книга в верде после распозна (1024283), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

Рис. 4.3

0

образом, что когда на входе одного канала входная величина возрастает, на входе другого — уменьшается.

Рассмотрим свойства дифференциальной схемы рис. 4.3, причем для простоты положим, что выходная величина вычитающего преобра­зователя определяется выражением (4.21).

Пусть преобразователи 1 и 2 имеют линейную функцию преобразо­вания

У\ = Sxr + у0, уг = Sx2 + у0. (4.22)

При этом выходная величина дифференциального преобразователя У = Ух - Уг =S(x1 - х2). (4.23)

Таким образом, если функция преобразования каналов дифферен­циального преобразователя описывается полным линейным уравнением (4.22), то функцией преобразования дифференциального преобразова­теля является зависимость (4.23).

Для дифференциальной схемы первого типа Xj = х, х2 = const. При этом чувствительность схемы

Яд = dy/dx = S (4.24)

равна чувствительности одного канала.

Для дифференциальной схемы второго типа обычно

х, Ь х0 + х, х2 = х0 - х , (4.25)

причем Хо = const.

Эти соотношения выполняются с тем большей точностью, чем мень­ше х. Из (4.23) и (4.25) следует, что функция преобразования диффе­ренциального преобразователя имеет вид

у = 2Sx, (4.26)

а его чувствительность

SR = 2S (4.27)

в 2 раза больше чувствительности одного канала.

Рассмотрим погрешность преобразователя, собранного по дифферен­циальной схеме рис. 4.3. Пусть преобразователи / и 2 имеют аддитивные погрешности, т.е. такие, которые не зависят от входной величины. В этом случае

Ух = + АУ, Уг =/(*2) + АУ- (4.28)

Погрешности Ау обоих каналов можно считать равными, поскольку каналы одинаковы и находятся в одних и тех же условиях. При этом выходная величина дифференциального преобразователя

У = Ух - Уг =/(*i) - /(х2). (4.29)

0

Таким образом, в дифференциальных преобразователях аддитивные погрешности каналов 1 и2 компенсируются.

Линейность функции преобразования дифференциальной схемы вто­рого типа при малых х лучше, чем линейность исходных преобразовате­лей. Пусть каналы 1 и 2 имеют нелинейные функции преобразования

Ух = f(xo +х), у2 =/(хо -х).

(4.30)

Раскладывая уг и у2 в степенной ряд в окрестности Xq, получим

Уг = /(*<>) + /'(*„)* + \f"(x0)/2l]x2 +...; 1

Уг = /(*>) - f'(x0)x + [/>0)/2!]*2 . \ (4-31)

Желательно, чтобы преобразователи имели возможно более линейную функцию преобразования. При не очень больших х можно ограничить ряды квадратичными членами, а членами, содержащими х в более вы­соких степенях, пренебречь. При этом \

У - Уг - Уг ~ 2f'(x0)x, (4.32)

т.е. функция преобразования дифференциальной схемы линейна. При больших х нелинейность может быть больше, чем у преобразовате­лей 1 и 2.

4.1.3. Логометрические схемы соединения преобраз ветелей

Логометрическая схема включения преобразователей (рис. 4.4) содержит два канала с последовательным соединением преоб­разователей, выходные величины которых подаются на логометричес-кий преобразователь. Логометртеский преобразователь — зто преоб­разователь с двумя входами, выходная величина которого является функцией частного от деления входных величин:

У - Fiyi/Уг)- (4.33)

Оба канала логометрической схемы, как и в дифференциальной схе­ме, выполняются одинаковыми и находятся в одних и тех же условиях.

Логометрическая схема позволяет компенсировать мультипликатив­ную погрешность.

В общем случае для схемы, приведенной на рис. 4.4, при пропорцио­нальной функции преобразования каналов 1 и2

Ух = Sxu у2 =Sx2 (4.34)

выходная величина прибора с логометрической схемой включения

У = р(У\1Уг) =F(Xi/x2) (4.35)

0

f

Рис. 4.4

не зависит от изменения чувствительности каналов последовательного преобразования.

В ряде случаев чувствительность преобразователя сильно зависит от его напряжения питания и часто можно считать, что она пропорцио­нальна этому напряжению. Такая зависимость вызывает мультиплика­тивную погрешность. Применение логометрической схемы позволяет ее уменьшить.

4.1.4. Компенсационные схемы включения преобразователей

Приборы, построенные по компенсационной схеме (схеме с обратной связью), имеют малую как аддитивную, так и мультиплика­тивную погрешности. Применение обратной связи позволяет создать приборы, обладающие малой статической и динамической погрешно­стью. Эти приборы имеют большую выходную мощность, и их показа­ния мало зависят от нагрузки.

Структурная схема компенсационного преобразователя приведена на рис. 4.5. Входная величина х подается на один из входов вычитающе­го преобразователя, на другой его вход подается сигнал л^с той же физи­ческой природы, что и входная величина х, причем размер величины хос определяется размером выходной величины у. Разность Ах = = х — хос поступает в преобразователь 1. Если преобразователи 1, 2 имеют линейные функции преобразования

у = Si Ах, хос = S2y , (4.36)

где St и S2 — чувствительности соответствующих преобразователей, то зависимость между входной величиной х и сигналом хос определяет­ся соотношением

Xqc — SiS2Ax —SiS2(x — хос).

(4-37)

*ос* ПН

У

Из (4.37) следует iStS2 + 1)хос = S!S2x. (4.38) Лй45

0

Произведение SiS2 часто достаточно велико, и можно считать, что х « я» Xqq. Равенство х «* хос часто имеет место и при нелинейных функциях преобразования преобразователей. С другой стороны, л:ос является функцией выходной величины

*ос=/00- С4-39)

Из этого соотношения можно определить

У =Г1(рсос) «ГЧ*). (4-40)

где f1 — обозначение функции, обратной (4.39).

Следовательно, если хос х, то у определяется преобразователем 2 (рис. 4.5) и мало зависит от преобразователя 1. В приборах с обратной связью роль преобразователя обратной связи выполняют простые уст­ройства, обладающие высокой точностью. При этом высокую точность имеет и прибор в целом.

Рассмотрим функцию преобразования и чувствительность преобразо­вателя с обратной связью. Для простоты положим, что преобразовате­ли 1 и 2 на схеме рис. 4.5 имеют пропорциональные функции преобразо­вания (4.36).

Имея в виду равенства (4.36) и

Ах = х - хос , (4.41)

получаем

у = + ЗД)]*- (4-42)

Отсюда чувствительность схемы с обратной связью

S = SJ(1 + StS2). , (4.43)

Определим погрешность устройства, обусловленную мультиплика­тивными погрешностями входящих в него преобразователей 1 и 2, т.е. погрешность, вызванную непостоянством чувствительностей этих преобразователей.

Согласно (4.43) чувствительность схемы является функцией двух переменных

S=F(_SUS2).- (4.44)

Изменение S можно определить как полный дифференциал выраже­ния (4.44):

AS = (dF/dS^ASi + (dFfoS2)AS2. (4.45)

Входящие в (4.45) частные производные получаются путем диффе­ренцирования (4.43):

0

dF/dSi = 1/(1 + StS2)2;

dF/dS2 = -£2/(l + SiS2).

Подставив (4.46) и (4.47) в (4.45), получим

AS = ASJ(1 + SiS2)2 - S2AS2/(l + SXS2)2.

(4.46)

(4.47)

(4.48)

Относительная мультипликативная погрешность 8y = Ay/y равна относительному изменению чувствительности AS/S. Учитывая зто, получим

где 6j>i = ASi/Si, 8у2 = AS2/S2 — соответственно относительные муль­типликативные погрешности преобразователей 1 и2 (рис. 4.5).

Можно показать, что относительная аддитивная погрешность ком­пенсационной схемы определяется таким же выражением (4.49) с той разницей, что 8yi и 8у2 являются относительными аддитивными по­грешностями.

По выражению (4.49) вычисляется погрешность схемы, если извест­ны погрешности преобразователей 1 и 2. Если же зти погрешности являются случайными и известны их среднеквадратические погрешности Oi и о2, то среднеквадратическая погрешность компенсационного преоб­разователя

Из полученных соотношений следует, что влияние погрешности преоб­разователя / на погрешность прибора с компенсационной схемой силь­но уменьшается.

Уменьшение зависимости погрешности прибора с обратной связью от погрешности преобразователя / можно показать следующим об­разом. Допустим, что в схеме сложного преобразователя с обратной связью (рис. 4.5) преобразователь / не стабилизирован и его чувстви­тельность St может зависеть, в частности, от сопротивления, на кото­рое нагружен этот сложный преобразователь. При уменьшении чув­ствительности S i уменьшаются выходная величина у и сигнал обратной связи хос. Это вызывает увеличение Ах и увеличивает значение у. Таким образом, благодаря обратной связи уменьшается погрешность, вызван­ная изменением Si.

8у = 6>,/(1 + SiS2) - 8y2/(l + l/SiS2),

(4.49)

о = [1/(1 + SiS2)Wo] + S\Slo22.

(4.50)

4.2. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ НЕЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

4.2.1. Реостатные преобразователи

Принцип действия и конструкция. Реостатный преобразова­тель — зто прецизионный реостат, движок которого перемещается под действием измеряемой величины. Входной величиной преобразователя является угловое линейное перемещение движка, выходной — измене­ние его сопротивления.

Устройство преобразователя показано на рис. 4.6. Он состоит из кар­каса 1, на который намотан провод 2, изготовленный Из материала с высоким удельным сопротивлением, и токосъемного движка 3, укреп­ленного на оси 4. Движок касается провода 2. Для обеспечения электри­ческого контакта в месте касания обмотка зачищается от изоляции. В показанной конструкции контакт с подвижным движком осуществ­ляется с помощью неподвижного токосъемного кольца 5.

Обмотка делается обычно из про­вода, изготовленного из манганина, константана, фехраля. Для повыше­ния точности и надежности она вы­полняется из платино-иридиевого сплава.

Для обеспечения хорошего кон­такта движок должен прижиматься к обмотке силой Ю-3 —10"4 Н. Си­ла создается благодаря упругости движка. При измерении переменных величин, при переходе движка с од­ного витка на другой он "подскаки­вает", возникает пульсирующая си­ла, которая может нарушить кон­такт. По этой причине, если преобразователь служит для измерения пе­ременных величин или работает при вибрации,,то сила прижатия долж­на быть увеличена. Большая сила нежелательна, поскольку при ее увели­чении возрастает сила трения, препятствующая перемещению движка и увеличивающая износ обмотки и контактирующей поверхности движка.

В измерительной технике требуются реостатные преобразователи как с линейной, так и с нелинейной функцией преобразования. Одним из способов построения преобразователей с нелинейной функцией преобразования R = /(я) (рис. 4.7,а) является использование кар­каса с переменной высотой (рис. 4.7, б). При перемещении движка вдоль каркаса на величину шага обмотки Ах = X сопротивление изме­няется на

Рис, 4.6

ДЯ = (dR/dx)\,

(4.51)

0

Рис. 4.7

где dR/dx — производная требуемой функции преобразования R = = f(x) по перемещению движка х. При перемещении движка с одного витка на другой сопротивление изменяется на величину

&R = Pllnp = 2Pl(b + h), (4.52)

где Pj — сопротивление единицы длины провода; /Пр — длина одного витка провода; h — высота каркаса; Ъ — его толщина. Из (4.51) и (4.52) можно определить зависимость высоты каркаса h от заданной функции преобразования

h = (Х/2р,) (dR/dx) - Ъ. (4.53)

Если требуется линейная функция преобразования, то dR/dx = const и высота каркаса должна быть постоянной.

Изготовление каркаса с непрерывно изменяющейся высотой более сложно, чем изготовление каркаса с постоянной высотой. Для упро­щения технологии прибегают к кусочно-линейной аппроксимации за­данной нелинейной функции преобразования (рис. 4.8, а). Для каждого интервала перемещения движка х, на котором аппроксимирующая функция линейна, высота каркаса постоянна. Каркас преобразователя получается ступенчатым, как показано на рис. 4.8, б. Число ступеней равно числу интервалов кусочно-линейной аппроксимации.

Потенцио метрическая схема включения реостатного преобразователя. Преобразователь может включаться в электрическую цепь по потен-, циометрической схеме (рис. 4.9, а). Напряжение с его движка подается

0

Характеристики

Список файлов книги