Диссертация (1026019), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Коэффициент чувствительности Kψh98-0.005-0.015-0.010ê Lê-0.030hном= 0,3hном= 0,5hном= 0,7hном=1-0.035-0.040262830R,32KyR , Hê Lê-0.025KyR , H-0.020-0.015-0.020hном= 0,3hном= 0,5hном= 0,7hном=1-0.025-0.030-0.03526342830R,3234(0)(0)а) h2k = const = 10−4 ммб) h2k = const ,для всех hHOMh2k hHOM = 10−4(0)-0.020-0.01hном= 0,3hном= 0,5hном= 0,7hном=1-0.035-0.040-0.045-0.050ê Lê-0.0302628(0)()30R,(32KyR , HKyR , Hê Lê-0.02534)hном= 0,3hном= 0,5hном= 0,7hном=1-0.03-0.0426в) h2k s = h2k ⋅ ⎡cos π s 2s max + 1⎤ ,⎣-0.02⎦()28(0)30R,(3234)г) h2k s = h2k ⋅ ⎡cos π s 2s max + 1⎤ ,(0)⎣⎦(0)h2k = 10−4 мм для всех hHOMh2k hHOM = 10−4Рисунок 3.16.
Коэффициент чувствительности KψR3.3.Влияние технологического разброса характеристик материалана величину расщепления частотС целью выявления влияния на расщепление частот характеристикматериала УЧЭ ВТГ были проведены расчёты и получены зависимостирасщеплениявторойсобственной(k = 2)частотыполусферического99резонатора от характеристик его материала при фиксированной погрешностиформы срединной поверхности. Номинальные значения параметров резонатора:радиус полусферы R0 = 30 мм, толщина оболочки h0 = 0,5 мм, радиус ножкиrH = 2 мм, коэффициент Пуассона µ0 = 0,17 , модуль Юнга E0 = 75 ГПа,0плотность ρ0 = 2600 кг/м3.Указанные зависимости приведены на Рисунке 3.17.2.02.01.81.6y,1.41.21.00.820001.41.21.0220024002600r,2800ê300032000.80.160.180.22mб)2.0R = 25R = 30R = 351.8ê0.203а)y,y,ê1.6R = 25R = 30R = 351.8êR = 25R = 30R = 351.61.41.21.00.8707274Модуль упругости E,767880в)Рисунок 3.17.
Зависимости величины расщепления собственной частотыУЧЭ ВТГ от характеристик материала0.241000.014R = 25R = 30R = 35ê Lê0.010KyE , H0.0120.0080.006707274767880Модуль упругости E,Рисунок 3.18. Коэффициент чувствительности KψEПолученныерезультатыпозволяютсделатьважныйвыводопрактической независимости расщепления частоты от характеристик материаларезонатора, по крайней мере в реальных диапазонах их изменений.
Этосогласуется с результатами работы [55].3.4.Вероятностные характеристики расщепления частот свободныхколебаний упругих чувствительных элементов со случайнымиотклонениями характеристик геометрииВ силу установленной выше практической независимости расщеплениячастот от характеристик материала резонатора влияние их разбросов нерассматривалось.Изучалосьлишьвлияниеслучайныхотклоненийхарактеристик геометрии УЧЭ. Расчёты проводились по методике, изложеннойв п.
2.5.Нижеприведенынекоторыерезультатыдляполусферическогорезонатора из плавленого кварца со следующими номинальными значениямиосновных параметров: радиус полусферы R0 = 30 мм, толщина оболочкиh0 = 0,5 мм, радиус ножки rH = 2 мм, коэффициент Пуассона µ0 = 0,17 ,0101модуль Юнга E0 = 75 ГПа, плотность ρ0 = 2600 кг/м3 (Рисунки 3.19 – 3.21).()Проводились расчёты расщепления второй k = 2 собственной частоты.(0)Плотность распределения случайных величин ξ2k(0)и h2kпринятанормальной.()P x =(0)2x −mx )(−12π σ xe2σ2x2, mx = M ⎡⎣x ⎤⎦ , σ x = M ⎡⎣x − mx ⎤⎦ ,(3.4)(0)x = ξ2k ; h2k ,что соответствует результатам обмеров реальных УЧЭ.PHx R L,PHyL, ê-1рад/с,мкм,2.01.5мкм1.5рад/с1.01.00.50.50.51.01.5xR ,0.51.0а)1.52.0y,êб)Рисунок 3.19. Плотности распределения:а) амплитуды отклонений формы срединной поверхности от осевой симметрии;б) величины расщепления частотыКак видно из приведённых графиков, при нормальном распределениизначений амплитуд отклонений плотность вероятностей расщепления частотытакже весьма близка к нормальной.Полученныегистограммыпозволяютопределитьвероятностьнахождения значения расщепления частоты в том или ином заданноминтервале, прогнозируя тем самым процент выхода годных.
Это важно как прианализе серийного производства, так и при разработке и создании элементов102нового класса. Например, вероятность того, что расщепление частоты не будетпревосходить 1,2 рад/с, составляет 47,1% (Рисунок 3.19, б).PHh2 k L,-115мкм,10мкмPHyL, êрад/с,4рад/с32510.050.100.150.20h2 k ,0.10.20.3а)0.40.50.6y,0.7êб)Рисунок 3.20. Плотности распределения:а) амплитуды разнотолщинности (отклонение толщины не зависит от(0)меридиональной координаты, h2k = const = 10−4 мм);б) величины расщепления частотыPHh2 k L,-1мкм,14PHyL, ê3.5рад/с,3.012мкм1082.061.541.02рад/с2.50.50.050.100.150.20h2 k ,0.20.4а)0.60.81.0y,êб)Рисунок 3.21. Плотности распределения:а) амплитуды разнотолщинности (отклонение толщины зависит от()(0)()меридиональной координаты, h2k s = h2k ⋅ ⎡cos π s 2s max + 1⎤ ,⎣⎦(0)h2k = 10−4 мм);б) величины расщепления частотыВероятностьтого,чторасщеплениечастоты,вызванное103разнотолщинностью, не будет превосходить 0,4 рад/с, составляет 71,8% припостоянной по меридиану толщине (Рисунок 3.20, б) и 46,4% при переменнойпо меридиану толщине (Рисунок 3.21, б).3.5.Методика проектирования УЧЭ ВТГ с учётом технологическихразбросов параметров их геометрииЧтобы сделать возможным применение вычислительных процедур,изложенных в предыдущих разделах, для решения задачи проектирования, еёнеобходимо соответствующим образом формализовать.
Рассмотрим кратко этотвопрос.Вводя для проектных параметров УЧЭ обозначения y1, y2, … yn(n = 1, 2, …, N ) , образуем n -мерный вектор проектных параметров [83, 147]:{Y = y1 y2 … yn}T.(3.5)Обозначим также через f1,2,…,l характеристики качества измерительногопреобразователя (в нашем случае – расщепление частот), зависящие от егопроектных параметров(f j = f j y1, y2, … yn) ( j = 1, 2, …, l ) .(3.6)Для обеспечения работоспособности УЧЭ характеристики его качества,как уже отмечалось, должны удовлетворять определённым требованиям,устанавливаемым техническими условиями.
Дополнительные ограничения(могут налагаться на некоторые другие характеристики fl +1,…,l +m y1, y2, … yn)элемента.еееКромеееетого,еерядеетребований,ееобусловленныхееограниченными возможностями физической реализации датчиков, может относиться ксамим проектным параметрам. В последнем случае соответствующие функции(3.6) можно записать в видеfi = yi − yimin,fi = yimax− yi ,(i = 1, 2, …, n ) ,(3.7)104где ⎡⎣yimin, yi⎤ – интервал допустимых значений параметра yi .max ⎦Совокупность всех требований, выполнение которых необходимо идостаточнодлянормального(врамках,определяемыхтехническимиусловиями) функционирования измерительного преобразователя, называетсясистемой условий работоспособности [83, 147].Условияработоспособностипрактическивсегдавыражаютсянеравенствами относительно параметров датчика, так как точное равенствоникогда не может быть выполнено вследствие технологического разбросапроектных параметров.
Эти неравенства могут быть как односторонними, так идвухсторонними.В общем случае условия работоспособности можно привести кнормальной форме, при которой функция работоспособности, отражающаяусловия работоспособности, является неотрицательной. Например, условиепринадлежности параметра yi интервалу ⎡⎣yimin, yi⎤ в нормальной формеmax ⎦записывается следующим образомfi = yi − yimin≥ 0,fi = yimax− yi ≥ 0.Таким образом, в общем случае систему условий работоспособностиможно представить в виде()⎧f y , y , … y ≥ 0n⎪⎪ 1 1 2⎨.
. . . . . . . . . . . . . . . .⎪ f y , y , … y ≥ 0,n⎪⎩ r 1 2((3.8))r = 1, 2, …, l + m,где f1,…,r – показатели работоспособности (функции работоспособности).Неравенства (3.8) определяют область Q в n -мерном пространствепроектныхпараметров,работоспособности[83,который144,мы147].будемУравненияназыватьобластьюгиперповерхностей,ограничивающих область работоспособности, очевидно имеют вид:()f j y1, y2, … yn = 0,( j = 1, 2, …, l + m ) .(3.9)105Изложенноепозволяетинтерпретироватьпроцесспроектированияупругих чувствительных элементов волновых твердотельных гироскопов какпроцедуру определения вектора Y , конец которого находится внутри областиработоспособности Q . При наличии технологического разброса проектныхпараметров вместо точки, соответствующей концу вектора Y , получимнекоторую область Q * , часть которой, вообще говоря, не принадлежит Q .
Этачасть определяет непригодные элементы, имеющие недопустимо большиеотклонения проектных параметров.Непосредственное использование при проектировании многомернойобластиQработоспособностизатруднительно.Значительноудобнееоперировать с её двумерными сечениями.
Изложенные в разделе 2 методы иалгоритмы позволяют получить такие сечения при произвольном числепроектных параметров и ограничениях на любые характеристики УЧЭрассматриваемого класса.Процедура определения указанных сечений вытекает из результатовпредыдущих разделов и включает следующие основные этапы:1) численный расчёт с целью получения зависимостей показателейработоспособности элемента от его конструктивных параметров;2) анализ полученных зависимостей, определение степени влияния напоказателиработоспособностиразличныхконструктивныхпараметров элемента, выделение множества проектных параметров;3) анализ зависимостей показателей работоспособности от проектныхпараметров с учётом ограничений, наложенных на указанныепоказатели,построениесеченийсоответствующихобластейработоспособности.В качестве примера на Рисунках 3.22 – 3.24 приведены двумерныесечения трёхмерных (по методическим соображениям радиус rH ножкивключён в число проектных параметров) областей работоспособности покритерию величины расщепления торой(k = 2)собственной частоты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
