Диссертация (1025246), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Инициализацияначальныхпараметров:скоростей,перемещений,напряжений, обнуление счетчика времени и т.д.2. Вычисление матрицы масс .3. Вызов процедуры «GetForce».4. Вычисление ускорений: = −1 ( − −1/2 ), где –параметр вязкости.5. Для каждого шага по времени :1i. Обновление времени: +1 = + ∆ +1/2 , +1/2 = ( + +1 ).2ii. Первый этап обновления скоростей: +1/2 = + ( +1/2 − ) .iii. Применение граничных условий по скоростям.iv. Обновление перемещений узлов: +1 = + ∆ +1/2 +1/2 .v.
Вызов процедуры «GetForce».vi. Вычисление ускорения +1 .vii. Второй этап обновления скоростей:+1 = +1/2 + ( +1 − +1/2 )+1 .viii. Проверка баланса энергии.Процедура «GetForce» реализует алгоритм вычисления вектора силы:301. Инициализация: = 0.2. Вычисление глобального вектора внешних сил в узлах , .3. Для каждого элемента e:i.Получить информацию о перемещениях и ускорениях узлов элемента.ii.Интегрирование , методом Гаусса.iii.Вычисление внешних сил в узлах элемента , .iv. = , − , .v.Вычисление критического шага по времени по критерию Куранта.vi.Обновление глобального вектора .4. Обновление шага по времени.2.3. Модификация расчетной схемыВо время тестирования предложенной расчетной схемы было выявлено, чтоэнергетический обмен между продуктами детонации ВВ и облицовкойзавершается и не оказывает влияния на динамику движения облицовки ужеприблизительно к =20 мкс c момента подрыва заряда, что отражено награфике набора осевой скорости облицовки (Рис.
2.2). В связи с тем, что объектомисследования при моделировании является формируемый элемент, конечныеэлементы корпуса и продуктов детонации могут быть удалены, так как ихвлиянием можно пренебречь с определенного момента времени. Это позволяетзначительно сократить расчетное время без потери точности.В LS-Dyna удаление материала корпуса и продуктов детонации реализованопри помощи механизма эрозии [86], параметры которого задаются при помощикарты *MAT_ADD_EROSION, в частности параметр FAILTM определяет моментвремени, начиная с которого материал должен быть удален.Важную роль при моделировании деформирования методом конечныхэлементов играет также выбор типа конечного элемента.
Экспериментальныеданные показывают, что рассматриваемый тип взрывных устройств, несмотря на31осевую симметрию, обладает высокой чувствительностью к неравномерностямразличной природы, поэтому используемый численный метод должен с однойстороны адекватно описывать процесс формирования, а с другой не привноситьчисленных артефактов.Рис. 2.2.
Изменение скорости и перегрузки (отношение ускорения к ускорениюсвободного падения) облицовки в течение процесса формирования ВЭДля объемного конечного элемента с линейными функциями формы полноеинтегрирование требует вычисления значений функции в восьми Гауссовыхточках. Вследствие кинематических ограничений, классический линейныйконечныйэлементприполноминтегрированииобладаетискусственноповышенной жесткостью, особенно в случае искаженной геометрии элемента.Для уменьшения «паразитной» жесткости для конечного элемента и уменьшениячисла вычислений применяются методы сокращенного (Solid-2, ELFORM=2) иобъемного интегрирования (Solid-1, ELFORM=1).
В таком случае рациональныйвыбор типа элемента не только определяет точность, но и скорость расчета.Таккакосновнойзадачейисследованияявляетсяматематическоемоделирование процесса формирования элемента при наличии погрешностей,моделированиеведетсявтрехмернойпостановке.Впервуюочередьрассматриваются погрешности малой амплитуды, поэтому чувствительность и32точность математической модели играют решающую роль при оценке влиянияпогрешностей на форму и геометрию формируемого элемента.
Тогда для простойкачественнойоценкиэффектовискусственногоискаженияжесткостицелесообразно рассмотреть идеальную осесимметричную модель в трехмернойпостановке.В таком случае наличие паразитной жесткости будет оказыватьвлияние на асимметрию формы формируемого элемента [77].Рис. 2.3. Формы ВЭ, получаемые в результате вычислительных экспериментовпри помощи конечных элементов Solid-2 (слева) и Solid-1 (справа), в моментвремени t=49 мксФорма элемента на промежуточном этапе формирования для конечныхэлементов Solid-1 и Solid-2 показана на Рис. 2.3. Можно заметить, что элементSolid-2 приводит к неравномерному разрушению элемента за счет асимметричныхпаразитных деформаций, в то время как Solid-1 практически не искажает осевуюсимметрию.
В связи с этим Solid-1 используется в качестве базового конечногоэлемента для дальнейших исследований.332.4. Моделирование слабых технологических возмущенийПринцип действия КЗ основан на явлении кумуляции. Ввиду ударноволнового характера нагружения облицовки даже малейшие неравномерностисвойств и геометрии деталей заряда оказывают негативное влияние накинематику и конфигурацию формируемых ВЭ. Особую роль играют возмущенияКЗ технологической природы, параметры которых определяются спецификойтехнологической операции.
Поэтому математическая модель должна отражать всеособенности, присущие тому или иному виду возмущений.МожновыделитьследующиенеравномерностиКЗ,вызывающиеасимметрию кумуляции:1. Неравномерность толщины облицовки КЗ.2. Неравномерность плотности заряда ВВ.3. Асимметрия сборки КЗ.4. Неравномерность толщины корпуса КЗ.5. Неравномерность свойств материала КЗ.Существенное влияние на кинематику ВЭ оказывают погрешностиоблицовки [29]. Анализ экспериментальных совмещенных круглограмм наружнойи внутренней поверхности облицовок показал, что для адекватного описаниягеометриипоперечногосеченияуместноиспользованиедвухрядовтригонометрических гармоник:/00∑ ̅ cos( + )] ± [1 + ∑ ̅ cos( + )],≈ 0 [1 +02=1(2.21)=1где / – радиус внешней и внутренней поверхности облицовки в поперечномсечении; δ0 – номинальное значение толщины в поперечном сечении; R 0 –номинальное значение радиуса срединной поверхности облицовки в поперечномсечении; , – число гармоник погрешностей средней поверхности инеравномерности толщины соответственно; ̅ , ̅ – амплитуды гармоник34неравномерности радиуса и толщины по отношению к 0 ; – угловая координатав плоскости поперечного сечения КЗ, изменяющаяся в диапазоне 0 ≤ ≤ 2; , – начальные фазы гармоник средней поверхности и неравномерноститолщины соответственно.Наиболее важными и простыми с феноменологической точки зрения видамипогрешностей облицовки являются: несоосность ее наружной и внутреннейповерхности( = 1),связаннаяспроцессомштамповкизаготовки;неравномерность толщины облицовки, приобретаемая за счет остаточныхдеформаций в результате ее закрепления при механической обработке (например, = 6, ̅6 > 0, при закреплении в 6-ти лепестковой цанговой оправке).Несоосность приводит к появлению радиальной и угловой скорости ВЭ, анеравномерность толщины способствует образованию складок в кормовой частиВЭ.При моделировании процесса формирования ВЭ с учетом наличия слабыхвозмущений важно с одной стороны обеспечить адекватное описание физическихпроцессов, обусловленных влиянием фактических неравномерностей, а с другоймаксимально сократить влияние неравномерностей численной природы.Решение данной задачи при помощи стандартных пре-процессоров такихкакHyperMeshилинеLS-PrePostпредставляетсявозможнымввидунедостаточного контроля над генерируемой сеткой, так как погрешностиположенияузловмогутбытьсоизмеримысвеличиноймоделируемойпогрешности.
Поэтому для решения этой проблемы предлагается генерированиерасчетной сетки из заготовленных шаблонов цилиндрических сеток путемзадания геометрии деталей КЗ с контролируемым профилем неравномерностей.Такого рода подход может быть применен для моделирования любого вида малойгеометрической неравномерности КЗ.Наосновеуравнения(2.21)предложенаматематическаямодельпреобразования цилиндрического тела в геометрию облицовки с суперпозициейнесоосности и неравномерности толщины:35 = + ̅ ; = ; = − (ℎ + ∑ ̅ cos( + )) ; 0=1(2.22)ℎ = √12 − 2 − √12 − 2 ; = √ 2 + 2 ; = arctg ( ),где , , – координаты точки цилиндрического тела; , , – координаты точкиоблицовки; 1 – радиус кривизны облицовки; – радиус заряда; –геометрический параметр профиля неравномерности толщины (0 ≤ ≤ 1); ̅ –параметр несоосности.Предложеннаямодельиспользуетсядляпреобразованияидеальнойобъемной сетки цилиндра в сетку облицовки с погрешностями.
Модельреализована в алгоритме, работу которого можно условно разделить на два этапа:задание геометрии менисковой облицовки; введение погрешностей.Рис. 2.4. Схема подготовки расчетной сетки36Входными данными для генерирования расчетной сетки являются геометрияоблицовки и базовая конечно-элементная сетка, состоящая из несколькихцилиндрических тел. Алгоритм осуществляет перемещение узлов сетки (Рис. 2.4),привнося геометрические особенности кумулятивного заряда, в частности, радиускривизны и толщину облицовки с учетом погрешностей. Следует отметить, чтопри генерировании сетки изменению подвергается не только сетка облицовки, атакже и сетка заряда ВВ. В частности, при внедрении радиуса кривизныоблицовки гарантируется осесимметричное и плавное изменение размеровэлементов заряда ВВ, что позволяет минимизировать влияние численныхнеравномерностей.Подобный подход применяется для решения задач потери устойчивоститонкостенных оболочек [47].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
