Диссертация (1026016), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Мембранные силы T2 при M= 0, Р0=kpr02Рис. 3.8. Углы наклона нитей к меридиану при M= 0, Р0=kpr02По известному усилию Т1 и найденным углам нитей и радиусам спомощью (3.30) могут быть найдены усилия в нитях для расчета напрочность.Интерес представляет влияние крутящего момента на конфигурациюоболочки при разных углах укладки нитей (Рис. 3.9).62Рис. 3.9. Форма меридиана деформированной оболочки при M=100Нм, Р0=0При одинаковых углах укладки нитей момент не оказывает никакоговлияния на конфигурацию оболочки. Так для угловП0  Л 0 6равновесные конфигурации при приложении крутящего момента и при егоотсутствии одинаковы. При несимметричной укладке это не так, например,согласно Рис.

3.9. перестановка углов /3 и /6 местами меняетконфигурацию оболочки. Все же следует отметить, что для рассмотреннойоболочки крутящий момент влияет на конфигурацию не очень значительно.Если нити приняты растяжимыми, то расчет выполняется по той жесхеме, но с использованием (3.27) - (3.30).

Для иллюстрации учетарастяжимости были приняты следующие параметры оболочки: радиус цилиндрического барабана r0 = 90мм, исходная длина меридиана l = 100мм, углы укладки нитей на барабане  П 0  внутреннее давление p = 5.0 МПа,, Л 0  ,6363 площадь поперечного сечения нитей F  0.05мм , модуль упругости Eн  2 105 МПа , число нитей правого и левого семейств  П   Л  200 .Давление было существенно повышено для того, чтобы сделатьдеформации нитей более заметными.

Распределение деформаций нитей померидиану показано на Рис. 3.10Рис. 3.10. Деформации нитей при M=0, Р0=kpr02Более деформированными оказались нити правого семейства, как идолжно быть согласно (3.29) и (3.30) при S=0, причем при k=0 отношениедеформаций близко к 1.7 т.е.

к отношению синусов углов укладки нитей висходном состоянии. Натяжения нитей связаны с деформациями линейнымисоотношениями (3.29), т.е. натяжения нитей распределены аналогично.Конфигурация оболочки, найденной с учетом растяжимости нитей(Рис. 3.11) при данном уровне деформаций нитей визуально практически неотличается от случая нерастяжимых нитей (Рис. 3.5)64Рис.

3.11. Форма меридиана деформированной оболочки при M=0,Р0=kpr02, найденная с учетом деформаций нитейУгол закручивания оболочки при необходимости рассчитывается по(3.23), причем это соотношение не меняет вида при переходе к растяжимымнитям. На Рис. 3.12 показана конфигурация оболочки из нерастяжимыхнитей и соответствующий ей угол закручивания (s0), найденный по (3.23)Рис. 3.12. Конфигурация оболочки из нерастяжимых нитей и уголзакручивания поперечного сечения (град.) при M=0, Р0=kpr02, k= -1.1972Оболочка раскручивается в правом направлении, т.е.

правые углынаклона нитей (они меньше) стремятся увеличиться, а левые углы (онибольше) стремятся уменьшиться.Хотя в примере был рассмотрен сравнительно простой случай сетчатойоболочки, параметры которой постоянны в исходном состоянии (это65характерно для оболочек шинной геометрии), алгоритм и программа расчетапрактически без изменений применима для любых сетчатых оболочекпроизвольной формы меридиана и произвольного закона укладки нитейобоих семейств. При другой начальной геометрии достаточно задать всеголишь набор из трех функций, характеризующих начальную конфигурацию:r0  r0 ( s0 ), П 0   П 0 ( s0 ), Л 0   Л 0 ( s0 ).Кроме того, если нити растяжимы, то дополнительно указываетсяколичество нитей каждого семейства в оболочке и жесткость каждой нити.

Вслучае нелинейно упругих нитей корда вместо жесткости должна бытьзадана упругая характеристика нитей.Чтобы проиллюстрировать это, ниже приведен пример оболочки,котораявисходномсостояниибылаконическойсоследующимипараметрами:r0  s0 cos46П0 Л 0,4s0,Rs0,RРис. 3.13. Общий вид исходной конфигураций конической оболочкигде R - нижнее основание конуса, дуга s0 отсчитывается от вершины конусаРасчет равновесной конфигурации оболочки производился тем жеалгоритмом при этом параметры (s0) и (s0) были предварительно найденыпо исходным 3-м заданным функциям. Радиусы днищ равны R/2 и R. Дугамеридиана s0 изменялась в пределах отR / 2 донайденаоболочки,равновеснаяконфигурация2R .

В результате быланагруженнойдавлением и закрытой непроницаемыми днищами (Рис. 3.14, 3.15).только66Рис. 3.14. Форма меридиана исходной и деформированнойконической оболочкиРис. 3.15. Общий вид деформированной оболочки сисходной конической формойКомпьютерная программа расчета оболочки для этого примераприведена в приложении 2.Приведем еще пример торовой сетчатой оболочки близкой поконфигурации и другим параметрам к реальной автомобильной шине(диагональной):67l = 650 мм,r(0) = r(l) = r0 = 295 мм,p = 0.2 МПа,П = Л = 1000,1) Вариант 1: П(0) = Л(0) = 35.2) Вариант 2: П(0) = 30, Л(0) = 45.Рис. 3.16.

Общий вид конфигураций торовой оболочкиРеальная шина многослойная. В этом примере другие слои (брекер) неучитываются, т. е. рассматривается только каркас шины. Для сопоставленияслучаев симметричной и несимметричной укладки осевая нагрузка наоболочку была принята одинаковой (Р0=kpr02, k=-1.4). Полученные врезультате расчета конфигурации и натяжения нитей представлены на Рис.3.17, 3.18.Рис. 3.17. Конфигурации торовой оболочки с симметричным (тонкая линия)и несимметричным расположением нитей68Рис. 3.18. Натяжения нитей торовой оболочки с симметричным (тонкаялиния) и несимметричным расположением нитей (левое семейство –штриховая линия)Сопоставление показывает, что переход от симметричной укладки кнесимметричной при тех же нагрузках несколько снижает максимальныенатяжения в нитях, т. е.

повышает прочность конструкции. Аналогичныйвывод сделан в [138]. Кроме того,в [138] сказано: «…несимметричноеотносительно меридиана армирование позволяет реализовать значительноболее широкий спектр НДС оболочки, чем армирование по симметричнымсхемам… Таким образом, существуют области параметров…, в которыхинтенсивности напряжений невелики и, в тоже время, конструкция неявляетсястольжесткой,какприреализациисоответствующихинтенсивностей напряжений в симметричном случае, что, в частности,особенно важно для обеспечения необходимого сцепления с поверхностьюавтомобильных и авиационных шин.».В реальной шине осевая сила P не задается, так как это сила со стороныобода. Обращая задачу (сила P не задается, а находится) получаем, чтонесимметричная укладка может снизить нагрузку со стороны шины на обод.693.5.Полный потенциал сетчатой оболочки при осесиметричныхдеформациях и его минимизацияВместоинтегрированиядифференциальныхуравненийтежерезультаты можно получать на основе минимизации полного потенциаламеханической системы.

Альтернативный способ решения открывает широкиевозможности контроля уравнений и результатов. При этом удается удобноучесть и энергию деформаций резины.Вся оболочка разбивается на небольшие конические участки (конечныеэлементы), границами которых являются дуги s00 , s01 , s02 ,..., s0 n .Полной потенциал каждого конического КЭ сетчатой оболочкисостоит из нескольких частей: U н - энергия деформаций нитей; U с - энергиядеформаций связующего (резины); V - потенциал внутреннего давления,приложенного к оболочке; Vq - потенциал других внешних нагрузок,приложенных к поверхности оболочки и к подвижному днищу:  U н  U с  V  Vq ,s0 j 1Uн s0 js0 j 1Uс s0 j ПЛ 2 2Eн F П Eн F Л  ds0 ,2 cos  Л 02  cos  П 0Ehпр1  2  2  2 1 2   2 2  12  ds0 ,2  122 1    s0 j 1V  ps0 j r2(3.34)dzds0 .ds0где 1 ,  2 ,  12 – меридиональная, окружная и угловая деформации; EнF-жесткость нитей, hпр – приведенная толщина по В.Л.

Бидерману; E - модульупругости резины;  - коэффициент Пуассона резины ( = 0.5).Степенями свободы КЭ являются u1 , u2 - радиальные перемещения;w1 , w2 - осевые перемещения;  1 , 2 - осевые повороты сечений.70Длявсехнеизвестныхвеличинпринимаетсялинейныйзаконраспределения по дуге конечного элемента:r  r0  s0   u1 N1  u2 N 2 ,z  z0  s0   w1 N1  w2 N 2 ,(3.35)   1 N1  2 N 2 ,N1  1 N1 s0  s01,s02  s01s0  s01,s02  s01где N1 , N 2 - функции формы.Деформации нитей, вызванные изменением геометрии, описываемымсоотношениями (3.35) вычислялись по формулам (3.36)1g11 cos 2  П 0  2 g12 cos  П 0 sin  П 0  g 22 sin 2  П 0  1 ,21 Л   g11 cos 2  Л 0  2 g12 cos  Л 0 sin  Л 0  g 22 sin 2  Л 0  1 ,2П 2222 r   dr   dz   d g11     r , s0   ds0   ds0   ds0 2(3.36)2 r   r g 22     , r0    r0 r rr dg12  2s0 r0  r0 ds0(связь деформаций нитей с производными радиуса вектора см. в главе 4).Минимизация функционала производилась процедурой FindMinimumпакета Mathematica, при этом интегралы в (3.34) вычислялись по формулеСимпсона (интеграл заменяется суммой значений на краях интервала и вцентре интервала с весовыми коэффициентами 1/6, 4/6, 1/6).Результат прямой минимизации функционала (3.34), вычисленного сучетом (3.35) и (3.36) приводит к форме деформированного меридианапоказанной на Рис.

Характеристики

Список файлов диссертации