6,Квантовая физикак (1022107), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества.Квантовая механика, созданная для описания свойств квантовыхобъектов, основывается на предположении Луи де Бройля о том, что так же каксвету присущи одновременно свойства частицы (корпускулы) и волны(двойственная корпускулярно-волновая природа света), так и электроны илюбые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладаюттакже волновыми свойствами.Каждому объекту присущи как корпускулярные характеристики — энергияE и импульс p , так и волновые характеристики — частота ν и длинаволны λ .Соотношения между корпускулярными и волновыми характеристикамичастиц такие же как для фотонов: E = hν = hω и p = h λ .Таким образом, любой частице, обладающей импульсом (в том числе ичастице, в отличие от фотона, обладающей массой покоя), сопоставляетсяволновой процесс с длиной волны, определяемой по формуле де Бройля:λ=hpГипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально в опытах подифракции электронов на монокристаллахметаллов — естественных дифракционныхрешетках — и на металлических пленках.Даже в случае чрезвычайно слабыхпучков, когда каждый электрон проходил препятствие независимо от другихэлектронов пучка, формировалась дифракционная картина как в проходящем,так и в отраженном пучке электронов.Полная энергия частицы определяется частотой волн де Бройля спомощью соотношенияE = hνТаким образом, корпускулярно–волновой дуализм — универсальноесвойство материи.Это свойство существенным образом проявляется только длямикрообъектов.
Для макроскопических тел длины волн де Бройля исчезающемалы (так, например, частице массой 1г, движущейся со скоростью 1м/с,соответствует длина волны де Бройля с λ = 6,62·10–31м) и волновымиэффектами пренебрегают.7. Некоторые свойства волн де Бройля.Рассмотрим свободно движущуюся со скоростью υ частицу массой m .Фазовая скорость волн де Бройля:υ фаз =ω hω E mc 2 c 2== ==k hk p mυ υт.е. фазовая скорость волн де Бройля больше скорости света в вакууме(т.к.
c > υ ).А.Н.Огурцов. Лекции по физике.возможен за счет теплового возбуждения или за счет внешнего источника,способного передать электронам энергию ∆E .30. Собственная проводимость полупроводников.Полупроводниками являются твердые тела, которые при T = 0 K имеютполностью занятую электронами валентную V зону, отделенную от зоныпроводимости C сравнительно узкой запрещенной зоной. Своим названиемони обязаны тому, что их проводимость меньше электропроводности металлови больше электропроводности диэлектриков.Различают собственные и примесные полупроводники. Собственнымиполупроводниками являются химически чистые полупроводники (например, Ge,Se), а их проводимость называется собственной проводимостью.При T = 0 K и отсутствии внешнего возбуждениясобственные полупроводники ведут себя как диэлектрики.При повышении температуры электроны с верхнихуровней валентной зоны V могут быть переброшены нанижние уровни зоны проводимости C .
При наложении накристаллвнешнегоэлектрическогополяониперемещаются против поля и создают электрический ток.Проводимость, обусловленная электронами, называется электроннойпроводимостью или проводимостью n-типа (negative).В результате переходов электронов в зону проводимости, в валентнойзоне возникают вакантные состояния, получившие название дырок (hole,показаны на рисунке белыми кружками).
Во внешнем поле на это вакантноеместо может переместиться соседний валентный электрон, при этом дырка"переместится" на его место. В результате дырка, так же как и перешедший взону проводимости электрон, будет двигаться по кристаллу, но в направлениипротивоположном движению электрона. Формально это выглядит так, как еслибы по кристаллу двигалась частица с положительным зарядом, равным повеличине заряду электрона. Проводимость собственных полупроводников,обусловленная квазичастицами — дырками, называется дырочнойпроводимостью или p-проводимостью (positive).В собственных полупроводниках наблюдается, таким образом,электронно-дырочный механизм проводимости.31.
Примесная проводимость полупроводников.Проводимость полупроводников, обусловленная примесями (атомыпосторонних элементов), тепловыми (пустые узлы или атомы в междоузлии) имеханическими (трещины, дислокации) дефектами, называется примеснойпроводимостью, а сами полупроводники — примесными полупроводниками.Полупроводники называются электронными (или полупроводникамиn-типа) если проводимость в них обеспечивается избыточными электронамипримеси, валентность которой на единицу большевалентности основных атомов.Например, пятивалентная примесь мышьяка (As) вматрице четырехвалентного германия (Ge) искажает полерешетки, что приводит к появлению в запрещенной зонеD валентных электроновэнергетического уровнямышьяка, называемого примесным уровнем.
В данномКвантовая физика7–267–7Рассмотрим воображаемый процесс объединения N тождественныхатомов в кристалл. Пока атомынаходятся на значительных расстоянияхдруготдруга,ониимеютrтождественные схемы энергетическихуровней. По мере сближения атомовволновые функции внешних электроноватомов начинают перекрываться и,вследствие принципа Паули, каждый изуровней расщепляется на N густорасположенных подуровней (расстояние−22между подуровнями∆E ~ 10 эВ),образующих полосу или разрешенную энергетическую зону (заштрихованына рисунке). Волновые функции внутренних электронов либо совсем неперекрываются, либо перекрываются слабо, поэтому уровни внутреннихэлектронов либо совсем не расщепляются, либо расщепляются слабо.Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенныхзначений энергии, называемыми запрещенными энергетическими зонами.В них электроны находиться не могут.
Ширина зон (разрешенных изапрещенных) не зависит от размера кристалла. Разрешенные зоны тем шире,чем слабее связь валентных электронов с ядрами.29. Металлы, диэлектрики и полупроводники.В зонной теории твердого тела различия в электрических свойствахразных типов твердых тел объясняются 1) шириной запрещенныхэнергетических зон и 2) различным заполнением разрешенных энергетическихзон.Валентной зоной называется зона, полностью заполненная электронами.Зоной проводимости называется зона, либо частично заполненнаяэлектронами, либо свободная.а)б)Металлы.ЗонаЗонапроводимостиа) Еслисамаяверхняязона,проводимостисодержащая электроны, заполнена лишьчастично, то энергии теплового движения Запрещенная зонаОбласть пере−4крытия зонЧастичноэлектронов ( kT ~ 10 эВ) достаточно,заполненнаяВалентнаячтобы электроны перешли на свободныезоназонауровни в зоне (стали свободными),обеспечивая проводимость металлов.б) Если валентная зона перекрывается свободной зоной, то образуетсягибридная зона, которая заполнена валентными электронами лишь частично,что также обеспечивает проводимость металлического типа.Диэлектрики и полупроводники.в)г)ЗонаВ случае диэлектрика (см.
рисунокпроводимостиЗона(в)) ширина ∆E запрещенной зоныпроводимостинесколько эВ; тепловое движение неЗапрещеннаяможетпереброситьэлектроныиззона∆E Запрещенная зонавалентной зоны в зону проводимости.ВалентнаяВалентнаяВ случае полупроводника (см.зоназонарисунок (г)) ширина ∆E запрещеннойзоны ~ 1 эВ, поэтому такой перебросДиэлектрикПолупроводникА.Н.Огурцов. Лекции по физике.Использованы соотношения: E = hω , p = hk , k =Групповая скорость волн де Бройля:u=Для свободной частицы E =u=2π— волновое число.λdω d (hω ) dE==dk d (hk ) dpm 2 c 4 + p 2 c 2 , поэтомуdEpc 2pc 2 mυc 2====υdpEmc 2m2c 4 + p 2c 2Групповая скорость волн де Бройля равна скорости частицы.
Инымисловами, волны де Бройля перемещаются вместе с частицей.Для фотона:υ фаз =E mc 2==cp mcиu=pc 2 mcc 2==cEmc 28. Соотношение неопределенностей.Двойственная корпускулярно-волновая природа микрочастиц определяетеще одно необычное, с точки зрения классических представлений, свойствомикрообъектов — невозможно одновременно точно определить координату иимпульс частицы.В самом деле, поскольку каждой частице соответствует волновой процесс,то неопределенность "местоположения" частицы порядка длины волны деБройля ∆x ≈ λ и классическое понятие траектории теряет смысл. Длямакроскопических объектов длины волн де Бройля исчезающе малы, поэтомудля них применимо понятие траектории движения.В общем случае это свойство микрообъектов называется соотношениемнеопределенностей Гейзенберга:Микрочастица не может иметь одновременно определенную координату( x, y, z ) и определенную соответствующую проекцию импульса ( p x , p y , p z ) ,причем неопределенности этих величин удовлетворяют соотношениям∆y∆p y ≥ h ,∆x∆p x ≥ h ,∆z ∆p z ≥ hт.е.
произведение неопределенностей координаты и соответствующейей проекции импульса не может быть меньше величины порядка h .Соотношение неопределенностей проявляется в дифракции частиц. Пустьпоток частиц движется вдоль оси Y с импульсом p . До прохождения частицычерез щель составляющая ее импульса p x = 0 , так что ∆p x = 0 , а координатаx является совершенно неопределенной. Вмомент прохождения частицы через щельнеопределенность координаты x частицыстановится равной ширине щели ∆x .Вследствиедифракциичастицыбудутдвигаться в пределах угла 2ϕ , где ϕ — угол,соответствующий первому дифракционномуминимуму.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
