Л.К. Мартинсок, Е.В. Смирнов - Квантовая физика (1023618), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Работа выхода электронов из металла. Рассмотрим металл как систему заряженных частиц. Известно, что в металле имеются газ свободных электронов н положительно заряженные ионы, расположенные в узлах кристаллической решетки. Эти ионы создают внутри металла электрическое поле, потенциал которого гр периодически меняется вдоль прямой, проходящей через узлы решетки (рис. 6.14, а). Усредняя этот потенциал, будем считать, что всюду внутри металла он одинаков и равен гро (внутренний потенциал металла). Таким образом, свободный электрон, находящийся в металле, обладает потенциальной энергией -егро. Рис. 6.14. Свободные электроны в металле: а — внутренний потенциал Гр; б — энергетические уровни электронов в металле при Т = О При переходе электрона из металла в вакуум его потенциальная энергия (Т становится равной нулю.
Это изменение потенциальной энергии с расстоянием г, хотя и носит достаточно резкий 378 характер, происходит не скачком, а на некотором расстоянии б, сравнимом с постоянной решетки кристалла (рис. 6.14, б). Отмегим, что мы здесь не принимаем во внимание вклад в потенциальную энергию„связанный с зеркальным изображением электрона, находящегося вблизи поверхности металла. Учет этого вклада проведен далее при рассмотрении эффекта Шоттки. Таким образом, как уже отмечалось ранее, металл является для электрона потенциальной ямой. Чтобы извлечь электрон из металла, необходимо совершить работу выхода.
Определим эту работу. Если бы электроны в металле не обладали кинетической энергией, то для их освобождения потребовалось бы совершить работу, равную глубине потенциальной ямы Уо. Однако, как показано выше (см. 6.5), даже при абсолютном нуле температуры электроны обладают заметной кинетической энергией, заполняя все нижние энергетические уровни потенциальной ямы вплоть до уровня Ферми Е~. Поэтому работа, которую необходимо совершить для выхода электронов из металла, будет меньше, чем 17о. В связи с этим работа выхода электронов из металла А, определяется следующим образом: (6.66) Аа =(7о — Е~.
При Т = 0 зто выражение характеризует наименьшую работу, которую нужно совершить, чтобы удалить из металла электроны, находящиеся на уровне Ферми. Отметим, что при температуре металла, отличной от нуля, работа выхода как минимальная работа по извлечению электронов из металла в некотором смысле теряет свою определенность, поскольку при Т ~ 0 тепловое возбуждение приводит к появлению в металле электронов с энергией Е > Е~. Тем не менее и при Т ~ 0 Работу выхода определяют с помощью соотношения (6.66).
Работа выхода является важной характеристикой поверхности металла и зависит от ее состояния, в частности чистоты. Интересно отметить, что грани кристалла, образованные разными кристалло'рафическими плоскостями, могут иметь разное значение работы выхода. Так, для монокристалла вольфрама значение работы выхода д"я Различных граней находится в пределах от 4,4 до 5,3 эВ. 379 Работу выхода можно существенно изменить, если на поверх ность металла нанести тонкий слой атомов или молекул другого вещества. В частности, нанесение на поверхность вольфрама тонкого слоя атомов цезия позволяет снизить работу выхода с 4,50 до 1,36 эВ.
Термоэлектроннаи эмиссии. При повышении температуры металла кинетическая энергия теплового хаотического движения электронов увеличивается и может стать настолько большой, что некоторые из электронов смогут преодолевать потенциальный барьер на границе металла и выходить наружу. Чтобы проиллкзстрировать сказанное, рассмотрим график функции распределения электронов по энергиям Е(Е) (6.56) при двух значениях температуры металла (рис. 6.15, а) и энергетическую схему вольфрама (рис.
6.15, б), отсчитывая значения энергии электронов от дна потенциальной ямы. Е(Е) 0 и б Рис. 6.15. К объяснению термоэлектронной эмиссии: а — функция распределения Г(Е) при Тз = 0 (пунктирная линия) и при Тз и 0(сплошная линия); б — значения Уо, Ер(0) и А для вольфрама При Т, = 0 свободные электроны ие могут покинуть вольфрам, поскольку глубина потенциальной ямы Уо -— 13,45 эВ превышает максимальное значение их кинетической энергии, равное Ер — — 8,95эВ. При нагреве металла до температуры Тт - 1000К 380 „вост" функции распределения Г(Е) заходит за уровень Уо (см, рис.
6.15, а). Это означает, что у некоторой части электронов ,пшетическая энергия превышает глубину потенциальной ямы, а именно такие электроны могут покидать металл. цспускание электронов нагретыми телами в вакуум или другую среду называется термоэлектронной эмиссией. Это явление бьшо открыто Т. Эдисоном в 1883 г. Если металл поместить в электрическое поле, напряженность которого с, направлена к поверхности металла, то это поле будет отводить вышедшие электроны от металла. Таким образом, в вакууме вблизи поверхности металла будет создаваться направленное движение электронов, т.
е. электрический ток, который называется термоэлектронным током. Термоэлектронную эмиссию можно наблюдать с помощью вакуумного диода — двухэлектродной лампы, из которой откачан воздух (рис. 6.16, а). В этой лампе в качестве катода используется нить из тугоплавкого металла (вольфрам, молибден), которая накаливается электрическим током. Анод А, как правило, имеет форму металлического цилиндра, коаксиального с катодом К (рис. 6.16, б).
кис. 6.16. Схема установки для наблюдения термоэлектронпой эмиссии с помощью вакуумного диода: а — электрическая схема включения дяода; б — качественный ввд катода и анода Папряжение, подаваемое на диод, измеряется вольтметром Значение напряжения можно менять с помощью потенциом~тра П. Температура катода зависит от силы тока накала, которая Регулируется реостатом )с При холодном катоде электронам не хва- 381 Рис.
6.17. Вольт-амперная характеристика вакуумного диода тает энергии, чтобы покинуть катод, следовательно, ток через диод не течет. Если катод нагреть до "белого каления", то в цепи появляется термоэлектронный ток, регистрируемый миллиампермегром, Температура накала различна для разных катодов, ее рабочее значение 900...2900 К. При таких температурах электроны выходят с поверхности катода и ускоряются электрическим полем, создавая ток, текущий через диод.
Если поменять полярность напряжения, подаваемого на диод, то движение тока через лампу прекратится. Это доказывает, что ток, проходящий через диод, обусловлен движением отрицательно заряженных часпщ — электронов. Проанализируем зависимость силы тока 1, проходящего через диод, от подаваемого на него напряжения 11 при постоянной температуре накала катода (рис. 6.17). Эта зависимость называется вольт-амперной характеристикой диода.
При нагретом катоде ток через диод может протекать даже при отрицательных значениях подаваемого напряжения. Это означает, что наиболее энергичные электроны, покинувшие катод, доходят до ано- О да, несмотря на небольшое тормозящее электрическое поле. При положительном значении напряжения У между анодом и катодом вылетающие электроны увлекаются электрическим полем к аноду, создавая текущий через диод ток. Сила тока в диоде возрастает с напряжением У, однако это возрастание не является линейным, так что закон Ома для вакуумного диода не выполняется.
Начальный участок вольт-амперной характеристики достаточно хорошо описывается законом "трех вторых". Согласно этому закону, теоретически установленному И. Ленгмзором, сила тока 1 изменяется пропорционально У 1 . Такой характер зависимости 1(У) обусловлен влиянием на движение электронов в лампе отрицательного пространственного заряда, формируемого электронами, не достигшими анода. При дальнейшем увеличении У все ббльшая часть вылетевших с поверхности катода электронов будет увлекаться к аноду. 382 Наконец, начиная с некоторого напряжения, все нспущенные катодом электроны будут попадать на анод. В этом случае термозлектронный ток в диоде достигает своего максимального значения у„называемого током насыщения.
Плотность этого тока 7« характеризует эмиссионные свойства катода: максимальное число электронов, которое может испустить катод с единицы площади в единицу времени при данной температуре. Теория термозлектронной эмиссии. Найдем плотность термоэлектронного тока, считая, что в металле имеется идеальный газ свободных электронов, подчиняющийся статистике Ферми — Днрака. Как следует из соотношения (6.25), число квантовых состояний «»»б„в единице объема металла, для которых проекции импульсов электронов заключены в интервалах (р„р„+дрх), (ру, р +йр ), (р„р,+Ар,), т. е. импульсы которых находятся внутри элемента объема пространства импульсов ИУ = Р = «~РАРу~~р„равно «~~р = 3 ~Рх~Ру~Р«.
2 ~ „„)3 Средняя концентрация электронов Ыл, обладающих такими импульсами, определяется произведением числа состояний амбр и вероятности заполнения этих состояний, т. е. (л) 2 Рхрур« Н 2 Ь)З Е ЕР 1 '««Т (6.67) 383 Для того чтобы электрон, движущийся к поверхности, вышел из металла, его кинетическая энергия должна превышать минимальное значение, равное Е;„= ЕР + А,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
