Диссертация (1025246), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Взаимодействие ВЭ с атмосферой (низкоплотной газовой средой).Разнообразие физических явлений значительно усложняет математическоемоделирование процесса формирования ВЭ, так как необходимо не тольконаличие математических моделей описывающих сами явления [21, 22], но ивзаимодействие между этими явлениями. В связи с этим при разработке КЗшироко используются универсальные комплексы такие как CTH [95], LS-Dyna[82], AUTODYN [45]. Данные ПК созданы в первую очередь для решения задачмеханики твердого деформируемого тела (МТДТ) под действием сложныхдинамическихнагрузок,исодержатреализациибольшогоколичестваматематических моделей поведения материалов, контакта и других явлений.Построение адекватной расчетной схемы для КЗ в ПК являетсянетривиальной задачей даже для случая осесимметричной кумуляции [77].Моделирование влияния слабых технологических возмущений на процессформирования накладывает ряд дополнительных ограничений, связанных впервую очередь со значительными вычислительными затратами.

Необходимоприниматьвовнимание,чтопроцесскумуляцииобладаетвысокой21чувствительностью к различным неравномерностям, и даже в условиях осевойсимметрии наблюдается потеря устойчивости периферийной части облицовки,приводящей к образованию неконтролируемых складок малой амплитуды.Данныйразделпосвященвопросуматематическогомоделированияпроцесса влияния слабых возмущений КЗ на кинематику и геометриюформируемого элемента [6]. Особое внимание уделяется выбору рациональнойрасчетной схемы заряда. При этом в качестве базового ПК рассматривается пакетLS-Dyna.Практическая значимость моделирования влияния слабых возмущенийзаключается в анализе зависимости вида и параметров возмущений на кинематикуи геометрию формируемого ВЭ, так как эти параметры определяют траекторию идинамику ВЭ на полете к преграде и, как следствие, взаимодействие с преградой.Для решения этой задачи необходимо с одной стороны обеспечить адекватноепредставлениевозмущенияврасчетнойсхеме(управлениевходнымипараметрами ПК), а с другой провести расчет кинематики и геометриисформированного ВЭ (обработка выходных параметров ПК).

Причем дляповышения удобства проведения вычислительных экспериментов важнымаспектом является автоматизация всей цепочки вычислений.Для проведения подобного моделирования стандартных возможностейуниверсальных ПК недостаточно, и требуется разработка дополнительныхматематических моделей, алгоритмов и программ. Данная диссертационнаяработа посвящена именно этим вопросам.2.1. Расчетная схемаГеометрическаямодельмодельногоКЗсменисковойоблицовкойизображена на Рис.

2.1. На практике конструкция КЗ несколько сложнее: дляуправления детонационным фронтом могут применяться линзы из инертныхматериалов, для более оптимального использования ВВ корпусу придаютконическую огранку и т.д. Однако рассматриваемая модельная схема отражает22всезакономерностипроцессаформированияВЭиобладаетпростойгеометрической формой, и поэтому идеальна в качестве базовой модели.Рис. 2.1. Геометрия модельного КЗ: 1 – корпус, 2 – заряд взрывчатого вещества,3 – облицовка, 4 – точка инициированияМатериалыдеталейКЗ,рассматриваемоговданнойработе,иматематические модели их поведения приведены в Таблице 1. Стоит отметить,что выбор материала облицовки в значительной степени определяет особенностипроцесса формирования ВЭ.

Чаще всего кумулятивные облицовки выполняют извысокопластических сталей, меди и тантала. В данной работе рассматривается КЗсо стальной облицовкой. Параметры материала облицовки представлены в работе[26]. Расчетная схема КЗ учитывает также разрушение облицовки и корпуса покритерию критической деформации и гидростатического давления.Таблица 1.Материалы модельного КЗДетальМатериалМодель материалаУравнение состоянияКорпусВысокопластическаяГидродинамическая упруго-Ми-Грюнайзенстальпластическая модельОблицовкаСт3Упруго-пластическая модельВВТГ-40-JWL23Моделирование проводится в ПК LS-Dyna в трехмерной постановкеметодом конечных элементов.

Описание движения проводится в координатахлагранжа, что обеспечивает точное определение положения границ сред [10].Разрушение материалов определяется при помощи карты *MAT_ADD_EROSION,а параметры материалов задаются следующими картами:1. Корпус – *MAT_PLASTIC_KINEMATIC.2. Облицовка – *MAT_ELASTIC_PLASTIC_HYDRO + *EOS_GRUNEISEN.3. ВВ – *MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN + *EOS_JWLДля сокращения расчетного времени контакт между деталями КЗописывается граничными условиями прилипания, и реализуется в расчетнойсхеме при помощи «склейки» узлов.

Данный подход является значительнымупрощением, однако позволяет качественно описывать энергетический обменмеждупродуктамидетонациииоблицовкой,определяющийобщиезакономерности процесса.Для предотвращения искусственного взаимного проникания материалаоблицовкииспользуетсякарта*CONTACT_ERODING_SINGLE_SURFACE,реализующая односторонний контакт с учетом возможного удаления элементовдеталей.Начальными условиями является точечное инициирование КЗ, причем точкаинициирования находится на оси заряда.

Интегрирование уравнений движенияпроводится явным методом, для обеспечения устойчивости задачи используетсяпараметр Куранта равный 0,67.2.2. Математическая модель процесса формированияВ данном разделе приведено краткое описание математической моделипроцесса формирования элемента из облицовки под действием продуктовдетонации. В данной работе в качестве базового решателя используется LS-Dyna.Математические модели и сопутствующие алгоритмы описаны в работе [67].242.2.1.Определяющие уравненияДвижение рассматривается в трехмерной декартовой системе координат.Уравнения равновесия и неразрывности в дифференциальной формулировкеимеют следующий вид [18, 19]:= + ∇ ∙ ;0= det ,(2.1)(2.2)где – тензор напряжений Коши; – вектор плотности массовых сил; –текущая плотность материала; 0 – начальная плотность материала; –единичный тензор; = + ∇° ⊗ – градиент деформаций; – векторперемещений; =– вектор скорости; det – определитель; ∇ и ∇° – набла-операторы в актуальной и отсчетной конфигурации; ⊗ – тензорное произведение.Начальными условиями для уравнений (2.1) и (2.2) являются отсутствиеперемещений , скоростей и ускорений =для всех точек рассматриваемыхтел в начальный момент времени.

Граничными условиями являются условияприлипания границ контакта ПД с корпусом и ПД с облицовкой (2.4), а такжеусловия свободной поверхности на внешней границе корпуса и облицовки (2.3): ∙ | = 0;(2.3) | = | ,(2.4)где – вектор нормали к поверхности; – граница свободной поверхности; –граница раздела тел A и B; – перемещения границы тела A; – перемещенияграницы тела B.Поведение материалов описывается следующими соотношениями:1 = (, );(2.5) = (, ),(2.6)где = (∇ ⊗ + ∇ ⊗ ) – тензор скоростей деформаций.225Уравнение (2.5) представляет собой калорическое уравнение состояния [34],связывающее давление c плотностью материала и внутренней энергией ;уравнение (2.6) упрощенно отражает связь между тензорами напряжений ,деформаций и скоростей деформаций . В зависимости от выбора моделиуравнение (2.6) может обладать большим набором параметров.

Информация обуравнении состояния используется также на этапе обновления напряжений.Для определения энергии, используемой при записи уравнения состояния вкалорическом виде (2.5), вводится закон сохранения энергии для адиабатическогопроцесса [67]:= ∙ ∙ − ( + );1 = + ( + ); = − ∙∙ − ,3(2.7)где – девиатор напряжений; – давление; – искусственная вязкость в видедавления; – объем; ∙ ∙ – двойное скалярное умножение.Информация об уравнении состояния используется также на этапеобновления напряжений.Искусственная вязкость в уравнении (2.7) необходима для более точногоописания распространения ударных волн в среде.

(0 ( ∙ ∙ )2 − 1 ∙∙ ),={0,∙∙<0∙∙ ≥0где 0 и 1 – коэффициенты квадратичной и линейной вязкости; – характерныйразмер; – локальная скорость звука.Уравнения(2.1)-(2.7)всовокупностисоставляютматематическуюформулировку задачи механики твердого деформируемого тела.Состояние материала облицовки описывается ударной адиабатой МиГрюнайзена [67]:=]2 ) + ,01 − (1 − 1)0 2 [1 + (1 −26где , , 1 – параметры уравнения состояния материала; – относительный1объем; = − 1 – величина сжатия.Момент вспышки ВВ оценивается исходя из расстояния между элементомвещества и точкой инициирования. Для описания поведения продуктов детонациииспользуется уравнение состояния в форме JWL: = (1 −,) exp(−1 ) + (1 −) exp(−2 ) +1 2 где 1 , 2 , , , – параметры модели.Упругопластическое поведение облицовки описывается гидродинамическоймоделью *MAT_ELASTIC_PLASTIC_HYDRO [67]: = 0 + ℎ + (1 + 2 ) max[, 0],где – предел текучести с учетом упрочнения; 0 – начальный предел текучестиматериала без учета эффекта упрочнения; ℎ – модуль пластического упрочнения; – величина пластических деформаций; 1 и 2 – линейный и квадратичныйкоэффициент упрочнения в результате давления.Для описания поведения корпуса используется упругопластическая модель*MAT_PLASTIC_KINEMATIC.

Обе пластических модели включают такжемеханизм разрушения по критерию допустимых деформаций и величинедавления. Модели материала реализованы при помощи алгоритма радиальноговозврата на поверхность пластичности. Подробное описание алгоритмов дляиспользуемых моделей приведено в [67]. При этом производится разделениетензора скоростей деформаций на упругую и пластическую составляющие: = − ,где – упругая составляющая тензора скоростей деформаций; –пластическая составляющая тензора скоростей деформаций.В вариационном виде уравнение равновесия (2.1) записывается следующимобразом [23]:27∫ ∙ ∙ d − ∫ ∙ d − ∫ d + ∫ d = 0,(2.8)где – виртуальная скорость; – тензор виртуальных скоростей деформаций; – граница среды; – вектор напряжений.2.2.2.Численный методРешение системы производится методом конечных элементов, при этоминтегрирование по времени производится методом конечных разностей. Конечноэлементная дискретизация осуществляется путем разбиения области V намножество конечных элементов: ≈ ℎ = ∑ ,где – область одного конечного элемента e; ℎ – область дискретизации.Интегралы в вариационной постановке (2.8) могут быть аппроксимированыследующим образом:∫ (∙)d ≈ ∫ (∙)d = ∑ ∫ (∙)d ,ℎ(2.9)Тогда используя аппроксимацию (2.9), вариационное уравнение равновесия(2.6) может быть преобразовано к следующему виду:∑ [∫ d + ∫ ∙ ∙ d ] = ∑ [∫ d + ∫ d ] ,(2.10)где – граница объема .Поле скоростей и тензор скоростей деформаций для каждого конечногоэлемента дискретизации определяется при помощи линейной комбинациифункций формы и скоростей узлов элемента [24]: ≈ ℎ = ;(2.11) ≈ ℎ = ≔ ;(2.12) ≈ ℎ = ;(2.13)28 ≈ ℎ = ≔ ,(2.14)где – матрица функций формы; – дифференциальный оператор; – матрицапроизводных функций формы конечного элемента; индекс h обозначаетаппроксимированные значения.Опираясь на соотношения (2.11)-(2.14), производится оценка каждого изслагаемых (2.7):∫ d = ∫ d ;(2.15)∫ ∙ ∙ d = ∫ d ;(2.16)∫ d = ∫ d ;(2.17)∫ d = ∫ d.(2.18)Для удобства записи уравнения (2.15) вводится матрица масс: = ∫ d .(2.19)Суммируя все слагаемые (2.15)-(2.18) и принимая во внимание (2.19),соотношение (2.8) приобретает следующий вид:∑ [ + ∫ d − (∫ d + ∫ d )] = 0,(2.20)Так как произвольно, то соотношение (2.20) может быть преобразовано кследующему виду: + = ; = ∫ d ; = ∫ d + ∫ d ,где – вектор внутренних сил; – вектор внешних сил.292.2.3.Численный алгоритмВремя протекания процесса разделяется на число моментов по времени, гдешаг по времени вычисляется как:∆ +1/2 = +1 − ,где – момент времени, индекс сверху указывает на номер момента по времени.Базируясь на соотношениях для центральной производной по времени,обновление скоростей в узлах элементов производится в два шага: = −1/2 + ( − −1/2 ) ;+1/2 = + ( +1/2 − ) .Упрощенно численный алгоритм расчета имеет следующий вид [49]:1.

Характеристики

Список файлов диссертации