6,Квантовая физикак (1022107), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Лекции по физике.1  1ν = R( Z − σ ) 2  2 − 2 n mR — постоянная Ридберга,гдеm = 1,2,3,K определяет рентгеновскую серию( L, M , N ,K ), n принимает целочисленныезначения начиная с m + 1 (определяетотдельную линию α , β , γ ,K соответствующей серии), σ — постоянная экранирования,учитывающаяэкранированиеданногоэлектрона от атомного ядра другимиэлектронами атома.

Закон Мозли обычновыражают формулойω = C ( Z − σ ) ( C и σ — константы).25. Молекулярные спектры.Молекула — это наименьшая частица вещества, состоящая изодинаковых или различных атомов, соединенных между собой химическимисвязями, и являющаяся носителем его основных химических свойств.Химические связи обусловлены взаимодействием внешних (валентных)электронов атомов. Наиболее часто в молекулах встречаются два типа связи:1) Ионная связь осуществляется кулоновским притяжением атомов припереходе электрона от одного атома к другому (например, в молекуле+−NaCl: Na LCl )2) Ковалентная связь осуществляется при обобществлении валентныхэлектронов двумя соседними атомами (вследствие неразличимоститождественных частиц).

Наглядно можно представить себе, чтоэлектрон каждого атома молекулы проводит некоторое время у ядрадругого атома (обмен электронами). Такое специфически квантовоевзаимодействие называется обменным взаимодействием.Молекула является квантовой системой; она описывается уравнениемШредингера, учитывающим движение электронов в молекуле, колебанияатомов в молекуле, вращение молекулы. Решение этого уравнения — оченьсложная задача, которая (учитывая огромное различие в массах электронов иядер) обычно разбивается на две: для электронов и ядерЭнергию изолированной молекулы можно представить в виде суммы:E ≈ Eэл + Екол + Евращгде E эл — энергия движения электронов относительно ядер, Eкол — энергия колебаний ядер, Eвращ — энергия вращения ядер.

Соотношение между ними:Eэл : Eкол : Евращ = 1 :m m:M Mгде m — масса электрона, M — величина, имеющая порядок массы ядерm≈ 10 −5 ÷ 10 −3 . Поэтому: Eэл >> Eкол >> Евращ .M−2−1−5−3Масштаб энергий: E эл ≈ 1 ÷ 10 эВ, E кол ≈ 10 ÷ 10 эВ, Евращ ≈ 10 ÷ 10 эВатомов в молекуле.Квантовая физика7–207–13Принцип Паули, лежащий в основе систематики заполнения электронныхсостояний в атомах, объясняет периодическую систему элементовД.И.Менделеева повторяемостью в структуре внешних оболочек у атомовродственных элементов (см. стр.7–32).Пружинный, физический и математическийклассических гармонических осцилляторов.24.

Рентгеновские спектры.Самым распространенным источником рентгеновского излучения являетсярентгеновская трубка, в которой вылетающие скатода K электроны бомбардируют анод A(антикатод), изготовленный из тяжелых металлов(W, Cu, Pt и т.д.).Рентгеновское излучение, исходящее из анода,состоит из сплошного спектра тормозногоизлучения, возникающего при торможении электронов в аноде, и линейчатогоспектра характеристического излучения, определяемого материаломанода.Тормозное излучение имеет коротковолновую границу λ min , называемуюграницей сплошного спектра, которая соответствует ситуации, при которойвся энергия электрона переходит в энергию рентгеновского квантаE max = hν max = eU ,где ω 0 — собственная частота колебаний осциллятора, m — масса частицы.Классический осциллятор не может выйти за пределы "потенциальнойямы" с координатами − xmax ≤ x ≤ + xmax .Уравнение Шредингера для стационарных состояний квантовогоосциллятора:где U — разность потенциалов между анодом и катодом.Граничная длина волны:λmin =cν max=chch=eU E maxне зависит от материалаанода, а определяется тольконапряжением на трубке.Линиихарактеристического излучения возникают врезультате переходов электронов во внутреннихоболочках атомов, которые имеют сходное строение у всех элементов.

Поэтомуспектры характеристического излучения разных элементов имеют сходныйхарактер, они состоят из нескольких серий, обозначаемых K , L , M , N и O .Каждая серия, в свою очередь, содержитнебольшойнаборотдельныхлиний,обозначаемых в порядке убывания длиныволны индексами α , β , γ , …Привозбужденииэлектроном(илифотоном) из атома удаляется один извнутренних электронов, например, из K -слоя.Освободившееся место может быть занятоэлектроном из какого-либо внешнего слоя ( L ,M , N и т.д.

— при этом возникает K -серия).При увеличении атомного номера Z весьрентгеновский спектр смещается в коротковолновую часть, не меняя своей структуры.А.Н.Огурцов. Лекции по физике.маятники—примерыПотенциальная энергия гармонического осциллятора равна: U =mω 02 x 2,2mω 02 x 2 ∂ 2ψ 2m  ⋅ψ = 0+ 2  E −22 ∂xh где E — полная энергия осциллятора.Собственные значения энергии для этогоуравнения:1E n =  n +  hω 0 (n = 0, 1, 2, K)2Таким образом, энергия квантового осциллятора квантуется (можетиметь лишь дискретные значения).

Уровни энергии расположены наодинаковых расстояниях, равных hω 0 .Минимальнаяэнергия1E0 = hω 02называетсяэнергиейнулевыхколебаний.Существование энергии нулевых колебаний — типично квантовый эффект— прямое следствие соотношения неопределенностей.Частица в яме любой формы не может находиться на ее дне, поскольку внульобращаетсяимпульсчастицыиегонеопределенность,анеопределенность координаты становится бесконечной, что противоречит, всвою очередь, условию пребывания частицы в "потенциальной яме".Правилами отбора в квантовой механике называются условия,накладываемые на изменения квантовых чисел.Для гармонического осциллятора возможны лишь переходы междусоседними подуровнями, т.е.

переходы, удовлетворяющие правилу отбора:∆n = ±1Следовательно, энергия гармонического осциллятора может изменятьсятолько порциями hω и гармонический осциллятор испускает и поглощаетэнергию квантами.Квантово-механическое решение задачи о квантовом осцилляторепоказывает, что имеется отличная от нулявероятностьобнаружитьчастицузапределами области − xmax ≤ x ≤ + xmax .Нарисункеприведенаквантоваяплотностьвероятностиобнаруженияосциллятора при n = 1 , имеющая конечныезначения для x ≥ x max .Квантовая физика7–147–19Квантовая физика атомов и молекул.распределение16. Атом водорода в квантовой механике.На примере водородоподобных атомов — простейших атомов, содержащих единственный внешний электрон, — рассмотрим основы систематикиквантовых состояний атомов. Поле водородоподобного атома— это пример центрального поля.

В таком поле удобноиспользовать сферическую систему координат: r , θ , ϕ .Потенциальная энергия кулоновского взаимодействияэлектрона с атомным ядром, обладающим зарядом Ze (дляатома водорода Z = 1 )U (r ) = −Ze 2,4πε 0 rгде r — расстояние между электроном и ядром.Стационарное уравнение Шредингера∆ψ +Ze 2 2m ψ = 0+E4πε 0 r h 2 только при собственных значениях энергииEn = −1 Z 2 me 4n 2 8h 2ε 02(n = 1, 2, 3, K)(т.е.

для дискретного набора отрицательных энергий (квантованиеэнергии)) имеет решения, удовлетворяющие требованиям однозначности,конечности и непрерывности волновой функции ψ ( r ,θ ,ϕ )Выражение для E n совпадает с полученным в теории атома Бора.Нижайший уровень E1 — основной, все остальные — возбужденные.При E < 0 движение электрона — связанное, при E > 0 — свободное(атом ионизуется).Энергия E = E∞ = 0 достигается при n = ∞ .4me= 13,55 эВ.8h 2ε 02Собственные волновые функции ψ = ψ nlm (r ,θ ,ϕ ) определяются тремяквантовыми числами: главным n , орбитальным l и магнитным m .Энергия ионизации атома водорода: Ei = − E1 =17. Квантовые числа. Главное квантовое числоэлектрона в атоме:n определяет энергетические уровниn = 1, 2, 3, KОрбитальное квантовое число l при заданном n принимает значения:l = 0, 1, 2, K, (n − 1)иопределяетвеличинумоментаимпульсаорбитальный момент) электрона в атоме:Ll = h l (l + 1)А.Н.Огурцов. Лекции по физике.(механическийМаксвелла–Больцмана:E N i = A exp i  , kT где µ A = exp  .

Таким образом, при высоких температурах оба "квантовых" газа kT ведут себя подобно классическому газу.22. Принцип Паули.Системы электронов (фермионов) встречаются в природе только всостояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями.Отсюда следует, что два одинаковых электрона (фермиона), входящих водну систему, не могут находиться в одинаковых состояниях (иначе приперестановке волновая функция была бы четной).(Отметим: в одинаковом состоянии может находиться любое число бозонов.)Другая формулировка принципа Паули: в одном и том же атоме неможет быть более одного электрона с одинаковым набором четырехквантовых чисел n, l , m, ms .23.

Распределение электронов в атоме по состояниям.Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и тоже главное квантовое число n , называется электронной оболочкой.Максимальноечислоэлектронов,находящихсявсостоянияхопределяемых данным главным квантовым числом, равноn −1Z (n) = ∑ 2(2l + 1) = 2n 2l =0В каждой из оболочек электроны распределяются по подоболочкам,соответствующим данному l .Поскольку l принимает значение от 0 до n − 1 , то число подоболочекравно порядковому номеру n оболочки.Количество электронов в подоболочке определяется квантовыми числамиm и ms : максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно2(2l + 1) .Обозначения оболочек, а также распределение электронов по оболочками подоболочкам представлены в таблице.Главное12345квантовое числоСимвол оболочки KLMNOМаксимальноечисло электронов 28183250в оболочкеОрбитальное0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 4квантовое число lСимвол1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 5gподоболочкиМаксимальноечисло электронов 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 14 18в подоболочкеКвантовая физика7–187–1521.

Характеристики

Список файлов учебной работы