Диссертация (1026016), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Графикинатяжений нитей показаны на Рис. 2.11 и 2.12.Рис. 2.11. Натяжение левого семейства Nл42Рис. 2.12. Натяжение правого семейства NпПолученные графики показывают, что натяжение нитей каждогосемейства остается постоянным даже при несимметричной укладке, при этомотношение величин натяжения согласно (2.17) равно отношению синусовуглов укладки, которое для рассматриваемого случая также являетсяпостоянным.2.5.Контрольполученныхсоотношенийсопоставлениемссимметричной укладкойОчевидно, что в предельном случае пл , соотношения полученныедлянесимметричнойукладкидолжныпереходитьваналогичныесоотношения для симметричной укладки.

Указанный предельный переход,однако, требует сложных математических выкладок. Гораздо прощесопоставить численные результаты. Рассмотрим несимметричную укладкунитей по геодезическим линиям с параметрамиcЛc 0.500; П  0.499 . Хотя этоRRнесимметричная укладка, но отличие от симметричной составляет всего0.2%. Поэтому формулы, полученные в п. 2.3 должны давать практически теже результаты, что и формулы для симметричной укладки.Вслучаесимметричнойукладкипогеодезическимлиниямклассическая теория сетчатых оболочек приводит к соотношениям [22]:43csin   r2sin   p r  P0 cos  *p R 2  P0 cos ,2T  P0  p R cos  12 rcos  *2 N  P0  p R cos  *гдеsin  * (2.23)c.RФорма оболочки, рассчитанная по методике п. 2.3 для несимметричнойукладки и на основании уравнений (2.23) симметричной укладки показана наРис.

2.13.а)б)Рис. 2.13. Профили оболочки (а – несимметричнаяукладкаcЛcc 0.500; П  0.499 , б – симметричная укладка  0.500 )RRRСопоставление, выполненное на Рис. 2.13 показывает, что получаютсяидентичные профили.44а)б)Рис. 2.14. Мембранные усилия Т1 (а – несимметричная укладкаcЛcc 0.500; П  0.499 , б – симметричная укладка  0.500 )RRRМембранныеусилия,рассчитанныепометодикеп.2.3длянесимметричной укладки и на основании уравнений (2.23) симметричнойукладки показаны на Рис.

2.14. Графики получились также идентичными.Наибольший интерес при сопоставлении вызывает натяжение нитей.Натяжения нитей правого и левого семейств, найденные по методике п. 2.3показаны на Рис. 2.15 и 2.16.2Рис. 2.15. Натяжение нитей левого семейства N Л  2.72252 pR /  Л45Рис. 2.16. Натяжение нитей правого семейства N П  2.71707 pR 2 /  ПКак показывают вычисления, натяжения нитей обоих семействотличаются в четвертом знаке, что соответствует заложенному в расчетеразличию в законе укладке нитей левого и правого семейства 0.2%. Расчетнатяжения нитей в случае симметричной укладки по соотношениям (2.23)приc 0.500 приводит к постоянному значению (Рис. 2.17)RРис. 2.17.

Натяжение нитей в случае симметричной укладки N  2.7207 pR 2 / Натяжения нитей, показанные на графиках (Рис. 2.15, 2.16 и 2.17),отличаются лишь в четвертом знаке.46Такимобразом,показано,чтосоотношения,полученныедлянесимметричной укладки нитей, успешно проходят проверку на случайстремления несимметричной укладки к симметричной.Выводы по главе 2:1). Разработана методика расчета и построения равновесных профилейсетчатых оболочек с несимметричной укладкой нитей.2).

В случае несимметричной геодезической намотки основноеуравнение,определяющееравновеснуюконфигурациюоболочки,проинтегрировано в аналитическом виде, что позволило свести построенияравновесного профиля оболочки к вычислению квадратур.3).Представленыпримерыпостроенияравновесныхпрофилейсетчатых оболочек с несимметрично уложенными нитями при различныхзначениях безразмерных параметров, а также приведен пример расчетанапряженно – деформированного состояния такой оболочки.4).

Показано, что в случае несимметричной геодезической намотки,натяжение в нитях каждого семейства остается постоянным, причемотношение натяжений равно отношению синусов углов укладки нитей.5). Выполнено сопоставление со случаем симметричной геодезическойнамотки (В.Л. Бидерман и др.). Показано, что соотношения, полученные длянесимметричнойгеодезическойнамоткенитей,успешнопроходятчисленную проверку на случай стремления несимметричной укладки ксимметричной.47ГЛАВА 3. БОЛЬШИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ СЕТЧАТЫХ ОБОЛОЧЕКВРАЩЕНИЯ С НЕСИММЕТРИЧНО УЛОЖЕННЫМИ НИТЯМИ ПРИОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ И УСТРОЙСТВОПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДАВЛЕНИЯ В КРУТЯЩИЙ МОМЕНТБольшие перемещения характерны для резинокордных оболочек,свойства которых хорошо изучены в случае симметричной укладки нитей.Основным деформируемым элементом такой оболочки является ромб,образованный нитями.

Угол между диагоналями ромба остается прямым впроцессе деформирования.Рис. 3.1. Оболочка с несимметричным расположением нитейпод действием осесимметричных нагрузокСуществует мало изученный класс сетчатых оболочек вращения, вкоторых углы укладки нитей правого и левого семейств не совпадают (Рис.3.1). Это может быть вызвано различными причинами:- специальная укладка нитей под разными углами;- погрешность изготовления;- изменение углов вследствие приложения осевого крутящего момента.48При несимметричной укладке нитей вместо ромба необходиморассматривать параллелограмм из нерастяжимых или малорастяжимыхнитей.

Угол между диагоналями параллелограмма, образованного нитями,меняется в процессе деформирования, что приводит к новому эффекту –оболочка закручивается. Этот эффект может оказаться полезным, например,для преобразования давления в угол закручивания или в крутящий момент.Кроме того, связь изменения углов наклона нитей с изменением радиусастановится существенно более сложной, чем в случае  П   Л .В данной главе разработана методика расчета перемещений имембранных усилий при больших перемещениях для безмоментных сетчатыхоболочеквращения произвольной формы меридиана с несимметричноуложенными нитями. Выводятся геометрические соотношения для этогокласса оболочек.

Нелинейная краевая задача для системы дифференциальныхуравнений сетчатой оболочки решена методом пристрелки. Приведеныпримеры построения равновесных профилей и определения мембранныхусилий для рассмотренного класса сетчатых оболочек при различныхсочетаниях внешних нагрузок и их изменения.

Получены формулы для учетарастяжимости нитей и предложен функционал, учитывающийжесткостьсвязующего.3.1.Геометрические соотношения сетчатой оболочки с несимметричноуложенными нитямиСтенка сетчатой оболочки вращения образована сетью из двухнесимметричнорасположенныхсистем нитей(Рис. 3.1). Вслучаенерастяжимых нитей для описания геометрии такой оболочки достаточновсего трех функцийr0  r0 ( s0 ), П 0   П 0 ( s0 ), Л 0   Л 0 ( s0 ),(3.1)49где индексом «0» помечены величины, относящиеся к исходному недеформированному состоянию. Для резинокордной оболочки к исходномуможно отнести состояние после вулканизации, но можно и более раннеесостояниедо вулканизации при сборке оболочки на барабане (обычноцилиндрическом).Исследуемгеометриюдеформированиясетчатойоболочкиснесимметричной укладкой нитей, при которой срединная поверхностьоболочкибесконечноостаетсяповерхностьюмалыйтреугольныйвращения.элементДляэтогооболочки,рассмотримобразованныйнерастяжимыми нитями и дугой окружности поперечного сечения (Рис.

3.2).Рис. 3.2. Треугольный элемент до и после деформации(левый - до деформации; правой - после деформации)Нижняя сторона треугольника представляет собой элемент длиныокружности, на который приходится полярный угол d. Из Рис. 3.2. следуютгеометрические соотношения для основания и высоты треугольника висходном и актуальном состояниях:ds0  dlП 0 cos  П 0  dlЛ 0 cos  Л 0r0 d  dlП 0 sin  П 0  dlЛ 0 sin  Л 0(3.2)ds  dlП 0 cos  П  dlЛ 0 cos  Лrd  dlП 0 sin  П  dlЛ 0 sin  ЛИз соотношений (3.2) следует, что углы наклона нитей при любыхдеформациях должны удовлетворять соотношениям50 cos  П cos    ( s0 )Л sin  П   ( s0 ) sin  Л  2  ( s )0r(3.3)где (s0) и (s0) – известные функции, определяемые по исходнойконфигурации оболочки (3.1) с помощью соотношений (3.4):cos  П 0 ( s0 ) ( s0 )  cos  ( s )Л0 0(3.4)sin(s)(s)sin(s)(s)sin(s)П00Л00П0 00Л0 0  (s )  02r0 ( s0 )2r0 ( s0 ) cos  Л 0 ( s0 )Для оболочки, собранной на цилиндрическом барабане, величиныопределяемые соотношениями (3.4) являются постоянными.

В этом случаесоотношения (3.3) упрощаются cos  П cos     constЛ sin  П   sin  Л  2   constr(3.5)Соотношения (3.5) обобщают так называемую «шинную» геометриюнитей на случай несимметричной укладки нитей. Именно в связи с этим дляпреемственности с [22] параметр в (3.5) обозначен 2. Тогда в случаесимметричной укладки из (3.5) следует обычное для шинной геометриинитей соотношение sin = r, точно совпадающее с [22].Для перехода от исходной конфигурации к деформированной удобноввести параметр Ламе A – местный масштаб меридиональной координаты:Acos  Лcos  Пdsds0 cos  П 0 cos  Л 0(3.6)Полезное геометрическое соотношение получается из сопоставленияплощадей треугольников.

Характеристики

Список файлов диссертации