Диссертация (1025364), страница 14
Текст из файла (страница 14)
2.6. Графический метод решения задач нестационарной теплопроводностиТемпература вспомогательной точки a со стороны поверхности стенки,граничащей с атмосферой или охлаждающей жидкостью, равно как итемпература поверхности стенки, определяется аналогично соответствующимточкам со стороны теплоносителя – рабочей жидкости. Коэффициентытеплопроводности и теплоотдачи следует брать при этом для воздуха в случаеработы ПГР без принудительного охлаждения, либо для воды (масла) приналичии принудительного жидкостного охлаждения.Длятогочтобырезультатымоделированиясогласовывалисьсэкспериментальными данными, необходим дополнительный учет несколькихфакторов.Нужнокрайнеаккуратноподбиратькоэффициентытеплопроводности, теплоотдачи, температуропроводности дляматериаластенки и связки стенка-теплоноситель; кроме того, необходимо учитыватьизменение их значений по мере роста температуры.
Отдельным фактором,влияющим на интенсивность прогрева, является корректный учет теплоемкости78рабочей жидкости. Известно, что по мере роста температуры растет и удельнаятеплоемкость жидкости. Так, при изменении температуры от 0 до 100 0Судельная теплоемкость масла вырастает на 10% [76, 77].Входными данными для моделирования процесса нагрева ПГР служитизменение температуры рабочей жидкости, определяемое по формуле:t1∆T =P ( xɺп ) xɺп dτ,mж c p ∫0(2.7)где mж – масса рабочей жидкости, кг;cp – удельная теплоемкость жидкости, Дж/(кг·К);P(ẋп) – сила неупругого сопротивления жидкости, приведенная к скоростиштока, Н.Нагретая рабочая жидкость за счет конвекции отдает тепло стенкам ПГР.Механизм прогрева стенок был описан выше при рассмотрении методаконечных разностей Шмидта.
По мере прогрева корпуса и цилиндров ПГРначинается процесс теплоотдачи в окружающую среду путем конвекции иизлучения. Мощность конвективного теплообмена рассчитывается по формуле:Qк = αF (Tc − Tж ) ,(2.8)где F – площадь теплообмена, м2;Tc – температура нагретой стенки, К;Тж – температура среды, К;α – коэффициент теплоотдачи от нагретой стенке к жидкости (в данномслучае – к воздуху),Вт/м2·К.Коэффициенттеплоотдачизависитоттемпературы [44] и определяется как1 µcv ∆TgβL3 α= 2 λν2 0,25λ,Lздесь µ – динамическая вязкость воздуха, Па/с;cv – удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме, Дж/(кг·К);λ – коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м·К);∆T – разность температур поверхности стенки и воздуха, К;(2.9)79g – ускорение свободного падения, м/с2;β – объемный коэффициент расширения воздуха, 1/К;L – характерный размер поверхности, м;υ – кинематическая вязкость воздуха, м2/с.Мощность лучистого теплообмена выражается зависимостью: Tc 4 Tж 4 Qи = εc0 − F, 100 100 где ε – приведенная степень черноты стали;с0 – коэффициент излучения абсолютно черного тела, Вт/(м2·K4).Таким образом, энергия, идущая на нагрев ПГР, описывается уравнениемt∫tt00W = P ( xɺп ) xɺп dτ − ∫ Qк dτ − ∫ Qи dτ − ∑ ∆Ti mc p ,0(2.10)iгде ∑ ∆Ti – суммарное изменение температуры слоев стенок ПГР за один шагiинтегрирования, К;m – масса незаправленной ПГР, кг;cp – удельная теплоемкость стали, Дж/(кг·К).По приведенной зависимости видно, что нагрев ПГР будет идти до техпор, пока теплоотвод от поверхности ПГР не сравняется с тепловоймощностью, вырабатываемой за счет работы демпфирующей системы.
Приэтом значение ∑ ∆Ti будет равно нулю или близко к нему.iЕсли проанализировать зависимости, описывающие тепловые процессы вПГР, можно сделать вывод, что на значение температуры установившегосярежима при заданных характеристиках ПГР и заданном режиме нагружениябудет влиять только площадь поверхности теплообмена. Значения массжидкости и металлических частей ПГР будут влиять исключительно на темп еепрогрева и выхода на стационарный тепловой режим [44, 66].802.7.Выборкорректировочныхзависимостейдлясохраненияадекватности математической моделиТак как метод конечных разностей Шмидта, применяемый в ММ ПГР,изначально был предназначен для расчета нестационарной теплопроводностиплоских стенок, для сохранения адекватности ММ необходимо уточнить еговведением корректировочных зависимостей, учитывающих реальные формыдеталей ПГР и значения плотностей тепловых потоков, проходящих через них.Кроме этого, так как в ММ усредняются толщины стенок гидроцилиндра,пневмоцилиндраикорпуснойдетали,необходимоучестьизменениеинтенсивности нагрева деталей путем коррекции зависимостей, учитывающихтеплоотдачу и изменение теплоемкости рабочих тел и металлических частейПГР.2.7.1.
Расчет площади теплообмена ПГР с окружающей средойТак как расчет действительной площади поверхности корпусных деталейявляется сложной задачей, предлагается учитывать в качестве поверхностейтеплообмена только периметр гидроцилиндра и пневмоцилиндров. При этомэквивалентные площади их поверхностей рассчитываются следующим образом:Fi = πDi Li +π 2 πDi + ( Di + 0,02 ) Dп i ,22где Fi – эквивалентная площадь поверхности теплообмена i-го элемента ПГР(гидроцилиндра или пневмоцилиндра), м2;Di – наружный диаметр i-го элемента ПГР, м;Li – длина i-го элемента ПГР, м;Dпi – диаметр поршня i-го элемента ПГР, м.В том случае если пневмокамера в ПГР имеет форму шар-баллона,необходимо преобразовать ее в эквивалентный по объему пневмоцилиндртаким образом, чтобы диаметр эквивалентного поршня-разделителя совпадал сдиаметром поршня в гидроцилиндре.
Тогда длина такого эквивалентногопневмоцилиндра Lэкв будет определяться следующим образом:81( πD ) + h2эквLэкв = 4Vшарэкв+ 2b,где Vшар – заправочный объем газовой камеры шар-баллона, м3;Dэкв – эквивалентный диаметр поршня-разделителя, численно равный диаметрупоршня в гидроцилиндре, м;hэкв – эквивалентная толщина поршня-разделителя, м. Ее можно взять равнойтолщине поршня в гидроцилиндре или же взять в соответствии с размерамиПГР-прототипа, имеющей поршни в цилиндрах близкого размера.Если пневмоцилиндр имеет неравномерную толщину по длине (естьместные утолщения в зонах расположения уплотнительных устройств,расположения мест захвата ключом при сборке и т.д.), следует в качественаружного диаметра брать максимальный диаметр.
В случае значительныхизменений диаметра по длине цилиндра корректнее будет выбрать некоторыйусредненный диаметр, который будет соответствовать усредненной толщинестенки, рассчитываемой по формуле:kb = ∑ bilii =1k∑l ,ii =1где bi, li – соответственно, толщина и длина i-го участка цилиндра;k – общее число участков разной толщины.Усредненный диаметр будет определяться, таким образом, какD = Dп + 2b .(2.11)Для гидроцилиндра зависимость, учитывающая переход от реальных толщин кэквивалентным, идентична зависимости (2.11).Суммарная площадь теплообмена F будет определяться суммойэквивалентных площадей:nF = ∑ Fi ,i =1здесь n – количество эквивалентных элементов теплообмена.
Например, дляоднокамерной ПГР n = 2, для двухкамерной n = 3. Для однокамерной ПГР спротиводавлением при исполнении камеры противодавления в штоке n = 2.822.7.2.Расчетэквивалентноймассыжидкостивпневмогидравлической рессореДля того чтобы воспользоваться формулой (2.7) для расчета мгновенногоизменения температуры жидкости, необходимо возможно более точно учестьобъем жидкости, находящейся в ПГР. В рамках данной работы предлагаетсярассчитывать полный объем жидкости с использованием внутренних линейныхразмеров ПГР по следующей зависимости: n мVж = 1,1 ∑Vi + Sп xшт , i =1nгде∑Viм– суммарный объем жидкости, расположенной в пневмоцилиндрахi =1при нулевом ходе штока и в гидроцилиндре при полностью выбранном ходештока.
Иными словами, это сумма «мертвых» объемов в камерах. Данныеобъемы рассчитываются по имеющемуся чертежу для уже существующих ПГРили оцениваются по аналогам схожей конструкции для вновь разрабатываемыхузлов;Sп – эффективная площадь поршня гидроцилиндра, м2. Она рассчитывается дляПГР прямого хода какSп = πDп2 4 , а для ПГР обратного хода как2Sп = π ( Dп2 − d шт) 4 , здесь Dп – диаметр поршня, м; dшт – диаметр штока, м;xшт – полный ход штока, м.Коэффициент 1,1 вводится для учета объема жидкости, находящейся вдроссельной системе, и прочих участков, где в силу сложности формыповерхностей тяжело учесть точный объем жидкости.Масса рабочей жидкости рассчитывается по известной зависимости:mж = Vжρж ,где ρж – плотность жидкости при заправочной температуре, кг/м3.2.7.3. Расчет эквивалентной теплоемкости жидкостиТеплоемкость рабочей жидкости, являясь переменной величиной,определяет темп нагрева жидкости при подведении к ней заданной тепловой83мощности и, как следствие, интенсивность нагрева металлической стенки.Зависимость действительной теплоемкости трансформаторного масла оттемпературы приведена в Таблице 1.
Однако если использовать действительноезначение теплоемкости при расчете интенсивности теплопередачи через стенкиПГР, будет наблюдаться значительное расхождение с экспериментом. Такимобразом, необходимо рассчитать эквивалентную теплоемкость жидкости, прикоторой плотность теплового потока через плоскую стенку будет совпадать сплотностью теплового потока, проходящего через наружную поверхностьреальной ПГР.В рамках данной работы предлагается рассчитывать эквивалентнуютеплоемкость через отношение плотностей теплового потока, проходящихчерез плоскую стенку и через цилиндрическую стенку одинаковой толщины.Удельная плотность теплового потока, проходящего через плоскуюстенку, определяется следующим образом:qlст =1 1 d2 − d1+ +,α1 α 22λ 2здесь α1 – коэффициент теплоотдачи сталь – воздух, Вт/(м2·К);α2 – коэффициент теплоотдачи масло – сталь, Вт/(м2·К);d2 и d1 – наружный и внутренний диаметры гидроцилиндра соответственно, м;λ2 – коэффициент теплопроводности стенки корпуса, Вт/(м2·К).Таблица 1.Действительная теплоемкость трансформаторного маслаЗначениеНаименование параметраУдельная теплоемкостьcp, Дж/(кг·С)Температура t, 0С1549 1620 1666 1729 1788 1846 1905 1964Удельная теплоемкостьcp, Дж/(кг·С)Температура t, 0С2026 2085 2144 2202 2261Удельная080плотность109020100теплового3011040506070120потока,проходящегоцилиндрическую стенку заданной толщины, рассчитывается так:через84 d 1 111qlцил = ++ln 1 .π α 2 d1 α1d 2 2λ 2 d 2 Тогда эквивалентная теплоемкость жидкости будет рассчитываться посоотношениюцилc эквp = 2 ql c p( 3q ).стl2.7.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
