат для возбуждения колебаний резонатора, аёмкостные датчики Д1 и Д2 – для съёма сигнала. При замыкании контакта S1 илиS2 образуется автоколебательный контур, состоящий из резонатора 1,полосового усилителя 2, фазовращателя 3 и источника постоянного напряженияЕ.
Частотнозадающим элементом этой автоколебательной системы являетсярезонатор.Если оси жёсткости (собственные оси) резонатора не совпадают сдиаметрами, на которых лежат датчики Д1 и Д2, то в чувствительном элементебудут возбуждаться колебания вдоль обеих собственных осей.Для обеспечения возможности независимо возбуждать колебания вдолькаждой из собственных осей УЧЭ, вращением резонатора вокруг осисовмещают направление его осей жёсткости с диаметрами, на которых лежат113датчики Д1 и Д2. В этом случае при возбуждении колебаний, например, внаправлении ЭВ1 – Д1 колебания по другой оси (ЭВ2 – Д2) не наблюдаются.Е3RCS2ЭВ22Д145°41ЭВ1S1ЕRД22C3Рисунок 4.1. Схема экспериментального определения расщеплениясобственной частотыИзмерение разности частот выполняем с помощью фазометра 4,используя сигнал одного из датчиков в качестве опорного и измеряя скоростьизменения фазы сигнала другого датчика.Проведение экспериментов по определению расщепления частот УЧЭВТГ связано с аппаратурной и методической погрешностями [149].
Перваязависит, прежде всего, от класса измерительных приборов. Вторая, в основном,определяется отклонениями параметров геометрии, условий закрепления ихарактеристик материала испытуемого элемента от номинальных. Следуетотметить, что аппаратурная погрешность при использовании современныхизмерительных приборов может быть сделана весьма малой.Методические погрешности могут быть более значительными и носятслучайный характер.
Вследствие этого результаты определения расщепления114частотыψ∍поданнымэкспериментадолжныбытьподвергнутыстатистической обработке. Соответствующая процедура строится следующимобразом.Испытаниям подвергается партия из N элементов, имеющих одинаковыеноминальные значения всех конструктивных параметров. Для каждогоэлемента определяется расщепление частоты ψ ∍i(i = 1, 2, ..., N ) .Такамплитудное значение отклонения срединной поверхности от номинала неявляется постоянным, имеет смысл вычислить погрешность δψ численногорасчёта и эксперимента для каждого элемента:δψ =ψ∍ −ψ pψ∍⋅100% ,(4.1)где ψ p – расщепление, полученное расчётным путём.Таким образом, в результате испытаний элементов данной партииполучаемNНесмещённымизначенийслучайнойоценкамивеличиныдляδψ : δψ 1, δψ 2, ..., δψ N .математическогоожиданияисреднеквадратичного отклонения этой случайной величины будут [142]:Nmδ =ψ∑ δψ ii =1NNσδ =ψ,∑ ⎛⎝ δψ i − mδψ ⎞⎠i =1N −1(4.2)2.(4.3)4.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
