Диссертация (1025364), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Математическая модель дроссельной системыРабочиепроцессы,происходящиевгидравлическойчастиПГР,описываются изменением объемов жидкостей в различных участках ПГР, тоесть уравнением неразрывности потока с включением деформационногорасхода [18, 42, 48, 66]. В замкнутой системе, какой является гидравлическаяподсистема ПГР, сумма расходов должна быть равна нулю, включаядеформационный расход Qсж, определяемый по формуле:Qсж =Vжdp⋅ ,Eж ( p, T ) dtгде Vж – объем жидкости.Давление жидкости, создаваемое движением поршня со штоком, можнопосчитать так:Eж ( p , T ) t p=Qгц − ∑ Qпц dt∫Vжi064где∑Qпц– сумма расходов жидкости в пневмоцилиндрах;iQгц – расход жидкости в гидроцилиндре.Получающеесятакимобразомдинамическоедавлениежидкостискладывается, с другой стороны, из потерь давления в дроссельной системе pдри из давления pпц в газовых полостях пневмоцилиндров:p = ∑ pпц + ∑ pдр .ijФактически давление в газовых полостях есть разница между суммарнымдавлением и потерями в дроссельной системе.
Потери давления в дроссельнойсистеме, домноженные на эффективную площадь поршня, дают приведенную кштоку демпфирующую силу. Следует отметить, что такой подход вопределении демпфирующей силы приведет к расхождению значений силнеупругого сопротивления, полученных аналитическим путем и путеммоделирования [26, 64, 82]. Это явление достаточно легко можно объяснитьтем, что при аналитическом расчете не учитывается динамика работыпневмоцилиндров, а перемещение поршней-разделителей считается жесткосвязанным с перемещением штока. В реальности, что хорошо видно примоделировании(Рис.2.1),работапневмоцилиндровотличаетсяотпредполагаемого их поведения, в частности, направление движения поршнейразделителей не жестко зависит от направления движения штока.
Вследствиеэтого при околонулевых ходах штока будет наблюдаться перетекание жидкостимежду пневмоцилиндрами. При этом приведенная к штоку демпфирующая силапри нулевой скорости перемещения поршня не будет равна нулю (Рис. 2.2).При моделировании работы дроссельной системы было принятодопущение, что ввиду малых объемов находящаяся непосредственно вгидравлических каналах рабочая жидкость несжимаема.Дроссельная система представляется состоящей из двух самостоятельныхподсистем: подсистемы, описывающей поведение жидкости при течении погидросистеме ПГР до и после клапана, и подсистемы, учитывающей работупредохранительного клапана. Первая подсистема, как было указано выше,65условно разделяется на три, каждая из которых соотносится с гидроцилиндроми пневмоцилиндрами.Рис.
2.1. Перемещения поршней и штока:1 – камера низкой жесткости (высокого демпфирования);2 – камера высокой жесткости (низкого демпфирования);3 – гидроцилиндрРис. 2.2. Характеристика демпфирующего элемента ПГРПодсистема, описывающая поведение клапанной системы, имитируетработу предохранительного клапана. Предохранительные клапаны могут иметьразную конструкцию, однако принцип их действия и назначение одинаковы.Клапан представляет собой золотник, открывающий дополнительноеотверстие, через которое жидкость может перетекать в пневмоцилиндр в том66случае, когда перепад давлений на клапане достигает некоторого напередзаданного критического значения.
При открытии дополнительного отверстияэквивалентная площадь дроссельного отверстия увеличивается, что влечет засобой снижение гидравлического сопротивления и, как следствие, уменьшенияперепададавления.Конструкцияклапана,использовавшегосяпримоделировании, приведена на Рис. 2.3.Рис. 2.3. Пример конструкции клапана:1 – корпус клапана, 2 – золотник, 3 – пружина,4 – дополнительные дроссельные отверстияПо рисунку видно, что до достижения некоторого критического перепададавления клапан закрыт, и жидкость перетекает через дроссельные отверстия,не показанные на рисунке, а через клапан не протекает. По достижениизаданного перепада давлений сила, действующая на верхнюю плоскостьзолотника,начинаетперемещаетсявниз.превосходить силу отПриэтомоткрываютсяпружины,иотверстиязолотник4,3площадьэквивалентного дроссельного отверстия увеличивается, и потери напораснижаются, уменьшая тем самым значение перепада давления.Входным воздействием для модели клапана служит скорость теченияжидкости перед дроссельным отверстием прямого хода, связывающим67гидролинию с пневмоцилиндром низкой жесткости.
Выходной параметр –перепад давления на клапанном узле.Перепад давления описывается уравнениемζ закр , если xз ≤ xкрит ;p ( xз , vж ) = v ⋅ 2ζ откр , если xз > xкрит ,ρ2жгде vж – скорость течения жидкости, принимается равной скоростиперемещения поршня-разделителя пневмоцилиндра низкой жесткости;ζ закр – эквивалентное дроссельное сопротивление при закрытом клапане;ζ откр – эквивалентное дроссельное сопротивление при открытом клапане;xкрит – ход золотника, при котором открываются дополнительные дроссельныеотверстия;xз – перемещение золотника, определяемое выражениемtt1 ɺɺxз =p(x,v)S−cx+F−Rx,x−Fx−Rxdt()()()() dt ,жззпр зпрупззупзтрзmкл ∫0 ∫0()здесь mкл – масса золотника;Sз – эффективная площадь золотника, на которую давит жидкость;cпр – жесткость пружины, поджимающей золотник;Fпр – сила предварительного поджатия пружины;Rуп ( xз , xɺз ) и Fуп ( xз ) – демпфирование и упругая сила в упорах, возникающиепри достижении золотником крайних положений;Rтр ( xɺз ) – сила сухого трения, возникающая при движении золотника.2.5.
Математическая модель пневмоцилиндраМатематическаямодельпневмоцилиндравключаетвсебятриподсистемы: гидравлическую, механическую и пневматическую.Механическая подсистема представляет собой связующий элемент,объединяющий гидравлическую и пневматическую системы.Гидравлическая подсистема пневмоцилиндра полностью аналогичнагидравлической подсистеме гидроцилиндра. Входным воздействием служит68скорость перемещения поршня-разделителя, рассчитываемая по формуле:t1pSп-р − Rуп ( xп-р , xɺп-р ) − Fуп ( xп-р ) − Rтр ( xɺп-р ) dt = xɺп-р ,mп-р ∫0()где mп-р – масса поршня-разделителя;Sп-р – эффективная площадь поршня-разделителя;p – давление жидкости, поступающей в пневмоцилиндр;Rуп ( xп-р , xɺп-р ) – демпфирование в упоре поршня-разделителя, определяется поформуле (2.1);Fуп ( xп-р ) – сила упругого сопротивления в упоре поршня-разделителя (2.2);Rтр ( xɺп-р ) – сила сухого трения уплотнений поршня-разделителя по поверхностицилиндра.Потери давления в гидролинии, приведенной к пневмоцилиндру,выражаются через зависимость (2.3).Скорость перемещения поршня-разделителя, проинтегрированная повремени, за вычетом величины, учитывающей сжимаемость жидкости, даетфактическое значение перемещения поршня разделителя:txп-р = ∫ xɺп-р dt − Rд ( xɺ ) cж .0Значение перемещения поршня-разделителя является основным входнымвоздействием для расчета пневматической подсистемы пневмоцилиндра.Пневматическая подсистема учитывает поведение газа в газовой полостипневмоцилиндра.Термодинамическиепроцессы,протекающиевгазовойполости,определяются физическими свойствами газа, а также характером воздействия иусловиямитеплообмена.Взначительномчислеработ,посвященныхисследованию ПГУ, применяется модель идеального газа, уравнениемсостояния которого является уравнение Менделеева-Клапейрона:pV = υRT ,69где p – давление газа;V – объем газа;T – температура газа;R – универсальная газовая постоянная (R = 8,314 Дж/(К·моль));υ – число молей газа.Вместе с тем, следует отметить, что данное уравнение хорошо описываетреальные газы при достаточно низких давлениях, в то время как приувеличении плотности и, как следствие, давления газа, оно начинает даватьзначительные отклонения от экспериментальных данных.
В современных ПГРгаз может находиться под давлением, достигающим 30 МПа и более.Погрешность расчетов в таких условиях может достигать 20 – 30% [12 – 14].Очевидно, такая точность расчетов не подходит для практического применения,в связи с чем появляется необходимость использования уравнений состоянияреальных газов.Как отмечено в [66, 76, 77], можно получить достаточно высокуюточность при расчетах, используя уравнение состояния Редлиха-Квонга.
Данноедвухпараметрическое уравнение, обладая сравнительно простой формой, даетнаиболее точные среди прочих двухпараметрических уравнений результаты.Уравнение состояния Редлиха-Квонга имеет видp (V , T ) =υRTυ2a−,V − υbTV (V + υb )(2.4)где a и b – некоторые константы, зависящие от конкретного вещества. Изусловия термодинамической устойчивости в критической точке можно вывестизависимости этих параметров:a = R 2Tкр2,5(9 p (кр3))2 −1 ; b =(3)2 − 1 RTкр(3 p ),кргде Tкр – критическая температура, К;pкр – критическое давление, Па.Для азота параметры критической точки составляют:Vкр = 0,0000901 м 3 моль; pкр = 3, 400 МПа; Tкр = 126,25 К.70Следует отметить, что для использования уравнения состояния РедлихаКвонга необходимо располагать данными о текущем давлении и объеме газа,тогда становится возможным определение температуры газа в газовой полости.Для определения давления газа стоит воспользоваться уравнением политропы:np = p0 (V0 V ) ,(2.5)где p – текущее значение давления газа;V – текущее значение объема газа, V = V0 − S п-р xп-р ;P0 – заправочное давление газа при заправочной температуре T0;V0 – заправочный объем газа;n – показатель политропы.Для азота, который чаще всего является рабочим телом в газовыхполостях ПГР, с достаточной точностью можно положить показательполитропы равным 1,4, однако, вследствие неустановившихся теплообменныхи термодинамических процессов, по мере увеличения давления и температурыгаза показатель политропы будет меняться.
Результаты, полученные без учетареальных процессов в газовой полости, могут существенно отличаться отэкспериментальных данных.Таким образом, для наиболее точного описания процессов, проходящих вгазовой полости ПГР, необходимо учитывать изменение показателя политропыв зависимости от температуры и давления газа, а также учитывать изменениедавления в газовой полости в зависимости от температуры. Значениепоказателя политропы в зависимости от температуры и давления газаопределяется путем эксперимента, после чего строятся номограммы, покоторым можно найти нужное значение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
