Автореферат (1025658), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Преобразованные с помощью метода SDC-представления уравнения (12) и (13) имеют видd(14)x(t )  A(t , x)x(t )  G (t , x)w(t ),dt(15)z(t )  H(t , x) x(t )  v(t ),где A(), G(), H() − матрицы действительных переменных; w(t ), v(t ) ‒ гауссовские белые шумы.SDC-представление (14) и (15) нелинейной системы (12) и (13) являетсянаблюдаемым в точках ti  [t0 , t1 ] , если выполняется следующий критерийH(ti , xi ) H(t , x ) A(t , x ) iiii  n.rank O(ti , xi )  rank (16)n 1  H(ti , xi ) A(ti , xi ) Так как матрицы H(ti , xi ) , A(ti , xi ) содержат постоянные элементы, поэтому выражение (16) не что иное, как критерий наблюдаемости Калмана вточках ti  [t0 , t1 ] .

Критерий (16) можно назвать поточечным критерием Калмана.На практике, для удобства обработки информации часто используетсядискретная форма системы:xk  Φ  tk 1, xk 1  xk 1  Γ  tk 1, xk 1  w k 1,(17)z k  H  tk , x k  x k  v k .(18)Матрица наблюдаемости нелинейной системы (17) и (18) имеет видH  tk , x k H  tk 1 , x k 1  Φ  tk , x k .O Nk (19) H  tk n1 , x k n1  Φ  tk n2 , xk n2  Φ  tk , xk  В соответствии с критерием (16), система (17) и (18) является наблюдаемой, если rank ONk   n .Для нелинейных систем численный критерий степени наблюдаемостиимеет вид2E  xki  i(20)DoNk,n22iiE Yk     O j ,k  j 12где E  xki   ‒ дисперсия произвольной i -ой компоненты вектора состояния;92E Yki   ‒ дисперсия приведенной измеряемой i -й компоненты вектора измерений; Oij ,k  j  1, , n  ‒ i -я строка матрицы O†Nk .Таким образом, для определения качественных характеристик наблюдаемости переменных состояния нелинейных систем предложен оригинальныйчисленный критерий.В третьей главе.

Рассмотрены нестационарный линейный и нелинейныйфильтры Калмана, используемые в схемах коррекции навигационных систем в выходном сигнале.К точности решения задач управления современными ЛА предъявляютсяжесткие требования, поэтому в практических приложениях используются комплексирование ИНС с ГНСС и последующая обработка навигационной информации посредством нелинейного фильтра Калмана и его модификаций с помощью алгоритмов МГУА или ГА.Способы реализации нелинейного фильтра Калмана.Пусть уравнение вектора состояния имеет видxk  Φk ,k 1  xk 1   w k ,(21)где x k – вектор состояния; Φk ,k 1  xk 1  – матрица нелинейной модели, характеризующая динамику исследуемого процесса.Часть вектора состояния измеряется:(22)z k  H k xk  v k ,где z k – вектор измерений; H k – матрица измерений; w k и v k – дискретные аналоги гауссовского белого шума с нулевыми математическими ожиданиями иматрицами ковариаций Qk и R k соответственно, некоррелированные междусобой.Уравнения нелинейного фильтра Калмана имеют следующий видxˆ k  xˆ k ,k 1  K k  xˆ k 1  z k  H k xˆ k ,k 1  ,xˆ k ,k 1  Φk ,k 1  xˆ k 1  ,1K k  xˆ k 1   Pk ,k 1HTk Hk Pk ,k 1HTk  R k  ,T Φk ,k 1  xˆ k 1  Φk ,k 1  xˆ k 1 Pk ,k 1 Pk 1   Qk ,TxTk 1xk 1Pk  I  K k  xˆ k 1  Hk  Pk ,k 1 .(23)Здесь K k  xˆ k1  ‒ матрица коэффициентов усиления фильтра Калмана; Pk ,k 1 –априорная ковариационная матрица ошибок оценивания; Pk – апостериорнаяковариационная матрица ошибок оценивания; I – единичная матрица.Такой подход может быть применен лишь в случае унимодального характера апостериорной плотности.

Когда апостериорная плотность многоэкстремальна, используется алгоритм, в котором апостериорная плотность представлена набором дельта-функций.10Недостаток представления апостериорной плотности в виде дельтафункций заключается в том, что не учитывается локальное поведение функцииΦk ,k1 в окрестности узлов сетки.

Ясно, что увеличение числа узлов сетки позволит повысить точность, но при этом возрастет объем вычислений. Алгоритм,позволяющий учесть локальное поведение функции Φk ,k1 , построен на полигауссовской аппроксимации апостериорной плотности.Перечисленные варианты реализаций нелинейного фильтра Калманапредполагают линеаризацию модели погрешностей ИНС при помощи ряда Тейлора, представление апостериорной плотности в виде набора дельта-функцийили замену апостериорной плотности системой частных гауссовских плотностей, взятых с различными весами.

В результате в фильтре Калмана используются только линейные модели погрешностей ИНС.Применение нелинейных моделей фильтра Калмана в общем случае затруднительно вследствие того, что апостериорная плотность вектора состоянияне является гауссовской. Следовательно, получить алгоритмизируемые рекуррентные соотношения для вычисления оценок вектора состояния не представляется возможным. Известны подходы, в рамках которых реализация фильтраКалмана сведена к решению стохастического дифференциального уравнения вчастных производных, записанного в форме Ито или в форме Стратоновича.Однако практическая реализация этого решения сложна еще и потому, что приинтегрировании этих уравнений необходимо применять специальные правила,не совпадающие с обычными правилами математического анализа.Модификация нелинейного фильтра Калмана в схеме коррекциинавигационных систем ЛА.Наиболее полно учесть все особенности характера изменения погрешностей ИНС и, что особенно важно, конкретной ИНС в условиях каждого конкретного полета можно посредством построения нелинейной модели с помощью алгоритмов МГУА или ГА.

Нелинейная модель используется в качествеэталонной модели для обеспечения адекватности модели фильтра Калмана иреального процесса изменения погрешностей ИНС.На Рис. 3 представлена схема коррекции ИНС при использовании МГУА.ИНСГНССθ+xθ++_θ+ξ_ +zНФК+С_МГУАРис. 3. Структурная схема коррекции ИНС при использовании МГУАЗдесь С – индикатор расходимости процесса оценивания.11В структуру фильтра Калмана необходимо включить индикатор расходимости процесса оценивания:(24)υTk υk   tr  Hk Pk ,k 1HTk  R k  ,где υk – обновляемая последовательность;  – коэффициент, выбираемый изпрактических соображений.Вместо МГУА можно использовать ГА – схема алгоритма коррекцииостается без изменений. Если процесс оценивания становится расходящимся, тов фильтре Калмана используется новая модель.В условиях исчезновения сигналов от внешних измерительных системприменяется коррекция с помощью прогнозирующих моделей погрешностейИНС.

Для построения прогнозирующих моделей использованы алгоритм МГУАи ГА.Таким образом, в третьей главе разработаны: нестационарный фильтрКалмана с повышенными характеристиками наблюдаемости; МГУА с разработанными критериями степеней наблюдаемости и идентифицируемости; адаптивный нелинейный фильтр Калмана, снабженный алгоритмом МГУА или ГА икритерием степени наблюдаемости переменных состояния нелинейных систем.Четвертая глава посвящена экспериментальному исследованию разработанных алгоритмов.

Эффективность предложенных алгоритмов проверена с использованием полунатурного моделирования с реальными ИНС. Приведены результаты моделирования: нестационарного фильтра Калмана, в котором использована модель с повышенными характеристиками наблюдаемости; алгоритмаМГУА с комплексным критерием селекции; модифицированного нелинейногофильтра Калмана.

Представлены результаты анализа точностных характеристикразработанных алгоритмов.На Рис. 4 представлен результат оценки угла отклонения гиростабилизированной платформы (ГСП) относительно сопровождающего трехгранника выбранной системы координат.Рис. 4. Оценка угла отклонения ГСП реальной системы ИНС, полученная спомощью линейного нестационарного фильтра Калмана при различных TСреднеквадратическое отклонение (СКО) ошибок оценивания с помощьюлинейного нестационарного фильтра Калмана при T  1 с равно 2,5 106 рад, а12при T  2 с – 1,5  106 рад.

Моделирование показало, что точность оцениванияпогрешностей ИНС посредством линейного нестационарного фильтра Калманас повышенными характеристиками наблюдаемости в среднем на 3–5% выше посравнению с использованием классического линейного нестационарного фильтра Калмана.На Рис. 5 представлен результат прогноза погрешностей ИНС.Рис. 5. Прогноз угла отклонения ГСП реальной системы ИНС, полученный спомощью МГУА и алгоритма МГУА с комплексным критерием селекцииНа Рис. 5 представлены: 1 – ошибки реальной системы ИНС, полученныев процессе лабораторного эксперимента; 2 – прогноз угла отклонения ГСП посредством классического МГУА; 3 – прогноз угла отклонения ГСП посредством алгоритма МГУА с комплексным критерием селекции. СКО ошибок прогнозирования с помощью МГУА равно 1,3  105 рад, а алгоритма МГУА с комплексным критерием селекции равно 0,6  105 рад. Алгоритм МГУА с комплексным критерием селекции работает с высокой точностью прогнозирования.Результат моделирования нелинейного фильтра Калмана и его модификации представлен на Рис.

Характеристики

Список файлов диссертации