Диссертация (1025246), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Так как процесс формирования ВЭ со складкамизависит от большого числа факторов, поиск рационального решения с точкизрения параметров траектории, целостности элемента и могущества действиятребуетматематическихмоделей,позволяющихпроводитьопределениепараметров взаимодействия ВЭ с газовыми потоками в сжатые сроки. В качествебазовой модели для решения подобных задач широко используется методНьютона [25, 43]. Однако, помимо ограничений самого метода, его применениесвязано с рядом трудностей по определению области аэродинамическойвидимости.Данная глава посвящена разработке математических моделей, алгоритмов ипрограмм для быстрого определения параметров взаимодействия ВЭ снизкоплотными газовыми потоками. Предложен экспресс-метод определенияпараметров для цилиндроконической модели ВЭ.
Разработан численный алгоритмопределенияпараметровсавтоматическимразрешениемобластиаэродинамической видимости, решающий одну из основных трудностейприменения метода Ньютона, а также представлена программная реализацияпредставленных алгоритмов [2, 5].513.1. Постановка задачи базовой модели взаимодействияВвиду начальных кинематических возмущений, траектория движения ВЭ кпреграде может иметь сложный вид и характеризуется изменением угла атаки вшироком диапазоне (Рис.
3.1).Рис. 3.1. Движение ВЭ к преградеОсновные допущения обусловлены применением модели Ньютона:1. Высокая скорость набегающего потока (4-6М).2. Торможение нормальной составляющей потока.3. Преимущественно простая геометрическая форма тела.4. Влияние вязкости среды мало.5. Влияние температурных и химических факторов пренебрежимо мало.Вкачествепараметров,характеризующихвзаимодействиеВЭснизкоплотными газовыми средами, рассматривается зависимость следующихвеличин от угла атаки :1. коэффициент нормальной силы, .2. коэффициент подъемной силы, .3. коэффициент момента тангажа, .523.2.
Геометрическая модель складчатого высокоскоростного элементаПутем обобщения результатов вычислительных и натурных экспериментов(Рис. 3.2) получена геометрическая модель ВЭ со складками (Рис. 3.3).Предложенная модель может быть использована также для описания геометриицилиндроконического ВЭ.Рис. 3.2. Примеры форм ВЭ: слева – вычислительный эксперимент [27]; справа –натурный эксперимент [79]Рис. 3.3. Геометрическая модель ВЭ со складкамиВданном исследованиистабилизаторами, полученнымиамплитудывконфигурациювнимание уделяетсяпутемвнесенияоблицовкиКЗ.ВЭ соскладчатыминеравномерностейТакогородамалойвозмущенияспособствуют формированию ВЭ с массово-инерционными характеристикамиблизкими к соответствующему осесимметричному элементу.
Данный эффектможет быть отражен в геометрии ВЭ при помощи внесения периодических53возмущений в поверхность, описывающую кормовую часть элемента. Длявозможности управления профилем сладок, модель должна содержать какминимум следующие параметры: количество складок k, амплитуду складок ,равнуюотношениюсрединнойокружностикокружностивершин,имеридиональный угол γ0.
Пример геометрии такого объекта показан на Рис.3.4 иТаблице 3.Таблица 3.Математическая запись геометрической модели ВЭ со складкамиДля внешней поверхности21 < 1 ,, (, ) 2 ,2 +1 ≤ < 1 + 2 ,−1 −23( − 2 + cos(( + 0 ))),1 + 2 ≤ .Для внутренней поверхности (, )П ,П +1 + 2 − П ≤ ≤ 2 ,−1 −23( − П + cos(( + 0 ))),1 + 2 ≤ .Рис. 3.4.
Геометрическая модель элемента со складчатым стабилизатором(k=6, =0,3, γ0=0)54При таком способе задания поверхности складчатая кормовая частьвырождается в коническую поверхность при значении амплитуды равном нулю. ВТаблицепредставлены4безразмерныезначениямассово-инерционныххарактеристик масштабированной геометрической модели при различныхвеличинах амплитуды складок. Изменение массовых характеристик не превышает2% по сравнению с цилиндроконической моделью.Таблица 4.Массово-инерционные характеристики элементов со складчатым стабилизаторомМассаКоординатацентра массJxJyJz00517,7753,0610561234661434661460,1517,9853,0710594934708334704660,2518,4053,1010681234811034803760,3518,8353,1310803434931134920380,1517,9853,0810595134707534707580,2518,3353,1010675234794934794980,3518,6353,12107876348916348916Преобразование из цилиндрической системы координат в декартовусистему производится стандартным образом: = √ 2 + 2 ,arctg ,arctg + ,arctg− , = atan2(, ) =+ ,2− ,2{ ∅,(3.1) > 0, ≥ 0, < 0, < 0, < 0, > 0, = 0, < 0, = 0, = 0, = 0.(3.2)553.3.
Упрощенный аналог базовой моделиС целью упрощения определения области аэродинамической видимости былпредложен иной подход к оценке силовых факторов для тел с осевой симметрией,основанный на использовании метода суперпозиции, широко применяемого прирешении задач механики. Для реализации этого принципа следует разложитьскорость невозмущенного набегающего потока ∞ на две составляющие и ,направленные соответственно вдоль оси объекта и в перпендикулярномнаправлении (Рис.
3.5), и вычислить аэродинамические коэффициенты от каждойсоставляющей потока с последующим суммированием.Рис. 3.5. Разделение потока на две составляющихИнтегрированиеаэродинамическихкоэффициентовпроводитсявдекартовой системе координат XYZ (обозначение осей заглавными буквами), вкоторой начало координат находится в носке модели ВЭ, а ось ВЭ лежит вплоскости XOY. Модель ВЭ задана в цилиндрической системе координат (обозначение осей строчными буквами). Ось z цилиндрической системыкоординат совпадает с осью OX декартовой системы координат.
Вектор скоростипотока лежит также в плоскости XOY.В таком случае границы области интегрирования для каждой составляющейскорости определяются из очевидных соотношений, и могут быть записаныаналитически. Силы взаимодействия между каждым из потоков и ВЭ56определяются путем интегрирования компоненты потока, нормальной поотношению к поверхности тела (Рис. 3.6): 2( ) = 4 ∫ ∫ ∞ ∞2 ∙ cos 2 ∙ sin2 ∙ tan ∙ () ∙ ;0(3.3)0 2( ) = 4 ∫ ∫ ∞ ∞2 ∙ sin2 ∙ cos 2 ∙ tan ∙ cos 2 ∙ () ∙ ;0(3.4)0 2( ) = 2 ∫ ∫ ∞ ∞2 ∙ sin2 ∙ cos 2 ∙ cos 3 ∙ () ∙ ;0(3.5)0 /2( ) = 2 ∫ ∫ ∞ ∞2 sin2 cos 2 ( + () tg ) cos 2 sin () ,0(3.6)0где () – угол между осью ВЭ и касательной к образующей в рассматриваемойточке его поверхности; () – закон изменения радиуса поперечного сеченияобтекаемого ВЭ в зависимости от координаты , отсчитываемой от носка ВЭ;∞ – плотность невозмущенного потока.Тогда результирующие коэффициенты могут быть получены путемсуперпозиции коэффициентов для каждой из составляющих (3.3)-(3.6):( ) =( ) =( ) =( ) =( )∞;( );∞( )∞;( )∞ ; = ( ) + ( ) ;(3.7)57 = ( ) ;(3.8) = ( ) ,(3.9)где ∞ – скоростной напор.Определениеаэродинамическихкоэффициентовпроводитсяпутеминтегрирования уравнений (3.7)-(3.9) в области аэродинамической видимости.Рис.
3.6. Расчетная схема упрощенной методики НьютонаСтоит отметить, что такой подход носит приближенный характер и неявляется универсальным при оценке аэродинамических параметров. Можновыделить два частных случая: при углах = 0 и 90° предложенный подход даетблизкую оценку области видимости и, как следствие, близкие значенияаэродинамических конфидентов по сравнению с классической теорией Ньютона.Распределение аэродинамических коэффициентов между двумя опорнымиточками носит лишь приблизительный характер, но обладает тенденциями,схожими с первоначальной методикой. Необходимо также добавить, что метод58неприменим для тел с отрицательной конусностью, вследствие того, чтодействительная аэродинамическая тень не учитывается при таком подходе.Предложенный подход позволил получить аналитические зависимостиаэродинамических коэффициентов , и от угла атаки 0 ≤ α ≤ 900 дляцилиндроконической модели ВЭ [12]:1 () = 2(1 sin2 1 + 2 sin2 2 ) cos 2 + (1 cos2 1 + 2 cos2 2 ) sin2 ;2 () =43 ( ) =22(143cos2 1tg 1+ 2cos2 2tg 22tg 22 22) sin2 ;2223sin2 ( 1 2 + 2(1 + 2 −+22 (1 +1222 ) + +2(3.10)(3.11)cos3 2sin 2(1,5 sin 22(1 −233)+(3.12)))),22где 1 = (2 / ) ; 2 = 1 − 1 ; 1 = 1 ; 2 = 2 ; 2 =; =; = 1 + 2 +3 ; 1 , 2 , 3 , , 2 – параметры геометрической модели; 1 , 2 – углы наклонаобразующих соответственно головного и кормового конусов модели.Несмотря на вышеупомянутые особенности упрощенной модели (3.10)(3.12), ее главным преимуществом является скорость вычислений.
Полученныезависимости могут быть использованы для решения оптимизационных задач илизадач эффективности при помощи методов, основанных на большом количествеоднотипных вычислений, таких как метод Монте-Карло [4].3.4. Численный алгоритм с автоматическим разрешением области видимостиДлямоделированиявлиянияскладоквкормовойчастиВЭнавзаимодействие ВЭ с газовыми средами требуется точное определение границыобласти аэродинамической видимости. Определение границ области видимости внекоторых случаях может быть проведено аналитически, например, длясферической или цилиндрической поверхности. Но для тел с более сложнойгеометрией или же тел, состоящих из нескольких поверхностей, определение59области видимости нетривиально.
В связи с этим уместно применениеспециализированных алгоритмов.Для численного решения интеграла исходная поверхность интегрированияΩ может быть разбита на элементарные площадки ΔΩi. Тогда искомое значениеинтеграла определяется путем суммирования значений интегралов, вычисленныхна элементарных площадках, находящихся в области аэродинамическойвидимости.В таком случае можно применить следующий подход: дискретизироватьвсю поверхность участков тела со сложной геометрией, введя фактор δi ввыражениях для элементарных сил (1.1), принимающий значение нуль в случае,если элемент лежит в области тени, и единица – если элемент лежит вне областиаэродинамической тени.
= =1м ∬ cos 2 1мcos 1cos ≈ ∑ ∬ cos 2 ;cos мcos (3.13)cos cos 1 ≈ ∑ ∬ cos 2 ;cos мcos (3.14) ∬ cos 2 ∆∆1cos 2 = −∬( cos − cos ) м cos (3.15)2≈−1cos ∑ ∬( cos − cos ) .м cos ∆Введение параметра δi значительно упрощает алгоритм и позволяет прихорошейдискретизацииповерхноститочноопределитьобластьаэродинамической видимости, но требует специальных эффективных алгоритмовопределения факта попадания точки в область аэродинамической тени.60Факт видимости элемента обуславливается двумя факторами: наличиемпрямой геометрической видимости; отсутствием перекрытия элемента участкамитой же поверхности или же другими поверхностями.Целесообразным является использование дискретизации треугольнымиэлементами с одной Гауссовой точкой.
В таком случае при минимальныхвычислительных затратах возможно вычисление элементарных интегралов иопределение области видимости с приемлемой точностью.3.4.1.Прямая геометрическая видимостьГеометрическаявидимостьточкиопределяетсязнакомскалярногопроизведения вектора потока и вектором внешней нормали поверхности,восстановленной из данной точки.
Если знак скалярного произведенияотрицательный, то точка, из которой восстановлена нормаль, располагается навидимой поверхности, иначе точка лежит в области тени (Рис. 3.7).Рис. 3.7. Схема определения области прямой видимостиВектор нормали в точке, лежащей на произвольной поверхности F(X,Y,Z),задается следующим соотношением:(, , ) =.[ ]Дляповышенияэффективностиалгоритмарациональнопроводитьдискретизацию простых поверхностей, принимая во внимание область прямой61видимостиаприори.Вслучаееслиопределениевидимойповерхностизатруднительно, целесообразно дискретизировать исходную поверхность целикоми проводить интегрирование только видимых элементов. Тогда точность решениябудет зависеть от взаимного расположения границы области видимости и гранейэлементов дискретизации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
