Диссертация (1025364), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Номограмма показателя политропыдля азота приведена на Рис. 2.4 [8].Изменение температуры газа следует определять по уравнению РедлихаКвонга (2.4), давление и объем – по уравнению политропного процесса (2.5).Выражение для определения фактического давления в газовой полостипри работе ПГР можно записать следующим образом:71p=T ( p, V ) + TрT0V p0  0 V n( p , T ),где Tр – температура наружной поверхности ПГР, равная, в соответствии спринятыми допущениями, температуре газа при объеме газа, равном V0;T(p, V) – температура газа, определяемая по уравнению (2.4);n(p, T) – показатель политропы, который рассчитывается по номограмме,представленной на Рис. 2.4.Рис. 2.4. Номограмма показателя политропы азота в зависимости оттемпературы и давленияПри составлении ММ было принято допущение об отсутствиитеплообмена газа со стенками ПГР, поэтому первые несколько секундмоделирования будут давать расхождение с экспериментальными данными[74].

На начальном этапе нагружения ПГР вследствие нестационарноготеплообмена между газом и стенками пневмокамеры количество теплоты,отведенной от газа, будет выше подведенной к газу, поэтому в течение первыхнескольких циклов сжатия-расширения температура газа снизится. Однако придальнейшем нагружении вследствие выделения тепла за счет перетеканияжидкости в дроссельной системе ПГР температура газа будет расти, чтохорошо видно по результатам эксперимента.2.6.

Математическая модель тепловой подсистемыДля адекватного учета характера процессов, идущих в ПГР, необходимоиметь данные об изменении температуры газа и рабочей жидкости в процессе72нагружения. Значительное вязкое демпфирование, равно как и сухое трениемежду уплотнениями поршней и поверхностями цилиндров, приводит ксущественному нагреву ПГР, снижению вязкости рабочей жидкости ивозрастанию силы упругого сопротивления вследствие увеличения давлениягаза в газовых полостях.Неконтролируемый чрезмерный рост температуры газа приводит кснижению ресурса ПГР, уплотнения могут перестать выполнять свою функцию,а растворенная газовая составляющая в рабочей жидкости – перейти внерастворенную фазу.

В отдельных случаях высокая температура рабочих телПГР может привести к ее разрушению вследствие превышения действующимидавлениями допустимых значений.Для исследования тепловой нагруженности ПГР необходимо иметь как еемассогабаритные параметры, так и информацию о характеристиках упругого идемпфирующего элементов. На этапе проектирования внешние размеры ПГР,какправило,достовернонеизвестны.Вэтомслучаеследуетвзятьприблизительные значения, соответствующие аналогичным существующимконструкциям.Напервомэтапевозможнааналитическаяоценкатепловойнапряженности ПГР. Для этого необходимо сравнить генерируемую тепловуюмощность в ПГР и мощность теплосъема с ее поверхности при заданнойтемпературе.Температура,прикотороймощностисравняются,будетсоответствовать наступлению стационарного теплового режима. Время выходана стационарный режим определяется массами жидкости и металлическихчастей ПГР.

Достоинством такого метода является сравнительная его простота,однако метод имеет некоторые ограничения. В частности, исследованиетепловой нагруженности при случайном процессе нагружения, каковымявляется движение машины по местности, достаточно сложно в связи сосложностьюопределениятепловоймощности,выделяемойвПГР.Некорректный учет тепловыделения может приводить к значительнымошибкам в определении температуры установившегося теплового режима.73Высокойточностьюобладаетметодисследованиятепловойнагруженности, основанный на использовании метода конечных элементов(МКЭ) [66].

Однако метод нельзя считать универсальным, так как для каждойконкретной конструкции ПГР необходимо свое разбитие области решения наконечные элементы. Кроме того, применение МКЭ в среде MATLAB Simulinkсложно, и вдобавок к тому требует индивидуального подбора таких параметровсистемы, чтобы при решении дифференциальных уравнений обеспечиваласьбыстрая сходимость.Существует также значительное количество приближенных методовисследования тепловых режимов, которые сочетают в себе простоту идостаточную для решения практических задач точность.

Одним из них являетсяметод конечных разностей Шмидта, основанный на замещении непрерывногопроцесса нагрева скачкообразным как во времени, так и в пространстве [44].Э. Шмидтом был разработан ряд методов для тел различной формы.Наиболее простым методом, дающим, тем не менее, хорошую сходимостьрезультатов моделирования с экспериментальными данными, является метод,разработанный для исследования прогрева плоской стенки.Для использования метода конечных разностей Шмидта необходимоввести ряд допущений:1.

Внутренние поверхности ПГР, омываемые жидкостью, представляютсяплоской неограниченной стенкой конечной толщины и конечной массы.2. Тепловое поле одномерно и действует только в направлении нормали кповерхности стенки. В направлении, перпендикулярном нормали, тепловоеполе равномерно и стационарно.3. Лучистый теплообмен между рабочей жидкостью и стенками ПГРотсутствует.Рассмотрим суть метода.Дифференциальное уравнение теплопроводности, имеющее вид:∂t ∂τ = a ( ∂ 2t ∂x 2 + ∂ 2t ∂y 2 + ∂ 2t ∂z 2 ) ,74заменяется одномерным уравнением в конечных разностях, которое дляодномерного поля выглядит следующим образом:∆t ∆τ = a∆ 2t ∆x 2 ,где a – коэффициент температуропроводности, м2/с.Левая половина каждого из уравнений соответствует процессу изменениятемпературы во времени, а правая – распределению температур в пространстве.Рассмотрим теперь процесс прогрева бесконечно длинной плоскойстенки, имеющей конечную толщину.Разделим стенку на слои толщиной одинаковой толщины ∆x (Рис.

2.5),которые обозначим номерами (n – 1), (n), (n + 1), (n + 2), … Время такжеразобьем на интервалы ∆τ и будем обозначать номерами (k – 1), (k), (k + 1), …Тогда tn,k будет означать температуру в середине n-го слоя в течение всего k-гопромежутка времени, а температурная кривая будет представлена ломанойлинией.На рисунке хорошо видно, что в пределах n-го слоя температурная криваяимеет два наклона. Соответственно, и производная по температуре откоординаты так же должна иметь два значения: ∆t  tn+1,k − tn ,k  ∆t  tn ,k − tn−1,k;  =.  =∆x∆x∆x∆x + −Тогда для второй производной получим:∆ 2t1   ∆t   ∆t  1=  −    = 2 ( tn +1,k + tn−1,k − 2 ⋅ tn ,k ) .2∆x∆x   ∆x  +  ∆x  −  ∆xПри этом производная от температуры по времени для n-го слоя имеет вид:∆t ∆τ = ( tn,k +1 − tn,k ) ∆τ.Теперь подставим (2.21) и (2.22) в (2.20):tn,k +1 = a∆τ∆τt+t−2a− 1  tn , k .()n+1,kn−1,k22∆x ∆x(2.6)Таким образом, зная распределение температур в теле для k-го интервалавремени, всегда можно найти распределение температур для каждого75последующего интервала времени (k + 1).Рис.

2.5. Графическая интерпретация метода конечных разностей Шмидта:ϑ – температуры слоев в заданный момент времениОсобый интерес представляет собой такой выбор интервалов, чтобы2a∆τ/∆x2=1, потому что в этом случае выражение (2.6) значительно упрощается:tn,k +1 = 0,5 ( tn+1,k + tn−1,k ) .Здесь хорошо видно, что температура n-го слоя для интервала времени(k+1) равна среднеарифметическому значений слоев (n–1) и (n+1) для k-гоинтервала времени.Каквидно,техникарасчетаоченьпроста,арешатьзадачутеплопроводности легко и графическим способом.

Значение интервала времени∆τ определяется из соотношения ∆τ = ∆x2/(2a).На Рис. 2.6 видно, чтокточкам температур в середине слоев,обозначаемых цифрами 1, 2, 3…, добавляются так же и с каждой стороны двадополнительных слоя, отражающие температуру на поверхности стенки (точка0) и условную температуру слоя жидкости, прилегающего к поверхности (точкаa). Точка R отражает температуру жидкости, при этом горизонтальная линияпоказывает уровень отсчета температуры. Параметр λ/αкоэффициентатеплопроводностистенкиккоэффициенту– отношениетеплоотдачитеплоноситель-стенка, – отражает интенсивность прогрева пограничного слоя ипередачи тепла от теплоносителя к стенке.76Для построения температурной кривой для следующего временногоинтервала необходимо достроить точку a. Проведем вспомогательную линиюMN на расстоянии ∆x/2 от края поверхности пластины.

Из точки R проведемпрямую, соединяющую точку R с точкой 0. Точка пересечения отрезка 0R ипрямой MN даст нам вспомогательную точку а. Далее, соединяя точку a сточкой 2, получим в середине отрезка новое положение точки 1 – точку 1’,соединяя точку 1 с точкой 3 – точку 2’, и так далее.

С противоположнойстороны стенки методика идентичная. Для построения точек 0’ и a’ необходимоточку 1’ соединить с точкой R. Для следующего временного интервала процессповторяется.Для решения задачи путем имитационного моделирования в средеMATLABнеобходимоSimulinkперейтиотграфическогометодаканалитическим зависимостям, описывающим процесс перестроения кривойраспределения температур внутри тела для каждого нового интервала времени.Запишем выражение, определяющее температуру точки a(ta) дляначального (текущего) временного интервала: 2λ − ∆xα 2λ ct a = t0  c + tж  1 −, 2λ c 2λ c + ∆xα здесь t0 – температура поверхности стенки;λc – коэффициент теплопроводности стенки, Вт/(м·К);∆x – толщина слоя, м;α – коэффициент теплоотдачи теплоноситель-стенка, Вт/(м2·К);tж – температура жидкости, отражается на рисунке точкой R.ВпроцессеработыПГРтемпературажидкостибудетрасти,соответственно, положение точки R будет меняться.Теперь запишем выражение, определяющее температуру поверхностистенки для следующего интервала времени:t0′ = t1 ( 2λ c ( 2λ c + α∆x ) ) + tж (1 − 2λ c ( 2λ c + α∆x ) ) .Температуры слоев от точки 2 до точки (n – 2), где n – число слоев77толщиной ∆x плюс два значения, определяющих температуры на поверхностяхстенки, определяются по выражению:ti′ = 0,5 ( ti −1 + ti +1 ) .Запишем температуру точки 1 для следующего интервала времени:t '1 = 0,5 ( ta + t2 ) .Рис.

Характеристики

Список файлов диссертации