Диссертация (1025246), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Геометрические или силовые неравномерностивводятся в расчетную схему оболочек при помощи предварительного нагружениядополнительными силами малой амплитуды или же искажением положения узловдвумернойсеткиоболочки.Применительнокмоделированиювлиянияпогрешностей на формирование ВЭ такой подход применяется впервые.Модель (2.22) позволяет описывать три реализации неравномерноститолщины: изгиб облицовки с сохранением толщины в периферийной части,изменение толщины облицовки с неизменной внешней или внутреннейповерхностью.
Причем реализация неравномерности в значительной степениопределяет механизм формирования ВЭ, определяя его форму. Детальноеописание алгоритма приведено в Таблице 2. Примеры конечно-элементных сетокоблицовок с рассматриваемыми неравномерностями показаны на Рис. 2.5 (длянаглядности величина погрешности значительно завышена).Для упрощения проведения численных экспериментов по анализу влиянияслабых возмущений на кинематику и форму ВЭ на языке Python реализованапрограмма автоматического генерирования сеток.37Таблица 2.Алгоритм генерирования расчетной сетки с погрешностями облицовкиВходные данныеx, y, z – начальные координаты узла сетки облицовки, причем сетка облицовкиимеет регулярную цилиндрическую конфигурацию,0 – толщина облицовки,̅ – амплитуда несоосности по отношению к 0 ,̅ – амплитуда -ой гармоники неравномерности толщины по отношению к 0 ,R1 – радиус кривизны облицовки,RL – радиус внешней поверхности облицовки,OA – максимальная z-координата узла сетки облицовки,OB – минимальная z-координата узла сетки облицовки,N – число гармоник неравномерностей в окружном направлении.Выходные данныеX, Y, Z – обновленные координаты узлаАлгоритмОпределение координат узла в цилиндрической системе координат: = √ 2 + 2 ; = arctg(/),Определение перемещения узла, требуемое для задания радиуса кривизны:ℎ = √1 2 − 2 − √1 2 − 2,0 −(−)Случай неравномерности с внешней стороны облицовки: =Случай неравномерности с внутренней стороны облицовки: =Случай неравномерности с обеих сторон облицовки: = 1,,0−0,Гармоника неравномерности толщины: = 0 ∑̅ cos( + ),=1 Введение несоосности: = + ̅ ( − ).Введение неравномерности и кривизны: = − (ℎ + ),Изменения Y-координаты узлов не происходит: = .38Рис.
2.5. Визуализация сгенерированных облицовок с погрешностями различнойконфигурации (сверху вниз: асимметрия облицовки; три формы неравномерноститолщины в периферийной части облицовки)2.5. Определениекинематическихигеометрическихпараметроввысокоскоростного элемента2.5.1.Постановка задачиВ результате ударно-волнового взаимодействия с продуктами детонацииоблицовка претерпевает значительное изменение формы, сопровождаемоелокальнымразрушениемпериферийнойчасти(Рис.2.6).Аналогичноклассической кумуляции, где часть материала облицовки участвует в образованиипеста, только часть материала менисковой облицовки реализуется в ВЭ.
Крометого в некоторых случаях наблюдается также дробление ВЭ на несколько частей,при этом ценность с практической точки зрения несет информация о наибольшемфрагменте.Этиаспектыдолжныбытьотраженыкинематических и геометрических параметров ВЭ.приопределении39Рис. 2.6. Скорость облицовкиТрадиционные пост-процессоры позволяют получить информацию оскорости узлов и даже скорости центра масс облицовки, но точное определениекинематических параметров именно сформированного ВЭ крайне нетривиально.Сцельюрешенияданнойзадачипредлагаетсяиспользованиеспециализированных программ, расширяющих возможности традиционных постпроцессов для ПК LS-Dyna. Входными данными для этих программ являютсярезультаты расчета LS-Dyna в формате d3plot.
Определение параметров ВЭпредлагается проводить в несколько этапов:1. Преобразование формата результатов расчета для узлов и элементовсетки облицовки при помощи процесса LS-PrePost.2. Сохранение скоростей узлов и масс элементов облицовки для всех шаговпо времени в матричной форме.3. Определение элементов, образующих ВЭ.4. Определение осевой и радиальной скорости ВЭ.5. Определение угловой скорости ВЭ.6. Построение геометрического профиля ВЭ.402.5.2.Определение конечных элементов, образующих высокоскоростной элементДля определения множества конечных элементов, образующих сплошнойфрагмент облицовки, в диссертационной работе рассматривалось несколькоподходов.
Самым простым критерием является перемещение узлов послеокончания непосредственного формирования: осевое перемещение узлов ВЭзначительнопревышаетперемещениеузлов,описывающихдвижениепериферийной части облицовки. Этот критерий имеет два серьезных недостатка:во-первых,определениепороговойвеличиныперемещениятребуетпредварительных данных о параметрах КЗ, а во-вторых такой подход неучитывает возможную потерю целостности ВЭ в процессе формирования.Более универсальным способом выборки элементов является обход графатопологии конечно-элементной сетки, начиная с элемента, принадлежащего ВЭ.КЭ сетку можно представить в виде графа, где узлами графа являются конечныеэлементы.
Узлы КЭ сетки определяют соседство конечных элементов. Примерпостроения таблицы топографических связей для двумерной сетки из шестиконечных элементов показан на Рис. 2.7.Во время преобразования результатов расчета из d3plot в ASCII-файл припомощиLS-PrePostпроизводится выгрузка только конечныхэлементов,неподверженных эрозии. В таком случае граф связей между конечнымиэлементами на конечном шаге интегрирования позволяет определить множестваконечных элементов, формирующих целостный фрагмент ВЭ.Рис. 2.7. Пример построения таблицы топологических связейВо время тестирования расчетной схемы КЗ было обнаружено, что режевсегоразрушениюподвергаетсяцентральнаячастьоблицовки.Поэтому41целесообразно обход графа проводить, начиная с элемента в центральной частиоблицовки.
Стоит отметить, что определение начала пути обхода графа требуетглубокогопониманиязакономерностейдеформированияконкретногоКЗ.Например, существуют схемы зарядов с отверстием в центральной частименисковой облицовки. В таком случае определение начальной точки может бытьзатруднено. Рентгенограмма фрагментов ВЭ на промежуточных этапах процессаформирования для облицовки с отверстием показана на Рис. 2.8.Рис. 2.8. Рентгенограмма фрагментов ВЭ [26]Дляопределениямножестваэлементов,образующихВЭ,удобновоспользоваться алгоритмом поиска в ширину (breadth-first search) [55].Неформальное описание алгоритма, основанного на поиске в ширину, состоит изпяти операций.1. Поместить начальный узел в пустую очередь.2. Извлечь из начала очереди узел и пометить его как развернутый.3.
Добавить в конец очереди все узлы-преемники, которые не былипомечены как развернутые и не находятся в очереди.4. Если очередь пуста, то все узлы связного графа были просмотрены,следовательно, множество просмотренных узлов представляет собой целостныйфрагмент ВЭ.5. Вернуться к п.
2.Алгоритм реализован в виде программы на интерпретируемом языке Python[83, 93]. Для хранения развернутых и просмотренных узлов используетсяструктура данных множество (set). При этом возможно два подхода к реализации:42итерационный и рекурсивный. С целью экономии оперативной памяти приразработке программы используется итерационный подход. В связи с линейнойсложностью алгоритма, определение множества конечных элементов ВЭпроводится очень быстро даже для сеток с большим числом элементов.Определение множества элементов ВЭ проводится для сетки на последнемшаге интегрирования. Однако в некоторых случаях может быть полезнойинформация об изменении интегральных кинематических характеристик областив моменты времени, предшествующие разрушению.2.5.3.Определение скорости и положения центра масс высокоскоростногоэлементаКонечно-элементная (КЭ) сетка облицовки претерпевает значительныеискажения в результате процесса формирования (Рис.
2.9), поэтому для точногоопределения положения центра масс требуется информация о топологии сетки итекущем положении узлов сетки. LS-PrePost позволяет получить информацию нетолько о топологии сетки, но и о массе каждого из конечных элементов.Рис. 2.9. Конфигурация сетки для сформированного ВЭ со складкамиВ таком случае вычисление положения центра масс тривиально:, =∑=1 ,∑=1 ,(2.23)43где – число конечных элементов, формирующих ВЭ; – масса j-ого элемента;, – -ая координата геометрического центра j-ого элемента; , –-аякоордината центра масс ВЭ; = 1, 2, 3.Расчетная схема строится на восьмиузловых объемных элементах, поэтомувычисление геометрического центра проводится следующим образом:,∑8=1 , (,)=,8(2.24)где , (,) – -ая координата k-ого узла конечного элемента .По аналогии с (2.23) и (2.24), линейная скорость центра масс определяетсяследующим образом:, =,∑=1 ,∑=1 ;∑8=1 , (,)=,8(2.25)(2.26)где , – -ая компонента скорости геометрического центра j-ого элемента,, (,) – -ая компонента скорости n-ого узла конечного элемента .Анализ влияния слабых неравномерностей на кинематику ВЭ целесообразнопроводить по отношению осевой и радиальной скорости ВЭ.
В расчетной схемеКЗ, используемой в данной диссертационной работе, ось КЗ совпадает скоординатной осью ( = 3), тогда осевая скорость ВЭ и радиальнаяскорость ВЭ определяются следующими соотношениями: = ,3 ; = √,1 2 + ,2 2 .(2.27)Вычисление соотношений (2.23)-(2.27) проводится для каждого из конечныхэлементов, формирующих ВЭ. Причем для ускорения вычислений уместноприменение векторизации.442.5.4.Определение геометрии высокоскоростного элементаГеометрическое представление сформированного ВЭ является самымважным инструментом качественного анализа процесса формирования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
