6,Квантовая физикак (1022107), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Лекции по физике.Квантовая физикагде R ′ = 1,1 ⋅ 1071,мR = R′ ⋅ c = 3,29 ⋅10151с— постоянная Ридберга.Позднее, в ультрафиолетовой области была обнаруженаν = R 112 − 1 n2 (n = 2, 3, 4,K) ,серия Лаймана:(и в инфракрасной областисерия Пашена:серия Брэкета:серия Пфунда:серия Хэмфри:((((ν =Rν =Rν =Rν =R)−1 −421 −521 −6213211n2n21n21n2) (n = 4, 5, 6,K) ,) (n = 5, 6, 7,K) ,) (n = 6, 7, 8,K) ,) (n = 7, 8, 9,K) .Все эти серии могут быть описаны обобщенной формулой Бальмера:1 1ν = R 2 − 2 n mгде m = 1,2,3,4,5,6 определяет серию, а n = m + 1, m + 2,K определяетотдельные линии этой серии.
С увеличением n линии серии сближаются;значение n = ∞ определяет границу серии, к которой со стороны бóльшихчастот примыкает сплошной спектр.Аналогичные серии были выделены в линейчатых спектрах других атомов.7–47–29квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условиюmeυrn = nh (n = 1, 2, 3,K) ,где me — масса электрона, υ — его скорость на n -й орбите радиуса rn ,h = h (2π ) .(II) Второй постулат Бора (правило частот): при переходе атома изодного состояния в другое испускается или поглощается один фотонс энергиейhν = E n − E m ,равной разности энергий соответствующих стационарныхсостояний.Излучение ( E m < E n ) происходит при переходе атома из состояния сбóльшей энергией в состояние с меньшей энергией (при переходе электрона сорбиты более удаленной от ядра на ближнюю к ядру орбиту).Поглощение фотона ( E m > E n ) сопровождается переходом атома всостояние с бóльшей энергией (переход электрона на более удаленную отядра орбиту).Набор всевозможных дискретных частот квантовых переходов:ν=En − Emhопределяет линейчатый спектр атома.4.
Опыты Франка и Герца.В опытах Франка и Герца было экспериментально доказаносуществование в атомах стационарных состояний.Электроны, эмитированные катодом K , разгоняются в области 1 поддействием ускоряющей разности потенциалов ϕмежду катодом и сеткой C1 . В области 2электроны проходят через пары ртути идостигают анода A . Первое возбужденноесостояние атома ртути имеет энергию 4,86 эВ. При увеличении ускоряющегопотенциала ϕ до этой величины, соударения электронов с атомами становятсянеупругими: электрон отдает кинетическую энергиюатому,возбуждаяпереходизосновногоэнергетического состояния в первое возбужденноесостояние (поглощение энергии атомами ртути) —ток в установке резко уменьшается.
Приϕ , подобное жедальнейшемувеличенииповедение тока наблюдается при энергиях,кратных∆E = 4,86 эВ,когдаэлектроныиспытывают 2, 3, … неупругих соударений. Такимобразом, в атоме действительно существуютстационарные состояния (подтверждение первогопостулата Бора).Возбужденные атомы ртути, переходя в основное состояние, излучаюткванты света с длиной волны λ = hc ∆E = 255нм (подтверждение второгопостулата Бора).А.Н.Огурцов. Лекции по физике.в зону проводимости в случае полупроводника n-типа (рис.(б)) или из валентнойзоны на акцепторные уровни в случае полупроводника p-типа (рис.(в)).Примесная фотопроводимость для полупроводников n-типа — чистоэлектронная, для полупроводников p-типа — чисто дырочная.Таким образом, если hν ≥ ∆E для собственных полупроводников, иhν ≥ ∆En для примесных полупроводников, то в полупроводнике возбуждаетсяфотопроводимость (здесь ∆E n — энергия активации примесных атомов).Отсюда можно определить красную границу фотопроводимости –максимальную длину волны, при которой еще фотопроводимостьвозбуждается:λ0 =chch, λ0 =∆E∆E nдлясобственныхипримесныхполупроводников, соответственно.Наряду с поглощением, приводящим к появлению фотопроводимости,может иметь место поглощение света с образованием экситонов, которое неприводит к фотопроводимости.
Экситон – этоквазичастица, представляющая собой связаннуюпару электрон–дырка, которая может свободноперемещатьсявкристалле.Экситонывозбуждаются фотонами с энергиями меньшимиэнергии запрещенной зоны и могут быть нагляднопредставлены в виде модели спаренныхэлектрона (e) и дырки (h), движущихся вокругобщего центра масс, которым не хватило энергии,чтобы оторваться друг от друга (так называемыйэкситон Ванье–Мотта). В целом экситон электрически нейтрален, поэтомуэкситонное поглощение света не приводит к увеличению фотопроводимости.33.
Люминесценция твердых тел.Люминесценцией называется излучение, избыточное при даннойтемпературе над тепловым излучением тела и имеющее длительность,бóльшую периода световых колебаний.Вещества, способные под действием различного рода возбужденийсветиться, называются люминофорами.В зависимости от способов возбуждения различают: фотолюминесценцию (под действием света), рентгенолюминесценцию (под действием рентгеновского излучения), катодолюминесценцию (под действием электронов),радиолюминесценцию (при возбуждении ядерным излучением, напримерγ -излучением, нейтронами, протонами), хемилюминесценцию (прихимических превращениях), триболюминесценцию (при растирании илираскалывании некоторых кристаллов).По длительности свечения условно различают:−8флуоресценцию ( t ≤ 10 с) и фосфоресценцию— свечение, продолжающееся заметный промежуток времени после прекращения возбуждения.Уже в первых количественных исследованияхлюминесценции было сформулировано правилоСтокса: длина волны люминесцентного излучения всегда больше длиныволны света, возбудившего его.Квантовая физика7–287–5случае этот уровень располагается от дна зоны проводимости на расстоянии∆E D = 0,013эВ < kT , поэтому уже при обычных температурах тепловаяэнергия достаточна для переброски электронов с примесного уровня в зонупроводимости.Примеси, являющиеся источниками электронов называются донорами, аэнергетические уровни этих примесей — донорными уровнями.Таким образом, в полупроводниках n-типа (донорная примесь)реализуется электронный механизм проводимости.Полупроводники называются дырочными (или полупроводникамиp-типа) если проводимость в них обеспечивается дырками, вследствиевведения примеси, валентность которой на единицу меньше валентностиосновных атомов.Например, введение трехвалентной примеси бора (B) в матрицучетырехвалентного германия (Ge) приводит к появлениюв запрещенной зоне примесного энергетического уровняA не занятого электронами.
В данном случае этотуровень располагается от верхнего края валентной зонына расстоянии ∆E A = 0,08эВ . Электроны из валентнойзоны могут переходить на примесный уровень,локализуясь на атомах бора. Образовавшиеся ввалентной зоне дырки становятся носителями тока.Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны, называютсяакцепторами, а энергетические уровни этих примесей — акцепторнымиуровнями. В полупроводниках p-типа (акцепторная примесь) реализуетсядырочный механизм проводимости.Таким образом, в отличие от собственной проводимости, примеснаяпроводимость обусловлена носителями одного знака.32. Фотопроводимость полупроводников.Фотопроводимость полупроводников — увеличение электропроводностиполупроводников под действием электромагнитного излучения — может бытьсвязана со свойствами как основного вещества, так и содержащихся в немпримесей.Собственная фотопроводимость.
Если энергияфотонов больше ширины запрещенной зоны ( hν ≥ ∆E ) ,электроны могут быть переброшены из валентной зоны взону проводимости (а), что приведет к появлениюдобавочных(неравновесных)электронов(взонепроводимости) и дырок (в валентной зоне). Собственнаяфотопроводимость обусловлена как электронами, так идырками.Примесная фотопроводимость. Если полупроводник содержит примеси,то фотопроводимость может возникатьи при hν < ∆E : при донорной примесифотон должен обладать энергиейhν ≥ ∆E D , при акцепторной примесиhν ≥ ∆E A .
При поглощении светапримеснымицентрамипроисходитпереход электронов с донорных уровнейА.Н.Огурцов. Лекции по физике.5. Спектр атома водорода по Бору.Рассмотрим движение электрона в водородоподобной системе,ограничиваясь круговыми стационарными орбитами. Второй закон Ньютонаm υ2Ze ⋅ e= e2r4πε 0 r(другая форма:момента импульса: meυrn = nh ,стационарной орбиты электрона:meυ 2 1 Ze 2=) и условие квантование22 4πε 0 r—позволяютполучитьрадиусn-йh 2 ⋅ 4πε 0(n = 1, 2, 3,K)me Ze 2Для водорода ( Z = 1) радиус первой орrn = n 2биты электрона (первый боровский радиус):a0 = r1 =h 2 ⋅ 4πε 0= 5,28 ⋅ 10 −11 мme e 2Полная энергия электрона в водородоподобной системе складывается из кинетической и потенциальной энергий:meυ 2Ze 21 Ze 2−=−.24πε 0 r2 4πε 0 rи, с учетом квантования орбит rn , получим:E=En = −1 Z 2 me e 4n 2 8h 2ε 02(n = 1, 2, 3,K) ,где знак минус означает, что электрон находится в связанном состоянии.Целое число n , определяющее энергетические уровни атома, называетсяглавным квантовым числом.
Энергетический уровень с n = 1 называетсяосновным (нормальным) уровнем, а соответствующее ему состояние атоманазывается основным (нормальным) состоянием. Уровни с n > 1 исоответствующие им состояния называются возбужденными.Придавая n целочисленные значения, получаем для атома водородаэнергетические уровни, представленные на рисунке. Минимальная энергияатома водорода: E1 = –13,55 эВ. Максимальная энергия E ∞ = 0 при n = ∞называется энергией ионизации атома (при E = E∞ происходит отрывэлектрона от атома). Переход из стационарного состояния n в стационарноесостояние m сопровождается испусканием кванта:me e 4 1me e 41 1 1−=−=hR,где.R28h 3ε 028h 2ε 02 n 2 m 2 n2 mТеоретическое значение R хорошо согласуется со значением постояннойhν = E n − Em = −Ридберга, определенным экспериментально.Теория Бора сыграла огромную роль в создании атомной физики, вразвитии атомной и молекулярной спектроскопии, но ее внутренняяпротиворечивость — соединение классических и квантовых представлений —не позволили на ее основе объяснить спектры многоэлектронных атомов (дажепростейшего из них — атома гелия, содержащего помимо ядра два электрона).Квантовая физика7–67–27Основные понятия квантовой механики6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
