Диссертация (1026016), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Радиусы векторы ri узлов на верхнем днище выражаются через радиус - вектор rCцентра тяжести и тензор поворотаri  rC  L     ri 0  rC 0 (4.10)где L() - тензор поворота в зависимости от вектора поворота  верхнегоднища (вектор Эйлера [65], [118], [142], [145]).В декартовых координатах компоненты вектора Эйлера и тензораповорота равны [65], [118], [142], [145]:   x ,y , z T1 0 01  cos L     cos   0 1 0  20 0 1где    x 2  y 2  z 2 x 2 xy xz  sin 2yz   yx y zx zy z 2  0 z yz0xy  (4.11)x 0 - длина вектора Эйлера (величина угла поворота врадианах).Согласно (4.10)-(4.11) координаты всех узлов верхнего днищаоказываются выраженными через 6 переменных xС, yС, zС, x, y, z - трехкоординат центра верхнего днища и трех проекций вектора Эйлера.

Такимобразом, полный потенциал механической системы оказывается функциейкоординат свободных узлов и 6-ти степеней свободы верхнего днища:    x1 , y1 , z1 , x2 , y2 , z2 ,..., xN , yN , z N , xC , yC , zC , x , y ,z 82Положение равновесия сетчатой оболочки определялось прямойминимизацией полного потенциала  minМинимизация выполнялась встроенной процедурой FindMinimumпакета Mathematica [154].Следует отметить, что предлагаемая методика расчета сетчатыхоболочек мало отличается от МКЭ по сути, так как МКЭ допускаютвариационную формулировку.

Однако при прямой минимизации удаетсяизбежать громоздких процедур составления матриц жесткости конечныхэлементов и итерационного решения нелинейной системы алгебраическихуравнений равновесия узлов. Таким образом, по форме прямая минимизациягораздо проще МКЭ, особенно, на этапе программирования.При численной реализации описанной методики обнаруживается, чтопроцедура поиска минимума работает тем дольше, чем жестче нити. Дляочень жестких нитей минимум полного потенциала не удается найти совсем.Чтобы обойти эту численную проблему применяется итерационный процесс.Растяжимость нитей принимается такой, чтобы при приложении основнойнагрузки – давления деформации нитей были довольно заметными, т.е.составляли 10-20%.

При такой растяжимости нитей минимум полногопотенциала находится сравнительно быстро, т. е. процедуре FindMinimum неприходится существенно дробить шаг при приближении к минимуму. Посленахождения минимума длина каждой нити в исходных данных уменьшаетсяровно на величину удлинения нити и выполняется следующая итерация.Нити как бы охлаждаются и становятся короче. При этом минимум ищется вокрестности предыдущего состояния, что ускоряет расчет. После несколькихтаких итераций длина нити в деформированном состоянии оказываетсяравной длине нити в исходном состоянии.

Этим приемом удается рассчитать83оболочку с нерастяжимыми нитями, не сталкиваясь с численнымипроблемами.4.3.Устройства управляемой упругой деформации (УУД) на основесетчатых оболочекТрадиционные приводы машин, составленные из зубчатых передач,подшипников, муфт и других деталей, в ряде случаев оказываютсянепригодными в условиях сверхчистого вакуума, тонких химических,электронных и медицинских технологий.

Причиной являются микрочастицызагрязнений, порождаемые парами трения контактирующих деталей машин.Очевидно, что в рассматриваемых случаях должны применяться приводы неподверженные износу, т.е. не содержащие пар трения.Повышенныетребованиякотсутствиючастицзагрязненийвустройствах, применяемых в условиях сверхчистого вакуума, тонкиххимических,электронныхимедицинскихтехнологий,могутбытьвыполнены применением приводов с разделением «чистой» и рабочейполостей. В работах [2, 3] рассматриваются приводы УУД на основе гибкихсплошных тонкостенных оболочек несимметричной формы.Известны также захваты промышленных роботов на основе эластичныхоболочек, показанные на приведенных ниже рисунках [75]Рис. 4.3. Примеры захватов роботов на основе эластичных оболочек84В данной диссертации предлагается новый вид таких приводов наоснове сетчатых оболочек с неравновесной исходной конфигурацией.Равновесную конфигурацию, к которой стремится оболочка при подачевнутреннего давлении,минимизациейудается сравнительно несложно находить прямойполногопотенциаласистемы.Приведенпримерцилиндрической сетчатой оболочки, принимающей форму тора принагружении внутренним давлением, что дает возможность разработки на ееоснове захватов и других устройств.

Управление величиной жесткоститакого устройства сводится к простому изменению давления.Если ставится задача использовать сетчатые оболочки в качествеприводов, то исходная конфигурация оболочки должна быть неравновесной,тогда при подаче внутреннего давления такая оболочка будет стремиться кравновесной конфигурации и совершать при этом требуемое движение. НаРис. 4.4 приведен пример использования 3-х таких оболочек в качествезахвата робота.Рис. 4.4. Устройство захвата на основе цилиндрических сетчатых оболочекс несимметрично уложенными нитямиНити уложены таким образом, что при подаче давления «пальцы»изгибаются и могут удерживать предмет (Рис.

4.5).85Рис. 4.5. Захват в рабочем положенииРасчет описанных устройств может быть выполнен на основеописанной выше методики. Рассмотрим цилиндрическую сетчатую оболочкус углами укладки нитей, зависящими от окружной координаты, но независящими от продольной координаты (Рис. 4.6).Рис. 4.6. Конфигурация сетчатой оболочки до и после подачивнутреннего давления86Исходная конфигурация оболочки – цилиндр радиуса 5мм и длины50мм. Для создания неравновесной укладки нитей была взята равновеснаяукладка с углом наклона нити к меридиану  arctg 2   54, 7имодифицирована (Рис.

4.7) таким образом, что полярный угол каждой точкиизменился по закону  *    f   2  t3 f t    t  32(4.12)При разбиении окружности на 12 частей указанное преобразованиеполярного угла приводит к показанному на Рис. 4.7 расположению узлов восновании оболочкиРис. 4.7. Углы укладки нитей в элементе захвата ирасположение узлов в основании оболочки и на верхнем днище.Узлы оказываются более плотно расположенными при положительныхзначенияхкоординатыxименееплотнорасположеннымиприотрицательных ее значениях. Полученная исходная конфигурация являетсясимметричной относительно нулевого меридиана (=0), поэтому ожидаетсясохранение симметрии относительно координатной плоскости xOz также и вдеформированном состоянии.87При подаче внутреннего давления сетчатая оболочка перескакивает изцилиндрического в торообразное состояние (Рис. 4.6).

Верхнее жесткоеднище при этом поворачивается на 42.4 вокруг оси y. Величина давления ижесткость сечения нитей выбирались так, чтобы деформации нитейсоставляли единицы процентов (K=500Н, p = 7МПа) – это довольноусловныйвыбор.Прималорастяжимыхнитяхдеформированнаяконфигурация оболочки в основном определяется не жесткостью нитей идавлением, а исходной неравновесной укладкой нитей. Однако скоростьвычислительного процесса при нахождении минимума полного потенциаладовольно существенно зависит от величин K и p, а также от густоты сетки.При выбранных параметрах описанный выше итерационный процесс,связанный с укорачиванием нитей, практически ничего не уточняет, т. е.окончательный результат получается всего за одну итерацию.Рассмотренная сетчатая оболочка, которая при подаче внутреннегодавления стремится принять форму тора (Рис.

4.6), может быть использованапри создании захвата (Рис. 4.4, 4.5), а также других устройств УУД. Следуетотметить, что движение оболочки при подаче давления ограниченоравновесной конфигурацией, т.е. такой захват не раздавит предмет, а толькозафиксирует его. В то же время усилие, которое необходимо приложить длятого, чтобы вырвать предмет из захвата зависит от давления.

От давлениятакже зависит жесткость «пальцев» захвата. Таким образом, меняя величинувнутреннего давления можно очень просто управлять свойствами такогозахвата.Еще одно преимущество предлагаемых приводов УУД, построенных наоснове сетчатых оболочек, состоит в том, что усталостные явления будутвозникать не в нитях, а в эластичном связующем. Т._е., с точки зренияциклическойпрочности,предлагаемыеустройстваавтомобильным шинам, которые, как известно,миллион циклов при качении.УУДаналогичныиспытывают не один88Если оба торца заделать, то при подаче внутреннего давлениявследствие стремления оболочки изогнуться в ее торцах возникнутизгибающие моменты.

Таким образом, сетчатые оболочки рассматриваемоговидамогутещеиспользоватьсякакнагружающиеустройства,преобразующие внутреннее давление в изгибающий момент. Аналогичноеустройство для преобразования давления в крутящий момент обсуждалось вп. 3.6.4.4.Вычисление тягового момента оболочки и контроль результатовна основе механики гибких стержнейВместо заделки торцов можно задать на краях оболочки такие краевыенагрузки (мембранные силы T1 сдвигающие силы S), что исходнаяконфигурация оболочки с несимметрично уложенными нитями станетравновесной.Задача расчета напряженного состояния безмоментной оболочки сзаданной конфигурациейявляется статически определимой и ее можнорешить, не привлекая уравнений для перемещений и деформаций. Дляцилиндрической оболочки уравнения равновесия имеют вид [22]T1 S0s RS T20s RT2  pRПредположив,что(4.13)напряженноесостояниенеменяетсявдольпродольной координаты, получим, что сдвигающая сила отсутствует (иначепоявляется неуравновешенный крутящий момент), а усилие T1 являетсянеизвестной функцией координаты .

С учетом связи мембранных усилий(2.3) получимT1  T2 ctg  П ctg  Л  pRctg  П ctg  Л(4.14)89т. е. для того, чтобы исходная цилиндричекая форма оболочки была быравновесной, необходимо приложить к краям оболочки мембранные усилияT1 вида (4.14). Так как усилия получились не постоянные, то это означает,что к торцам оболочки приложен изгибающий момент и осевая сила,вычисляемые по (4.15)2M* 2TR21cos  d  pR30Пctg  Л cos  d02F*  ctg (4.15)2 T Rd  p R102 pR2 ctg Пctg  Л cos  d  p R20Так как тангенс углов укладки нитей связывает элемент дугиокружности и элемент продольной координаты tg  Rd, то изменениеdsуглового положения нитей по окружности, согласно (4.12), приводит ксоответствующему изменению углов укладки нитей d *d *  П   Л  arctg tg  0   arctg  2d  d(4.16)Из (4.15) и (4.16) следует, что момент и осевая сила, действующие накраю оболочки равны2221 3  d * M *   T1 R cos  d  pR   cos  d2d 00 2 2  d *  222 1F*   T1 Rd  p R  pR   d 2 0  d 02(4.17)Подстановки (4.12) в (4.17) даютM *  1.405 pR3F*  0.8291pR 2(4.18)Таким образом, согласно (4.18) для того, чтобы удержать оболочку висходном цилиндрическом состоянии к ее торцам необходимо приложитьрастягивающую силу F* и изгибающий момент M*, найденные по (4.18).

Характеристики

Список файлов диссертации