Диссертация (1026016), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Эпюра давления снега при глубине погружения h=0,7RЕсли принять внутреннее давление в оболочке равным p=0,01МПа, амаксимальное давление снега равным qmax=0,008МПа, то внешняя нагрузкана оболочку составит 4,1тс. При этом эффективная длина оболочки былапринята равной 6м, так как краевые участки менее нагружены грунтом(снегом). Для таких данных итерации сходятся при окружном усилииT2=0,435pR=2610Н/м, граничное условие при этом выполняется с точностью0.3%. Соответствующая форма оболочки показана на Рис.

5.12.111Рис. 5.12. Форма поперечного сечения оболочки,деформированной давлением снега (p=0,01МПа, qmax=0,008МПа)Существенное искажение формы поперечного сечения оболочкивызвано близкими значениями давлений p и qmax. В случае p = qmax формапоперечного сечения искажается еще сильнее.Есливнутреннеедавлениевоболочкезаметнопревышаетмаксимальное давление со стороны грунта (снега), то заметного измененияформы не происходит (Рис. 5.13).Рис. 5.13. Форма поперечного сечения оболочки, деформированнойдавлением снега (p=0,01МПа, qmax=0,004МПа, h = 0,7R)5.4.Взаимодействие резинокордной оболочки шнекохода с колесамигенератора волнНапряженно - деформированное состояние резинокордной оболочкивращения,нагруженнойнеосесимметричнойнагрузкой,описываетсядифференциальными уравнениями в частных производных по координатам s112и  (s - дуга меридиана,  - полярный угол). Все искомые величины в задаче,атакжевнешниераспределенныенагрузкираскладываютсявтригонометрические ряды по координате .Для коэффициентов разложений в [22] получены дифференциальныеуравнения, которые в случае цилиндрической сетчатой оболочки с исходнымравновеснымуглом укладки нитей 54,7º могут быть приведены кследующему видуdy Fy  gds(5.6)где F- матрица коэффициентов системы дифференциальных уравнений 66 0 k R 0F  2 3k p 2 0 02kR2R0000000000000kR3k 2 p3kp5kp(4  k 2 ) p2kR2R000 0 2 pR 2 2 R 0 0 (5.7)где: p - внутреннее давление, R - радиус цилиндра, k - номер гармоникитригонометрического ряда.y - вектор состояния u( k )  s0   v( k )  s0   w( k )  s0  y  s0    Fu ( k )  s0   F s   v(k ) 0  Fw( k )  s0  (5.8)компоненты которого имеют следующий смысл: u( k ) ( s0 ), v ( k ) ( s0 ), w( k ) (s0 ) осевое, окружное и радиальное перемещения (коэффициенты разложения);113Fu ( k )  s0  , Fv ( k )  s0  , Fw ( k )  s0  - приращения внутренних сил осевой, окружной ирадиальной (коэффициенты разложения).g - нагрузочный вектор 61, который имеет вид: 0  0  0 g  Rq1( k )   Rq2( k )   Rq3( k ) (5.9)где q1, q2, q3 - осевая, окружная и радиальная распределенные нагрузки;индекс (k) помечает номер гармоники тригонометрического ряда.КоэффициентыматрицыFбылиполученывдиссертацииФ.Д._Сорокина [119] для случая произвольной формы меридиана (см.Таблицу 2).114Таблица 2.где  = tg ; C - безразмерная жесткость связующего (резины).Для непосредственно цилиндрической оболочки программа выводаматрицы F, основанная на варьировании функционала (4.1), приведена вприложении 3.

В (5.7) эти коэффициентыконкретизированы дляцилиндрической исходной формы и равновесного угла нитей. Для контролябыл вычислен характеристический полином системы (5.6) R 6  det  F  E   0 :R8k 4  8k 6  (4k 2  4k 4 ) 2  (12  2k 2 ) 4   6  0(5.10)115Этотполиномполностьюсовпадаетссоответствующимхарактеристическим полиномом из [22] в случае tg2 = 2 (с точностью дообозначений) 6   4 tg 2   3 tg 2   n 2   2 n 2 tg 4   3  n 2  tg 2    n 4  n 2  1 tg 2   0(5.11)этим подтверждается правильность матрицы системы (5.7).Нагрузка от колеса генератора волн принята распределенной попараболическому закону на интервале -0<<0 (Рис.

5.14)Рис. 5.14. Нагрузка от колеса генератора волнКоэффициенты разложения функции, показанной на Рис. 5.14, т.е.2 f    1    имеют вид 0 ak 8 sin k0  k0 cos k0  , k  00 k 324a0  03Сумма ряда(5.12)ak cos k и функция f   и 0=/20=9º показаны наk  0,2,4,...Рис. 5.15, при этом удержаны гармоники до k=20.116Рис. 5.15. Нагрузка в виде суммы тригонометрических рядовКоэффициенты разложения радиальной распределенной нагрузки отколеса генератора волн задавались в виде bb q3( k )  ak  H  s    H  s    q022  (5.13)где H - функция Хевисайда (единичная ступенька), q0 - максимальноеконтактное давление колеса, b - ширина колеса. Т.е.

считалось, что поширине b колеса нагрузка постоянна. Остальные распределенные нагрузкипринимались равными нулю: q1=q2=0.Системадифференциальныхуравнений(5.6)спостояннымикоэффициентами интегрировалась аналитическим методом таким образом,чтобы в решении оставались только затухающие экспоненты. Т.е.разыскивалось решение, имеющее характер краевого эффекта - к краямоболочки решение затухает. Заметное изменение геометрии происходиттолько вблизи места приложения нагрузки. Для каждой гармоникиk=0,2,4,…20 строилось отдельное решение системы (5.6), затем полученныекомпоненты вектора y умножались на cosk или sink в зависимости отчетности по  и суммировались. В результате было получено полноеописание напряженно - деформированного состояния оболочки.117Для параметров R=0.6м, p=0.01МПа, q0=0.3МПа, b=100мм и заданнойнагрузки (5.9) полученная форма деформированной оболочки при наличииодной пары колес генератора волн показана на Рис. 5.16Рис.

5.16. Форма деформированной оболочкипри наличии одной пары колес генератора волнДля других положений колес генератора волн полученное решениедостаточно соответствующим образом сдвинуть вдоль оси оболочки иповернуть вокруг оси оболочки. Так как система (5.4) линейная, тосправедлив принцип суперпозиции. Поэтому для большого количества колесрешение получается простым наложением решений от каждого колеса поотдельности (Рис. 5.17)118Рис.

5.17. Форма деформированной оболочкипри наличии несколько пар колес генератора волнРисунки позволяют судить о величине перемещений в зависимости отдавления на колесо q0. Для заданных выше параметров высота волнысоставила 272мм при нагрузке на колесо 3760Н. Например, если принятьширину колес в 2 раз меньшей b=50мм, то для того же уровня перемещенийполучится давление на колесо со стороны оболочки примерно в 2 разабольше, т.е. 0.6МПа.

При необходимости по величинам внутренних силовыхфакторов могут быть также найдены изменения усилий в нитях.На основании найденного решения удается связать параметры колеса идавление на колесо генератора волн с перемещением, которое вызываетколесо. Фактически получилась нужная для практики связь нагрузки наколесо с перемещением оболочки, которое вызывается колесом. Задаваянагрузку на колесо давлением в гидроцилиндре штока колеса можно119получать нужное для передвижения по конкретному грунту значение высотыволны.Выводы по главе 5:1).

Разработана методика расчета напряженно - деформированногосостояния резинокордной оболочки эласто – винтового движителя приосновных видах нагрузки – внутреннего давления, распределенной нагрузкисо стороны снега и давления от колеса генератора волн.2). Форма меридиана, мембранные усилия, натяжение и углы наклонанитей корда в исходном состоянии движителя найдены путем решениякраевой задачи для системынелинейных дифференциальных уравненийтеории сетчатых оболочек для осесимметричного случая.3).Задачаобизменениеформыоболочкиотвоздействияраспределенной нагрузки со стороны грунта (снега) сведена к задачемеханики гибкой нити и решена методами, применяемыми при расчетегибких нитей.

Приведены примеры расчета формы поперечного сечения инагрузки со стороны грунта (снега) на оболочку.4). Показано, что существенное искажение формы сечения оболочкинаблюдается при давлении со стороны грунта (снега) близком к внутреннемудавлению в полости оболочки.5). На основании решения серии линейных краевых задач удалосьсвязать параметры колеса и давление на колесо генератора волн сперемещением, которое вызывает колесо. Таким образом, найдена нужнаядля практики связь нагрузки на колесо с перемещением оболочки, котороевызывается колесом. Задавая нагрузку на колесо давлением в гидроцилиндрештока колеса можно получать нужное для передвижения по конкретномугрунту значение высоты волны.120ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕОбщим итогом работы следует признать фактическое создание теориисетчатых оболочек с несимметричным расположением нитей левого иправого семейства.

Хотя такие задачи в сложных случаях (дополнительныеэлементы, отверстия, соединения и т.п.) требуют использования МКЭ, но, какпоказано в диссертации, много интересных результатов можно получить наоснове интегрирования полученных дифференциальных уравнений и дажеаналитически. В осесимметричном случае при наличии математическихпакетов дифференциальные уравнения имеют много преимуществ. Показанотакже, что при расчете этого вида оболочек использование прямойминимизации функционала фактически равноценно МКЭ, но гораздо прощев реализации.Общие выводы по работе:1). Разработана и реализована методика построения равновеснойконфигурации для сетчатых оболочек с несимметричным расположениемнитей (СОНРН).

На ее основе предложены аналитические соотношения дляоболочек, получаемых несимметричной геодезической намоткой. Приведеныпримеры построения профиля таких оболочек и показано, что натяжениенитей каждого семейства в таких оболочках постоянно по длине нити, норазлично для того и другого семейства.2). Получено полное описание в виде системы дифференциальных иалгебраических уравнений напряженно – деформированного состоянияСОНРН для оболочки вращения при осесимметричных нагрузках. Системауравнений фактически приведена к форме Коши цепочкой подстановок ипригодна для решения с использованием любого математического пакета.Описаны способы учета растяжимости нитей и расчета угла закручивания.3).

Характеристики

Список файлов диссертации